人教版高中数学必修4课后习题答案详解Word格式文档下载.docx
- 文档编号:18329224
- 上传时间:2022-12-15
- 格式:DOCX
- 页数:20
- 大小:20.65KB
人教版高中数学必修4课后习题答案详解Word格式文档下载.docx
《人教版高中数学必修4课后习题答案详解Word格式文档下载.docx》由会员分享,可在线阅读,更多相关《人教版高中数学必修4课后习题答案详解Word格式文档下载.docx(20页珍藏版)》请在冰豆网上搜索。
(5)向西北走km;
(6)向东南走km.
2、飞机飞行的路程为700km;
两次位移的合成是向北偏西53°
方向飞行500km.
3、解:
如右图所示:
表示船速,表示河水
的流速,以、为邻边作□,则
表示船实际航行的速度.
在Rt△ABC中,,,
所以
因为,由计算器得
所以,实际航行的速度是,船航行的方向与河岸的夹角约为76°
(4);
(5);
(6);
(7).
5、略
6、不一定构成三角形.说明:
结合向量加法的三角形法则,让学生理解,若三个非零向量的和为零向量,且这三个向量不共线时,则表示这三个向量的有向线段一定能构成三角形.
7、略.8、
(1)略;
(2)当时,
9、
(1);
10、,,.
11、如图所示,,,
,.
12、,,,,
,,.
13、证明:
在中,分别是的中点,
所以且,
即;
同理,,
所以.
习题2.2B组(P92)
1、丙地在甲地的北偏东45°
方向,距甲地1400km.
2、不一定相等,可以验证在不共线时它们不相等.
3、证明:
因为,而,,
4、
(1)四边形为平行四边形,证略
(2)四边形为梯形.
证明:
∵,
∴且
∴四边形为梯形.
(3)四边形为菱形.
∴四边形为平行四边形
又
∴四边形为菱形.
5、
(1)通过作图可以发现四边形为平行四边形.
因为,
而
所以
所以,即∥.
因此,四边形为平行四边形.
2.3平面向量的基本定理及坐标表示
练习(P100)
1、
(1),;
(2),;
(3),;
(4),.
3、
(1),;
(4),
4、∥.证明:
,,所以.所以∥.
(3).6、或
7、解:
设,由点在线段的延长线上,且,得
,
∴∴
∴,所以点的坐标为.
习题2.3A组(P101)
1、
(1);
(3).
解题时可设,利用向量坐标的定义解题.
2、
3、解法一:
,
而,.所以点的坐标为.
解法二:
设,则,
由可得,,解得点的坐标为.
4、解:
,.
,所以,点的坐标为;
,所以,点的坐标为.
5、由向量共线得,所以,解得.
6、,,,所以与共线.
7、,所以点的坐标为;
,所以点的坐标为;
故
习题2.3B组(P101)
1、,.
当时,,所以;
当时,,所以.
2、
(1)因为,,所以,所以、、三点共线;
(2)因为,,所以,所以、、三点共线;
(3)因为,,所以,所以、、三点共线.
假设,则由,得.
所以是共线向量,与已知是平面内的一组基底矛盾,
因此假设错误,.同理.综上.
4、
(1).
(2)对于任意向量,都是唯一确定的,
所以向量的坐标表示的规定合理.
2.4平面向量的数量积
练习(P106)
1、.
2、当时,为钝角三角形;
当时,为直角三角形.
3、投影分别为,0,.图略
练习(P107)
1、,,.
2、,,,.
习题2.4A组(P108)
2、与的夹角为120°
3、,.
4、证法一:
设与的夹角为.
(1)当时,等式显然成立;
(2)当时,与,与的夹角都为,
所以
所以;
(3)当时,与,与的夹角都为,
则
综上所述,等式成立.
证法二:
设,,
那么
所以;
5、
(1)直角三角形,为直角.
∴
∴,为直角,为直角三角形
(2)直角三角形,为直角
(3)直角三角形,为直角
6、.
7、.
,于是可得,
,所以.
8、,.
9、证明:
∵,,
∴,
∴为顶点的四边形是矩形.
10、解:
设,
则,解得,或.
于是或.
11、解:
设与垂直的单位向量,
则,解得或.
习题2.4B组(P108)
1、证法一:
设,,.
先证
由得,即
而,所以
再证
由得,
即,因此
2、.
构造向量,.
,所以
∴
4、的值只与弦的长有关,与圆的半径无关.
证明:
取的中点,连接,
则,
又,而
所以
5、
(1)勾股定理:
中,,则
∵
∴.
由,有,于是
∴
(2)菱形中,求证:
∵四边形为菱形,∴,所以
∴,所以
(3)长方形中,求证:
∵四边形为长方形,所以,所以
∴,所以,所以
(4)正方形的对角线垂直平分.综合以上
(2)(3)的证明即可.
2.5平面向量应用举例
习题2.5A组(P113)
1、解:
则,
由得,即
代入直线的方程得.所以,点的轨迹方程为.
2、解:
(1)易知,∽,,
所以.
(2)因为
所以,因此三点共线,而且
同理可知:
,所以
(1);
(2)在方向上的投影为.
设,的合力为,与的夹角为,
则,;
,与的夹角为150°
习题2.5B组(P113)
设在水平方向的速度大小为,竖直方向的速度的大小为,
则,.
设在时刻时的上升高度为,抛掷距离为,则
所以,最大高度为,最大投掷距离为.
设与的夹角为,合速度为,与的夹角为,行驶距离为.
则,.∴.
所以当,即船垂直于对岸行驶时所用时间最短.
3、
(1)
解:
设,则..
将绕点沿顺时针方向旋转到,相当于沿逆时针方向旋转到,
于是
所以,解得
(2)
设曲线上任一点的坐标为,绕逆时针旋转后,点的坐标为
则,即
又因为,所以,化简得
第二章复习参考题A组(P118)
1、
(1)√;
(3)×
2、
(1);
(6).
3、,
4、略解:
5、
(1),;
(3).
6、与共线.
因为,,所以.所以与共线.
7、.8、.9、.
10、
11、证明:
,所以.
12、.13、,.14、
第二章复习参考题B组(P119)
2、证明:
先证.
因为,所以,于是.
再证.
由于,
由可得,于是
所以.【几何意义是矩形的两条对角线相等】
先证
又,所以,所以
所以【几何意义为菱形的对角线互相垂直,如图所示】
4、,
而,,所以
5、证明:
如图所示,,由于,
所以,
所以,同理可得
所以,同理可得,,所以为正三角形.
6、连接.
由对称性可知,是的中位线,.
7、
(1)实际前进速度大小为(千米/时),
沿与水流方向成60°
的方向前进;
(2)实际前进速度大小为千米/时,
沿与水流方向成的方向前进.
8、解:
因为,所以,所以
同理,,,所以点是的垂心.
(2)垂直;
(3)当时,∥;
当时,,
夹角的余弦;
(4)
第三章三角恒等变换
3.1两角和与差的正弦、余弦和正切公式
练习(P127)
.
由,得;
由,是第二象限角,得;
又由,得.
练习(P131)
由,是第三象限角,得;
5、
(1)1;
(3)1;
(5)原式=;
(6)原式=.
6、
(1)原式=;
(2)原式=;
(3)原式=;
(4)原式=.
由已知得,
即,
所以.又是第三象限角,
于是.
因此.
练习(P135)
因为,所以
又由,得,
由,得,所以
由且可得,
又由,得,所以.
由,得.所以,所以
习题3.1A组(P137)
由,得,
由,是锐角,得
因为是锐角,所以,
又因为,所以
5、解:
由,得
又由,得
6、
(1);
由,得.
又由,是第三象限角,得.
∵且为的内角
当时,
,不合题意,舍去
9、解:
∴.
.
∵是的两个实数根.
∴,.
12、解:
又∵,∴
13、
(1);
(7);
(8);
(9);
(10).
14、解:
15、解:
16、解:
设,且,所以.
17、解:
18、解:
,即
又,所以
19、
(1);
习题3.1B组(P138)
1、略.
∵是的方程,即的两个实根
由于,所以.
3、反应一般的规律的等式是(表述形式不唯一)
(证明略)
本题是开放型问题,反映一般规律的等式的表述形式还可以是:
,其中,等等
思考过程要求从角,三角函数种类,式子结构形式三个方面寻找共同特点,从而作出归纳.对认识三角函数式特点有帮助,证明过程也会促进推理能力、运算能力的提高.
4、因为,则
即
所以
3.2简单的三角恒等变换
练习(P142)
1、略.2、略.3、略.
4、
(1).最小正周期为,递增区间为,最大值为;
(2).最小正周期为,递增区间为,最大值为3;
(3).最小正周期为,递增区间为,最大值为2.
习题3.2A组(P143)
1、
(1)略;
(2)提示:
左式通分后分子分母同乘以2;
(3)略;
(4)提示:
用代替1,用代替;
(5)略;
(6)提示:
用代替;
(7)提示:
用代替,用代替;
(8)略.
2、由已知可有......①,......②
(1)②×
3-①×
2可得
(2)把
(1)所得的两边同除以得
注意:
这里隐含与①、②之中
3、由已知可解得.于是
4、由已知可解得,,于是.
5、,最小正周期是,递减区间为.
习题3.2B组(P143)
2、由于,所以
即,得
3、设存在锐角使,所以,,
又,又因为,
由此可解得,,所以.
经检验,是符合题意的两锐角.
4、线段的中点的坐标为.过作垂直于轴,交轴于,.
在中,.
在中,,
于是有,
5、当时,;
,此时有;
由此猜想,当时,
6、
(1),其中
所以,的最大值为5,最小值为﹣5;
(2),其中
所以,的最大值为,最小值为;
第三章复习参考题A组(P146)
1、.提示:
2、.提示:
3、1.
4、
(1)提示:
把公式变形;
(3)2;
(4).提示:
利用
(1)的恒等式.
5、
(1)原式=;
(2)原式=
=;
(3)原式=
(4)原式=
(3).提示:
7、由已知可求得,,于是.
8、
(1)左边=
=右边
(2)左边=
(3)左边=
(4)左边=
9、
(1)
递减区间为
(2)最大值为,最小值为.
(1)最小正周期是;
(2)由得,所以当,即时,的最小值为.取最小值时的集合为.
11、
(1)最小正周期是,最大值为;
(2)在上的图象如右图:
12、.
(1)由得;
13、如图,设,则,
当,即时,的最小值为.
第三章复习参考题B组(P147)
1、解法一:
由,及,可解得,
,所以,,
.
由得,,所以.
又由,得.
因为,所以.
而当时,;
当时,.
所以,即
所以,.
2、把两边分别平方得
把两边分别平方得
把所得两式相加,得,
即,所以
3、由可得,.
又,所以,于是.
4、
由得,又,
,,所以,
5、把已知代入,得.
变形得,,
本题从对比已知条件和所证等式开始,可发现应消去已知条件中含的三角函数.
考虑,这两者又有什么关系?
及得上解法.
5、6两题上述解法称为消去法
由得,于是有.解得.
的最小值为,
此时的取值集合由,求得为
7、设,,,,则,
又的周长为2,即,变形可得
于是.
又,所以,.
8、
(1)由,可得
解得或(由,舍去)
所以,于是
(2)根据所给条件,可求得仅由表示的三角函数式的值,
例如,,,,,等等.
?
数学必修四答案详解
- 配套讲稿:
如PPT文件的首页显示word图标,表示该PPT已包含配套word讲稿。双击word图标可打开word文档。
- 特殊限制:
部分文档作品中含有的国旗、国徽等图片,仅作为作品整体效果示例展示,禁止商用。设计者仅对作品中独创性部分享有著作权。
- 关 键 词:
- 人教版 高中数学 必修 课后 习题 答案 详解