人教版五年级数学上册 第六单元 多边形的面积 第4课时 组合图形的面积 名师教案Word文档格式.docx
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课前请大家用一些我们已学的简单图形的小纸板做一套七巧板。
都做好了吗?
都有些什么图形?
(预设)有正方形、长方形、平行四边形、三角形、梯形。
怎样计算它们的面积?
指名让学生说出正方形、长方形、平行四边形、三角形、梯形的面积计算公式。
请用你准备的七巧板,动手摆一个图案,并说说你的图案都用了哪些简单图形?
(教师参与到学生的七巧板活动中,特别是要关心后进生的动手情况。
)
同桌互相看一看、说一说,你们拼的这个图形是由哪些图形拼成的?
学生活动。
大家都有了自己的设计成果,来展示一下吧!
选取几个有创意的图案在实物投影仪上展示,让学生分别汇报。
请仔细观察这些图案,它们有什么共同的地方?
让学生发表意见。
说得真好!
像这样由两个或两个以上简单的图形组合而成的图形,我们把它称为组合图形,今天我们就一起来探究组合图形面积的计算方法。
(板书课题:
组合图形的面积)
二、探索活动,寻求新知
生活中有许多组合图形,老师准备了3幅图形,大家观察一下,这些组合图形是由哪些简单图形组成的?
如果要求它们的面积可以怎样求?
课件逐一出示图一、图二、图三,让学生发表意见。
预设:
图三:
方法一:
是由两个梯形组成的。
为什么要分成两个梯形?
怎样分成两个梯形?
引导学生说出将它转化成已经学过的简单图形,并在图中作辅助线。
是的,可以通过用作辅助线的方法将它转化成以前学过的简单图形来计算。
(板书:
转化)大家想想,辅助线还有不同的作法吗?
方法二:
作辅助线把它补成一个大长方形,再减去一个三角形。
方法三:
作辅助线使它分成一个梯形和一个三角形。
(课件分别演示这三种方法。
数学中我们习惯用分割法或添补法,用辅助线来把一个复杂的组合图形转变成比较简单的图形,为计算带来方便。
画辅助线时要注意画虚线,而且要用铅笔和直尺作图。
板书:
分割法或添补法(转化):
分解成简单图形。
请你们找一找生活中哪些地方用到了组合图形。
三、探讨例题,学习新知
同学们的表现真了不起!
老师家这几天装修房子,要刷新墙体。
刷新墙体的工人工资是按面积来计算的,请你们帮我算一算。
(课件出示例题。
例:
如图表示的是一间房子侧面墙的形状。
它的面积是多少平方米?
怎样才能计算出这个组合图形的面积呢?
先让学生思考,再动手计算。
交流汇报:
(预设)方法一:
把这个组合图形一分为二,一个是正方形,另一个是三角形,再分别算出正方形和三角形的面积,最后算出它们的面积和,就可以求出这个图形的面积。
这是一个不错的想法!
要算每个简单图形的面积分别需要哪些条件?
请找一找,并标出来。
在实物投影仪上展示出学生的答案:
5×
5=25(平方米)
2÷
2=5(平方米)
25+5=30(平方米)
答:
房子侧面墙的面积是30平方米。
(注意检查做错的同学的计算方法,找出做错的原因。
除了这种方法,还有其他的方法吗?
先把这个图形补上两个三角形,看作一个长方形,在算出长方形的面积后,减去两个小三角形的面积。
你们能找出每个简单图形的已知条件吗?
让学生找出相应的条件。
展示学生的答案:
长方形:
长:
5+2=7(米),宽:
5米;
三角形:
底是2米,高是2.5米。
5×
(5+2)-2.5×
2×
2
=35-5
=30(平方米)
把这个图形从顶点向下作一条垂线,就分成了两个梯形,这两个梯形的面积是相等的,所以只要求出一个梯形的面积再乘以2,就能得到这个组合图形的面积。
同样让学生找出计算梯形面积的相应已知条件。
(5+7)×
2.5÷
2=30(平方米)
请同学们观察这几种解法有什么相同的地方。
小结:
都使用了分割法或添补法,通过作辅助线把组合图形转化成简单图形来计算面积。
下面我们一起来看看教材第100页的例5。
教师多媒体出示教材例5的情境图。
图中每个小方格的面积是1平方厘米,你们能根据图示估计出这片叶子的面积吗?
可以用我们学习过的求平面图形面积的方法来计算吗?
生:
不能,因为这片叶子的形状是不规则的。
那我们该怎样来估计它的面积呢?
可以先在方格纸上描出这片叶子的轮廓图,再在方格纸上数出在所画的轮廓图内的格子数。
你数的结果是怎样的呢?
方格纸上在所画的这个轮廓内的格子,满格的一共有18个,不是满格的也有18个,所以这片叶子的面积在18平方厘米到36平方厘米之间。
很好!
如果把不满一格的都按半格计算,这片叶子的面积大约是多少呢?
大约是27平方厘米。
还有同学有其他的估计方法吗?
我是将叶子的图形近似地转化成平行四边形来估计的。
结果是怎样的呢?
这片叶子的面积大约是S=ah=5×
6=30(平方厘米)。
非常感谢大家为我解决了难题。
在日常生活中,到处都有组合图形,我们在计算面积时,可以根据“图形位移,面积不变”的道理,用辅助线进行割、补、拼,把它转化成简单的图形,再计算出该组合图形的面积就方便多了。
这些方法有的简单,有的繁琐,如果没有要求使用多种方法的,我们尽量选择用最简单的方法来计算。
四、利用新知,解决生活中的问题
1.新丰小学有一块菜地,形状如图所示,这块菜地的面积是多少平方米?
图中菜地是由哪些简单图形组成的?
计算每个简单图形面积的条件是什么?
2.某工厂有一种用铁皮剪成的零件。
(如图)
请计算出做一个这样的零件需要多少铁皮?
小组合作,讨论完成,教师参与小组活动。
把组合图形分割成一个正方形加一个梯形。
把组合图形添补成一个长方形减去一个梯形。
长方形的长:
3+3=6(m),宽:
3+2=5(m)
梯形的上底:
6m,下底:
3m,高:
2m
第三、四种方法:
练习过程如上,分解图形如下。
3.利用今天所学的知识,选择完成以下的一个或多个练习。
我想做一个____的学生。
(1)助人为乐。
你能帮工人叔叔算算这个指示路牌的面积吗?
(课本第101页第6题。
(2)爱动脑筋。
要做一面这样的队旗需要多少布?
你能想出几种方法?
(课本第101页第2题。
(3)学会欣赏的学生做第101页第4题。
欣赏利用组合图形拼成的图案及其在生活中的应用。
五、课堂小结
这节课你学到了什么?
结束语:
同学们在这节课表现得非常出色!
计算组合图形的面积,一般是把它们分割或添补成我们学过的简单图形,如长方形、正方形、三角形、梯形、平行四边形等,要注意先根据已知条件分或补,再计算它们的面积。
六、课外作业
完成教材及同步练习对应练习。
维拓展训练
1.一块长方形草地,长6千米,如果以每小时32千米的速度骑马绕草地一周,要用36分钟,这个草地的面积是多少平方千米?
合多少公顷?
2.人民医院计划做底和高都是0.8米的救护包扎用的三角巾,用长6.4米、宽1.6米的白布共可做多少块这样的三角巾?
3.李大伯在一块多边形的地上分别种上红萝卜、青瓜和白菜(如图),求这三种菜各占地面积多少平方米?
李大伯这块菜地共多大?
【答案】1.21.6平方千米 2160公顷 2.32块
3.红萝卜占45平方米,青瓜占165平方米,白菜占75平方米,这块地共285平方米。
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