济南市中考数学大纲Word下载.docx
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意识、推理能力、应用数学的意识等方面的发展情况。
能够用数学符号表达数量关系,并借
助符号转换获得对问题的解释,具有初步的逻辑思维能力;
通过对现实生活中的基本几何现
象的观察,运用图形形象地表达问题、借助直观进行思考和推理,具有初步的空间观念和形
象思维能力;
能意识到做一个合理的决策需要借助统计活动去收集信息;
面对数据时能对它
的来源、处理方法和由此而得到的推测性结论做合理的质疑与推断;
面对现实问题时,能主
动尝试从数学角度、用数学思维方法去寻求解决问题策略,具有统计的观念。
能通过观察、实验、归纳、类比等活动获得数学猜想,并寻求证明猜想的合理性;
用比
较规范的逻辑推理形式表达自己的演绎推理过程。
4.“解决问题能力”考查的主要方面
通过“观察、思考、猜测、推理”等思维活动解决问题,即能从数学角度提出问题、理解
问题,并综合运用数学知识解决问题;
具有一定的解决问题的基本策略,具有实践能力和创
新精神;
能在求解过程中不断反思所得到结果的含义,能用通性通法思考解决问题,能综合
空间与图形、代数和统计等方面的知识与方法,探索问题的解或解决方案,在解决存在问题
的基础上还能初步提出新的问题等,具有初步评价与反思的意识。
二、考试内容
(一)数与代数
⒈有理数
⑴理解有理数的意义,能用数轴上的点表示有理数,会比较有理数的大小。
⑵借助数轴理解相反数和绝对值的意义,会求有理数的相反数与绝对值(绝
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对值符号内不含字母)。
⑶理解乘方的意义,掌握有理数的加、减、乘、除、乘方及简单的混合运算
(以三步为限)。
⑷理解有理数的运算律,并能运用运算律简化运算。
⑸能运用有理数的运算解决简单的问题。
⑹能对含有较大数字的信息作出合理的解释和推断。
⒉实数
⑴了解平方根、算术平方根、立方根的概念,会用根号表示数的平方根、立方根。
⑵了解开方与乘方互为逆运算,会用平方运算求某些非负数的平方根,会用立方运算求
某些数的立方根。
⑶了解无理数和实数的概念,知道实数与数轴上的点一一对应。
⑷能用有理数估计一个无理数的大致范围。
⑸了解近似数与有效数字的概念。
⑹了解二次根式的概念及其加、减、乘、除运算法则,会用它们进行有关实数的简单四
则运算(不要求分母有理化)。
⒊代数式
⑴理解用字母表示数的意义。
⑵能分析简单问题的数量关系,并用代数式表示。
⑶会求代数式的值。
⒋整式与分式
⑴了解整数指数幂的意义和基本性质,会用科学记数法表示数。
⑵了解整式的概念,会进行简单的整式加、减运算;
会进行简单的整式乘法
运算(其中的多项式相乘仅指一次式相乘)。
⑶会推导乘法公式:
22
2
简单计算。
(
a+b)(a-b)=a-b;
(a+b)=a+2ab+b,并能运用公式进行
⑷会用提公因式法、公式法(直接用公式不超过二次)进行因式分解(指数
是正整数)。
⑸了解分式的概念,会利用分式的基本性质进行约分和通分,会进行简单的分式加、减、
乘、除运算。
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5.方程与不等式
⑴方程与方程组
①能够根据具体问题中的数量关系,列出方程,体会方程是刻画现实世界的
一个有效的数学模型。
②会解一元一次方程、简单的二元一次方程组、可化为一元一次方程的分
式方程(方程中的分式不超过两个)。
③理解配方法,会用因式分解法、公式法、配方法解简单的数字系数的一元二次方程。
⑵不等式与不等式组
①能够根据具体问题中的大小关系了解不等式的意义,并探索不等式的基本性质。
②会解简单的一元一次不等式,并能在数轴上表示出解集。
会解由两个一元一次不等式
组成的不等式组,并会用数轴确定解集。
③能够根据具体问题中的数量关系,列出一元一次不等式和一元一次不等式组,解决简
单的问题。
6.函数
⑴探索具体问题中的数量关系和变化规律。
⑵函数
①通过简单实例,了解常量、变量的意义。
②能结合实例,了解函数的概念和三种表示方法。
③能结合图象对简单实际问题中的函数关系进行分析。
④能确定简单的整式、分式和简单实际问题中的函数的自变量取值范围,并会求出函数
值。
⑤能用适当的函数表示法刻画某些实际问题中变量之间的关系。
⑥结合对函数关系的分析,尝试对变量的变化规律进行初步预测。
⑶一次函数
①结合具体情境体会一次函数的意义,根据已知条件确定一次函数表达式。
②会画一次函数的图象,根据一次函数的图象和解析表达式y=kx+b(k≠0)
探索并理解其性质(k>0或k<0时,图象的变化情况)。
③理解正比例函数。
④能根据一次函数的图象求二元一次方程组的近似解。
⑤能用一次函数解决实际问题。
第4页共20页
②能画出反比例函数的图象,根据图象和解析表达式y=(k≠0)探索并理解其性质(k
x
>0或k<0时,图象的变化)。
③能用反比例函数解决某些实际问题。
⑸二次函数
①通过对实际问题情境的分析确定二次函数的表达式,并体会二次函数的意义。
②会用描点法画出二次函数的图象,能从图象上认识二次函数的性质。
③会根据公式确定图象的顶点、开口方向和对称轴(公式不要求推导),并能解决简单
的实际问题。
④会利用二次函数的图象求一元二次方程的近似解。
(二)空间与图形
1.图形的认识
(1)通过丰富的实例,进一步认识点、线、面。
(2)角
①通过丰富的实例,进一步认识角。
②会比较角的大小,能估计一个角的大小,会计算角度的和与差,认识度、分、秒,会
进行简单换算。
③了解角平分线及其性质。
(即知道角平分线上的点到角的两边距离相等,角的内部到
两边距离相等的点在角的平分线上)。
(3)相交线与平行线
①了解补角、余角、对顶角,知道等角的余角相等、等角的补角相等、对顶角相等。
②了解垂线、垂线段等概念,了解垂线段最短的性质,体会点到直线距离的意义。
③知道过一点有且仅有一条直线垂直于已知直线,会用三角尺或量角器过一点画一条直
线的垂线。
④了解线段垂直平分线及其性质。
⑤知道两直线平行同位角相等,进一步探索平行线的性质。
⑥知道过直线外一点有且仅有一条直线平行于已知直线,会用三角尺和直尺过已知直线
外一点画这条直线的平行线。
第5页共20页
⑦体会两条平行线之间距离的意义,会度量两条平行线之间的距离。
(4)三角形
①了解三角形有关概念(内角、外角、中线、高、角平分线),会画出任意三角形的角
平分线、中线和高,了解三角形的稳定性。
②探索并掌握三角形中位线的性质。
③了解全等三角形的概念,掌握两个三角形全等的条件。
④了解等腰三角形的有关概念,掌握等腰三角形的性质和一个三角形是等腰三角形的条
件;
了解等边三角形的概念并探索其性质。
⑤了解直角三角形的概念,掌握直角三角形的性质和一个三角形是直角三角形的条件。
⑥体验勾股定理的探索过程,会运用勾股定理解决简单问题;
会用勾股定理的逆定理判
定直角三角形。
(5)四边形
①了解多边形的内角和与外角和公式,了解正多边形的概念。
②掌握平行四边形、矩形、菱形、正方形、梯形的概念和性质,了解它们之间的关系;
了解四边形的不稳定性。
③探索并掌握平行四边形的有关性质和四边形是平行四边形的条件。
④探索并掌握矩形、菱形、正方形的有关性质和四边形是矩形、菱形、正方形的条件。
⑤探索并了解等腰梯形的有关性质和四边形是等腰梯形的条件。
⑥探索并了解线段、矩形、平行四边形、三角形的重心及物理意义(如一根均匀木棒、
一块均匀的矩形木板重心)。
⑦通过探索平面图形的镶嵌,知道任意一个三角形、四边形或正六边形可以镶嵌平面,
并能运用这几种图形进行简单的镶嵌设计。
(6)圆
①理解圆及其有关概念,了解弧、弦、圆心角的关系,探索并了解点与圆、直线与圆以
及圆与圆之间的位置关系。
②探索圆的性质,了解圆周角与圆心角的关系、直径所对圆周角的特征。
③了解三角形的内心和外心。
④了解切线的概念,探索切线与过切点的半径之间的关系;
能判定一条直线是否为圆的
切线,会过圆上一点画圆的切线。
⑤会计算弧长及扇形的面积,会计算圆锥的侧面积和全面积。
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(7)尺规作图
①完成以下基本作图:
作一条线段等于已知线段;
作一个角等于已知角;
作角的平分线;
作线段的垂直平分线。
②利用基本作图作三角形:
已知三边作三角形;
已知两边及其夹角作三角形;
已知两角
及其夹边作三角形;
已知底边及底边上的高作等腰三角形。
③探索如何过一点、两点和不在同一直线上的三点作圆。
④了解尺规作图的步骤,对于尺规作图题,会写已知、求作和作法(不要求证明)。
(8)视图与投影
①会画基本几何体(直棱柱、圆柱、圆锥、球)的三视图(主视图、左视图、俯视图),
会判断简单物体的三视图,能根据三视图描述基本几何体或实物原型。
②了解直棱柱、圆锥的侧面展开图,能根据展开图判断和制作立体模型。
③了解基本几何体与其三视图、展开图(球除外)之间的关系。
④了解视点、视角及盲区的涵义,并能在简单的平面图和立体图中表示。
⑤通过实例了解中心投影和平行投影。
2.图形与变换
(1)图形的轴对称
①通过具体实例认识轴对称,了解它的基本性质,理解对应点所连的线段被对称轴垂
直平分的性质。
②能够按要求作出简单平面图形经过一次或两次轴对称后的图形;
探索简单图形之间的
轴对称关系,并能指出对称轴。
③知道等腰三角形、矩形、菱形、等腰梯形、正多边形、圆的轴对称性及其相关性质。
④能利用轴对称进行简单图形设计。
(2)图形的平移
①通过具体实例认识平移,理解它的基本性质,理解对应点连线平行且相等的性质。
②能按要求作出简单平面图形平移后的图形。
(3)图形的旋转
①通过具体实例认识旋转和它的基本性质,理解对应点到旋转中心的距离相等、对应点
与旋转中心连线所成的角彼此相等的性质。
②了解平行四边形、圆是中心对称图形。
③能够按要求作出简单平面图形旋转后的图形。
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④灵活运用轴对称、平移和旋转的组合进行图案设计。
⑤探索图形之间的变换关系(轴对称、平移、旋转及其组合)。
(4)图形的相似
①了解比例的基本性质,了解线段的比、成比例线段,了解黄金分割。
②通过具体实例认识图形的相似,探索相似图形的性质,知道相似多边形的对应角相等,
对应边成比例,面积的比等于对应边比的平方。
③了解两个三角形相似的概念,探索两个三角形相似的条件。
④了解图形的位似,能够利用位似将一个图形放大或缩小。
⑤通过典型实例观察和认识现实生活中物体的相似,利用图形的相似解决一些实际问题
(如利用相似测量旗杆的高度)。
⑥通过实例认识锐角三角函数(sinA,cosA,tanA),知道30°
,45°
,60°
角的三角函数
值;
由已知三角函数值求它对应的锐角。
⑦运用三角函数解决与直角三角形有关的简单实际问题。
3.图形与坐标
(1)认识并能画出平面直角坐标系;
在给定的直角坐标系中,会根据坐标描出点的位
置、由点的位置写出它的坐标。
(2)能在方格纸上建立适当的直角坐标系,描述物体的位置。
(3)在同一直角坐标系中,能写出变化后的点的坐标。
4.图形与证明
(1)了解证明的含义
①理解证明的必要性。
②通过具体的例子,了解定义、命题、定理的含义,会区分命题的条件(题设)和结论。
③结合具体例子,了解逆命题的概念,会识别两个互逆命题,并知道原命题成立其逆
命题不一定成立。
④通过具体的例子理解反例的作用,知道利用反例可以证明一个命题是错误的。
⑤通过实例,体会反证法的含义。
⑥掌握用综合法证明的格式,体会证明的过程要步步有据。
(2)掌握以下基本事实,作为证明的依据
①一条直线截两条平行直线所得的同位角相等。
②两条直线被第三条直线所截,若同位角相等,那么这两条直线平行。
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③若两个三角形的两边及其夹角(或两角及其夹边,或三边)分别相等,则这两个三角
形全等。
④全等三角形的对应边、对应角分别相等。
(3)利用
(2)中的基本事实证明下列命题
①平行线的性质定理:
两直线平行内错角相等、同旁内角互补和判定定理:
(内错角相
等或同旁内角互补,则两直线平行)。
②三角形的内角和定理及推论(三角形的外角等于不相邻的两内角的和,三角形的外角
大于任何一个和它不相邻的内角)。
③直角三角形全等的判定定理。
④角平分线性质定理及逆定理;
三角形的三条角平分线交于一点(内心)。
⑤垂直平分线性质定理及逆定理;
三角形的三边的垂直平分线交于一点(外心)。
⑥三角形中位线定理。
⑦等腰三角形、等边三角形、直角三角形的性质和判定定理。
⑧平行四边形、矩形、菱形、正方形、等腰梯形的性质和判定定理。
(三)统计与概率
1.统计
(1)从事收集、整理、描述和分析数据的活动,会处理较为简单的统计数据。
(2)通过丰富的实例,感受抽样的必要性,能指出总体、个体、样本,体会不同的抽样
可能得到不同的结果。
(3)会用扇形统计图表示数据。
(4)在具体情景中理解并会计算加权平均数;
根据具体问题,能选择合适的统计量表示
数据的集中程度。
(5)探索如何表示一组数据的离散程度,会计算极差和方差,并会用它们表示数据的离
散程度。
(6)通过实例,理解频数、频率的概念,了解频数分布的意义和作用,会列频数分布表,
画频数分布直方图和频数折线图,并能解决简单的实际问题。
(7)通过实例,体会用样本估计总体的思想,能用样本的平均数、方差来估计总体的平
均数和方差。
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(8)根据统计结果作出合理的判断和预测,体会统计在实际问题中的作用,能比较清晰
地表达自己的观点。
(9)能根据获得的信息,对日常生活中的某些数据发表自己的看法。
(10)认识到统计在社会生活及科学领域中的应用,并能解决一些简单的实际问题。
2.概率
(1)在具体情境中了解概率的意义,运用列举法(包括列表、画树状图)计算简单事件
发生的概率。
(2)通过实验,获得事件发生的频率;
知道大量重复实验时频率可作为事件发生概率的
估计值。
(3)通过实例进一步丰富对概率的认识,并能解决一些实际问题。
(四)课题学习(暂不列入测试范围)
Ⅲ.考试形式和试卷结构
1、考试形式
采用闭卷、笔试形式,全卷满分120分。
考试时间120分钟。
不允许使用计算器。
全试卷包括Ⅰ卷和Ⅱ卷,第Ⅰ卷为选择题,是四选一型的单项选择题,要求将答案代号
用2B铅笔涂在答题卡上,采用机器阅卷;
第Ⅱ卷为非选择题,题型为填空题和解答题题型,
填空题要求直接填写结果,不必写出计算过程或推证过程;
解答题包括计算题、推证题、应
用题、作图题等,要求写出做题过程、文字说明或证明过程;
第Ⅱ卷全部答在试卷上,采用
人工阅卷。
2、题型比例
选择题共15个题,每题3分,计45分,占总分的37.5%;
填空题共6个题,每题3分,
计18分,占总分的15%;
解答题共7个题,共57分,占总分的47.5%。
共计28个题。
3、难度比例
适当控制容易题、中等难度题、难题的比例。
题目设计大体上由易到难设计,难点适当
第10页共20页
分散,使各类考生都能够充分的发挥自己的真实水平。
Ⅳ.题型示例
1.-12的绝对值是
A.12B.-12
c
C.1
12
【参考答案】A
D.-1
a
b
1
本小题考查负数的绝对值,数感、符号感,要求计算准确.
2.如图,直线a∥b,直线c与a,b相交,∠1=65°
,则∠2=
第2题图
A.115°
【参考答案】B
B.65°
C.35°
D.25°
本小题考查平行线的性质、对顶角的概念,要求能识别图形,找准角的位置和数量关系.
合情推理.
3.2012年伦敦奥运会火炬传递路线全长约12800公里,数字12800用科学记数
法表示为
A.1.28×
103
【参考答案】C
B.12.8×
C.1.28×
104
D.0.128×
105
本小题考查大数据的科学记数法.
4.下列事件中是必然事件的是
A.任意买一张电影票,座位号是偶数
C.三角形的内角和是360°
【参考答案】B
本小题考查必然事件,辨析能力.
5.下列各式计算正确的...是
A.3x-2x=1
C.a5÷
a5=a
【参考答案】D
B.正常情况下,将水加热到100℃时水会沸腾
D.打开电视机,正在播动画片
B.a2+a2=a4
D.a3⋅a2=a5
本小题考查幂的运算、简单的的整式加减运算,运算能力、辨析能力.
6.下面四个立体图形中,主视图...是三角形的是
第11页共20页
A.
【参考答案】C
B.
C.
D.
本小题考查三视图,空间观念、辨析能力.
7.化简5(2x-3)+4(3-2x)的结果为
A.2x-3B.2x+9
C.8x-3
D.18x-3
本小题考查简单的整式加、减、乘法运算,运算能力.
8.暑假即将来临,小明和小亮每人要从甲、乙、丙三个社区中随机选取一个社
区参加综合实践活动,那么小明和小亮选到同一社区参加综合实践活动的概
率为
A.1
B.1
3
C.1
6
D.1
9
本小题考查简单事件的概率,数形结合、概率理解分析、应用意识.
9.如图,在8×
4的矩形网格中,每个小正方形的边长都是1,若
△ABC的三个顶点在图中相应的格点上,则tan∠ACB的值为
A.1B.1
32
C.2D.3
本小题考查锐角三角函数,构造法、建模.
10.下列命题是真命题的是
A.对角线相等的四边形是矩形
B.一组邻边相等的四边形是菱形
C.四个角是直角的四边形是正方形
D.对角线相等的梯形是等腰梯形
第9题图
本小题考查矩形、菱形、正方形的条件、等腰梯形的条件,概念理解能力、辨析能力、
11.一次函数y=kx+b的图象如图所示,则方程kx+b=0的解为
y
A.x=2
B.y=2
C.x=-1
第12页共20页
D.y=-1
-1
O
第11题图
本小题考查一次函数的图象性质,会解一元一次方程,数形结合、函数与方程.
12.已知⊙O1和⊙O2的半径是一元二次方程x2-5x+6=0的两根,若圆心距O1O2=5,
则⊙O1和⊙O2的位置关系是
A.外离
B.外切
C.相交
D.内切
本小题考查圆与圆的位置关系,解一元二次方程,合情推理,数形结合、运算能力.
13.如图,∠MON=90°
,矩形ABCD的顶点A,B分别在边OM,
ON上,当B在边ON上运动时,A随之在边OM上运动,矩
形ABCD的形状保持不变,其中AB=2,BC=1.运动过程中,
点D到点O的最大距离为
A.2+1B.5
M
A
D
B
C
N
C.145
5
【参考答案】A
第13题图
本小题考查直角三角形性质、勾股定理、矩形的性质,运动变化、合情推理、建立模型.
14.如图,矩形BCDE的各边分别平行于x轴或y轴,物体甲和物
体乙分别由点A(2,0)同时出发,沿矩形BCDE的边作环
绕运动,物体甲按逆时针方向以1个单位/秒匀速运动,物-2
体乙按顺时针方向以2个单位/秒匀速运动,则两个物体运
D
动后的第2012次相遇地点的坐标是
-1
A(2,0)
x
E
第14题图
本小题考查探究规律,矩形性质、坐标系点的坐标,数感、归纳法、合情推理能力.
15.如图,二次函数的图象经过(-2,-1),(1,1)两点,则下列关于此二次
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