数据拟合的几个应用实例毕业论文.doc
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本科毕业设计(论文)
数据拟合的几个应用实例
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答辩日期:
毕业设计任务书
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学
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学生
姓名
专业
班级
题
目
题目名称
数据拟合的几个应用实例
题目类型
论文
题目性质
理论研究型
题目来源
自选
主
要
内
容
1.处理两个变量之间关系的曲线拟合基本理论。
2.多元函数拟合的基本理论。
3.曲线拟合在工程实际中的应用实例。
4.多元函数拟合在工程实际中的应用实例。
5.对所研究问题进行理论分析。
基
本
要
求
1.通过阅读参考文献和有关资料,了解数据拟合的重要意义以及目前关于数据拟合问题的研究现状。
2.了解并掌握数据拟合的基本理论和方法。
3.归纳总结数据拟合理论在工程中实际应用的典型实例。
4.阐述数据拟合的发展前景及所面临的任务。
参
考
资
料
1李庆扬.数值分析.武汉:
华中科技大学出版社,2006,64~69
2李士雨,工程数学基础——数据处理与数值计算.北京:
化学工业出版社,2005,1~37
3吴刚.隐式多项式曲线的信息建模研究进展.计算机科学,2010,37(10):
33~37,47
4UnsalanC.Anewrobustandfastimplicitpolynomialfittingtechnique[C].ProceedingsofMVIP1999.1999,9:
15~20
周次
1—4周
5—8周
9—12周
13—16周
17—18周
应
完
成
的
内
容
明确任务,搜集国内外研究数据拟合的最新成果,整理资料并梳理思路。
研究数据拟合理论的基本公式。
归纳总结数据拟合理论典型的工程实际应用。
整理结果,撰写论文及打印论文。
打印毕业论文,准备答辩。
指导教师:
职称:
年月日
系级教学单位审批:
年月日
摘要
摘要
曲线拟合和曲面拟合是实际工程中的重要问题。
该问题是指由已知的实验数据点拟合出物体的数学几何模型。
这是对物体进行分析、计算和绘制的根据,也是研究曲线和曲面性质的很重要的途径。
本文首先指明了数据拟合的研究背景和意义,以及关于数据拟合问题所做的相关工作和当前的研究现状。
二次拟合曲线由于有着良好的几何特性、较低的次数及灵活的控制参数,成为基本的体素模型之一,在计算机图形学和计算机辅助几何设计等领域中起着重要的作用。
解决数据拟合问题的基本思想是最小二乘方法,本文中给出了最小二乘的基本思想。
分析解决数据拟合问题所采用的算法,并对典型性的算法进行了较为详细的求解。
另外本文对拟合时采用的目标函数进行了综合分析及相关证明。
关键词曲线拟合;曲面拟合;最小二乘法;工程应用
Abstract
Curveandsurfacefittingaretwoimportantproblemsinrealengineering.Reconstructingthegeometricalmodeloftheobjectfromthesamplepointscarriesonthefoundationofanalyzing,calculatinganddrawingoftheobject.Itisalsoaveryimportantwaytostudythenatureofcurvesandsurfaces.
Thispaperfirstintroducesthebackgroundandimportanceofthestudyofthedatafitting.Someexistingworkandmethodsaboutdatafittingareintroduced.Conicisoneofbasicelementsinreconstructingamodelbecauseofitsgoodgeometriccharacters,loworderandflexibleparameters.ItplaysanimportantroleintheareaofcomputergraphicsandCAGD.
ItisusuallybasedontheprincipleofLeast-squaresmethodtosolvetheproblemofdatafitting.Sointhispaper,weintroducetheconceptofLeast-squaresmethod.weanalyzethealgorithmwhichbeusedtosolvetheproblemofdatafitting.Fortypicalalgorithms,weprovidesdetailedprocedureofsolving.Inaddition,inthispaper,whenfittingthatIhavecomprehensiveanalysisandtherelevantevidenceoftheobjectivefunction
KeywordsCurvefitting;Surfacefitting;Least-squaresmethod;Engineeringapplications
III
目录
摘要 I
ABSTRACT II
第1章绪论 1
1.1课题国内外研究动态,课题研究背景及意义 1
1.1.1国内外的研究现状 2
1.1.2课题研究的意义 3
1.2研究主要成果 3
1.3发展趋势 5
1.4研究的基本内容 6
1.5论文的主要工作及结构安排 6
第2章数据拟合的基本理论 8
2.1最小二乘曲线拟合 8
2.1.1多项式拟合 10
2.1.2正交多项式作最小二乘拟合的原理 11
2.1.3非线性最小二乘拟合 12
2.2多元最小二乘拟合 14
2.3最小二乘法的另一种数学表达 16
2.4本章小结 18
第3章数据拟合应用实例 19
3.1数据拟合在物理实验中的应用 19
3.1.1多项式拟合 19
3.1.2指数拟合 19
3.2数据拟合在塔机起重量监测系统中的应用 21
3.2.1工程原理 21
3.2.2应用实例 22
3.3数据拟合在翅片管传热性能试验中的应用 23
3.3.1工程原理 24
3.3.2应用实例 26
3.4数据拟合在机械参数测量模型研究中的应用 29
3.4.1工程原理 30
3.4.2模型估计算法的研究 30
3.4.3应用实例 30
3.5数据拟合在轮辋逆向工程设计中的应用 32
3.5.1工程原理 33
3.5.2参数拟合算法 34
3.5.3轴截面圆半径的拟合算法 34
3.6数据拟合在其他实际工程中的应用 36
3.6.1数据拟合在等离子弧温度场测算中的应用 36
3.6.2数据拟合在化工装备设计开发中的应用 37
3.6.3数据拟合在透气性测试方面的应用 37
3.7本章小结 38
结论 39
参考文献 40
致谢 42
附录1 43
附录2 50
附录3 56
第1章绪论
第1章绪论
1.1课题国内外研究动态,课题研究背景及意义
数学分有很多学科,而它主要的学科大致产生于商业计算的需要、了解数字间的关系、测量土地及预测天文事件。
而在科技飞速发展的今天数学也早已成为众多研究的基础学科。
尤其是在这个信息量巨大的时代,实际问题中国得到的中离散数据的处理也成为数学研究和应用领域中的重要的课题。
在解决实际工程问题和科学实验的过程中,经常需要通过研究某些变量之间的函数关系,帮我们去认识事物内在的规律和本质属性,这些变量间的未知的关系一般隐含在从观测、试验而得到的一组离散的数据之中。
所以,是否能够根据一组试验观测数据来找到变量之间的相对准确的函数关系成为了解决工程实际问题的关键。
比如在工程实践与科学实验中,我们经常要从一组试验数据,i=0,1,...,n中来寻找自变量x和因变量y之间的函数关系,通常可以用一个近似函数y=f(x)表示。
而函数y=f(x)的产生方法会因为观测数据和具体要求不同而不同,通常我们可以采用数据拟合和函数插值两种方法来实现。
数据拟合主要考虑到了观测数据会受到随机观测误差的影响,需要寻求整体误差最小、能够较好的反映出观测数据的近似函数y=f(x),这时并不要求得到的近似函数y=f(x)必须满足=,i=0,1,…,n。
函数插值则要求近似函数y=f(x)在每一个观测点处一定要满足=,i=0,1,…,n。
在这种情况下,通常要求观测数据相对比较准确,即不考虑观测误差的影响。
在实际问题中,通过观测数据能否正确揭示某些变量之间的关系,进而正确认识事物的内在规律与本质属性,往往取决于两方面因素。
其一是观测数据的准确性或准确程度,这是因为在获取观测数据的过程中一般存在随机测量误差,导致所讨论的变量成为随机变量。
其二是对观测数据处理方法的选择,即到底是采用插值方法还是用拟合方法[1-3],插值方法之中、拟合方法之中又选用哪一种插值或拟合技巧来处理观测数据。
插值问题忽略了观测误差的影响,而拟合问题则考虑了观测误差的影响。
但由于观测数据客观上总是存在观测误差,而拟合函数大多数情况下是通过经验公式获得的,因此要正确揭示事物的内在规律,往往需要对大量的观测数据进行分析,尤为重要的是进行统计分析。
统计分析的方法有许多,如方差分析、回归分析等。
数据拟合虽然较有效地克服了随机观测误差的影响,但从数理统计的角度看,根据一个样本计算出来的拟合函数(系数),只是拟合问题的一个点估计,还不能完全说明其整体性质。
因此,还应该对拟合函数作区间估计或假设检验,如果置信区间太大或包含零点,则由计算得到的拟合函数系数的估计值就毫无意义。
这里所采用的统计分析方法就是所谓的回归分析。
另外还可用方差分析的方法对模型的误差作定量分析。
所以,据科学和工程问题可以通过比如采样、实验等方法而得到若干的离散的数据,根据这些离散的数据,我们往往希望能得到一个连续函数(也就是曲线)或者更加密集的离散方程与已知数据相吻合。
这个过程叫做拟合。
也就是说,如果数据不能满足某一个特定的函数的时候,而要求我们所
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