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0.5×

1.00×

a^2＋2×

a×

b＋0.5×

b^2）开方＝0.5×

（a＋b）＝（a＋b）/2　　即AB各自的标准差的简单算数平均数。

【问题】为什么说“如果相关系数=1,则两种证券组合报酬率的标准差一定等于两种证券报酬率的标准差的加权平均数。

假设A的标准差为a，　B的标准差为b　A的投资比例为R，B的投资比例为F

则：

AB组合的标准差＝（R×

R×

F×

b＋F×

b^2）开方＝|（aR＋bF）　即两种证券报酬率的标准差的加权平均数

〔教师提示之二）

【问题】如何计算相关系数为“－1”的两种证券的组合标准差？

【解答】假设A的标准差为a，　B的标准差为b　A的投资比例为R，B的投资比例为F

a^2－2×

b^2）开方＝（aR－bF）的绝对值。

【问题】资本资产定价模型中的（Km－Rf）、β（Km－Rf）和Km常见的名称有那些？

【解答】B（Km-Rf）：

表示的是因为承担风险，投资人要求得到的额外报酬，常见的称呼有风险收益率、风险报酬率、风险补偿率；

（Km-Rf）：

表示的是贝它系数为1时的风险报酬率，常见称呼的有风险价格、证券市场斜率、市场风险补偿程度、市场风险溢价、市场风险报酬率、市场风险收益率；

Km：

表示的是平均风险股票的“要求收益率”，或者表述为平均风险股票的“必要收益率”，常见的称呼有所有股票的平均收益率、平均风险股票收益率。

第三章

〔教师提示之二十五〕

【问题】“不计复利”的债券发行价格的计算公式，为什么按照复利折现？

【解答】

（1）“不计复利”是针对利息的计算而言的，与现值的计算方法没有关系。

（2）计算债券发行价格时一律按照复利折现的方法计算现值。

〔教师提示之二十四〕

－－如何用内插法计算债券发行时的市场利率？

【问题】某公司于年初发行面值为1000元的债券，该债券的票面利息率为10％，每年年末支付一次利息，债券期限为10年，债券发行价格为900元，要求计算债券发行时的市场利率i。

请老师讲解一下应该如何计算。

【解答】债券发行价格＝1000×

（P/F，i，10）＋1000×

10％×

（P/A,i,10）

　　分别对“市场利率i”取不同的数值，通过查阅系数表，分别得出不同的债券发行价格数值，选择与已知的债券发行价格相临近的两个数值作为邻界数值。

最后得出的结果是：

当i＝10％时，债券发行价格＝1000×

0.3855＋100×

6.1446＝1000元

当i＝12％时，债券发行价格＝1000×

0.3220＋100×

5.6502＝887元

因此，根据内插法可知，（i－10％）/（12％－10％）＝（900－1000）/（887－1000）

即：

i＝10％＋（1000－900）/（1000－887）×

（12％－10％）＝11.76％

〔教师提示之二十三〕

【问题】一企业发行面值为1000元.期限为5年.利率为12%的长期债券,因市场利率变化,企业决定以1116.80元的价格售出.试确定当时的市场利率为多少?

若采用内插法该怎样做?

【解答】利用教材108页的公式可知

本题中的债券发行价格为：

1000×

（P/F,i,5）+1000×

12%×

（P/A,i,5），

分别对“i”取不同的数值，查阅复利现值系数表和年金现值系数表，计算各自的发行价格，通过计算可知，

　当i＝9％时，债券发行价格为1116.66元；

　当i=8%时，债券发行价格为1159.72元；

　所以，按照教材43页的计算公式可知，所求的市场利率为：

　8％＋（1159.72－1116.80）÷

（1159.72－1116.66）×

（9％－8％）

　提醒您：

由于该题是溢价发行，所以，市场利率一定低于票面利率，也就是说，最终的计算结果一定小于12％，所以，在试算时，只需用12％以下的数字试验即可。

〔教师提示之二十二〕

【问题】如何判断“分期付息、到期一次还本”的债券发行价格？

【答复】

（1）对于分期付息的债券而言，

　　如果票面“实际利率”大于市场“实际利率”，则债券溢价发行；

　　如果票面“实际利率”等于市场“实际利率”，则债券平价发行；

　　如果票面“实际利率”小于市场“实际利率”，则债券折价发行；

　　如果“票面利率”大于“市场利率”，则债券溢价发行；

　　如果“票面利率”等于“市场利率”，则债券平价发行；

　　如果“票面利率”小于“市场利率”，则债券折价发行；

（2）“市场实际利率”和“市场利率”有本质的差别，根本不是同一个概念，“市场利率”指的是“市场名义利率”，“市场实际利率”和“市场利率”的关系就是“实际利率和名义利率”的关系。

〔教师提示之二十一〕

【问题】对于“一次还本付息”的债券，怎样判断溢折价？

【答复】

（1）到期一次还本付息，复利计息的债券：

债券发行价格＝债券的到期值×

（P/F,i1,n）

　　　　　　＝票面金额×

（F/P,i2，n）×

（F/P,i2，n）/（F/P,i1,n）　　　

i1为市场利率，i2为票面利率

显然，

如果i1大于i2，则（F/P,i2，n）/（F/P,i1,n）小于1，“发行价格”小于“票面金额”，折价发行；

如果i1小于i2，则（F/P,i2，n）/（F/P,i1,n）大于1，“发行价格”大于“票面金额”，溢价发行；

如果i1等于i2，则（F/P,i2，n）/（F/P,i1,n）等于1，“发行价格”等于“票面金额”，平价发行；

可以总结如下：

对于到期一次还本付息、复利计息的债券而言，

如果票面利率大于市场利率，则溢价发行；

如果票面利率等于市场利率，则平价发行；

如果票面利率小于市场利率，则折价发行；

（2）到期一次还本付息、单利计息的债券：

　　　　　　＝票面金额×

（1＋n×

i2）×

i2）/（F/P,i1,n）　　　i1为市场利率，i2为票面利率

无法直接根据票面利率和市场利率的大小关系，直接判断债券的溢折价。

〔教师提示之二十〕

【问题】在“分期付息，一年内付息多次”的情况下，怎样判断发行价格？

（1）在这种情况下，“市场利率”指的是市场的名义利率，“票面利率”指的是票面“名义利率”；

对于一年内多次付息的情况，市场实际利率高于市场利率，票面实际利率高于票面利率；

例如：

如果市场利率为10％，一年内付息2次，则市场实际利率为[（1＋10％/2）^2]－1＝10.25％

如果票面利率为8％，一年内付息2次，则票面实际利率为[（1＋8％/2）^2]－1=8.16%

（2）只有“票面利率＝市场利率”时，才会平价发行；

如果“票面利率＝市场实际利率”，则一定溢价发行，原因是由于“市场实际利率”高于“市场利率”，所以，此时“票面利率”高于“市场利率”。

如果市场实际利率为10.25％，一年内付息2次，则市场利率为10％，如果票面利率为10.25％，债券面值为1000元，5年期。

则债券发行价格＝1000×

10.25%/2×

（P/A，10％/2，5×

2）＋1000×

（P/S，10％/2，5×

2）

　　　　　　＝51.25×

7.7217＋1000×

0.6139

　　　　　　＝1009.64大于1000

〔教师提示之十九〕

　某债券面值1000元，票面年利率为12%，期限6年，每半年支付一次利息。

若市场利率为12%，则其发行时的价格（　　）。

A．高于1000元　　　　　　　　　　　　B．低于1000元

C．等于1000元　　　　　　　　　　　　D．无法计算

【答案】C

【解答】对于该题，相当一部分人认为由于债券的实际利率大于12％，大于市场利率，所以，答案应该是溢价发行。

其实，这种理解方式是不正确的。

这里需要注意的是：

本题中由于半年支付一次利息，因此，在计算债券发行价格时，应该按照半年的市场利率（12％/2＝6％）作为折现率，计算结果为：

债券发行价格＝1000×

12％/2×

（P/A,6%,6×

（P/F,6%,6×

2）＝1000（元），所以，正确答案应该是C。

请记住这样一个结论：

对于“分期付息、到期一次还本”的债券而言，如果“票面利率＝市场利率”，则一定是平价发行；

如果“票面利率>

市场利率”，则一定溢价发行；

如果“票面利率<

市场利率”，则一定折价发行。

〔教师提示之十八〕

〔教师提示之十七〕

【问题】某上市公司本年度的净收益为40000万元，每股支付股利4元。

预计该公司未来三年进入成长期，净收益第1年至第3年增长5%，第4年至第7年增长8%。

第8年及以后将保持其净收益水平。

该公司一直采用固定支付率的股利政策，并打算今后继续实行该政策。

该公司没有增发普通股和发行优先股的计划。

要求：

假设投资人要求的报酬率为10%，并打算长期持有该股票，计算股票的价值。

（1）股利支付率＝每股股利/每股收益，根据“股利支付率”不变可知，每股股利增长率＝每股收益增长率；

（2）在“没有增发普通股和发行优先股的计划”的情况下，每股收益＝净收益/普通股股数，每股收益增长率＝净收益增长率；

（3）根据上述内容可知，本题中“每股股利增长率＝净收益增长率”，即第1年至第3年每股股利增长5%，第4年至第7年每股股利增长8%；

具体而言：

第1年每股股利＝4×

（1＋5%）＝4.2，第二年每股股利＝4.2×

（1＋5%）＝4.41，第三年每股股利＝4.41×

（1＋5%）＝4.63，第4年每股股利＝4.63×

（1＋8%）＝5.00，第5年每股股利＝5.00×

（1＋8%）＝5.40，第6年每股股利＝5.40×

（1＋8%）＝5.83，第7年每股股利＝6.30；

（4）“第8年及以后将保持其净收益水平”意味着第8年及以后“净收益不变”，进一步可知每股股利不变（均为6.30），构成永续年金。

第8年以后的股利在第8年初（相当于第7年年末）的现值＝6.30/10%＝63（元），第8年以后的股利在第1年初的现值＝63×

（P/F,10%,7）；

（5）根据上述内容可知，股票价值＝4.2×

（P/F,10%,1）＋4.41×

（P/F,10%,2）＋4.63×

（P/F,10%,3）＋5.00×

（P/F,10%,4）＋5.40×

（P/F,10%,5）＋5.83×

（P/F,10%,6）＋6.30×

（P/F,10%,7）＋63×

（P/F,10%,7）。

〔教师提示之十六〕

某公司2003年1月1日平价发行面值1000元，利率为10%，期限为5年，每年年末付息、到期还本的债券，当时市场利率为10%，2年后，市场利率上升至12%，假定现在是2005年1月1日，则该债券的价值为多少?

答案：

债券的价值＝1000×

10%×

（P/A,12%,3）+1000×

（P/F,12%,3）

【问题】以上资料的折现期为什么是3年，而不是2年？

它是指前3年，还是后2年？

【解答】计算债券价值是对持有债券期间将会获得的利息和本金收入的折现，在计算债券价值时，一定要注意计算债券价值的时间点的把握，本题中计算的是2005年1月1日的债券价值，由于债券是2003年1月1日发行的，期限为5年，所以此时距债券的到期日（2008年1月1日）还有3年时间。

这里的3年显然是指后3年，而不是前3年。

〔教师提示之十五〕

如何确定股票评价模型中的“d0”和“d1”？

　注意：

二者的区别具体如下：

（1）“d0”和“d1”的本质区别是，与“d0”对应的股利“已经发放”，而与“d1”对应的股利“还未发放；

（2）“d0”的常见叫法包括“上年的股利”、“刚刚发放的股利”、“本年发放的股利”、“当前的每股股利”、“今年刚分配的股利”；

（3）“d1”的常见叫法包括“预计的本年股利”、“第一年的股利”、“一年后的股利”、“第一年预期股利”、“本年将要发放的股利”。

〔教师提示之十四〕

【问题】某债券面值为1000元，票面年利率为12%，期限3年，每半年支付一次利息。

若市场实际年利率为12%，则其发行时的价值？

答案是大于1000元。

但是我认为计算过程应该是1000×

（P/F，6%，6）+1000×

6%×

（P/A，6%，6）=1000　等于面值。

请问怎么理解？

【解答】您的计算公式不正确，原题答案正确。

注意：

（1）“市场利率”指的是“名义利率”，“市场实际利率”指的是“实际利率”，如果一年复利多次，则“市场利率”一定小于“市场实际利率”，本题中，显然“市场利率”小于票面利率，所以，应该溢价发行。

（2）这类题目根本不用计算，直接根据〔教师提示之二〕－关于债券的发行价格的定性判断，就可以快速得出答案。

（3）本题中如果非得用计算公式表示，则应该先根据“市场实际利率”计算出“市场利率”（根据（1＋市场利率/2）的平方＝1＋12%计算，计算结果：

市场利率＝11.66%），然后，用市场利率的一半（5.83%）做为折现率。

即表达式为：

（P/F，5.83%，6）+1000×

（P/A，5.83%，6）

〔教师提示之十三〕

【问题】某投资者于2005年1月1日购买A公司于2003年1月1日发行的5年期的债券，债券面值为100元，票面利率4%，每年12月31日付息，到期还本，市场利率为5%，则投资者购入债券时该债券的价值为（）元。

已知：

（P/A,5%,3）＝2.7232，（P/A,5%,5）＝4.3295，（P/F,5%,3）＝0.8638，（P/F,5%,5）＝0.7835

A.95.67

B.100

C.97.27

D.98.98

C债券的价值＝100×

4%×

（P/A,5%,3）+100×

（P/F,5%,3）＝97.27（元）

【问题】此题债券如改成单利计息、到期一次还本付息，则债券价值是否应该为“100×

（P/F,5%,5）”？

【解答】这种计算方法不正确。

首先，到期一次还本付息的债券在到期前是不能获得利息的，而是在到期时获得全部利息，本题中到期收到的全部利息为100×

5，利息没有构成年金；

其次，计算到期一次还本付息债券价值时，折现的年限是从购入到债券到期的年限，本题中为3年，所以正确的做法为：

债券价值=100×

（1+5×

4%）×

（P/F,5%,3）。

〔教师提示之十二〕

【问题】为什么说，一种10年期的债券，票面利率为10%：

另一种5年期的债券，票面利率亦为10%。

两种债券的其他方面没有区别，在市场利率上涨时，前一种债券价格下跌得更多？

【解答】举例说明如下：

假设债券的面值都为1000元，每年付息一次，到期一次还本。

（1）当市场利率为10%时，

5年期的债券价格＝1000×

（P/F，10%，5）＋1000×

（P/A，10%，5）

　　　　　　　　＝1000×

0.6209＋100×

3.7908＝1000（元）

10年期的债券价格＝1000×

（P/F，10%，10）＋1000×

（P/A，10%，10）

6.1446＝1000（元）

（2）当市场利率为12%时，

（P/F，12%，5）＋1000×

（P/A，12%，5）

0.5674＋100×

3.6048＝927.88（元）

（P/F，12%，10）＋1000×

（P/A，12%，10）

5.6502＝887.02（元）

显然，10年期的债券价格下跌得更多。

〔教师提示之十一〕

【专题讲座】关于债券发行价格的定性判断原则

（一）对于分期付息（包括一年付息多次）的债券而言，

　只要票面利率等于市场利率，则一定平价发行；

　只要票面利率大于市场利率，则一定溢价发行；

　只要票面利率低于市场利率，则一定折价发行；

（二）对于到期一次还本付息，复利计息的债券而言；

　只要票面利率大于市场利率，则一定是溢价发行；

　只要票面利率等于市场利率，则一定是平价发行；

　只要票面利率小于市场利率，则一定是折价发行

（教师提示之十）

【问题】如果（F/P，5%，5）=1.2763,计算（A/P，5%，5）的值为多少？

答案中的解析是：

根据普通年金现值系数（P/A,i,n）的数学表达式、复利终值系数（F/P,i,n）的数学表达式以及复利现值系数（P/F,i,n）的数学表达式,可知，（P/A,i,n）＝[1-1/（F/P,i,n）]/i

所以，（P/A，5%，5）＝（1－1/1.2763）/5%=4.3297

（A/P，5%，5）=1/（P/A，5%，5）=0.231

前面说根据普通年金现值的计算公式和复利终值系数的数学表达式以及复利现值系数的数学表达式,可知……怎么知道的，不明白？

详细过程？

【解答】年金现值系数（P/A,i,n）=[1-（1＋i）－n]/i

（1）

复利终值系数（F/P,i,n）＝（1＋i）n

（2）

复利现值系数（P/F,i,n）＝（1＋i）－n＝1/（F/P,i,n）（3）

所以将（3）带入

（1）中可得：

（P/A,i,n）=[1-（P/F,i,n）]/i）=[1-1/（F/P,i,n）]/i

〔教师提示之九）

【问题】为什么说“甲某打算在每年年初存入一笔相等的资金以备第三年末使用，假定存款年利率为5%，单利计息，甲某第三年末需用的资金总额为33000元，则每年初需存入的资金为10000元”？

【解答】设每年年初存入的资金的数额为A元，则：

第一次存入的资金在第三年末的终值为：

A×

（1＋5%×

3）＝1.15A

第二次存入的资金在第三年末的终值为：

2）＝1.10A

第三次存入的资金在第三年末的终值为：

（1＋5%）＝1.05A

所以，第三年末的资金总额＝1.15A＋1.10A＋1.05A＝3.30A

3.30A=33000

所以：

A＝10000

因为是单利计息，所以，该题不是已知终值求年金的问题，不能按照先付年金终值公式计算。

〔教师提示之八）

【问题】如何确定递延年金现值计算公式P＝A×

（P/A，i，n）×

（P/F，i，m）或A×

［（P/A，i，m＋n）－（P/A，i，m）］或A×

（F/A，i，n）×

（P/F，i，n＋m）中的期数n和m的数值?

（一）n的数值的确定：

“n”的数值就是递延年金中“等额收付发生的次数”或者表述为“A的个数”。

〔例1〕某递延年金从第4年起，每年年末支付A元，直至第8年年末为止。

〔解答〕由于共计发生5次，所以，n=5

〔例2〕某递延年金从第4年起，每年年初支付A元，直至第8年年初为止。

（二）递延期m的确定：

（1）首先搞清楚该递延年金的第一次收付发生在第几期末（假设为第W期末）；

（2）然后根据（W-1）的数值即可确定递延期m的数值；

在确定“该递延年金的第一次收付发生在第几期末”时，应该记住“本期的期初和上期的期末”是同一个时间点。

〔例1〕某递延年金为从第4年开始，每年年末支付A元。

〔解答〕由于第一次发生在第4期末，所以，递延期m＝4－1＝3

〔例2〕某递延年金为从第4年开始，每年年初支付A元。

〔解答〕由于第一次发生在第4期初（即第3期末），所以，递延期m＝3－1＝2

下面把上述的内容综合在一起，计算一下各自的现值：

〔例1〕某递延年金从第4年起，每年年末支付A元，直至第8年年末为止。

〔解答〕由于n=5，m=3，所以，该递延年金的现值为：

A[（P/A,i,8）-（P/A,i,3）或A（P/A,i,5）×

（P/F,i,3）或A（F/A,i,5）×

（P/F,i,8）

〔例2〕某递延年金从第4年起，每年年初支付A元，直至第8年年初为止。

〔解答〕由于n=5，m=2，所以，该递延年金的现值为：

A[（P/A,i,7）-（P/A,i,2），或A（P/A,i,5）×

（P/F,i,2）或A（F/A,i,5）×

（P/F,i,7）

〔教师提示之七）

【问题4】已知（F/A，10%，4）=4.6410，（F/P，10%，4）=1.4641，（F/P，10%，5）=1.6105，则（F/A，10%，5）为6.1051，请问老师该如何理解？

【解答】根据教材的内容很容易知道：

（F/A，i，n）＝（1＋i）0＋（1＋i）1＋......＋（1＋i）（n-2）＋（1＋i）（n-1）

由此可知：

（F/A，i，n-1）＝（1＋i）0＋（1＋i）1＋......＋（1＋i）（n-2）

（F/A，i，n）＝（F/A，i，n-1）＋（1＋i）（n-1）

＝（F/A，i，n-1）＋（F/P，i，n-1）

所以，（F/A，10%，5）＝（F/A，10%，4）＋（F/P，10%，4）＝6.1051

〔教师提示之六）