历年全国人教版数学高考真题与模拟题分类汇编 a单元 集合与常用逻辑用语 含答案.docx
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历年全国人教版数学高考真题与模拟题分类汇编a单元集合与常用逻辑用语含答案
课标文数2.A1集合U={1,2,3,4,5,6},S={1,4,5},T={2,3,4},则S∩(∁UT)等于( )
A.{1,4,5,6}B.{1,5}
C.{4}D.{1,2,3,4,5}
课标文数2.A1B 【解析】S∩(∁UT)={1,4,5}∩{1,5,6}={1,5}.
课标理数8.A1设集合A={1,2,3,4,5,6},B={4,5,6,7,8},则满足S⊆A且S∩B≠∅的集合S的个数是( )
A.57B.56C.49D.8
课标理数8.A1B 【解析】集合S的个数为26-23=64-8=56.
课标理数1.A1,E3已知集合P={x|x2≤1},M={a}.若P∪M=P,则a的取值范围是( )
A.(-∞,-1] B. D.(-∞,-1]∪C 【解析】由P∪M=P,可知M⊆P,而集合P={x|-1≤x≤1},所以-1≤a≤1,故选C.
课标文数1.A1,E3已知全集U=R,集合P={x|x2≤1},那么∁UP=( )
A.(-∞,-1) B.(1,+∞)
C.(-1,1) D.(-∞,-1)∪(1,+∞)
课标文数1.A1,E3D 【解析】因为集合P={x|-1≤x≤1},所以∁UP={x|x<-1或x>1},故选D.
大纲文数1.A1设集合U={1,2,3,4},M={1,2,3},N={2,3,4},则∁U(M∩N)=( )
A.{1,2}B.{2,3}
C.{2,4}D.{1,4}
大纲文数1.A1D 【解析】∵M∩N={2,3},∴∁U(M∩N)={1,4},故选D.
课标理数1.A1,L4i是虚数单位,若集合S={-1,0,1},则( )
A.i∈SB.i2∈S
C.i3∈SD.∈S
课标理数1.A1、L4B 【解析】由i2=-1,而-1∈S,故选B.
课标文数1.A1若集合M={-1,0,1},N={0,1,2},则M∩N等于( )
A.{0,1}B.{-1,0,1}
C.{0,1,2}D.{-1,0,1,2}
课标文数1.A1A 【解析】由已知M={-1,0,1},N={0,1,2},得M∩N={0,1},故选A.
课标文数12.A1,M1在整数集Z中,被5除所得余数为k的所有整数组成一个“类”,记为,即={5n+k|n∈Z},k=0,1,2,3,4.给出如下四个结论:
①2011∈;
②-3∈;
③Z=∪∪∪∪;
④“整数a,b属于同一‘类’”的充要条件是“a-b∈”.
其中,正确结论的个数是( )
A.1B.2C.3D.4
课标文数12.A1,M1C 【解析】因为2011=5×402+1,则2011∈,结论①正确;
因为-3=5×(-1)+2,则-3∈,结论②不正确;
因为所有的整数被5除的余数为0,1,2,3,4五类,则Z=∪∪∪∪,结论③正确;
若整数a,b属于同一“类”,可设a=5n1+k,b=5n2+k(n1,n2∈Z),则
a-b=5(n1-n2)∈;
反之,若a-b∈,可设a=5n1+k1,b=5n2+k2(n1,n2∈Z),则
a-b=5(n1-n2)+(k1-k2)∈;
∴k1=k2,则整数a,b属于同一“类”,结论④正确,故选C.
课标理数2.A1已知U={y|y=log2x,x>1},P=,则∁UP=( )
A. B.
C. D.∪
课标理数2.A1A 【解析】因为U={y|y=log2x,x>1}={y|y>0},P==,所以∁UP==.
课标文数1.A1已知U={1,2,3,4,5,6,7,8},A={1,3,5,7},B={2,4,5},则∁U(A∪B)=( )
A.{6,8}B.{5,7}
C.{4,6,7}D.{1,3,5,6,8}
课标文数1.A1A 【解析】因为A∪B=,所以∁U=.
课标文数1.A1设全集U=M∪N={1,2,3,4,5},M∩∁UN={2,4},则N=( )
A.{1,2,3}B.{1,3,5}
C.{1,4,5}D.{2,3,4}
课标文数1.A1B 【解析】(排除法)由M∩∁UN={2,4},说明N中一定不含有元素2,4,故可以排除A、C、D,故选B.
课标文数2.A1若全集U={1,2,3,4,5,6},M={2,3},N={1,4},则集合{5,6}等于( )
A.M∪NB.M∩N
C.(∁UM)∪∁UN)D.(∁UM)∩(∁UN)
课标文数2.A1D 【解析】方法一:
∵M∪N={1,2,3,4},
∴(∁UM)∩(∁UN)=∁U(M∪N)={5,6}.故选D.
方法二:
∵∁UM={1,4,5,6},∁UN={2,3,5,6},
∴(∁UM)∩(∁UN)={5,6}.故选D.
课标理数2.A1已知M,N为集合I的非空真子集,且M,N不相等,若N∩∁IM=∅,则M∪N=( )
A.MB.NC.ID.∅
课标理数2.A1A 【解析】N∩∁IM=∅⇒N⊆M,所以M∪N=M,故选A.
课标文数1.A1已知集合A={x|x>1},B={x|-1<x<2},则A∩B=( )
A.{x|-1<x<2}B.{x|x>-1}
C.{x|-1<x<1}D.{x|1<x<2}
课标文数1.A1D 【解析】由图1-1知A∩B={x|1 课标文数1.A1已知集合M={0,1,2,3,4},N={1,3,5},P=M∩N,则P的子集共有( ) A.2个B.4个C.6个D.8个 课标文数1.A1B 【解析】因为M=,N=,所以P=M∩N=, 所以集合P的子集共有∅,,,4个. 课标理数1.A1设集合M={x|x2+x-6<0},N={x|1≤x≤3},则M∩N=( ) A. C.(2,3]D. 课标理数1.A1A 【解析】由解不等式知识知M={x|-3 所以M∩N={x|1≤x<2}. 课标理数7.A1设集合M={y|y=|cos2x-sin2x|,x∈R},N=x<,i为虚数单位,x∈R,则M∩N为( ) A.(0,1)B.(0,1] C. 课标理数7.A1C 【解析】对于M,由基本不等式得y=|cos2x-sin2x|=|cos2x|,故0≤y≤1.对于N,因为x-=x+i,由<,得<,所以-1 A.(0,1)B.(0,1]C. 课标文数8.A1,L4C 【解析】对M,由基本不等式得y=|cos2x-sin2x|=|cos2x|,故0≤y≤1.对N,<1,即|-xi|<1,所以-1 课标数学1.A1{-1,2} 【解析】因为集合A,B的公共元素为-1,2,故A∩B={-1,2}. 课标数学1.A1已知集合A={-1,1,2,4},B={-1,0,2},则A∩B=________. 课标数学1.A1{-1,2} 【解析】因为集合A,B的公共元素为-1,2,故A∩B={-1,2}. 大纲文数1.A1若全集M={1,2,3,4,5},N={2,4},则∁MN=( ) A.∅B.{1,3,5} C.{2,4}D.{1,2,3,4,5} 大纲文数1.A1B 【解析】∁MN={1,3,5},所以选B. 课标理数13.A1已知集合A={x∈R||x+3|+|x-4|≤9},B=x∈R-6,t∈(0,+∞),则集合A∩B=________. 课标理数13.A1{x|-2≤x≤5} 【解析】∵A= =, B= = ={x∈R|x≥-2} ∴A∩B={x∈R|-4≤x≤5}∩{x|x≥-2}={x|-2≤x≤5}. 课标文数9.A1已知集合A={x∈R||x-1|<2},Z为整数集,则集合A∩Z中所有元素的和等于________. 课标文数9.A13 【解析】A={x∈R||x-1|<2}={x|-1 即0+1+2=3. 课标文数1.A1若P={x|x<1},Q={x|x>-1},则( ) A.P⊆QB.Q⊆P C.∁RP⊆QD.Q⊆∁RP 课标文数1.A1C 【解析】P={x|x<1},∴∁RP={x|x≥1}.又∵Q={x|x>-1},∴Q⊇∁RP,故选C. 大纲文数2.A1设U=R,M={x|x2-2x>0},则∁UM=( ) A.B.(0,2) C.(-∞,0)∪(2,+∞)D.(-∞,0]∪A 【解析】解不等式x2-2x>0,得x>2或x<0. 即集合M={x|x>2或x<0}, ∴∁UM={x|0≤x≤2}.故选A. 课标理数7.A2命题“所有能被2整除的整数都是偶数”的否定是( ) A.所有不能被2整除的整数都是偶数 B.所有能被2整除的整数都不是偶数 C.存在一个不能被2整除的整数是偶数 D.存在一个能被2整除的整数不是偶数 课标理数7.A2D 【解析】本题是一个全称命题,其否定是特称命题,同时将命题的结论进行否定,答案为D. 课标文数20.D2,A2若数列An: a1,a2,…,an(n≥2)满足|ak+1-ak|=1(k=1,2,…,n-1),则称An为E数列.记S(An)=a1+a2+…+an. (1)写出一个E数列A5满足a1=a3=0; (2)若a1=12,n=2000,证明: E数列An是递增数列的充要条件是an=2011; (3)在a1=4的E数列An中,求使得S(An)=0成立的n的最小值. 课标文数20.D2,A2【解答】 (1)0,1,0,1,0是一个满足条件的E数列A5. (答案不唯一,0,-1,0,1,0;0,±1,0,1,2;0,±1,0,-1,-2;0,±1,0,-1,0都是满足条件的E数列A5) (2)必要性: 因为E数列An是递增数列, 所以ak+1-ak=1(k=1,2,…,1999). 所以An是首项为12,公差为1的等差数列. 所以a2000=12+(2000-1)×1=2011, 充分性: 由于a2000-a1999≤1. a1999-a1998≤1. …… a2-a1≤1. 所以a2000-a1≤1999,即a2000≤a1+1999. 又因为a1=12,a2000=2011. 所以a2000=a1+1999. 故ak+1-ak=1>0(k=1,2,…,1999),即E数列An是递增数列. 综上,结论得证. (3)对首项为4的E数列An,由于 a2≥a1-1=3, a3≥a2-1≥2, …… a8≥a7-1≥-3, …… 所以a1+a2+…+ak>0(k=2,3,…,8). 所以对任意的首项为4的E数列An,若S(An)=0,则必有n≥9. 又a1=4的E数列A9: 4,3,2,1,0,-1,-2,-3,-4满足S(A9)=0, 所以n的最小值是9. 课标理数2.A2若a∈R,则“a=2”是“(a-1)(a-2)=0”的( ) A.充分而不必要条件B.必要而不充分条件 C.充要条件D.既不充分又不必要条件 课标理数2.A2A 【解析】若a=2,则(a-1)(a-2)=0成立;若(a-1)(a-2)=0,则a=2或a=1, 则a=2是(a-1)(a-2)=0的充分而不必要条件,故选A. 课标文数3.A
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