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实验程序:
t=0:
0.001:
0.6;
x=sin(2*pi*50*t)+sin(2*pi*120*t)+randn(1,length(t));
Y=fft(x,512);
P=Y.*conj(Y)/512;
f=1000*(0:
255)/512;
plot(f,P(1:
256))
2.进行信号检测。
分析信号频谱所对应频率轴的数字频率和频率之间的关系。
模拟信号
,以
进行取样,求N点DFT的幅值谱。
subplot(2,2,1)
N=45;
n=0:
N-1;
t=0.01*n;
q=n*2*pi/N;
x=2*sin(4*pi*t)+5*cos(8*pi*t);
y=fft(x,N);
plot(q,abs(y));
title('
FFTN=45'
)
subplot(2,2,2)
N=50;
q=n*2*pi/N;
FFTN=50'
subplot(2,2,3)
N=55;
FFTN=55'
subplot(2,2,4)
N=60;
FFTN=60'
3.对2,进一步增加截取长度和FFT点数,如N加大到256,观察信号频谱的变化,分析产生这一变化的原因。
在截取长度不变的条件下改变采样频率,观察信号频谱的变化,分析产生这一变化的原因。
N加大到256时的程序:
N=256;
FFTN=256'
分析原因:
在T=0.01s的情况下,第一个序列的周期是100,第二个序列的周期是50,所以当取样点数小于100时,频率分辨率不够,不能够区分出两个信号。
当采样点数足够多(256)时,频率分辨率增加,能够区分出两个频率的信号。
将采样间隔变为T=0.1s时,N仍为45的程序:
t=0.1*n;
在T=0.1s的情况下,第一个序列的周期是10,第二个序列的周期是5,所以当取样点数为45时,能够区分出两个信号。
参数同上,N取64,并在信号中加入噪声w(t)。
figure
(2)
subplot(2,1,1)
N=64;
y=fft(x,N);
FFTN=64'
subplot(2,1,2)
x=2*sin(4*pi*t)+5*cos(8*pi*t)+0.8*randn(1,N);
FFTN=64(withnoise)'
由图可以看出这种噪音不影响信号检测。
4.对3,加大噪声到2*randn(1,N)和8*randn(1,N),画出并比较不同噪声下时域波形和频谱。
x=2*sin(4*pi*t)+5*cos(8*pi*t)+2*randn(1,N);
FFTN=64(withnoise2)'
x=2*sin(4*pi*t)+5*cos(8*pi*t)+8*randn(1,N);
FFTN=64(withnoise8)'
subplot(3,2,1)
plot(x);
噪声为0.8*w的信号'
subplot(3,2,2)
噪声为0.8*w时的频谱'
subplot(3,2,3)
噪声为2*w时的信号'
subplot(3,2,4)
噪声为2*w时的频谱'
subplot(3,2,5)
噪声为8*w时的信号'
subplot(3,2,6)
噪声为8*w时的频谱'
实验分析:
当噪声较小时,不影响信号的检测,但当噪声较大时,就看不出原信号的频率成分了,可以继续加大噪声,可看到其频谱杂乱无章了。
5.用一个N点FFT计算两个长度为N的实序列N点离散傅里叶变换,并将结果和直接使用两个N点FFT得到的结果进行比较。
x=[123456];
y=[654321];
[a,b]=fft_2(x,y)
a=
Columns1through3
21.0000-3.0000+5.1962i-3.0000+1.7321i
Columns4through6
-3.0000-3.0000-1.7321i-3.0000-5.1962i
b=
21.00003.0000-5.1962i3.0000-1.7321i
3.00003.0000+1.7321i3.0000+5.1962i
函数文件如下:
function[y1,y2]=fft_2(a,b)
N=length(a);
x=zeros(1,N);
x=a+j*b;
X=fft(x,N);
X0=conj(fliplr(X));
X0=[X0(N)X0(1:
N-1)];
y1=(X+X0)./2;
y2=(X-X0)./2./j;
直接运行计算:
fft(x)
ans=
21.0000-3.0000+5.1962i-3.0000+1.7321i
-3.0000-3.0000-1.7321i-3.0000-5.1962i
fft(y)
6.比较DFT和FFT的运算时间。
(计时函数tic,toc)
N分别取256,512,1024,2048,4096,…
程序如下:
N=4096;
x=randn(1,N);
tic
y=dft(x,N);
toc
z=fft(x);
N=256:
Elapsedtimeis0.172000seconds.
Elapsedtimeis0.015000seconds.
N=512:
Elapsedtimeis0.687000seconds.
Elapsedtimeis0.000000seconds.
N=1024:
Elapsedtimeis3.031000seconds.
Elapsedtimeis0.047000seconds.
N=2048:
Elapsedtimeis13.375000seconds.
Elapsedtimeis0.063000seconds.
N=4096:
Elapsedtimeis59.250000seconds.
Elapsedtimeis0.125000seconds.
7.对给定语音信号进行谱分析,写出采样频率,画出语音信号的波形及频谱,并分析语音信号的频率分布特点。
(1)画时域波形并对整个语音序列做FFT
[x,fs]=wavread('
C:
\ai1.wav'
);
subplot(2,1,1)
N=length(x);
plot(n,x);
xlabel('
n'
ylabel('
x'
时域波形'
subplot(2,1,2);
ai1'
FFT'
(2)并分别求出k=300,3500所对应的信号频率(Hz)
t=n*(1/fs);
n1=300;
q1=n1*2*pi/N;
f1=q1*fs/(2*pi);
n2=3500;
q2=n2*2*pi/N;
f2=q2*fs/(2*pi);
fs=
16000
(3)从语音中截取一段语音(256点)做FFT,得出频谱,画出时域波形及频谱。
分别求出k=5,60时所对应的信号频率(Hz)
subplot(2,1,1);
x=x(1:
256);
256点时域波形'
FFT-256'
(4)分别求出k=5,60时所对应的信号频率(Hz)的程序。
n1=5;
n2=60;
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