福建省高考数学试卷文科答案与解析.doc
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2009年福建省高考数学试卷(文科)
参考答案与试题解析
一、选择题(共12小题,每小题5分,满分60分)
1.(5分)(2009•福建)若集合A={x|x>0},B={x|x<3},则A∩B等于( )
A.{x|x<0} B.{x|0<x<3} C.{x|x>4} D.R
【考点】交集及其运算.菁优网版权所有
【专题】计算题.
【分析】根据题意,在数轴上表示出A、B,进而由交集的定义,可得答案.
【解答】解:
根据题意,在数轴上表示出A、B,可得:
进而由交集的定义,取两个集合的公共部分,可得A∩B={x|0<x<3},
故选B.
【点评】本题考查集合的交集的运算,解此类问题时,可以借助数轴.
2.(5分)(2009•福建)下列函数中,与函数有相同定义域的是( )
A.f(x)=log2x B. C.f(x)=|x| D.f(x)=2x
【考点】函数的定义域及其求法;对数函数的定义域.菁优网版权所有
【专题】函数的性质及应用.
【分析】运用直接法解决,先求出函数定义域,再观察选项中各函数的定义域,相同的话即为答案.
【解答】解:
∵函数定义域为x>0,
又函数f(x)=log2x定义域x>0,
故选A.
【点评】本题主要考查了函数的定义域及其求法,特别是对数函数的定义域,属于基础题.
3.(5分)(2009•福建)一个容量100的样本,其数据的分组与各组的频数如下表
组别
(0,10]
(10,20]
(20,30]
(30,40]
(40,50]
(50,60]
(60,70]
频数
12
13
24
15
16
13
7
则样本数据落在(10,40]上的频率为( )
A.0.13 B.0.39 C.0.52 D.0.64
【考点】频率分布表.菁优网版权所有
【专题】计算题.
【分析】根据表格可以看出(10,20]的频数是13,(20,30]的频数是24,(30,40]的频数是15,把这三个数字相加,得到要求区间上的频数,用频数除以样本容量得到频率.
【解答】解:
由表格可以看出(10,20]的频数是13,
(20,30]的频数是24,
(30,40]的频数是15,
∴(10,40)上的频数是13+24+15=52,
∴样本数据落在(10,40)上的频率为=0.52.
故选C.
【点评】本题考查频率分布表,解题时先做出这几个区间上的频数,再除以样本容量,本题也可以先做出几个区间上对应的频率,在把频率相加,得到要求的频率.
4.(5分)(2009•福建)若双曲线﹣=1(a>0)的离心率为2,则a=( )
A.2 B. C. D.1
【考点】双曲线的简单性质.菁优网版权所有
【专题】计算题.
【分析】由题意知=2,(a>0),由此可以求出a的值.
【解答】解:
=2,(a>0),
∴a=.
故选B.
【点评】本题考查双曲线的离心率,比较简单.会利用公式就能求出实数a.
5.(5分)(2009•福建)如图,某几何体的正视图与侧视图都是边长为1的正方形,且体积为.则该几何体的俯视图可以是( )
A. B. C. D.
【考点】简单空间图形的三视图.菁优网版权所有
【专题】压轴题;图表型.
【分析】解法1:
结合选项,正方体的体积否定A,推出正确选项C即可.
解法2:
对四个选项A求出体积判断正误;B求出体积判断正误;C求出几何体的体积判断正误;同理判断D的正误即可.
【解答】解:
解法1:
由题意可知当俯视图是A时,即每个视图是变边长为1的正方形,那么此几何体是立方体,显然体积是1,注意到题目体积是,知其是立方体的一半,可知选C.
解法2:
当俯视图是A时,正方体的体积是1;
当俯视图是B时,该几何体是圆柱,底面积是,高为1,则体积是;
当俯视是C时,该几何是直三棱柱,
故体积是,
当俯视图是D时,该几何是圆柱切割而成,
其体积是.
故选C.
【点评】本题是基础题,考查几何体的三视图的识别能力,作图能力,依据数据计算能力;注意三视图的投影规则是主视、俯视长对正;主视、左视高平齐,左视、俯视宽相等.
6.(5分)(2009•福建)阅读如图所示的程序框图,运行相应的程序,输出的结果是( )
A.2 B.4 C.8 D.16
【考点】循环结构.菁优网版权所有
【专题】阅读型;图表型.
【分析】根据程序框图可知,程序运行时,列出数值S与n对应变化情况,从而求出当S=2时,输出的n即可.
【解答】解:
.由框图可知,程序运行时,数值S与n对应变化如下表:
S
﹣1
2
n
2
4
8
故S=2时,输出n=8.
故选C
【点评】本题主要考查了直到型循环结构,循环结构有两种形式:
当型循环结构和直到型循环结构,当型循环是先判断后循环,直到型循环是先循环后判断,属于基础题.
7.(5分)(2009•福建)已知锐角△ABC的面积为,BC=4,CA=3,则角C的大小为( )
A.75° B.60° C.45° D.30°
【考点】解三角形.菁优网版权所有
【专题】计算题.
【分析】先利用三角形面积公式表示出三角形面积,根据面积为3和两边求得sinC的值,进而求得C.
【解答】解:
S=BC•AC•sinC=×4×3×sinC=3
∴sinC=
∵三角形为锐角三角形
∴C=60°
故选B
【点评】本题主要考查了解三角形的实际应用.利用三角形的两边和夹角求三角形面积的问题,是三角形问题中常用的思路.
8.(5分)(2009•福建)定义在R上的偶函数f(x)的部分图象如图所示,则在(﹣2,0)上,下列函数中与f(x)的单调性不同的是( )
A.y=x2+1 B.y=|x|+1
C.y= D.y=
【考点】奇偶函数图象的对称性;奇偶性与单调性的综合.菁优网版权所有
【专题】常规题型;压轴题.
【分析】首先利用偶函数的对称性,判断出f(x)在(﹣2,0)为减函数.然后分别分析选项中4个函数的单调性.最后判断答案即可.
【解答】解:
利用偶函数的对称性
知f(x)在(﹣2,0)上为减函数.
又y=x2+1在(﹣2,0)上为减函数;
y=|x|+1在(﹣2,0)上为减函数;
y=在(﹣2,0)上为增函数.
∴y=在(﹣2,0)上为减函数.
故选C.
【点评】本题考查函数的奇偶性与单调性的关系,涉及到二次函数,绝对值函数,一次函数,3次函数,以及指数函数的单调性.属于中档题.
9.(5分)(2009•福建)在平面直角坐标系中,若不等式组(a为常数)所表示的平面区域的面积等于2,则a的值为( )
A.﹣5 B.1 C.2 D.3
【考点】简单线性规划.菁优网版权所有
【专题】计算题;数形结合.
【分析】本题主要考查线性规划的基本知识,先画出约束条件的可行域,根据已知条件中,表示的平面区域的面积等于2,构造关于a的方程,解方程即可得到答案.
【解答】解:
不等式组所围成的区域如图所示.
∵其面积为2,
∴|AC|=4,
∴C的坐标为(1,4),
代入ax﹣y+1=0,
得a=3.
故选D.
【点评】平面区域的面积问题是线性规划问题中一类重要题型,在解题时,关键是正确地画出平面区域,然后结合有关面积公式求解.
10.(5分)(2009•福建)设m,n是平面α内的两条不同直线,l1,l2是平面β内的两条相交直线,则α∥β的一个充分而不必要条件是( )
A.m∥β且l∥α B.m∥l1且n∥l2 C.m∥β且n∥β D.m∥β且n∥l2
【考点】必要条件、充分条件与充要条件的判断;平面与平面之间的位置关系.菁优网版权所有
【分析】本题考查的知识点是充要条件的判断,我们根据面面平行的判断及性质定理,对四个答案进行逐一的分析,即可得到答案.
【解答】解:
若m∥l1,n∥l2,
m.n⊂α,l1.l2⊂β,l1,l2相交,
则可得α∥β.即B答案是α∥β的充分条件,
若α∥β则m∥l1,n∥l2不一定成立,即B答案是α∥β的不必要条件,
故m∥l1,n∥l2是α∥β的一个充分不必要条件,
故选B
【点评】判断充要条件的方法是:
①若p⇒q为真命题且q⇒p为假命题,则命题p是命题q的充分不必要条件;②若p⇒q为假命题且q⇒p为真命题,则命题p是命题q的必要不充分条件;③若p⇒q为真命题且q⇒p为真命题,则命题p是命题q的充要条件;④若p⇒q为假命题且q⇒p为假命题,则命题p是命题q的即不充分也不必要条件.⑤判断命题p与命题q所表示的范围,再根据“谁大谁必要,谁小谁充分”的原则,判断命题p与命题q的关系.
11.(5分)(2009•福建)若函数f(x)的零点与g(x)=4x+2x﹣2的零点之差的绝对值不超过0.25,则f(x)可以是( )
A.f(x)=4x﹣1 B.f(x)=(x﹣1)2 C.f(x)=ex﹣1 D.f(x)=ln(x﹣)
【考点】函数的零点.菁优网版权所有
【专题】计算题;压轴题.
【分析】先判断g(x)的零点所在的区间,再求出各个选项中函数的零点,看哪一个能满足与g(x)=4x+2x﹣2的零点之差的
绝对值不超过0.25.
【解答】解:
∵g(x)=4x+2x﹣2在R上连续,且g()=+﹣2=﹣<0,g()=2+1﹣2=1>0.
设g(x)=4x+2x﹣2的零点为x0,则<x0<,
0<x0﹣<,∴|x0﹣|<.
又f(x)=4x﹣1零点为x=;f(x)=(x﹣1)2零点为x=1;
f(x)=ex﹣1零点为x=0;f(x)=ln(x﹣)零点为x=,
故选A.
【点评】本题考查判断函数零点所在的区间以及求函数零点的方法,属于基础题.
12.(5分)(2009•福建)设,,为同一平面内具有相同起点的任意三个非零向量,且满足与不共线,⊥,||=||,则|•|的值一定等于( )
A.以,为邻边的平行四边形的面积
B.以,为两边的三角形面积
C.,为两边的三角形面积
D.以,为邻边的平行四边形的面积
【考点】平面向量数量积的运算.菁优网版权所有
【专题】计算题;压轴题.
【分析】利用向量的数量积公式表示出,有已知得到的夹角与夹角的关系,利用三角函数的诱导公式和已知条件表示成的模及夹角形式,利用平行四边形的面积公式得到选项.
【解答】解:
假设与的夹角为θ,|•|=||•||•|cos<,>|=||•||•|cos(90°±θ)|=||•||•sinθ,
即为以,为邻边的平行四边形的面积.
故选A.
【点评】本题考查向量的数量积公式、三角函数的诱导公式、平行四边形的面积公式.
二、填空题(共4小题,每小题4分,满分16分)
13.(4分)(2009•福建)复数i2(1﹣2i)的实部是
﹣1
【考点】复数代数形式的乘除运算;复数的基本概念.菁优网版权所有
【专题】计算题.
【分析】利用i的幂运算,直接化简,然后求出复数的实部.
【解答】解:
复数i2(1﹣2i)=﹣(1﹣2i)=﹣1+2i,
所以复数的实部为﹣1
故答案为:
﹣1
【点评】本题考查复数代数形式的乘除运算,复数的基本概念,考查计算能力,是基础题.
14.(4分)(2009•福建)点A为周长等于3的圆周上的一个定点,若在该圆周上随机取一点B,则劣弧的长度小于1的概率为 .
【考点】几何概型.菁优网版权所有
【专题】计算题.
【分析】本题考查的知识点是几何概型的意义,关键是要找出事件:
“劣弧的长度小于1”对应的弧长大小,然后将其代入几何概型的计算公式进行求解.
【解答】解:
如图所示,
∵劣弧=1,
∴劣弧=1,
则劣弧的长度小于1的概率为P=
故答案为:
.
【点评】本题考查的知识点是几何概型的意义,简单地说,如果每个事件发生的
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