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式中

h-底层的埋藏深度；

ρ-上覆岩层的平均容重，其理论值可取。

00231kg/cm3;

μ-岩石的泊松比。

在有些构造运动活跃的地区会出现异常大的侧应力（水平应力）,井且在通常的情况下三个原地主应力是不相等的。

设取压应力的符号为正,拉应力为负,三个主应力分别表示为σ1,σ2和σ3（σ1>

σ2>

σ3>

0）,根据地质构造形成时的受力特点,正断层、逆断层和平推断层发育的区域里,三个主应力的方向是不相同的（图1）。

图1不同断层发育地区的顶应力分布情况

休伯特考虑到多数岩石的内摩擦角都接近于30°

这个事实,认为在正断层发育地区,最大主应力σ1等于有效的上覆压力，最小水平主应力σ3最大的可能是等于1/3上覆压力;

在逆断层发育的地区,最小主应力σ3等于有效的上覆压力,而最大水平主应力σ1顶多会等于3倍的上覆压力;

而在平推断层活跃的区域里,有效的上覆压力则为中一间主应力。

由于地壳中的岩层可视为弹性半无限体,井壁上的应力状态可简化为平面向题来分析。

如果两个水平方向的压缩地应力不相等（设为σ1>

o），可把井眼看成是在互相垂道的方向上分别作用有σ1和σ2两个压缩外应力的弹性平板中的一个小圆孔（图2），孔壁上的应力就相当于井壁上的水平应力。

而井壁上的垂直应力分量仍可视为σz=ρh，为上覆岩层的压力。

图2矩形平板圆孔周围的应力

根据弹性力学，图2所示的矩形平板小孔周围的应力解为：

由于井壁周围存在有应力集中现象拜在井壁上应力达到最大值,令r=ri，由上得井壁上的应力为:

井壁上的σθ是随θ角而变化的,当θ=0和180°

时，σθ达到最小，此时

σθ=3σ2-σ1

当产生垂道裂缝时,此处是井壁应力首先降为负值（变为拉伸）,即首先开始破裂的部位。

1.2井眼内压所引起的井壁应力

在单独考虑井眼内压的影响时,可设想井眼周围的岩层为一个具有无限壁厚的厚壁圆筒,井设圆筒的外边界上的压力为零。

根据拉梅的厚壁圆筒应力的弹性解可以得到内压Pi所产生的井壁上的应力分量为:

1.3压裂液渗流入地层在升壁止产生的增大应力量

由于井眼里的液压Pi和地层孔隙中液体压力P0间的差值将引起压裂液自井眼向外的径向滤失（设压裂液与岩石孔隙液体具有相类似的性质），而流体流经多孔介质将引起材料中应力和位移的增大，或即增大井壁周围岩石中的应力。

亨姆松和费尔赫斯特的提出可以借助热弹性力学理论的已知结果以求解多孔弹性材料的问题，应用厚壁圆筒热弹性应力的解得到了径向渗流所引起的井壁上切向应力的增大值为:

1.4井壁上总的应力

当考虑形成水平裂缝时我们威兴趣的是垂直应力σz=ρh的数值,对于形成垂直裂缝,我们只注视导致井壁岩石破裂的切向应力，其余的应力分量将不作讨论。

显然,井壁上总的切向应力应是上述地应力、井眼内压以及液体径向滤失单独作用时所产生的切向应力分量的总和。

为了计人地层孔隙压力的影响,引人“有效应力”的概念,岩石力学在研究岩石孔隙压力对岩石强度性质的影响时得到结论:

当岩石的孔隙中含有压力为P0的液体时,它将减小外应力（正应力）的作用效果。

如岩石中的孔隙液体是化学惰性的,岩石的渗透性又足以保证液体在孔隙中流通形成一致的压力且孔隙空间的形状能使孔隙压力全部传给岩石的骨架时,各外应力（正应力）的作用效果均将减小一个P0值（但孔隙压力对剪应力不起影响）。

对于我们所讨论的情况,因为地层中具有孔隙压力P0，所以有效的水平地应力是:

井壁上的有效切向应力为:

因为有液体滤失时,在井壁上可近似地认为P0≈Pi，故

所以

第2章水平井水力裂缝起裂

目前我国对水平井的裂缝起裂的研究主要包括两种完井：

裸眼完井与射孔完井。

而射孔井井筒周围的应力分布相对于裸眼井要复杂得多，因此射孔井起裂的研究具有必要性。

射孔井主要受地应力分布和射孔参数的影响，裂缝起裂压力与水平井井筒周围、射孔孔眼周围的应力分布、地应力分布、井筒方位角、射孔条件参数等密切相关。

裂缝起裂规律己有大量的理论与试验研究成果，一般采用解析法与数值法，解析法通过二维模型解决地层最大水平主应力、最小水平主应力以及垂向应力的相关问题。

根据弹性力学知识中无边界平面钻有一孔时的计算原理来进行井壁应力分析，往往忽略了存在于孔隙中流体与岩石骨架稱合作用对井筒壁起裂影响。

由于大多采取数学编程软件的方法，这种方法在编程过程中比较繁琐，得出的结果也不精确。

尤其是射孔井的射孔地层在各种载荷作用下表现出材料非线性，射孔眼相对于岩石面积较小存在应力集中现象，并且起裂为动态瞬时效应，所以为了得出准确解析解，本文将采用有限元软件模拟分析水平井裂缝起裂规律。

2.1基本条件假设

压裂施工力学环境和井筒周围岩石介质对水平井井筒的应力分布情况存在影响。

在进行水力压裂时，井壁周围岩石的实际受力情况十分复杂，液柱压力作用于井眼内部，外部存在原有地应力、压裂液由于压差向地层渗滤引起的附加应力、岩石内部的孔隙压力等。

在复杂应力状态下井壁岩石可能发生塑性变形，而且受地层的非均质性与各向异性等因素的影响，使得对井筒周围应力场的分析非常复杂，为了便于今后的模拟与研究，因此假设：

（1）地层岩石为均匀且各向同性的介质；

（2）岩石线弹性状态不受内部产生的微裂纹影响；

（3）不考虑岩石和压裂液发生物理化学作用；

，

（4）射孔孔眼与井筒垂直相交且孔眼与井筒间有良好的连通性；

‘

（5）液体作用在井筒和射孔内的压力相等。

2.2水平井力学模型与有限元模型

2.2.1水平井力学分析模型

为了使数值模拟更具有条理性，可先建立三维流固稱合力学模型，描述出模型的受力分析。

取岩石为长宽高均设定为的模型，水平井筒直径为，射孔长度为0.5m，射孔直径为0.01m，下图为水平井裸眼完井力学模型示意图，图4.2为水平井射孔完井力学模型示意图。

图3水平井裸眼完井力学模型

图4水平井射孔完井力学模型

作用在模型上的载荷与边界条件为：

（1）地层岩石的上覆压力P；

（2）地层自重G；

（3）井筒内部受到的压裂液压力Pf；

（4）射孔内部受到的压裂液压力Pf；

（5）岩石受到的最大水平主应力σH、最小水平主应力σh及垂向应力σz；

（6）在下表面施加Z方向的位移约束，不允许存在刚性位移；

（7）在外表面施加X方向与Y方向位移约束，模拟地层对模型横向约束；

（8）上下表面及周表面上施加渗透压力Ps。

2.2.2水平井有限元分析模型

在射孔井中，当载荷作用到地层上时材料状态为非线性。

由于在起裂过程中表现为瞬时动态效应，地层远比射孔眼大得多，射孔眼处会发生应力集中问题，因此对地层射孔后的地应力分布规律，难以得到精确的结果。

目前国内外研究人员开始釆用有限元方法解决这类问题。

将岩石划分为有限个空间六面体的实体单元，并以此单元为研究对象。

依据虚功原理推出平衡方程，通过对坐标变动与合并的过程，得出全部单元所组成整体平衡方程，对方程求解能够计算出岩石某个节点处的位移与单元力。

对上述力学模型建立有限元模型，岩石模型釆用实体单元，为了达到计算准确度，在井筒、射孔处进行网格细分来提局精度。

图5整体岩石三维有限元模型示意图

图6局部井筒示意图

图7局部射孔示意图

图8整体岩石模型边界条件示意图

根据前述的理论及方法，建立钻井后地应力分析有限元模型，按照前面力学分析所描述施加载荷与边界条件。

在分析过程中考虑岩石的弹塑性变形，以及流固锅合效应，采用动态分析方法，模拟整个地层钻井中从井筒形成到井筒壁面加载的全过程，使模拟更真实的反映实际状态。

由于地应力状态与初始状态有关，而且与改造过程有关，因此在分析射孔后地层的应力状态时，需要考虑实际的施工过程。

采用有限元软件模拟时，将进行四个分析步：

（1）施加重力及边界条件，形成初始地应力场；

（2）去除井筒处的岩体，模拟钻井过程，得到钻井后的地应力场，也就是裸眼井的地应力场；

（3）去除射孔处的岩体，模拟射孔过程，得到射孔完井后的地应力场；

（4）在射孔眼表面以及井筒表面施加水力压裂的施工压力，得到压裂瞬时孔眼周围的地应力分布场，此应力场决定了裂缝的起裂位置。

2.3裂缝破裂准则

进行水力压裂时，裂缝起裂的过程实质上是一个拉伸破坏的行为。

压裂时不断有液体作用在井筒，当所作用的力达到某个定值时就会对井壁产生拉应力。

当其最大值达到岩石的抗拉强度时，此时裂缝就会发生起裂。

即当作用在岩石上拉伸应力达到抗拉强度时，岩石将发生破裂，出现初始裂缝。

在地层受到地应力分析中，一般设压力为负，拉力为正，因此，计算结果得出的最大主应力可作为岩石受力时是否发生破裂判断标准。

式中，σmax为岩石受到最大主应力，MPa；

Ps为岩石抗拉强度，MPa。

若满足上式，岩石即会发生破裂，否则，不会破裂。

本文采用试算法计算水平井压裂的地层破裂压力，就是保持一个边界条件和射孔参数不变，在井筒和孔壁处施加压力，计算该压力下的井眼周围的最大主应力，将该最大主应力与井壁岩石的抗拉强度进行比较，如果该最大主应力刚好等于邦擘岩石的抗拉强度，则所施加压力就是地层的破裂压力；

否则，改变施加的压力，重新计算井眼周围的最大主应力，直到使最大主应力等于井壁岩石的抗拉强度为止，从而得到地层的破裂压力。

第3章水力压裂裂缝的扩展

水力压裂过程中，裂缝延伸的范围主要由注入进岩石内部压裂液的体积与性质决定。

在水平井压裂过程中，由于受到地应力不同，根据裂缝与井筒的方位关系不同，一般可能会产生两种裂缝：

即垂直于井筒轴线的横向裂缝和平行于井筒轴向的纵向裂缝，如下图所示。

图9水平井垂直裂缝示意图

当地层处于一定深度时，最小主应力是一个水平应力，压裂处理后形成的裂缝将在一个垂直的平面内。

因此，井筒轴线方向与地层最小主应力方向的关系决定裂缝产生的类型。

如果水平井筒方向与最小主应力方向一致，在沿着最小主应力的轴线上会出现相间的垂直裂缝。

如图9（a）所示。

裂缝的起裂压力和起裂方向主要由井眼周围的应力集中所决定的。

当裂缝扩展远离井壁之后是否仍将保持起裂时的原有方向继续延伸，水平井裂缝在扩展过程中受簇间距、岩石脆性指数和水平地应力场影响较大。

3.1簇间距对裂缝扩展的影响

目前国内外学者经过大量文献调研以及现场施工得出结论：

拟体积砂体切割压裂的簇间距会受工程因素的影响，选取簇间距一般要大于预置人工裂缝高度倍以上，反之裂缝之间会产生很大的影响。

3.2脆性指数对裂缝延伸的影响

岩石的脆性指数一般被认定为弹性模量与泊松比综合指标参数，当弹性模量越大，泊松比越小时，岩石脆性越好，越容易形成裂缝。

因此，在水力压裂过程中，脆性指数的大小对裂缝延伸会产生影响。

脆性指数计算公式为

根据调研结果显示，当其他条件保持不变的情况下，随着脆性指数的增大，裂缝张开程度也随之增大。

当其他条件保持不变时，脆性指数增大，孔隙压力也随之增大，并且孔隙力与波及范围也逐渐增大。

当脆性指数增大时，岩石脆性较大，当注入一定压裂液时更易发生破裂损伤，使压裂液较多流入裂缝从而使裂缝张开程度也随之增大，并导致孔隙力与波及范围也随之增大。

3.3脆性指数对裂缝延伸的影响

在地下一定深度时，岩石会受到垂向地应力，最大水平地应力，最小水平地应力作用。

当设定垂向地应力不变，只考虑水平方向地应力对裂缝延伸的影响。

（1）裂缝方向垂直于最小水平地应力，平行于最大水平地应力。

（2）对水平地应力进行变换，使裂缝平行于最小水平主应力，垂直其最大水平地应力。

通过调研可知，当裂缝方向与最大水平地应力平行时，裂缝容易扩展，损伤程度较大。

当裂缝与最大水平主应力垂直时，裂缝不易扩展，但由于裂缝横向方向主应力增大，使裂缝与裂缝之间相互作用明显，导致孔隙压力与波及范围增大。

结论

1、井壁上总的切向应力应是上述地应力、井眼内压以及液体径向滤失单独作用时所产生的切向应力分量的总和。

2、在不同的地质构造条件下，合理的选择水平段井筒的方位，合适的射孔参数等可以降低水力裂缝的起裂压力。

3、在相同条件下，随着簇间距的增大，裂缝与裂缝之间相互作用随之减小，当达到一定距离时，裂缝之间基本不存在相互影响，各自同时进行延伸。

4、在相同条件下，随着脆性指数增大，岩石损伤程度、孔隙压力裂缝张开程度也随之增大。

5、在相同条件下，当裂缝与最大水平主应力平行时，裂缝易发生延伸，损伤程度较大。

当裂缝与最大水平主应力垂直时，限制裂缝延伸且损伤程度较小，但横向方向地应力较大导致裂缝与裂缝之间影响增大，孔隙压力与波及范围增大。

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