七年级数学上册16有理数的乘方教案沪科版Word文件下载.docx
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能不能列出一个式子来表示?
______________________________________
对折10次,100次呢?
一张纸是否可以反复地对折下去呢?
同学们下课后可以试试看或查找一些这方面的资料.
回忆:
100个2相加:
_2+2+…+2,\s\do4(100个2))
我们可以简写为100×
2.
100个2相乘:
2×
…×
2,\s\do4(100个2))
会不会有什么简便的式子来表示呢?
二、自主合作,感受新知
回顾以前学的知识、阅读课文并结合生活实际,完成《探究在线•高效课堂》“预习导学”部分.
三、师生互动,理解新知
探究点一:
乘方的意义
一正方形的边长为5c,则它的面积为__5×
5__平方厘米;
一正方体的棱长为2c,则它的体积为__2×
2__立方厘米.
相同因数的乘法如何简化?
5×
5记作:
52.
2×
2记作:
23.
如果是任意多个相同的有理数相乘,我们如何去简化表示呢?
一般地,n个相同的因数a相乘,记作an,读作“a的n次幂(或a的n次方)”,即
a×
a×
a,\s\do4(n个))=an.
这种求n个相同因数的积的运算叫做乘方,乘方的结果叫做幂.在an中,a叫做底数,n叫做指数.即
当n是2时,读作平方,52读作5的平方、二次方或二次幂.
当n是3时,读作立方,53读作5的立方、三次方或三次幂.
任何数都可以看成本身的1次方,1省略不写.
探究点二:
乘方的运算
议一议:
(-2)4与-24的含义相同吗?
它们的结果相同吗?
(-2)3与-23的含义与结果也分别相同吗?
试一试:
计算:
(1)(-3)3;
(2)07;
(3)(25)3;
(4)(-12)4.
解析:
把乘方写成乘法形式,再计算.
先请学生动手自己解决问题,然后思考:
题中的
(1)、(4)的两个幂,底数都是负数,为什么这两个幂一个是正数而另一个是负数呢?
是由什么来确定它们的正负呢?
如果幂的底数是正数,那么这个幂有可能是负数吗?
归纳:
正数的任何正整数次幂都是正数;
负数的奇数次幂是负数;
负数的偶数次幂是正数;
0的任何正整数次幂都是0.
你能把上述结论用数学符号语言表示吗?
当a>0时,an>0(n是正整数);
当a=0时,an=0(n是正整数);
当a探究点三:
含乘方的混合运算
思考:
在进行有理数的加、减、乘、除以及乘方混合运算时,应按怎样的顺序进行运算呢?
观察:
下面算式里有哪几种运算?
3+50÷
22×
(-15)-1.
加法和减法叫做第一级运算;
乘法和除法叫做第二级运算;
乘方和开方叫做第三级运算.
有理数的混合运算,应注意如下运算顺序:
①先算乘方,再算乘除,最后算加减;
②同级运算,按照从左至右的顺序进行;
③如果有括号,就先算小括号里的,再算中括号里的,最后算大括号里的.
四、应用迁移,运用新知
1.乘方的意义
例1 把下列各式写成乘方的形式,并指出底数和指数各是什么.
(1)(-3.14)×
(-3.14)×
(-3.14);
(2)25×
25×
25;
(3)×
×
\s\do4(2n个)).
首先化成幂的形式,再指出底数和指数各是什么.
解:
(1)(-3.14)×
(-3.14)=(-3.14)5,其中底数是-3.14,指数是5;
25=(25)6,其中底数是25,指数是6;
\s\do4(2n个))=2n,其中底数是,指数是2n.
方法总结:
此题考查乘方的定义及书写,乘方是一种特殊的乘法运算,幂是乘方的结果,当底数是负数或分数时,要先用括号将底数括起来再写指数.
2.乘方的运算
例2 见课本P39例1.
例3 计算:
(1)-(-3)3;
(2)(-34)2;
(3)(-23)3;
(4)(-1)2016.
可根据乘方的意义,先把乘方转化为乘法,再根据乘法的运算法则来计算;
或者先用符号法则来确定幂的符号,再用乘法求幂的绝对值.
(1)-(-3)3=-(-33)=33=3×
3×
3=27;
(2)(-34)2=34×
34=916;
(3)(-23)3=-(23×
23×
23)=-827;
(4)(-1)2016=1.
乘方的运算可以利用乘法的运算来进行.负数的奇数次幂是负数,负数的偶数次幂是正数;
例如:
-1的奇数次幂是-1,-1的偶数次幂是1.
3.含乘方的混合运算
例4 见课本P40例2.
进行含乘方的混合运算时,先计算乘方,再根据有理数混合运算的解题步骤进行解答,解题过程中可灵活运用运算律.
五、尝试练习,掌握新知
课本P41练习第1~4题.
《探究在线•高效课堂》“随堂演练”部分.
六、课堂小结,梳理新知
通过本节课的学习,我们都学到了哪些数学知识和方法?
本节课学习理解有理数乘方的意义,运用有理数乘方运算的符号法则进行有理数乘方运算.
七、深化练习,巩固新知
课本P43习题1.6第1、2题.
第2课时 科学记数法
1.理解科学记数法产生的背景和科学记数法的概念.
2.会用科学记数法表示较大的数,会正确写出形如a×
10n的数的结果.
3.积累数学活动经验,发展数感,进一步培养学生自主探究的能力.
进一步感受乘方,用科学记数法表示大数.
探索归纳出科学记数法中指数与整数位之间的关系,即a×
10n中n的求法,以及a的范围限定.
在生活中,还经常会遇到这样的数,如:
长江三峡水库容量达393000000003 地球表面积约为5110000002 光的速度约为300000000米/秒
上面这些数都很大,书写、信息提取都比较麻烦,也容易出错,你有更简单的表示它们的方法吗?
用更大的数量级单位表示
观察与探索:
1.计算101,103,105,1010,并讨论1022表示什么?
指数与运算结果中的0的个数有什么关系?
与运算结果的数位有什么关系?
2.练习:
(1)把下面各数写成10的幂的形式:
1000,10000000,10000000000;
(2)指出下列各数中是几位数:
102,105,1021,10100.
利用前面的知识,你能把一个比10大的数表示成整数位是一位数乘以10n的形式吗?
试试看.
39300000000=3.93×
________;
511000000=5.11×
300000000=3×
________.
科学记数法
给出概念:
一个绝对值大于10的数可以表示成
10n的形式,其中1≤|a|<10,n是正整数,这种记数方法叫做科学记数法.
学生活动:
让学生观察上面展示的3个大数的表示方法,给出a的限定范围,并说明a取1不取10的原因.
1.用科学记数法表示数
例1 见课本P42例3.
例2 我区深入实施环境污染整治,关停和整改了一些化工企业,使得每年排放的污水减少了167000吨,将167000用科学记数法表示为( )
A.167×
103 B.16.7×
104
c.1.67×
105D.1.6710×
106
根据科学记数法的表示形式,先确定a,再确定n,解此类题的关键是a,n的确定.167000=1.67×
105.
科学记数法的表示形式为a×
10n,其中1≤|a|<10,n为正整数,表示时关键要正确确定a的值以及n的值.
2.还原用科学记数法表示的数
例3 已知下列用科学记数法表示的数,写出原来的数:
(1)2.01×
104;
(2)6.070×
105;
(3)-3×
103.
(1)将2.01的小数点向右移动4位即可;
(2)将6.070的小数点向右移动5位即可;
(3)将-3扩大到1000倍即可.
(1)2.01×
104=20100;
(2)6.070×
105=607000;
(3)-3×
103=-3000.
将科学记数法a×
10n表示的数,“还原”成通常表示的数,就是把a的小数点向右移动n位所得到的数.
课本P43练习第1~4题.
《探究在线•高效课堂》“合作探究”部分.
本节课学习了科学记数法的概念,及用科学记数法表示大数应注意以下几点:
①1≤a<10;
②当大数是大于10的整数时,n为整数位减去1.
课本P43~44习题1.6第3~7题.
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- 七年 级数 上册 16 有理数 乘方 教案 沪科版