山东省德州市武城二中届高三上学期月考数学试.docx
- 文档编号:1832221
- 上传时间:2022-10-24
- 格式:DOCX
- 页数:18
- 大小:228.87KB
山东省德州市武城二中届高三上学期月考数学试.docx
《山东省德州市武城二中届高三上学期月考数学试.docx》由会员分享,可在线阅读,更多相关《山东省德州市武城二中届高三上学期月考数学试.docx(18页珍藏版)》请在冰豆网上搜索。
山东省德州市武城二中届高三上学期月考数学试
2016-2017学年山东省德州市武城二中高三(上)10月月考数学试卷(理科)
一、选择题(本大题共10小题,每小题5分,共50分)
1.已知集合A={x|x2﹣4x﹣5<0},B={x|2<x<4},则A∩B=( )
A.(1,3)B.(1,4)C.(2,3)D.(2,4)
2.已知向量=(1,2),=(0,1),=(﹣2,k),若(+2)∥,则k=( )
A.﹣8B.﹣C.D.8
3.下列说法正确的是( )
A.命题“若x2=1,则x=1”的否命题为:
“x2=1,则x≠1”
B.若命题p:
∃x∈R,x2﹣x+1<0,则命题¬p:
∀x∈R,x2﹣x+1>0
C.命题“若x=y,则sinx=siny”的逆否命题为真命题
D.“x2﹣5x﹣6=0”必要不充分条件是“x=﹣1”
4.已知指数函数y=f(x)的图象过点(,),则log2f
(2)的值为( )
A.B.﹣C.﹣2D.2
5.已知:
sin(+θ)+3cos(π﹣θ)=sin(﹣θ),则sinθcosθ+cos2θ=( )
A.B.C.D.
6.不等式|x﹣5|+|x+1|<8的解集为( )
A.(﹣∞,2)B.(﹣2,6)C.(6,+∞)D.(﹣1,5)
7.函数y=的图象可能是( )
A.B.C.D.
8.下列四个命题,其中正确命题的个数( )
①若a>|b|,则a2>b2
②若a>b,c>d,则a﹣c>b﹣d
③若a>b,c>d,则ac>bd
④若a>b>o,则>.
A.3个B.2个C.1个D.0个
9.已知定义在R上的函数f(x)=2|x﹣m|﹣1(m为实数)为偶函数,记a=f(2﹣3),b=f(3m),c=f(log0.53),则( )
A.a<b<cB.a<c<bC.c<a<bD.c<b<a
10.已知定义在R上的函数y=f(x)对任意的x都满足f(x+2)=f(x),当﹣1≤x<1时,f(x)=sinx,若函数g(x)=f(x)﹣loga|x|至少6个零点,则a的取值范围是( )
A.(0,]∪(5,+∞)B.(0,)∪[5,+∞)C.(,]∪(5,7)D.(,)∪[5,7)
二、填空题:
本大题共4小题,每小题5分,共25分.
11.已知f(x)=,则f(f())的值为 .
12.曲线y=2sinx(0≤x≤π)与x轴围成的封闭图形的面积为 .
13.若x,y满足,则z=2x+y的最大值为 .
14.在△ABC中,角A,B,C所对边的长分别为a,b,c,已知b=c,sinA+sinC=2sinB,则cosA= .
三、解答题:
本大题共6小题,共75分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.
16.在△ABC中,角A、B、C对边分别是a、b、c,且满足.
(Ⅰ)求角A的大小
(Ⅱ)若a=4,△ABC的面积为,求b,c.
17.已知向量,的夹角为60°,且||=1,||=2,又=2+,=﹣3+
(Ⅰ)求与的夹角的余弦;
(Ⅱ)设=t﹣,=﹣,若⊥,求实数t的值.
18.已知函数f(x)=sin(2x+)+sin(2x﹣)
(Ⅰ)求f(x)的单调递增区间;
(Ⅱ)将函数y=f(x)的图象向左平移个单位,再将得到的图象上各点的横坐标伸长到原来的2倍(纵坐标不变)得到函数y=g(x)的图象,求函数y=g(x)在[﹣,]上的值域.
19.设函数f(x)=x3﹣3(a+1)x+b.(a≠0)
(Ⅰ)若曲线y=f(x)在点(2,f
(2))处与直线y=8相切,求a,b的值;
(Ⅱ)求函数g(x)=f(x)+3x的单调区间与极值.
20.某厂家举行大型的促销活动,经测算某产品当促销费用为x万元时,销售量t万件满足t=5﹣(其中0≤x≤a,a为正常数).现假定生产量与销售量相等,已知生产该产品t万件还需投入成本(10+2t)万元(不含促销费用),产品的销售价格定为(4+)万元/万件.
(I)将该产品的利润y万元表示为促销费用x万元的函数;
(II)促销费用投入多少万元时,厂家的利润最大.
21.已知函数f(x)=xlnx和g(x)=m(x2﹣1)(m∈R)
(Ⅰ)m=1时,求方程f(x)=g(x)的实根;
(Ⅱ)若对于任意的x∈(1,+∞),函数y=g(x)的图象总在函数y=f(x)图象的上方,求m的取值范围;
(Ⅲ)求证:
++…+>ln(2n+1)(n∈N*)
2016-2017学年山东省德州市武城二中高三(上)10月月考数学试卷(理科)
参考答案与试题解析
一、选择题(本大题共10小题,每小题5分,共50分)
1.已知集合A={x|x2﹣4x﹣5<0},B={x|2<x<4},则A∩B=( )
A.(1,3)B.(1,4)C.(2,3)D.(2,4)
【考点】交集及其运算.
【分析】求出A中不等式的解集确定出A,找出A与B的交集即可.
【解答】解:
由A中不等式变形得:
(x﹣5)(x+1)<0,
解得:
﹣1<x<5,即A=(﹣1,5),
∵B=(2,4),
∴A∩B=(2,4),
故选:
D.
2.已知向量=(1,2),=(0,1),=(﹣2,k),若(+2)∥,则k=( )
A.﹣8B.﹣C.D.8
【考点】平面向量共线(平行)的坐标表示.
【分析】求出向量+2,利用斜率的坐标运算求解即可.
【解答】解:
向量=(1,2),=(0,1),=(﹣2,k),
+2=(1,4),
∵(+2)∥,
∴﹣8=k.
故选:
A.
3.下列说法正确的是( )
A.命题“若x2=1,则x=1”的否命题为:
“x2=1,则x≠1”
B.若命题p:
∃x∈R,x2﹣x+1<0,则命题¬p:
∀x∈R,x2﹣x+1>0
C.命题“若x=y,则sinx=siny”的逆否命题为真命题
D.“x2﹣5x﹣6=0”必要不充分条件是“x=﹣1”
【考点】命题的真假判断与应用;四种命题间的逆否关系;命题的否定;必要条件、充分条件与充要条件的判断.
【分析】A条件没有否定;B结论否定错误;C原命题和逆否命题等价;D判断错误
【解答】A.不正确:
否命题既要否定条件也要否定结论,这里的条件没有否定
B.不正确:
x2﹣x+1<0的否定是x2﹣x+1≤0
C.正确:
因为原命题和逆否命题有等价性,所以由原命题真可以推得逆否命题也真
D.不正确:
“x2﹣5x﹣6=0”充分不必要条件是“x=﹣1”
答案选C
4.已知指数函数y=f(x)的图象过点(,),则log2f
(2)的值为( )
A.B.﹣C.﹣2D.2
【考点】指数函数的定义、解析式、定义域和值域.
【分析】设指数函数y=f(x)=ax(a>0,且a≠1,为常数),把点(,)代入可得=,解得a,即可得出.
【解答】解:
设指数函数y=f(x)=ax(a>0,且a≠1,为常数),
把点(,)代入可得=,解得a=.
∴,
则log2f
(2)==﹣2.
故选:
C.
5.已知:
sin(+θ)+3cos(π﹣θ)=sin(﹣θ),则sinθcosθ+cos2θ=( )
A.B.C.D.
【考点】运用诱导公式化简求值;三角函数的化简求值.
【分析】由条件利用诱导公式求得tanθ=2,再利用同角三角函数的基本关系求得sinθcosθ+cos2θ的值.
【解答】解:
∵sin(+θ)+3cos(π﹣θ)=cosθ﹣3cosθ=﹣2cosθ=sin(﹣θ)=﹣sinθ,∴tanθ=2,
则sinθcosθ+cos2θ===,
故选:
D.
6.不等式|x﹣5|+|x+1|<8的解集为( )
A.(﹣∞,2)B.(﹣2,6)C.(6,+∞)D.(﹣1,5)
【考点】绝对值不等式的解法.
【分析】由条件利用绝对值的意义,求得绝对值不等式|x﹣5|+|x+1|<8的解集.
【解答】解:
由于|x﹣5|+|x+1|表示数轴上的x对应点到5、﹣1对应点的距离之和,
而数轴上的﹣2和6对应点到5、﹣1对应点的距离之和正好等于8,
故不等式|x﹣5|+|x+1|<8的解集为(﹣2,6),
故选:
B.
7.函数y=的图象可能是( )
A.B.C.D.
【考点】函数的图象.
【分析】当x>0时,,当x<0时,,作出函数图象为B.
【解答】解:
函数y=的定义域为(﹣∞,0)∪(0,+∞)关于原点对称.
当x>0时,,
当x<0时,,此时函数图象与当x>0时函数的图象关于原点对称.
故选B
8.下列四个命题,其中正确命题的个数( )
①若a>|b|,则a2>b2
②若a>b,c>d,则a﹣c>b﹣d
③若a>b,c>d,则ac>bd
④若a>b>o,则>.
A.3个B.2个C.1个D.0个
【考点】命题的真假判断与应用.
【分析】直接由不等式的可乘积性判断①;举例说明②③④错误.
【解答】解:
①若a>|b|,则a2>b2,①正确;
②若a>b,c>d,则a﹣c>b﹣d错误,如3>2,﹣1>﹣3,而3﹣(﹣1)=4<5=2﹣(﹣3);
③若a>b,c>d,则ac>bd错误,如3>1,﹣2>﹣3,而3×(﹣2)<1×(﹣3);
④若a>b>o,则,当c>0时,<,④错误.
∴正确命题的个数只有1个.
故选:
C.
9.已知定义在R上的函数f(x)=2|x﹣m|﹣1(m为实数)为偶函数,记a=f(2﹣3),b=f(3m),c=f(log0.53),则( )
A.a<b<cB.a<c<bC.c<a<bD.c<b<a
【考点】对数函数图象与性质的综合应用.
【分析】由题意可得m=0,可得f(x)=2|x|﹣1在(0,+∞)单调递增,在(﹣∞,0)单调递减,比较三个变量的绝对值大小可得.
【解答】解:
∵定义在R上的函数f(x)=2|x﹣m|﹣1(m为实数)为偶函数,
∴f(﹣1)=f
(1),即2|﹣1﹣m|﹣1=2|1﹣m|﹣1,解得m=0,
∴f(x)=2|x|﹣1在(0,+∞)单调递增,在(﹣∞,0)单调递减,
∵2﹣3=∈(0,1),3m=1,|log0.53|=log23>1,
∴f(2﹣3)<f(3m)<f(log0.53),即a<b<c
故选:
A
10.已知定义在R上的函数y=f(x)对任意的x都满足f(x+2)=f(x),当﹣1≤x<1时,f(x)=sinx,若函数g(x)=f(x)﹣loga|x|至少6个零点,则a的取值范围是( )
A.(0,]∪(5,+∞)B.(0,)∪[5,+∞)C.(,]∪(5,7)D.(,)∪[5,7)
【考点】函数零点的判定定理.
【分析】分a>1与0<a<1讨论,结合题意作两个函数的图象,利用数形结合求解即可.
【解答】解:
当a>1时,作函数f(x)与函数y=loga|x|的图象如下,
,
结合图象可知,
,
故a>5;
当0<a<1时,作函数f(x)与函数y=loga|x|的图象如下,
,
结合图象可知,
,
故0<a≤.
故选A.
二、填空题:
本大题共4小题,每小题5分,共25分.
11.已知f(x)=,则f(f())的值为 3e .
【考点】对数的运算性质.
【分析】由>3,可得=log3(15﹣6)=2.进而得出.
【解答】解:
∵>3,
∴=log3(15﹣6)=2.
∴f(f())=f
(2)=3e2﹣1=3e.
故答案为:
3e.
12.曲线y=2sinx(0≤x≤π)与x轴围成的封闭图形的面积为 4 .
【考点】定积分.
【分析】根据题意可知当x∈[0,π]时,曲线y=2sinx和x轴所围成图形的面积为S=∫0π(2sinx
- 配套讲稿:
如PPT文件的首页显示word图标,表示该PPT已包含配套word讲稿。双击word图标可打开word文档。
- 特殊限制:
部分文档作品中含有的国旗、国徽等图片,仅作为作品整体效果示例展示,禁止商用。设计者仅对作品中独创性部分享有著作权。
- 关 键 词:
- 山东省 德州市 武城 二中届高三 上学 月考 数学