学年江苏省南京市玄武区中考第一次调研数学试题+评分标准Word文档格式.docx
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A.y=﹣(x﹣1)2+3B.y=(x+1)2+3
C.y=(x﹣1)2﹣3D.y=﹣(x﹣1)2﹣3
2、填空题:
(本大题共10小题,每小题2分,合计20分.)
7.分解因式:
x4﹣16= .
8.计算:
=_________.
9.实数
,
,﹣7,
中,无理数有 .
10.已知2+
是关于x的方程x2-4x+m=0的一个根,则m=______.
11.如图,在△ABC中,AC=10,BC=6,AB的垂直平分线交AB于点D,交AC于点E,则△BCE的周长是 .
12.某商店今年6月初销售纯净水的数量如下表所示:
日期
1
2
3
4
数量(瓶)
120
125
130
135
观察此表,利用所学函数知识预测今年6月7日该商店销售纯净水的数量约为 瓶.
13.如图,在△ABC中,∠ACB=90°
,分别以点A和点B为圆心,以相同的长(大于
AB)为半径作弧,两弧相交于点M和点N,作直线MN交AB于点D,交BC于点E.若AC=3,AB=5,则DE等于 .
14.关于x的一元二次方程kx2+3x﹣1=0有实数根,则k的取值范围是 .
15.如图,在矩形ABCD中,M为BC边上一点,连接AM,过点D作DE⊥AM,垂足为E.若DE=DC=1,AE=2EM,则BM的长为______.
16.已知整数a1,a2,a3,a4,…满足下列条件:
a1=0,a2=﹣|a1+1|,a3=﹣|a2+2|,a4=﹣|a3+3|,…,依此类推,则a2019的值为 .
3、解答题:
(本大题共11小题,合计88分.)
17.计算:
18.先化简,再求值:
(
)÷
,其中x是整数
且﹣3<x<1.
19.如图,在矩形ABCD中,F是CD的中点,连接AF交BC延长线于点E.求证:
BC=EC.
20.某学校为了丰富学生课余生活,开展了“第二课堂”的活动,推出了以下四种选修课程:
A.绘画;
B.唱歌;
C.演讲;
D.十字绣.学校规定:
每个学生都必须报名且只能选择其中的一个课程.学校随机抽查了部分学生,对他们选择的课程情况进行了统计,并绘制了如下两幅不完整的统计图.请结合统计图中的信息,解决下列问题:
(1)这次学校抽查的学生人数是________;
(2)将条形统计图补充完整;
(3)如果该校共有1000名学生,请你估计该校报D的学生约有多少人?
21.已知:
如图,在四边形ABCD中,AD∥BC,AB⊥AD,BC=CD,BE⊥CD,垂足为点E,点F在BD上,连结AF、EF.
(1)求证:
AD=ED;
(2)如果AF∥CD,判断四边形ADEF是什么特殊四边形.证明你的结论.
22.图1是一台实物投影仪,图2是它的示意图,折线O﹣A﹣B﹣C表示支架,支架的一部分O﹣A﹣B是固定的,另一部分BC是可旋转的,线段CD表示投影探头,OM表示水平桌面,AO⊥OM,垂足为点O,且AO=7cm,∠BAO=160°
,BC∥OM,CD=8cm.
将图2中的BC绕点B向下旋转45°
,使得BCD落在BC′D′的位置(如图3所示),此时C′D′⊥OM,AD′∥OM,AD′=16cm,求点B到水平桌面OM的距离,(参考数据:
sin70°
≈0.94,cos70°
≈0.34,cot70°
≈0.36,结果精确到1cm)
23.在甲口袋中有三个球分别标有数码1,﹣2,3;
在乙口袋中也有三个球分别标有数码4,﹣5,6;
已知口袋均不透明,六个球除标码不同外其他均相同,小明从甲口袋中任取一个球,并记下数码,小林从乙口袋中任取一个球,并记下数码.
(1)用树状图或列表法表示所有可能的结果;
(2)求所抽取的两个球数码的乘积为负数的概率.
24.某工厂有甲种原料130kg,乙种原料144kg.现用这两种原料生产出A,B两种产品共30件.已知生产每件A产品需甲种原料5kg,乙种原料4kg,且每件A产品可获利700元;
生产每件B产品需甲种原料3kg,乙种原料6kg,且每件B产品可获利900元.设生产A产品x件(产品件数为整数件),根据以上信息解答下列问题:
(1)生产A,B两种产品的方案有哪几种;
(2)设生产这30件产品可获利y元,写出y关于x的函数解析式,写出
(1)中利润最大的方案,并求出最大利润.
25.如图,在Rt△ABC中,以BC为直径的⊙O交AC于点D,过点D作⊙O的切线交AB于点M,交CB延长线于点N,连接OM,OC=1.
AM=MD;
(2)填空:
①若DN
,则△ABC的面积为 ;
②当四边形COMD为平行四边形时,∠C的度数为 .
26.已知抛物线y=ax2+bx+3与x轴分别交于A(﹣3,0),B(1,0)两点,与y轴交于点C.
(1)求抛物线的表达式及顶点D的坐标;
(2)点F是线段AD上一个动点.
①如图1,设k=
,当k为何值时,CF=
AD?
②如图2,以A,F,O为顶点的三角形是否与△ABC相似?
若相似,求出点F的坐标;
若不相似,请说明理由.
27.如图①所示,已知正方形ABCD和正方形AEFG,连接DG,BE.
(1)发现:
当正方形AEFG绕点A旋转,如图②所示.
①线段DG与BE之间的数量关系是 ;
②直线DG与直线BE之间的位置关系是 ;
(2)探究:
如图③所示,若四边形ABCD与四边形AEFG都为矩形,且AD=2AB,AG=2AE时,上述结论是否成立,并说明理由.
(3)应用:
在
(2)的情况下,连接BG、DE,若AE=1,AB=2,求BG2+DE2的值(直接写出结果).
数学试卷参考答案及评分标准
题号
5
6
答案
B
A
C
D
7.(x2+4)(x+2)(x﹣2)8.-129.
10.111.1612.150
13.
14.k≥﹣
且k≠015.
16.-1009
三、解答题:
17.原式=
=2.
18.解:
∵x是整数且﹣3<x<1,并且x≠±
1,﹣2
∴取x=0,
∴原式
1.
19.证明:
∵四边形ABCD是矩形,
∴AD∥BE,AD=BC,
∴∠ADF=∠ECF,∠DAF=∠CEF,
∵F是CD的中点,
∴DF=CF,
∴在△ADF和△ECF中,
∴△ADF≌△ECF(AAS).
∴AD=EC,而AD=BC
∴BC=EC.
20.解:
(1)这次学校抽查的学生人数是12÷
30%=40(人),
答案为:
40人;
(2)C项目的人数为40﹣12﹣14﹣4=10(人)
条形统计图补充为:
(3)估计全校报名军事竞技的学生有1000×
=100(人).
21.证明:
(1)∵BC=CD,
∴∠CDB=∠CBD.
∵AD∥BC,
∴∠ADB=∠CBD.
∴∠ADB=∠CDB,
∵AB⊥AD,BE⊥CD,
∴∠BAD=∠BED=90°
又∵BD=BD,
∴△ABD≌△EBD(AAS),
∴AD=ED;
(2)解:
四边形ADEF是菱形.
证明:
∵AF∥CD,
∴∠AFD=∠EDF.
∴∠AFD=∠ADF,
∴AF=AD.
又∵AD=ED,
∴AF=DE.
∴四边形ADEF是平行四边形,
∴四边形ADEF是菱形.
22.解:
过B作BG⊥OM于G,
过C′作C′H⊥BG于H,延长D′A交BG于E,
则C′H=D′E,HE=C′D′=8,
设AE=x,
∴C′H=D′E=16+x,
∵∠BC′H=45°
∴BH=C′H=16+x,
∴BE=16+x+8=24+x,
∵∠BAO=160°
∴∠BAE=70°
∴tan70°
=
解得:
x=13.5,
∴BE=37.5,
∴BG=BE+EG=BE+AO=37.5+7=44.5≈45cm,
答:
B到水平桌面OM的距离为45cm.
23.解:
(1)列表如下:
﹣2
(1,4)
(﹣2,4)
(3,4)
﹣5
(1,﹣5)
(﹣2,﹣5)
(3,﹣5)
(1,6)
(﹣2,6)
(3,6)
(2)由表可知,共有9种等可能结果,其中所抽取的两个球数码的乘积为负数的由4种结果,
∴所抽取的两个球数码的乘积为负数的概率为
.
24.解:
(1)根据题意得:
解得18≤x≤20,
∵x是正整数,
∴x=18、19、20,
共有三种方案:
方案一:
A产品18件,B产品12件,
方案二:
A产品19件,B产品11件,
方案三:
A产品20件,B产品10件;
(2)根据题意得:
y=:
700x+900(30﹣x)=﹣200x+27000,
∵﹣200<0,
∴y随x的增大而减小,
∴x=18时,y有最大值,
y最大=﹣200×
18+27000=23400元.
利润最大的方案是方案一:
A产品18件,B产品12件,最大利润为23400元.
25.
(1)证明:
连接OD,
∵DN为⊙O的切线,
∴∠ODM=∠ABC=90°
在Rt△BOM与Rt△DOM中,
∴Rt△BOM≌Rt△DOM(HL),
∴BM=DM,∠DOM=∠BOM
∵∠C
∴∠BOM=∠C,
∴OM∥AC,
∵BO=OC,
∴BM=AM,
∴AM=DM;
①∵OD=OC=1,DN
∴tan∠DON
∴∠DON=60°
∴∠C=30°
∵BC=2OC=2,
∴AB
BC
∴△ABC的面积为
AB•BC
;
②当四边形COMD为平行四边形时,∠C的度数为45°
理由:
∵四边形COMD为平行四边形,
∴DN∥BC,
∴∠DON=∠NDO=90°
∴∠C
DON=45°
故答案为:
,45°
26.解:
(1)∵抛物线y=ax2+bx+3过点A(﹣3,0),B(1,0),
∴
,解得:
∴抛物线解析式为y=﹣x2﹣2x+3;
∵y=﹣x2﹣2x+3=﹣(x+1)2+4
∴顶点D的坐标为(﹣1,4);
(2)①∵在Rt△AOC中,OA=3,OC=3,
∴AC2=OA2+OC2=18,
∵D(﹣1,4),C(0,3),A(﹣3,0),
∴CD2=12+12=2
∴AD2=22+42=20
∴AC2+CD2=AD2
∴△ACD为直角三角形,且∠ACD=90°
∵
∴F为AD的中点,
②在Rt△ACD中,tan∠CAD=
在Rt△OBC中,tan
∴∠ACD=∠OCB,
∵OA=OC,
∴∠OAC=∠OCA=45°
∴∠FAO=∠ACB,
若以A,F,O为顶点的三角形与△ABC相似,则可分两种情况考虑:
当∠AOF=∠ABC时,△AOF∽△CBA,
∴OF∥BC,
设直线BC的解析式为y=kx+b,
∴直线BC的解析式为y=﹣3x+3,
∴直线OF的解析式为y=﹣3x,
设直线AD的解析式为y=mx+n,
∴直线AD的解析式为y=2x+6,
∴F(﹣
).
当∠AOF=∠CAB=45°
时,△AOF∽△CAB,
∵∠CAB=45°
∴OF⊥AC,
∴直线OF的解析式为y=﹣x,
∴F(﹣2,2).
综合以上可得F点的坐标为(﹣
)或(﹣2,2).
27.解:
(1)①如图②中,
∵四边形ABCD和四边形AEFG是正方形,
∴AE=AG,AB=AD,∠BAD=∠EAG=90°
∴∠BAE=∠DAG,
在△ABE和△DAG中,
∴△ABE≌△ADG(SAS),
∴BE=DG;
②如图2,延长BE交AD于T,交DG于H.
由①知,△ABE≌△DAG,
∴∠ABE=∠ADG,
∵∠ATB+∠ABE=90°
∴∠ATB+∠ADG=90°
∵∠ATB=∠DTH,
∴∠DTH+∠ADG=90°
∴∠DHB=90°
∴BE⊥DG,
BE=DG,BE⊥DG;
(2)数量关系不成立,DG=2BE,位置关系成立.
如图③中,延长BE交AD于T,交DG于H.
∵四边形ABCD与四边形AEFG都为矩形,
∴∠BAD=∠EAG,
∵AD=2AB,AG=2AE,
∴△ABE∽△ADG,
∴DG=2BE,
∴BE⊥DG;
(3)如图④中,作ET⊥AD于T,GH⊥BA交BA的延长线于H.设ET=x,AT=y.
∵△AHG∽△ATE,
=2,
∴GH=2x,AH=2y,
∴4x2+4y2=4,
∴x2+y2=1,
∴BG2+DE2=(2x)2+(2y+2)2+x2+(4﹣y)2=5x2+5y2+20=25.
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- 学年 江苏省 南京市 玄武 中考 第一次 调研 数学试题 评分标准