届中考数学总复习矩形菱形正方形文档格式.docx

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【谈重点】

1、矩形是对称图形，对称中心是，矩形又是对称图形，对称轴有条；

2、矩形被它的对角线分成四个全等的三角形和两对全等的三角形；

3、矩形中常见题目是对角线相交成600或1200角时，利用直角三角形、等边三角形等图形的性质解决问题。

知识点二、菱形

1、定义：

有一组邻边的平行四边形叫做菱形

2、菱形的性质：

⑴菱形的四条边都

⑵菱形的对角线且每条对角线

3、菱形的判定：

⑵对角线互相垂直的是菱形

⑶四条边都相等的是菱形

1、菱形既是对称图形，也是对称图形，它有条对称轴，分别是；

2、菱形被对角线分成四个全等的三角形和两对全等的三角形；

3、菱形的面积可以用平行四边形面积公式计算，也可以用两对角线积的来计算；

4、菱形常见题目是内角为1200或600时，利用等边三角形或直角三角形的相关知识解决的题目。

知识点三、正方形

有一组邻边相等的是正方形，或有一个角是直角的是正方形；

2、性质：

⑴正方形四个角都都是角；

⑵正方形四边条都；

⑶正方形两对角线、且每条对角线平分一组内角；

3、判定：

⑴先证是矩形，再证；

⑵先证是菱形，再证。

1、菱形、正方形具有平行四边形的所有性质，正方形具有以上特殊四边形的所有性质。

这四者之间的关系可表示为：

2、正方形也既是对称图形，又是对称图形，有条对称轴

3、几种特殊四边形的性质和判定都是从、、三个方面来看的，要注意它们的区别和联系。

重点考点解析

考点一：

与矩形有关的折叠问题

例题1（2013•泸州）如图，点E是矩形ABCD的边CD上一点，把△ADE沿AE对折，点D的对称点F恰好落在BC上，已知折痕AE=10

cm，且tan∠EFC=

，那么该矩形的周长为（　　）

A．72cmB．36cmC．20cmD．16cm

〖对应训练〗

1．（2013•湖州）如图，已知四边形ABCD是矩形，把矩形沿直线AC折叠，点B落在点E处，连接DE．若DE：

AC=3：

5，则

的值为（　　）

A．

B．

C．

D．

考点二：

和菱形有关的对角线、周长、面积的计算问题

例题2（2013•泉州）如图，菱形ABCD的周长为8

，对角线AC和BD相交于点O，AC：

BD=1：

2，则AO：

BO=1：

2

，菱形ABCD的面积S=16

．

2．（2013•凉山州）如图，菱形ABCD中，∠B=60°

，AB=4，则以AC为边长的正方形ACEF的周长为（　　）

A．14B．15C．16D．17

考点三：

和正方形有关的证明题

例题3（2013•湘潭）在数学活动课中，小辉将边长为

和3的两个正方形放置在直线l上，如图1，他连结AD、CF，经测量发现AD=CF．

（1）他将正方形ODEF绕O点逆时针旋转一定的角度，如图2，试判断AD与CF还相等吗？

说明你的理由；

（2）他将正方形ODEF绕O点逆时针旋转，使点E旋转至直线l上，如图3，请你求出CF的长．

3．（2013•三明）如图①，在正方形ABCD中，P是对角线AC上的一点，点E在BC的延长线上，且PE=PB．

（1）求证：

△BCP≌△DCP；

（2）求证：

∠DPE=∠ABC；

（3）把正方形ABCD改为菱形，其它条件不变（如图②），若∠ABC=58°

，则∠DPE=58

度．

考点四：

四边形综合性题目

例题4．（2013•盘锦）如图，正方形ABCD的边长是3，点P是直线BC上一点，连接PA，将线段PA绕点P逆时针旋转90°

得到线段PE，在直线BA上取点F，使BF=BP，且点F与点E在BC同侧，连接EF，CF．

（1）如图?

，当点P在CB延长线上时，求证：

四边形PCFE是平行四边形；

（2）如图‚，当点P在线段BC上时，四边形PCFE是否还是平行四边形，说明理由；

（3）在

（2）的条件下，四边形PCFE的面积是否有最大值？

若有，请求出面积的最大值及此时BP长；

若没有，请说明理由．

4．（2013•青岛）已知：

如图，在矩形ABCD中，M，N分别是边AD、BC的中点，E，F分别是线段BM，CM的中点．

△ABM≌△DCM；

（2）判断四边形MENF是什么特殊四边形，并证明你的结论；

（3）当AD：

AB=2：

1

时，四边形MENF是正方形（只写结论，不需证明）

〖即时训练〗

1．（2013•枣庄）如图，在边长为2的正方形ABCD中，M为边AD的中点，延长MD至点E，使ME=MC，以DE为边作正方形DEFG，点G在边CD上，则DG的长为（　　）

-1B．3-

+1D．

-1

2．（2013•烟台）如图，正方形ABCD的边长为4，点E在BC上，四边形EFGB也是正方形，以B为圆心，BA长为半径画

，连结AF，CF，则图中阴影部分面积为4π

3．（2013•济宁）如图1，在正方形ABCD中，E、F分别是边AD、DC上的点，且AF⊥BE．

AF=BE；

（2）如图2，在正方形ABCD中，M、N、P、Q分别是边AB、BC、CD、DA上的点，且MP⊥NQ．MP与NQ是否相等？

并说明理由．

【中考真题在线】

一、选择题

1．（2013•铜仁地区）下列命题中，真命题是（　　）

A．对角线相等的四边形是矩形

B．对角线互相垂直的四边形是菱形

C．对角线互相平分的四边形是平行四边形

D．对角线互相垂直平分的四边形是正方形

2．（2013•宜宾）矩形具有而菱形不具有的性质是（　　）

A．两组对边分别平行B．对角线相等

C．对角线互相平分D．两组对角分别相等

3．（2013•南充）如图，把矩形ABCD沿EF翻折，点B恰好落在AD边的B′处，若AE=2，DE=6，∠EFB=60°

，则矩形ABCD的面积是（　　）

A．12B．24C．12

D．16

4．（2013•扬州）如图，在菱形ABCD中，∠BAD=80°

，AB的垂直平分线交对角线AC于点F，垂足为E，连接DF，则∠CDF等于（　　）

A．50°

B．60°

C．70°

D．80°

二、填空题

5．（2013•无锡）如图，菱形ABCD中，对角线AC交BD于O，AB=8，E是CD的中点，则OE的长等于4

6．（2013•攀枝花）如图，在菱形ABCD中，DE⊥AB于点E，cosA=

，BE=4，则tan∠DBE的值是2

7．（2013•北京）如图，O是矩形ABCD的对角线AC的中点，M是AD的中点．若AB=5，AD=12，则四边形ABOM的周长为20

三、解答题

8．（2013•黔东南州）如图，在正方形ABCD中，点M是对角线BD上的一点，过点M作ME∥CD交BC于点E，作MF∥BC交CD于点F．求证：

AM=EF．

9．（2013•铁岭）如图，△ABC中，AB=AC，AD是△ABC的角平分线，点O为AB的中点，连接DO并延长到点E，使OE=OD，连接AE，BE．

四边形AEBD是矩形；

（2）当△ABC满足什么条件时，矩形AEBD是正方形，并说明理由．

10．（2013•南宁）如图，在菱形ABCD中，AC为对角线，点E、F分别是边BC、AD的中点．

△ABE≌△CDF；

（2）若∠B=60°

，AB=4，求线段AE的长．

11．（2013•曲靖）如图，点E在正方形ABCD的边AB上，连接DE，过点C作CF⊥DE于F，过点A作AG∥CF交DE于点G．

△DCF≌△ADG．

（2）若点E是AB的中点，设∠DCF=α，求sinα的值．