XX秋九年级数学上册全册课时精讲教学案人教版Word格式.docx
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y
3
p
A.1
B.-1
c.3
D.-3
5.如图,在Rt△ABc中,∠B=90°
,AB=3,Bc=4,点D在Bc上,以Ac为对角线的所有&
#9649;
ADcE中,DE最小的值是
A.2
B.3
c.4
D.5
二、填空题
6.若整数x满足|x|≤3,则使7-x为整数的x的值是__-2或3___.
7.若一组数据2,-1,0,2,-1,a的众数为2,则这组数据的平均数为__23___.
8.如图,已知一条直线经过点A,B,将这条直线向左平移与x轴、y轴分别交于点c,D.若DB=Dc,则直线cD的函数解析式为__y=-2x-2___.
三、解答题
9.如图,在平行四边形ABcD中,E为Bc边上的一点,连接AE,BD,且AE=AB.
求证:
∠ABE=∠EAD;
若∠AEB=2∠ADB,求证:
四边形ABcD是菱形.
解:
证∠ABE=∠AEB=∠EAD ∵AD∥Bc,∴∠ADB=∠DBE,∵∠ABE=∠AEB,∠AEB=2∠ADB,∴∠ABE=2∠ADB,∴∠ABD=∠ABE-∠DBE=2∠ADB-∠ADB=∠ADB,∴AB=AD,又∵四边形ABcD是平行四边形,∴四边形ABcD是菱形
0.某市出租车计费方法如图所示,x表示行驶里程,y表示车费,请根据图象回答下面的问题:
出租车的起步价是多少元?
当x>3时,求y关于x的函数关系式;
若某乘客有一次乘出租车的车费为32元,求这位乘客乘车的里程.
由图象得:
出租车的起步价是8元;
设当x>3时,y与x的函数关系式为y=kx+b,由函数图象,得
8=3k+b,12=5k+b,解得
k=2,b=2,故y与x的函数关系式为y=2x+2
当y=32时,32=2x+2,x=15,则这位乘客乘车的里程是15km
第二十一章
第二十一章 一元二次方程
21.1 一元二次方程
.只含有一个未知数,并且未知数的最高次数为__2___的整式方程叫做一元二次方程.
2.一元二次方程的一般形式为__ax2+bx+c=0___.
3.使一元二次方程的左右两边相等的未知数的值叫做一元二次方程的__解___,也叫做一元二次方程的__根___.
知识点1:
一元二次方程的概念
.下列方程是一元二次方程的是
A.ax2+bx+c=0 B.3x2-2x=3
c.x3-2x-4=0
D.2-1=0
2.关于x的一元二次方程x2+x+a2-9=0,其中a的取值范围为
A.a>3 B.a≥3
c.a≠3
D.a<3
3.已知关于x的方程x2+x+3m=0,当m__≠±
2___时,它是一元二次方程;
当m__=-2___时,它是一元一次方程.
知识点2:
一元二次方程的一般形式
4.方程3x2=5x-1化为一元二次方程的一般形式后,二次项系数、一次项系数、常数项分别是
A.3,5,-1
B.3,-5,1
c.3,-5,-1
D.3,5,1
5.将一元二次方程2y2-1=5y化为一般形式,并写出它的二次项系数、一次项系数和常数项.
一般形式为2y2-5y-1=0,其中二次项系数是2,一次项系数是-5,常数项是-1
知识点3:
一元二次方程的解
6.下列关于x的方程中,一定有实数根-1的是
A.x2-x+2=0
B.x2+x-2=0
c.x2-x-2=0
D.x2+1=0
7.已知关于x的一元二次方程2x2-3kx+4=0的一个根是1,则k=__2___.
知识点4:
用一元二次方程刻画实际问题中的数量关系
8.用10米长的铝材制成一个矩形窗框,使它的面积为6平方米.若设它的一条边长为x米,则根据题意可列出关于x的方程为
A.x=6
B.x=6
c.x=6
D.x=6
9.根据下列问题,列出关于x的方程,并将其化为一般形式.
正方体的表面积为54,求正方体的边长x;
6x2=54,一般形式为6x2-54=0
x个球队参加篮球赛,参赛的每两个队之间都要比赛一场,一共进行了30场比赛,求参赛的篮球队数x.
12x=30,一般形式为12x2-12x-30=0
0.下列是方程3x2+5x-2=0的解的是
A.x=-1
B.x=1
c.x=-2
D.x=2
1.已知实数a,b满足a2-3a+1=0,b2-3b+1=0,则关于一元二次方程x2-3x+1=0的根的说法中正确的是
A.x=a,x=b都不是该方程的解
B.x=a是该方程的解,x=b不是该方程的解
c.x=b是该方程的解,x=a不是该方程的解
D.x=a,x=b都是该方程的解
2.若关于x的一元二次方程为ax2+bx+5=0的一个解是x=1,则XX-a-b的值是
A.2020
B.XX
c.XX
D.XX
3.若方程x2+mx=1是关于x的一元二次方程,则m的取值范围是__m≥0且m≠2___.
4.小明用30厘米的铁丝围成一斜边长等于13厘米的直角三角形,设该直角三角形的一边长x厘米,则另一边长_____厘米,列方程得__x2+2=132___.
5.如图,矩形ABcD是由三个矩形拼接成的,AB=8,阴影部分的面积是24,另外两个小矩形全等.设小矩形的长为x,则可列出的方程为__x=24___.
6.分别根据下列条件,写出一元二次方程ax2+bx+c=0的一般形式.
a=5,b=-4,c=-1;
二次项系数为3,一次项系数为-7,常数项为2.
5x2-4x-1=0
3x2-7x+2=0
17.根据下列问题,列出一元二次方程,并将其化成一般形式.
一个微信群里共有x个好友,每个好友都分别给群里其他好友发送一条信息,这样共有756条消息;
两个连续奇数的平方和为130,求这两个奇数.
x=756,x2-x-756=0
设这两个连续奇数分别为n,n+2,则n2+2=130,2n2+4n-126=0
18.关于x的方程x|a|-1+x-5=0是一元二次方程,求a的值.
由定义可得|a|-1=2,a-3≠0,解得a=-3
9.已知k是方程x2-101x+1=0的一个不为0的根,不解方程,你能求出k2-100k+101k2+1的值吗?
如果能,请写出解答过程;
如果不能,请说明理由.
∵k2-101k+1=0,∴k2-100k=k-1,k2+1=101k,原式=k-1+1k=k2+1k-1=101kk-1=100
21.2 解一元二次方程
21.2.1 配方法
第1课时 直接开平方法
.若x2=a,则x就叫做a的平方根,记为x=__±
a___,由平方根的意义降次来解一元二次方程的方法叫做直接开平方法.
2.直接开平方,把一元二次方程“降次”转化为__两个一元一次方程___.
3.如果方程能化为x2=p或2=p的形式,那么x=__±
p___或mx+n=__±
p___.
可化为x2=p型方程的解法
.方程x2-16=0的根为
A.x=4 B.x=16
c.x=±
4
D.x=±
8
2.方程x2+m=0有实数根的条件是
A.m>0
B.m≥0
c.m<0
D.m≤0
3.方程5y2-3=y2+3的实数根的个数是
A.0个
B.1个
c.2个
D.3个
4.若4x2-8=0成立,则x的值是__±
2___.
5.解下列方程:
3x2=27;
x1=3,x2=-3
2x2+4=12;
x1=2,x2=-2
5x2+8=3.
没有实数根
形如2=p的解法
6.一元二次方程2=16可转化为两个一元一次方程,其中一个一元一次方程是x+6=4,则另一个一元一次方程是
A.x-6=-4
B.x-6=4
c.x+6=4
D.x+6=-4
7.若关于x的方程2=1-k没有实数根,则k的取值范围是
A.k<1
B.k<-1
c.k≥1
D.k>1
8.一元二次方程2=8的解为__x=3±
22___.
9.解下列方程:
2-9=0;
x1=6,x2=0
22-6=0;
x1=2+3,x2=2-3
x2-2x+1=2.
x1=1+2,x2=1-2
0.一元二次方程x2-ax+a2-1=0的一个根为0,则a=__1___.
1.若x2-4x+2的值为0,则x=__2___.
2.由x2=y2得x=±
y,利用它解方程2=2,其根为__x=±
1___.
3.在实数范围内定义一种运算“*”,其规则为a*b=a2-b2,根据这个规则,方程*5=0的根为__x1=3,x2=-7___.
4.下列方程中,不能用直接开平方法求解的是
A.x2-3=0
B.2-4=0
c.x2+2x=0
D.2=2
5.x1,x2是一元二次方程32=15的两个解,且x1<x2,下列说法正确的是
A.x1小于-1,x2大于3
B.x1小于-2,x2大于3
c.x1,x2在-1和3之间
D.x1,x2都小于3
6.若2=16,则x2+y2的值为
A.7
B.7或-1
c.-1
D.19
7.解下列方程:
32-27=0;
x1=1,x2=-2
=10;
x1=23,x2=-23
x2-4x+4=2;
x1=1,x2=53
42=92.
x1=-52,x2=-110
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