全国中考数学真题解析120考点汇编 线段和角Word下载.docx
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和为90度的两个角互为余角.属于基础题,较简单.
3.(2011•南通)已知∠α=20°
,则∠α的余角等于 70°
.
余角和补角。
若两个角的和为90°
,则这两个角互余;
根据已知条件可直接求出角α的余角.
∵∠α=20°
,∴∠α的余角=90°
﹣20°
=70°
.故答案为:
70°
.
本题考查了余角的定义,解题时牢记定义是关键.
4.(2011•柳州)如图,在所标识的角中,互为对顶角的两个角是( )
A、∠2和∠3B、∠1和∠3
C、∠1和∠4D、∠1和∠2
对顶角、邻补角。
推理填空题。
两条直线相交后,所得的只有一个公共顶点,且两个角的两边互为反向延长线,这样的两个角叫做互为对顶角.
根据同位角、同旁内角、邻补角、对顶角的定义进行判断,
A、∠2和∠3是对顶角,正确;
B、∠1和∠3是同旁内角,错误;
C、∠1和∠4是同位角,错误;
D、∠1和∠2的邻补角是内错角,错误.
故选A.
解答此类题确定三线八角是关键,可直接从截线入手.对平几何中概念的理解,一定要紧扣概念中的关键词语,要做到对它们正确理解,对不同的几何语言的表达要注意理解它们所包含的意义.
5.(2011四川雅安8,3分)已知线段AB=10cm,点C是线段AB的黄金分割点(AC>BC),则AC的长为()
A
B
C
D
黄金分割。
计算题。
根据黄金分割的定义得到AC=
AB,把AB=10cm代入计算即可.
∵点C是线段AB的黄金分割点(AC>BC),
∴AC=
AB,
而AB=10cm,
×
10=(5
﹣5)cm.
故选C.
本题考查了黄金分割的定义:
线段上一点把线段分为较长线段和较短,若较长线段是较短线段和整个线段的比例中项,即较长线段是整个线段的
倍,则这个点叫这条线段的黄金分割点.
6.(2011福建福州,5,4分)下列四个角中,最有可能与70°
角互补的角是( )
A.
B.
C.
D.
余角和补角.
根据互补的性质,与70°
角互补的角等于180°
﹣70°
=110°
,是个钝角;
看下4个答案,哪个符合即可;
根据互补的性质得,70°
角的补角为:
180°
∵答案A.B.C都是锐角,答案D是钝角;
∴答案D正确.故选D.
本题考查了角互补的性质,明确互补的两角和是180°
,并能熟练求已知一个角的补角.
7.(2011福建龙岩,6,4分)如图.若乙、丙都在甲的北偏东70°
方向上.乙在丁的正北方向上,且乙到丙、丁的距离相同.则α的度数是()
A.25°
B.30°
C.35°
D.40°
方向角;
平行线的性质;
等腰三角形的性质。
由已知及平行线的性质可得乙丙与乙丁正北方向的角也等于70°
,又由乙到丙、丁的距离相同,所以2倍的角α等于70°
,从而求出α的度数.
已知乙、丙都在甲的北偏东70°
方向上.乙在丁的正北方向上,
所以由平行线的性质得乙丙与乙丁正北方向的角也等于70°
,又乙到丙、丁的距离相同,
所以2α=70°
,所以α=35°
,故选C.
此题考查的是方向角,解答此题的关键是由平行线的性质及等腰三角形的性质得出答案.
8.(2011广东省茂名,3,3分)如图,已知AB∥CD,则图中与∠1互补的角有( )
A、2个B、3个
C、4个D、5个
由AB∥CD,根据两直线平行,同旁内角互补,即可得∠1+∠AEF=180°
,由邻补角的定义,即可得∠1+∠EFD=180°
,则可求得答案.
∵AB∥CD,
∴∠1+∠AEF=180°
,
∵∠1+∠EFD=180°
∴图中与∠1互补的角有2个.
此题考查了平行线的性质与邻补角的定义.题目比较简单,解题时注意数形结合思想的应用.
9.(2011巴彦淖尔,3,3分)下列图形中,∠1一定大于∠2的是( )
A、
B、
C、
D、
三角形的外角性质;
对顶角、邻补角;
圆周角定理。
应用题。
根据对顶角、内错角、外角、圆周角的性质,对选项依次判断即可得出答案.
A、根据对顶角相等,∠1=∠2,故本选项错误;
B、根据两直线平行、内错角相等,∠1=∠2,故本选项错误;
C、根据外角等于不相邻的两内角和,∠1>∠2,故本选项正确;
D、根据圆周角性质,∠1=∠2,故本选项错误.
本题主要考查了对顶角、内错角、外角、圆周角的性质,难度适中.
10.(2011梧州,7,3分)如图,直线EO⊥CD,垂足为点O,AB平分∠EOD,则∠BOD的度数为( )
A、120°
B、130°
C、135°
D、140°
垂线。
根据直线EO⊥CD,可知∠EOD=90°
,根据AB平分∠EOD,可知∠AOD=45°
,再根据邻补角的定义即可求出∠BOD的度数.
∵EO⊥CD,
∴∠EOD=90°
∵AB平分∠EOD,
∴∠AOD=45°
∴∠BOD=180°
﹣45°
=135°
本题考查了垂线、角平分线的性质、邻补角定义等,难度不大,是基础题.
11.(2011河北,2,2分)如图,∠1+∠2等于( )
A.60°
B.90°
C.110°
D.180°
根据平角的定义得到∠1+90°
+∠2=180°
,即由∠1+∠2=90°
∵∠1+90°
∴∠1+∠2=90°
故选B.
本题考查了平角的定义:
的角叫平角.
12.(2011浙江绍兴,8,4分)如图,在△ABC中,分别以点A和点B为圆心,大于的
AB的长为半径画孤,两弧相交于点M,N,作直线MN,交BC于点D,连接AD.若△ADC的周长为10,AB=7,则△ABC的周长为( )
A.7B.14C.17D.20
线段垂直平分线的性质。
几何图形问题;
数形结合。
首先根据题意可得MN是AB的垂直平分线,即可得AD=BD,又由△ADC的周长为10,求得AC+BC的长,则可求得△ABC的周长.
∵在△ABC中,分别以点A和点B为圆心,大于的
AB的长为半径画孤,两弧相交于点M,N,作直线MN,交BC于点D,连接AD.
∴MN是AB的垂直平分线,
∴AD=BD,
∵△ADC的周长为10,
∴AC+AD+CD=AC+BD+CD=AC+BC=10,
∵AB=7,
∴△ABC的周长为:
AC+BC+AB=10+7=17.
此题考查了线段垂直平分线的性质与作法.题目难度不大,解题时要注意数形结合思想的应用.
13.(2011浙江衢州,6,3分)如图,OP平分∠MON,PA⊥ON于点A,点Q是射线OM上的一个动点,若PA=2,则PQ的最小值为( )
A、1B、2
C、3D、4
角平分线的性质;
垂线段最短。
根据题意点Q是射线OM上的一个动点,要求PQ的最小值,需要找出满足题意的点Q,根据直线外一点与直线上各点连接的所有线段中,垂线段最短,所以我们过点P作PQ垂直OM,此时的PQ最短,然后根据角平分线上的点到角两边的距离相等可得PA=PQ,利用已知的PA的值即可求出PQ的最小值.
过点P作PQ⊥OM,垂足为Q,则PQ为最短距离,
∵OP平分∠MON,PA⊥ON,PQ⊥OM,
∴PA=PQ=2,
此题主要考查了角平分线的性质,本题的关键是要根据直线外一点与直线上各点连接的所有线段中,垂线段最短,找出满足题意的点Q的位置.
14.(2011邵阳,8,3分)如图所示,已知O是直线AB上一点,∠1=40°
,OD平分∠BOC,则∠2的度数是
( )
A.20°
B.25°
C.30°
D.70°
角的计算;
角平分线的定义.
计算题.
先根据平角的定义求出∠COB的度数,再由OD平分∠BOC即可求出∠2的度数.
∵∠1=40°
,∴∠COB=180°
﹣40°
=140°
,∵OD平分∠BOC,∴∠2=
∠BOC=
140°
故选D
本题考查的是平角的定义及角平分线的定义,熟知以上知识是解答此题的关键.
15.(2011广东省茂名,5,3分)如图,两条笔直的公路l1、l2相交于点O,村庄C的村民在公路的旁边建三个加工厂A、B、D,已知AB=BC=CD=DA=5公里,村庄C到公路l1的距离为4公里,则村庄C到公路l2的距离是( )
A、3公里B、4公里
C、5公里D、6公里
菱形的性质。
证明题。
根据菱形的对角线平分对角,作出辅助线,即可证明.
如图,连接AC,作CF⊥l1,CE⊥l2;
∵AB=BC=CD=DA=5公里,
∴四边形ABCD是菱形,
∴∠CAE=∠CAF,
∴CE=CF=4公里.
本题主要考查角平分线的性质,由已知能够注意到四边形ABCD是菱形:
菱形的对角线平分对角,是解题的关键.
二、填空题
1.(2011重庆市,13,4分)如图,在△ABC中,∠A=80°
点D是BC延长线上一点,∠ACD=150°
,则∠B=.
三角形的外角性质.
根据三角形的外角等于与它不相邻的两个内角和,即可得出∠B的度数.
答案:
∵∠ACD=∠A+∠B,∠A=80°
,∠ACD=150°
∴∠B=70°
本题考查了三角形的外角等于与它不相邻的内角和,难度适中.
2.(2011梧州,13,3分)如图,直线a、b相交,∠1=65°
,则∠2的度数是 65 °
常规题型。
根据对顶角相等解答即可.
∵∠1=65°
∴∠2=∠1=65°
65.
本题主要考查了对顶角相等的性质,熟记性质并认准对顶角是解题的关键,是基础题,比较简单.
3.(2011安徽省芜湖市,11,5分)一个角的补角是36°
5′,这个角是 .
余角和补角;
度分秒的换算。
根据补角的定义,用180°
减36°
5′即可得到该角.
﹣36°
5′=143°
55′.
143°
此题考查了补角的定义,属于基础题,较简单,主要记住互为补角的两个角的和为180度.
4.(2011福建厦门,9,4分)若∠A=30°
,则∠A的补角是 .
根据补角的和等于180°
计算即可.
∵∠A=30°
∴∠A的补角是180°
﹣30°
=150°
150°
本题考查了补角的和等于180°
的性质,需要熟练掌握.
5.(2011广州,12,3分)已知
=260,则
的补角是______度。
【考点】余角和补角.
【专题】应用题.
【分析】根据互补两角的和为180°
,即可得出结果.
【解答】解:
∵∠α=26°
∴∠α的补角是:
-26°
=154°
故答案为154.
【点评】本题考查了互补两角的和为180°
,比较简单.
6.(2010广东佛山,12,3分)已知线段AB=6,若C为AB中点,则AC= 3 .
考点两点间的距离
分析由题意可知,线段AB=6,C为AB中点,所以,AC=BC,即AC=3;
解答解:
如图,
线段AB=6,C为AB中点,
∴AC=BC,∴AC=3.故答案为:
3.
点评本题考查了两点间的距离,牢记两点间的中点到两端点的距离相等.
7.(2011广东省茂名,14,3分)如图,已知△ABC是等边三角形,点B、C、D、E在同一直线上,且CG=CD,DF=DE,则∠E= 15 度.
等边三角形的性质;
根据等边三角形三个角相等,可知∠ACB=60°
,根据等腰三角形底角相等即可得出∠E的度数.
∵△ABC是等边三角形,
∴∠ACB=60°
,∠ACD=120°
∵CG=CD,
∴∠CDG=30°
,∠FDE=150°
∵DF=DE,
∴∠E=15°
15.
本题考查了等边三角形的性质,互补两角和为180°
以及等腰三角形的性质,难度适中.
8.(2011广东湛江,14,4分)已知∠1=30°
,则∠1的补角的度数为________.
若两个角的和等于180°
,则这两个角互补.根据已知条件直接求出补角的度数.
∵∠1=30°
∴∠1的补角的度数为=180°
-30°
150.
本题考查了补角的定义,解题时牢记定义是关键.
9.(2011广西崇左,2,2分)如图,O是直线AB上一点,∠COB=30°
,则∠1= °
对顶角、邻补角.
专题:
根据邻补角互补进行计算即可.
∵∠COB=30°
∴∠1=180°
本题考查了邻补角的定义,利用两个补角的和等于180°
求解.
10.(2011福建泉州,14,4分)如图,点P在∠AOB的平分线上,PE丄OA于E,PF丄OB于F,若PE=3,则PF= 3 .
考点角平分线的性质
分析由点P在∠AOB的平分线上,PE丄OA于E,PF丄OB于F,根据角平分线上的点到角的两边的距离相等得到PF=PE=3.
∵点P在∠AOB的平分线上,PE丄OA于E,PF丄OB于F,∴PF=PE,而PE=3,
∴PF=3.故答案为:
点评本题考查了角平分线定理:
角平分线上的点到角的两边的距离相等.
三、解答题
1.(2011重庆綦江,19,6分)为了推进农村新型合作医疗制度改革,准备在某镇新建一个医疗点P,使P到该镇所属A村、B村、C村的村委会所在地的距离都相等(A、B、C不在同一直线上,地理位置如下图),请你用尺规作图的方法确定点P的位置.
要求:
写出已知、求作;
不写作法,保留作图痕迹.
作图—应用与设计作图。
作图题。
根据垂直平分线的性质得出,两垂直平分线的交点即是所求答案.
已知A村、B村、C村,
求作新建一个医疗点P,使P到该镇所属A村、B村、C村的村委会所在地的距离都相等;
此题主要考查了垂直平分线的性质,做出垂直平分线的性质得出是解决问题的关键.
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