武汉科技大学考研试题831概率论与数理统计B卷和标准答案.docx
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武汉科技大学考研试题831概率论与数理统计B卷和标准答案
二0—四年招收硕士研究生入学考试试题
考试科目代码及科目名称:
831概率论与数理统计(B卷)
可使用的常用工具:
计算器
答题内容写在答题纸上,写在试卷或草稿纸上一律无效考完后试题随答题纸交回。
考试时间3小时,总分值150分。
一、单项选择题(每小题4分,共20分)
1、10只产品中有3只次品,每次取出1只不放回,一直到3只次品都被取出,记录抽取的次数,则此随机试验的样本空间包含的元素有()个•
A:
3B:
10C:
7D:
8
2、随机变量X,Y相互独立,且都服从泊松分布,则随机变量XY()
A:
服从泊松分布B:
不服从泊松分布
C:
在一定条件下服从泊松分布D:
都不是
3、X,Y为随机变量,DX表示随机变量X的方差,a,b为常数,下列哪个选项不是方差的性质()
2
A:
Da0B:
D(aXb)aDX
C:
D(X)DXD:
D(XY)DXDY
4、设F(x)为随机变量X的分布函数,则下列选项不正确的是()
(A)F(x)0(B)单调不减(C)连续(D)F(x)1
5、下列选项中那一项不是“随机变量X,Y不相关”的等价条件()
22
A:
(X,Y):
N(1,2,1,2,0)B:
X,Y的相关系数xy0
C:
E(XY)EXEYD:
E(XY)EXEY
二、填空题(每小题4分,共20分)
1、两人独立破译同一组密码,分别译出的概率为1/2和1/3,则密码被译出的概率为
2、随机变量X,Y相互独立,且D(X)2,D(Y)3,则D(XY)
3、已知随机变量X:
(),即参数为的Poisson分布,且P(X1)P(X2),则
P(X4)
4、设Xi,X2丄,Xn是来自正态总体N(,2)的简单随机样本,已知,X表示样本均值,
则X:
11
5、已知随机变量X服从区间(a,b)上的均匀分布,EX-DX—,则a
2、12
b三、解答题(每小题10分,共100分)
1、设A,B为两个相互独立的随机事件,
P(AB)0.6,P(A)0.4,求P(B).
2、某市有两种颜色的出租车,蓝色车占15%绿色车占85%该市发生一起出租车夜间肇事
案,目击证人证实是一辆蓝色的车,为了验证证人证词的准确性,警察在相同的条件下让5
辆车从事发地经过,证人只说对了4辆,假设事发时每一辆车都有可能经过,问我们能否相
信这个证人的证词?
3、设随机变量X的概率密度函数为
2
ax,
35
(1)求常数a;
(2)计算概率pqX2)
4、设连续型随机变量X的分布函数为
其中0是常数,求
(2)求Mmax(X,Y)的分布律
7、已知随机变量X与Y相互独立,且都服从区间[0,1]上的均匀分布,求ZXY的密度
函数•
8、设随机向量
(X,Y)的联合概率密度函数为
6xy(2xy),0x1,0y1f(x,y)
0,其它
验证X与Y是否独立•
9、为估计某高校四级通过率,通过抽样调查100人,发现有90人通过,试用矩估计法和极
大似然估计法分别估计该校四级通过率。
10、设某炼铁厂的铁水含碳量X:
N(,0.052),某日测得5炉铁水的含碳量如下
4.34,4.40,4.42,4.30,4.35
问是否可以认为该炼铁厂当天铁水含碳量的均值为4.40?
(取显著水平为0.05,
U0.0251.96)
四、证明题(共10分)
11
设随机变量X:
[,]上的均匀分布,YCOSX,证明X与Y既不相关,也不独立。
22
B卷答案
一、单项选择题(每小题4分,共20分)
1、10只产品中有3只次品,每次取出1只不放回,一直到3只次品都被取出,记录抽取的次数,则此随机试验的样本空间包含的元素有(D)个•
A:
3B:
10C:
7D:
8
2、随机变量X,Y相互独立,且都服从泊松分布,则随机变量XY(A)
A:
服从泊松分布B:
不服从泊松分布
C:
在一定条件下服从泊松分布D:
都不是
3、X,Y为随机变量,DX表示随机变量X的方差,a,b为常数,下列哪个选项不是方差的性质(D)
2
A:
Da0B:
D(aXb)aDX
C:
D(X)DXD:
D(XY)DXDY
4、设F(x)为随机变量X的分布函数,则下列选项不正确的是(C)
(A)F(x)0(B)单调不减(C)连续(D)F(x)1
5、下列选项中那一项不是“随机变量X,Y不相关”的等价条件(C)
22
A:
(X,Y):
N(1,2,1,2,0)B:
X,Y的相关系数xy0
C:
E(XY)EXEYD:
E(XY)EXEY
二、填空题(每小题4分,共20分)
1、两人独立破译同一组密码,分别译出的概率为1/2和1/3,则密码被译出的概率为2/3
2、随机变量X,Y相互独立,且D(X)2,D(Y)3,则D(XY)_5-
3、已知随机变量X:
(),即参数为的Poisson分布,且P(X1)P(X2),则
P(X4)2e2
3
则X——:
N(0,1)
11
5、已知随机变量X服从区间(a,b)上的均匀分布,EX,DX,则a0,b1
212—一
三、解答题(每小题10分,共100分)
1、设A,B为两个相互独立的随机事件,P(AB)0.6,P(A)0.4,求P(B).
解:
由加法公式,
P(AB)P(A)P(B)P(AB)
P(A)
P(B)P(A)P(B)0.6
可得P(B)
1
3
2、某市有两种颜色的出租车,蓝色车占15%绿色车占85%该市发生一起出租车夜间肇事
案,目击证人证实是一辆蓝色的车,为了验证证人证词的准确性,警察在相同的条件下让5
辆车从事发地经过,证人只说对了4辆,假设事发时每一辆车都有可能经过,问我们能否相
信这个证人的证词?
解:
设事件A={证人证实肇事车为蓝车},B1={肇事车为蓝车},B2={肇事车为绿车},则由
Bayes公式,
因此不能相信该证人的证词。
3、设随机变量X的概率密度函数为
2
ax,
1x2
f(x)ax,
2x
3
0,
其它
35
(1)求常数a;
(2)计算概率P(2X?
4、设连续型随机变量X的分布函数为
其中0是常数,求
解:
(1)A1,B1;
随机变量Y与X独立,且Y的分布律与X的分布律相同,
(1)求ZXY的分布律;
(2)求Mmax(X,Y)的分布律
01234
解:
(1)Z:
1410129
36
36
363636
0
1
2
(2)M:
1
_9_
27
36
36
36
丫的密度
7、已知随机变量X与丫相互独立,且都服从区间[0,1]上的均匀分布,
函数.
乙0z1
解:
fZ(z)fX(x)fY(zx)dx2z,1z1
0,其它
8、设随机向量(X,Y)的联合概率密度函数为
简单随机样本的观测值,则
(1)?
x0.9
(2)P(Xx)p1x(1pf,Xi0,1
10、设某炼铁厂的铁水含碳量X:
N(,0.052),某日测得5炉铁水的含碳量如下
取检验统计量
X0
U0/「n
则H0的拒绝域为
|u|u1.96,算出统计量观测值为-1.699,因此接受原假设,可以认为
"2
该炼铁厂当天铁水含碳量的均值为4.40。
四、证明题(共10分)
11
设随机变量X:
[,]上的均匀分布,YcosX,证明X与Y既不相关,也不独立。
22
证明:
协方差计算得0,因此不相关
两随机变量有函数关系,因此不独立。
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- 武汉 科技大学 考研 试题 831 概率论 数理统计 标准答案