房山区高三一模数学文科试题及答案Word文档下载推荐.docx

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5.“m2”是“函数

2

f（x）x2xm存在零点”的

A.充分但不必要条件B.必要但不充分条件

C.充要条件D.既不充分也不必要条件

6.在正三角形ABC中，AB3，D是BC上一点，且BC3BD，则ABAD

159

A.B.

22

C.9D.6

7.某三棱椎的三视图如图所示，该三棱锥

的四个面的面积中，最大的是

A.43

B.8

C.47

D.83

8.设集合M是R的子集，如果点x0R满足：

a0,xM,0xx0a，称x0为

集合M的聚点.则下列集合中以0为聚点的有：

①{|N}；

②{x|xR,x0}；

③

n1

*

{|n}

n

N；

④Z

A.②③B.②④C.①③D.①③④

二、填空题:

本大题共6小题,每小题5分,共30分.

9.复数

2i

1

i

.

10.在△ABC中，角A,B,C所对的边分别为a,b,c，22

11.A,a,c,则角C的大小

4

为.

12.直线xy20与圆

2221

xyx相交于A,B两点，则线段AB的长等于.

xy50,

ykx5,表示的平面区域是一个锐角三角形，则k的取值范是.

13.若不等式组

0x2

14.某商品在最近100天内的单价f（t）与时间t的函数关系是

t

22（0t40,tN）

f（t）

52（40t100,tN）

日销售量g（t）与时间t的函数关系是（）109（0100,）

gtttN.则这种商品

33

的日销售额的最大值为.

15.已知函数f（x）的定义域是D，若对于任意x1,x2D，当x1x2时，都有f（x1）f（x2），

则称函数f（x）在D上为非减函数.设函数f（x）在[0,1]上为非减函数，且满足以下三个

条件：

①f（0）0；

②（x）1（）

ffx；

③f（1x）1f（x）.则

52

f（），

5

f（）.

12

三、解答题:

本大题共6小题,共80分.解答应写出文字说明,演算步骤或证明过程.

16.（本小题满分13分）

已知函数

f（x）2cosx23sinxcosx1．

（Ⅰ）求函数f（x）的最小正周期；

（Ⅱ）求函数f（x）在区间[0,]

上的最小值和最大值．

17.（本小题满分14分）

P

在四棱锥PABCD中，底面ABCD为直角梯形，BC//AD，

ADC90，

BCCDAD，PAPD，E,F为AD,PC

F

的中点．

（Ⅰ）求证：

PA//平面BEF；

DC

（Ⅱ）求证：

ADPB．

E

B

A

18.（本小题满分13分）

PM2.5是指大气中直径小于或等于2.5微米的颗粒物，也称为可入肺颗粒物．我国PM2.5

标准采用世卫组织设定的最宽限值，即PM2.5日均值在35微克/立方米以下空气质量为

一级；

在35微克/立方米75微克/立方米之间空气质量为二级；

在75微克/立方米以上

空气质量为超标．

PM2.5日均值（微克/立方

米）某城市环保局从该市市区2012年全年每天的PM2.5监测

数据中随机的抽取6天的数据作为样本，监测值如茎叶图所

481

示（十位为茎，个位为叶）．

（Ⅰ）若从这6天的数据中随机抽出2天，求至多有一天空

793

97

气质量超标的概率；

（Ⅱ）根据这6天的PM2.5日均值来估计一年的空气质量情况，则一年（按365天计算）

中平均有多少天的空气质量达到一级或二级？

19.（本小题满分13分）

11

f（x）xalnx（aR,a0）.

（Ⅰ）当a2时，求曲线yf（x）在点（1,f

（1））处的切线方程；

（Ⅱ）求函数f（x）的单调区间；

（Ⅲ）若对任意的x[1,），都有f（x）0成立，求a的取值范围.

20.（本小题满分14分）

已知椭圆

xy

C和点P（4,0），垂直于x轴的直线与椭圆C交于A,B两点，连结

:

1

43

PB交椭圆C于另一点E.

（Ⅰ）求椭圆C的焦点坐标和离心率；

（Ⅱ）证明直线AE与x轴相交于定点.

21.（本小题满分13分）

对于实数x，将满足“0y1且xy为整数”的实数y称为实数x的小数部分，用记

号x表示．例如

下条件：

81

0.2,1.20.8,.对于实数a，无穷数列

77

a满足如

aa，

aa

n1n

a

0,

其中n1,2,3,.

0a0,

（Ⅰ）若

3

a，求数列

11

a的通项公式；

（Ⅱ）当1

a时，对任意的n

N*，都有ana，求符合要求的实数a构成的集合A；

（Ⅲ）设

p

a（p是正整数，p与2013互质），对于大于2013的任意正整数n，

2013

是否都有an0成立，证明你的结论．

房山区高三年级第一次模拟考试参考答案

本大题共8小题,每小题5分,共40分.

1A2D3B4C5B6A7C8A

9.1i10.或3011.6

6

12.（1,0）13.808.514.

24

本大题共6小题,共80分.

15（本小题满分13分）

（Ⅰ）f（x）2cos2x23sinxcosx1

cos2x3sin2x⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯4分

13

sin2）2（cos2xx

2sin（2x）⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯6分

周期为

T.⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯7分

（Ⅱ）

0x

26

7

2x⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯9分

66

当

2x时，sin（2x）1此时f（x）max2⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯11分

626

7

2x时，

66

sin（2x）此时

62

f（x）1⋯⋯⋯⋯13分

min

16（本小题满分14分）

（Ⅰ）证明：

连接AC交BE于O，并连接EC,FO

BC//AD,BCAD

2

E为AD中点

AE//BC,且AE=BC

四边形ABCE为平行四边形⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯1分

O为AC中点⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯...2

D

C

分

O

又F为AD中点

OF//

PA⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯......⋯.4分

OF平面BEF,PA平面BEF..⋯⋯..⋯⋯..5分

PA//平面BEF⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯..⋯⋯..⋯⋯..7分

（Ⅱ）连接PE

PAPD,E为AD中点ADPE⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯.⋯⋯⋯⋯⋯.8分

BC//AD,BC

AD,

E为

AD

中点

BCDE

为平行四边形

BE//CD

ADCDADBE⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯..⋯⋯⋯..9分

PEBEE

AD平面PBE⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯.⋯⋯.....12分

PB平面PBE

⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯.14分

ADPB

17（本小题满分13分）

解：

由茎叶图可知：

6天有4天空气质量未超标，有2天空气质量超标⋯⋯⋯2分

记未超标的4天为w1,w2,w3,w4，超标的两天为c1,c2，则从6天抽取2天的所有情况为：

w1w2,w1w3,w1w4,w1c1,w1c2,w2w3,w2w4,w2c1,w2c2,w3w4,w3c1,w3c2,w4c1,w4c2,c1c2，

基本事件总数为15⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯4分

（Ⅰ）记“至多有一天空气质量超标”为事件A，则“两天都超标”为事件A，

易得

P（A），

15

所以

114

P（A）1P（A）1⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯9分

1515

（Ⅱ）6天中空气质量达到一级或二级的频率为

42

63

⋯⋯⋯⋯⋯11分

21

365243

，

所以估计一年中平均有

243

天的空气质量达到一级或二级.⋯⋯⋯⋯13分

（说明：

答243天，244天不扣分）

18（本小题满分13分）

（Ⅰ）a2时，

f（x）x2lnx,f

（1）0⋯⋯⋯⋯⋯⋯1分

f'

（x）x,f'

（1）1

x

⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯2分

曲线yf（x）在点（1,f

（1））处的切线方程xy10⋯⋯⋯⋯⋯⋯3分

axa

（x）x（x0）

xx

⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯4分

①当a0时，

xa

（x）0

恒成立，函数f（x）的递增区间为0,

⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯

6分

②当a0时，令f'

（x）0，解得xa或xa

x（0,a）a（（a,）,1）

f’（x）-+

f（x）减增

所以函数f（x）的递增区间为a,，递减区间为（0,a）

⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯8分

（Ⅲ）对任意的x[1,），使f（x）0成立，只需任意的x[1,），

f（x）0

①当a0时，f（x）在[1,+）上是增函数，

所以只需f

（1）0

而

f

（1）aln10

所以a0满足题意；

⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯9分

②当0a1时，0a1，f（x）在[1,+）上是增函数，

所以0a1满足题意；

⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯10分

③当a1时，a1，f（x）在[1,a]上是减函数，[a,+）上是增函数，

所以只需f（a）0即可

而f（a）f

（1）0

从而a1不满足题意；

⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯12分

综合①②③实数a的取值范围为（,0）（0,1]．⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯13分

19（本小题满分14分）

（Ⅰ）由题意知：

ab所以2=4,2=3,

2=4,2=3,

cab2=22=1

2=22=1

所以，焦点坐标为（1,0）；

离心率

c

e==

a

⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯4分

（Ⅱ）由题意知：

直线PB的斜率存在，设直线PB的方程为y=k（x4）

⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯5分

B（x,y），E（x2,y2），则A（x1,y1），

由

yk（x4）

3x4y12

得

2222

（3+4k）x32kx64k120

32k64k12

则+=,x=

xxx

122122

3+4k3+4k

（1）⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯8分

y+y

直线AE的方程为21

yy=（xx）

y（xx）

令y=0，得221

x=x

12

（2）⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯10分

又y1=k（x14），y2=k（x24）代入

（2）式，得

x=

2xx4（x+x）

1212

x+x8

（3）

把

（1）代入（3）式，整理得x=1

所以直线AE与x轴相交于定点（1,0）.⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯14分

20（本小题满分13分）

33

（Ⅰ）a1，

1111

1112

，3

131

20

321

a,a,a,a0（n4）⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯4分

123n

1132

aaa，

a则

a1，从而

111

则a21a

aaa

210

解得：

15,

a（

151

a,1，舍去）⋯⋯⋯⋯⋯⋯.6分

所以集合A15

a.⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯7分

（Ⅲ）结论成立.⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯8

易知a是有理数，所以对一切正整数n，

a为0或正有理数，

设

q

（pn是非负整数，qn是正整数，且p,q互质）

nn

，可得0p12013；

⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯9分

若p0，设qnpn（0pn，,是非负整数）

则

，而由

a得

nq

anp

1qn

app

nnn

，故pn1，qn1pn，可得0pn1pn⋯⋯⋯11分

若0

p则pn10，

若a1,a2,a3,,a2013均不为0，则这2013个正整数p（n1,2,3,,2013）互不相同且都小

于2013，但小于2013的正整数共有2012个，矛盾.

故a1,a2,a3,,a2013中至少有一个为0，即存在m（1m2013），使得a0.

m

从而数列

a中am以及它之后的项均为0，

所以对于大于2013的自然数n，都有0

a⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯13