实际问题与一元一次方程教学设计Word文件下载.docx
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3.通过一个抽象的一元一次方程逆向的赋予它实际背景,即让学生编制题目这一环节,逆向的思考一个方程所能表达的多种意义,感受数学的抽象美和简洁美。
通过生生互评,初步形成评价与反思的意识。
本节内容是在学习了从算式到方程和一元一次方程的解法的基础上,使学生通过分析销售问题中的数量关系,经历“审题”、“设元”“列方程”“解方程”“检验”等环节,学会利用一元一次方程模型解决商品销售中的实际问题的一般步骤与方法。
建立和求解模型的过程一般包括:
从现实生活或者具体情境中抽象出数学问题,用数学符号建立方程、不等式、函数等表示数学问题中的数量关系和变化规律,求出结果、并讨论结果的意义。
那么本节课通过分析销售问题中的数量关系建立方程模型并解决问题的过程,使学生认识到方程是解决现实生活中的一些问题的一种有效的数学模型,领悟到“方程”的数学思想方法,为以后其它方程和不等式的内容学习奠定了必要的数学基础,本节内容无论在知识上还是在数学思想方法上,都是很好的素材。
这些内容的学习有助于学生初步形成模型思想,提高学习兴趣和应用意识。
本节课通过设置一系列开放性的问题,如让学生利用给定的方程自己编制题目,如引导学生用多种方法列方程,来探索发现列方程的一般方法,即从不同的角度来表示同一个量等,使学生在生动活泼的问题情境中,感受数学的应用价值,产生学习数学的兴趣,养成认真倾听他人发言的习惯,感受与同伴交流的乐趣,并敢于发表自己观点,培养创新意识。
(三)教学重难点
方程和方程思想是中学数学的主干知识,解方程以及列方程解决实际问题是中学数学的基本功,学习方程的知识和解方程的技能,学会用方程模型解决实际问题是学生在中学阶段获得基础知识、基本技能、基本思想和基本活动经验的重要内容.
在本节课之前,已经学习了有理数的知识,一元一次方程的概念和解法,列方程解决简单的实际问题的内容,本节内容是在前面已经研究过由实际问题抽象出一元一次方程模型和解一元一次方程的一般步骤的基础上,进一步以“探究”的形式讨论如何用一元一次方程解决商品销售中的实际问题.探究问题的背景要比前面的问题复杂些,问题情境与实际情况更接近,是一元一次方程的具体应用.
所以本节的教学重点是进一步体会一元一次方程与实际的密切联系,渗透数学建模思想,能用一元一次方程解决销售中的盈亏问题.
在列方程解决实际问题的过程中,一般包含着“审题”、“设元”“列方程”“解方程”“检验”等环节,在这些环节中,如何列出方程,即寻找等量关系是本节的难点。
突破难点的关键,是弄清问题背景,分析清楚有关数量关系,特别是找出可以作为列方程依据的主要相等关系。
所以,启发学生从不同的角度寻找等量关系,列出不同的方程,体会到列方程的本质,获得列方程的基本方法,体验列方程方法的多样性,打破思维的局限,有利于突破“如何列方程”这一难点。
(四)教学辅助手段
根据七年级学生的年龄特点,设置了有关商场促销活动画面的彩色图片,加深数学来源于生活的感受。
根据本节课的教材内容特点,采用多媒体演示(PPT和实物投影)辅助教学.
第二部分:
教学设计
教学过程
设计意图
(一)创设情境,提出问题
教师通过多媒体展示有关商场超市销售活动的图片和动画,引出要探究的问题.
问题1
例1、“衣衣不舍”服装店在某一时间以每件60元的价格卖出两件衣服,其中一件盈利25﹪,另一件亏损25﹪,卖这两件衣服总的是盈利还是亏损,或是不盈不亏?
教师提出问题,由学生口答估算结果之后,通过思考交流,计算验证结果的准确性.由学生口述,教师板书解题过程.
在本环节中,教师应重点关注:
(1)学生是否会对盈亏情况进行估算;
(2)学生是否能够选择适当的未知数,用一元一次方程解决问题.
通过图片动画的展示,引起学生兴趣,关注销售问题,为引出问题做好铺垫.通过此环节让学生感受数学与实际生活的联系.
引导学生利用小学学过的算术方法对问题进行研究,进而可以和后面将要研究的利用方程解决问题的行为形成对比。
充分以学生已有的生活经验和数学经验为前提,以培养学生利用方程解决实际问题为目标.
通过实际问题,让学
生经历从感知到猜测,再到验证的过程,让学生学会利用数学建模的思想解决问题的方法,这有助于提高学生对数学的应用意识.
(二)合作交流,探求新知
练习:
一件服装先将进价提高25%出售,后进行促销活动,又按定价的8折出售,此时售价为60元,.请问商家是盈是亏还是不盈不亏?
(1)学生是否弄清销售问题中涉及的有关售价、进价、利润、利润率等数量之间的关系.
(2)学生是否掌握列一元一次方程解决实际问题的过程、解题步骤.
(3)学生是否能独立用方程解决实际问题.
(4)学生在活动中的参与意识以及发表个人见解的勇气.
通过具体生活中的实
际问题,让学生理解销售
问题中售价、进价、利润、
利润率、折扣等数量间的
联系;
在建立一元一次方程模型解决销售问题时渗透数学建模思想,使学生进一步熟悉列方程解应用题的步骤,熟悉销售问题中的基本数量关系通过书写解题过程.
(三)巩固深化,解决实际
问题2:
例2.一台电视进价为1980元,若以8折出售,仍可获利10%,求该电视的标价.
首先,由学生根据解题步骤,各自列出方程,解决上述问题;
在此基础上,教师进一步提出问题:
与你的同学交流一下,你们列方程的方法一样吗?
我们能否利用不同的数量关系,建立不同的方程,来解决同一个问题呢?
由学生分组讨论,利用实物投影展示小组讨论结果,并由小组代表解释所列方程.
本环节教师应重点关注:
(1)学生是否已掌握列方程解决问题的步骤;
(2)学生能否利用题目中不同已知条件建立多个方程,解决问题;
(3)学生能否通过小组合作学会解决问题.
问题3:
例3、据了解,个体商店销售中售价只要高出进价的20%便可盈利,但老板们常以高出进价50%~100%标价,假若你准备买一件标价为600元的商品,应在什么范围内还价?
问题3通过实际问题,再次激发学生学习数学的兴趣,采用小组讨论的形式,深化学生用一元一次方程解决实际问题的认识,教师帮助引导分析解决问题的思路.
(1)学生是否能找到解决问题的关键;
(2)学生能否选择适当的未知数,寻求等量关系,列方程,解决实际问题;
(3)学生能否通过小组讨论形成合作意识.
(四)逆向思考一决高下
学生分小组选题,根据不同方程添加实际背景,鼓励合作与竞争.
(1)学生是否掌握销售问题中的数量关系;
(2)学生能否利用方程逆向思考问题,给出符合实际的背景;
(3)学生是否具有合作交流、积极参与的意识.
进一步强化一元一次方程在解决实际问题中的作用;
通过独立思考、小组交流,让学生感受利用售价、进价、利润率、折扣等不同数量关系列方程解决问题,从而突破难点,掌握列方程的实质:
利用同一个数量的不同表达形式建立方程.
通过小组合作、彼此分享各自的学习经验与成果,锻炼每一个学生的参与意识,以及表达个人见解的能力,并从中体会数学建模、化归与转化的数学思想。
从生活出发回顾生活,再次激发学生解决问题的兴趣,通过解决问题加深对销售问题的理解,抓住解决本题的关键是求出商品的进价,从而利用已知条件中的利润率解决商品合理的售价的范围,进一步强化学生的建模思想、化归思想.
学生通过独立思考、合作交流,建立学习数学的信心,深化列方程解决实际问题的思想,进一步体会数学与生活的联系.
通过编题,体会数学中的抽象美和简洁美,通过学生之间的互问互检、相互评价,拓展学生思维,给学生创造一个合作交流和表现发挥的舞台,让学生充分体验成功后的喜悦,初步形成评价与反思的意识.
以实物投影的形式展示各小组的结论,并请各组代表向全班同学进行描述.
(五)总结收获,布置作业
1.通过本节课的学习,你有哪些收获?
学生自由发表对本节课的理解,针对学生出现的不足,让其他学生加以补充,最后由教师及时给予评价.
学生能否从多方面、多角度进行总结归纳.
2.布置作业:
(1)基础作业:
课本P1083、4;
(2)思考作业:
例1中,假如你是商店老板,你能否设计一种方案,适当调整售价,使得销售这两件衣服时不亏本呢?
(3)拓展作业:
利用手中搜集到的资料,以小组为单位进行一次有关某种商品销售问题的市场调查.
课堂小结不仅从总体上使学生掌握理解所学知识,而且可以锻炼学生的语言表达能力.引导学生积极参与总结,提高独立分析和自我归纳的能力,使学生学会有效学习.
通过布置不同层次的作业,使不同的学生在原来的基础上都有一定的提高;
并且通过市场调查活动,体会数学的实用价值,感受数学与实际生活的联系.
第三部分:
板书设计
3.4实际问题与一元一次方程
(1)
销售问题中的基本关系:
例1解:
(略)例2解:
(略)方法一:
方法二
方法三:
方法四:
- 配套讲稿:
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- 实际问题 一元一次方程 教学 设计