数学建模论文Word格式.docx

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（1）给出8种主要重金属元素在该城区的空间分布，并分析该城区内不同区域重金属的污染程度。

（2）通过数据分析，说明重金属污染的主要原因。

（3）分析重金属污染物的传播特征，由此建立模型，确定污染源的位置。

（4）分析你所建立模型的优缺点，为更好地研究城市地质环境的演变模式，还应收集什么信息？

有了这些信息，如何建立模型解决问题？

三.问题分析

第一问要求我们各元素画出空间分布，我们运用surfer9.0软件解决，将数据带入模拟得出图2-9，然后我们根据图1结合图2-9分析得出不同区域重金属污染程度。

针对第二问要求分析数据后说明重金属污染的原因，我们建立了地积累模型，通过计算得出一系列数据来说明金属的污染程度。

对于第三问，我们采用了污染负荷指数法，建立了指数模型，计算得出结果，然后根据各重金属传播特征以及其他因素分析确定了其污染源的位置。

第四问，总结模型优缺点，然后结合实际进行说明。

四.模型假设

（1）各区各种重金属的含量受成土母质的影响可不用考虑。

（2）采用的数据是样本点的数据跟总体有一定误差，我们忽略不计，就认为样本点就代表了此点的采样城区

（3）分析污染源时，我们只考虑最大污染金属，轻度污染金属在评判时不考虑为污染源

（4）在用地积累指数算法时，背景值取平均值

（5）各元素采样点间互相无影响。

五.符号说明

………………城区土壤中的某种重金属元素

………………重金属元素

在土壤中的含量

的背景值

………………考虑各地岩石差异可能会引起背景值变动而取的系数（一般取1.5）

……………地积累指数

………………表示元素的最高污染系数；

………………表示元素

的实测含量；

………………为元素

的评价标准，即基线值。

………………为采样点区域污染负荷指数评价点的个数

………………为区域污染负荷指数评价点的个数

………………某点的污染负荷指数

………………某一区域的污染负荷指数

六.模型的建立与求解

6.1.1

根据题目附件给出的信息，我们使用Excel绘制出了各个采集点的二维空间分布图（如图1所示）。

根据附件给出各个采集点的坐标为X、Y轴，以各元素在该采集点的浓度为Z轴，使用Surfer9.0绘制出As等8种主要重金属元素在该城区的空间分布（如图2—图9所示），图2—图9分别表示As、Cd、Cr、Cu、Hg、Ni、Pb、Zn的ContourMaps图与3DWireframMaps图。

分析图1，可以得到几个区在此城市城区的大概分布图。

1区分布比较分散，以城区西南部到中南部分布比较多，同时中部到北部也分布着一些；

2区主要集中分布于城区西南到中北部，同时城区东部也散在的分布着一些分布点；

3区主要集中分布于城区中部到东部偏北位置；

4区分布比较密集，其分布点几乎分布于城区的所有位置，分布点的大致走向为从西南到东北的大部分地区；

5区的分布点相对比较少，其主要稀少的分布为西南、东部和北部的几个区域。

东

北

图1

从各个元素的ContourMaps图与3DWireframMaps图可以看出：

元素As与Cd的浓度空间分布规律较相似，均分布在城区的大部分地区且多处出现峰值，整体于中东部到西南部集中分布（图2、3），结合图1，可以看出，As与Cd分布峰值较高的地区工业区与交通区都比较集中，由此我们推测这两种元素在土壤中的含量与工业活动和交通污染有关。

Cr与Cu元素的浓度空间分布规律也比较相似，都是在城区的西南角出现几个比较明显的峰值，且呈现由中心向四周递减的趋势（图4、5），由图1可以看出，这几个峰值出现的地区主要分布着交通区，由此推测城区的Cr与Cu元素来源可能主要是交通污染。

城区Hg元素的空间分布主要集中于中部、南部和西南的三个区域，同样也呈现由中心向四周递减的趋势（图6），由于这三个区域均有生活区、交通区和工业区，故此推测城区Hg元素的来源可能为工业污染、交通污染和生活废物等。

而Ni元素的含量空间分布也如As、Cd一样在整个城区均有分布，其中在东北部和西南部出现两个明显的峰值，呈由中心向四周递减的趋势（图7），由图1得到此两个区域主要分布着交通区，且Ni元素也在一些工业区和交通区分布着相对较少的部分，所以推测其来源主要是工业和交通污染。

元素Pb与Zn分布有着相同的规律，同样在西南部出现几个明显的峰值，且整体由由西向东逐渐减少的趋势（图8、9），由图1可知，此城区东部主要是山区，由此推测元素Pb与Zn的来源主要是人类活动。

各元素浓度的空间分布ContourMaps图与3DWireframMaps图如下：

As（砷）：

ContourMaps图3DWireframMaps图

Cd（镉）:

Cr（铬）:

Cu（铜）:

Hg（汞）:

Ni（镍）:

Pb（铅）：

Zn（锌）:

6.1.2.

在分析该城区内不同区域重金属的污染程度时我们采用了Muller指数法【1】。

Muller地积累指数法表达式为：

（1）

根据附表我们不难计算出城区各个功能区土壤重金属的平均浓度，结果见表1：

表1城区各个功能区土壤重金属的平均浓度

项目

As（μg/g）

Cd（ng/g）

Cr（μg/g）

Cu（μg/g）

Hg（ng/g）

Ni（μg/g）

Pb（μg/g）

Zn（μg/g）

1区

6.33

289.96

69.02

49.40

93.04

18.34

69.11

237.01

2区

7.25

393.11

53.41

127.54

642.36

19.81

277.93

3区

4.04

152.32

38.96

17.32

40.96

15.45

36.56

73.29

4区

5.71

360.01

58.05

62.21

446.82

17.62

63.53

242.85

5区

6.26

280.54

43.64

30.19

114.99

15.29

60.71

154.24

再由表2将

的具体值带入公式

（1）计算出城区不同地区表层土壤重金属的

值：

表2

表28种主要重金属元素的背景值

元素

背景值

3.6

130

31

13.2

35

12.3

69

表3Muller地积累指数分级标准

地积累指数Igeo

分级

污染程度

5<

Igeo<

10

6

极严重污染

4<

5

强-极严重污染

3<

4

强污染

2<

3

中等-强污染

1<

2

中等污染

0<

1

轻度-中等污染

无污染

将公式

（1）计算出来的

值对照表3进行分级得到下表4：

表4城区不同地区表层土壤重金属Mul1er指数评价

功能区

As

Cd

Cr

Cu

lgeo

分级

0.2155

0.5726

0.5698

1.319

0.425

1.0111

0.1998

2.6874

-0.429

-0.642

-0.2552

-0.1931

0.0805

0.8845

0.3201

1.6516

0.2132

0.5271

-0.0916

0.2924

Hg

Ni

Pb

Zn

0.8255

-0.009

0.5717

1.195

3.613

0.1026

1.001

1.425

-0.358

-0.256

-0.347

-0.4979

3.0893

-0.066

0.4502

1.23

1.1311

-0.271

0.3847

0.5755

根据表3和表4，可以看出各个功能区的不同污染程度：

1区除了Cu和Zn的污染等级为中等污染外，其他的均为轻度-中等污染或无污染，综合分析，评价1区为中度污染；

2区中的Hg元素达到了强污染的等级，Cu元素也达到了中等-强污染，其他元素不同程度的达到了轻度到中等污染，所以2区的污染程度评价为中等-强污染；

3区因为是山区，所以各个元素在此均没有明显的污染程度，污染程度为无污染；

4区中Hg元素达到了强污染等级，而Cu和Zn元素的污染等级达到了中等污染，其他元素不同程度的为无污染到轻度-中等污染，所以评价其为中等强度的污染；

5区为公园绿地区，其除了Hg元素达到了中等污染外，其他元素较轻程度的污染等级为无污染或轻度-中等污染，所以评价其为轻度-中等污染。

6.2

通过此公式：

我们可以很轻松的看出每个功能区的污染等级。

根据计算出每种重金属元素在每个大区的

指标（表4），然后与Muller地累积指数标准对照（表3），划分出每种重金属元素在每个大区的污染等级，从而确定出每个大区的主要污染原因

根据表4，我们可以的到Cd、Cu、Hg、Pb、Zn的污染程度较重，其具体在五个区的污染程度等级比较如下：

Cd：

二区>

一区=四区=五区>

三区

Cu：

一区=四区>

五区>

Hg:

二区=四区>

一区>

Pb:

二区>

Zn:

一区=二区=四区>

一区的重金属除了Ni属于无污染其他金属都有污染，其中Cu和Zn污染最严重，属于中等污染，分析原因：

因为一区是生活区，所以可能是因为人们生活过程中的一些生活垃圾和生活污染排放导致的元素污染；

二区是工业区，八种重金属元素在此区都具有一定的污染程度，其中Pb和Zn属于中等污染，Cu是中等-强污染，而Hg更是达到了强污染，这就是可能是工业区的一些工厂比如化肥厂、冶炼厂、电池厂、造纸厂等等排放废弃物导致的，严重影响了城区的环境；

三区是山区，重金属污染情况较一区、二区就好很多了，均无污染；

四区是交通区，因此既有人居住生活垃圾污染、工厂废物排放的污染和交通工具尾气排放污染等，除了Ni元素没污染外，其他重金属元素都具有不同程度的污染，Cu和Zn仍然是中等污染，而Hg达到了强污染程度，其他的元素都是轻度污染；

五区是公园绿地区相比稍比一二四区好多了，虽说也是一些繁杂热闹、人多聚众的地方，但是工厂几乎没有了，虽说Hg元素还是中等污染，但是其他元素相比污染程度都降低了，Cr和Ni更是达到了无污染的程度。

综上所述，根据几个区污染程度比较，得到2区和4区的重金属污染程度最重（污染程度达到中等-强污染和强污染），从而可以看出，土壤中重金属污染的主要原因还是来自工业活动造成的污染和汽车污染，因此在城区的规划使用中，我们应该注意到城市生活区与工业区的选址问题，应该使工业区与生活区保持一定的空间距离，并且工业区应当建设在生活的下游（河流、风向等），避免工业区给生活区带来的直接和间接的污染和影响。

6.3.

6.3.1..分析重金属的污染传播特征即为受污染的土壤的重金属的来源过程以及分布，土壤中重金属的来源是多途径的，首先是成土母质本身含有重金属，不同的母质、成土过程所形成的土壤含有重金属量差异很大。

如人类工农业生产活动，也造成重金属对大气、水体和土壤的污染【2】。

土壤中的重金属污染物的来源主要有：

1.大气中金属的沉降。

大气中的金属沉降即为主要为工业等的废弃，交通汽车的尾气等发生各种复杂变化。

2.农药、化肥和塑料薄膜使用。

3.污水灌溉。

4污泥施肥。

5含重金属废弃物堆积。

6金属矿山酸性废水污染。

由重金属传播特征中，大气污染传播是其主要的方式。

根据采取点海拔几乎都在100m以下，所以重金属的浓度和采取点的海拔等影响重金属的传播。

Cr、Cu、Zn、Pb是由垃圾施用引起的，As是由农灌引起的，Cd是由农灌和垃圾施用引起的，Hg是各种途径都具备【3】。

因此，根据相关数据的分析和数据整合，各元素浓度的空间分布ContourMaps图与3DWireframMaps图形如图2~9，可知金属的污染源的位置的浓度比较聚集，由污染点向四周分散，且越远越稀薄，污染位置为浓度空间分布最密集的的范围内。

且如下各采取点与海拔的关系图和重金属元素空间分布图可知，海拔越高，重金属的传播越小，土壤受污染的程度就越低。

6.3.2通过对数据的统计和整理，运用污染负荷指数法，评价区域所包含的多种重金属成份共同构成，直观地反映各个重金属对污染的贡献程度以及重金属在时间、空间上的变化模型，，对比其各点的最高污染指数，获得每区各采样点八种主要重金属元素的最大污染系数，通过判断各区某一种金属元属最大污染点的位置。

分别对比各区所有采集点的污染负荷系数PLI，可得

的采样点的周围，为此区的最大重金属污染源。

根据某一区域的污染负荷指数

，从而就可以对整个城市五个区的污染严重顺序。

污染负荷指数法【4】某一点的实测重金属含量进行最高污染系数：

某点的污染负荷指数（PLI）为：

某一区域的污染负荷指数

为：

污染负荷指数与污染程度之间的关系

PLI值

＜1

1～2

2～3

≥3

污染等级

中等污染

极强污染

且在主要八种重金属污染具有以上特征的基础上

6.3.2.11生活区

此区采取44个点，每个点的污染系数附表1所示，并且每种重金属的最大污染系数（CF）如下图。

可知在编号为12（x=4043,y=1895）的点为AS的最大污染点，即此区的AS的污染源，其他各元素污染源依次是：

Cd的污染源是编号16（x=4777,y=4897），Cr的最大的污染源是20（x=4592,y=4603）,Cu的污染源是编号42（x=7056,y=8348）,Hg的污染源是编号157（x=5636,y=133）,Ni的污染源是编号20（x=4592,y=4603）,Pb的污染源是编号16（x=4777,y=4897）,Zn的污染源是编号36（x=9628,4311）。

由附表可知，此区的最大污染负荷指数的采样点是编号20（x=4592,y=4603），此点所在的周围即为生活区最大的污染位置。

6.3.2.2工业区

工业区共采取了36个点，其各点的污染系数值及污染负荷指数见附表2，且此区的最大最高污染系数如图，可以知道，编号29是此区AS的最大污染源，编号6是Cd的最大污染源，编号8是Cr，Cu，Hg以及Ni的最大污染源，编号6是Pb的最大污染源，编号30是Zn的最大污染源。

编号8的采样点的污染负荷指数值在此区域的最大，因此此点周围为工业区的污染源。

6.3.2.3山区

此区共采用了66个取样点，其各点的污染系数值及污染负荷指数见附表3，此区的最大最高污染系数可知，编号82是此区AS以及Cu的最大污染源，编号286是Cd的最大污染源，编号135是Cr，Zn以及Ni的最大污染源，编号280是Pb的最大污染源，编号30是Zn的最大污染源,，编号109是Hg的最大污染源。

编号135的采样点的污染负荷指数值在此区域的最大，因此此点周围即为山区的最大污染源。

6.3.2.4交通区

此区共采用138个采集点，各点的污染系数值及污染负荷指数见附表4，此区的最大最高污染系数可知，编号84是此区AS的最大污染源，编号95是此区Cd的最大污染源，编号22是Cr，Cu，Pb以及Ni的最大污染源，编号9是Hg的最大污染源，编号61是Zn的最大污染源,。

编号22的采样点的污染负荷指数值在此区域的最大，因此此点即为交通区的最大污染源。

6.3.2.5公园绿地区

此区采取了35个采集点，各点的污染系数值及污染负荷指数见附表5，从此区的最大最高污染系数可知，编号310是此区AS和Ni的最大污染源，编号143是此区Cd，Pb以及Zn的最大污染源，编号309是Cr的最大污染源，编号145是Hg的最大污染源，编号143是Zn的最大污染源,。

编号143的采样点的污染负荷指数值在此区域的最大，因此此点即为公园绿地区的最大污染源。

各区受污染程度的大小顺序是：

工业区>

交通区>

生活区>

公园及绿地区>

山区。

从污染指数表中可知，结合一二题可知，以区为单位，判断每个区的主要污染位置：

一区的的污染源在坐标（x=5868,y=4904）处，二区在（2383,3692）,三区在（22193,12185），四区在（3299,6018），五区在（4153,2299）。

污染指数

区域

各区各采集点的最大污染指数

6.56

18.34

2.11

12.10

4.65

最大污染采集点的坐标

X轴（m）

5868

2383

22193

3299

4153

Y轴（m）

4904

3692

12185

6018

2299

各区的污染指数

1.78

2.35

0.98

1.92

1.58

分析图2，我们可以看出元素As在整个城区均有分布，其中在点

（5000,7500）、

（13000,2500）、

（18000,10000）附近出现在三个相对明显的峰值，结合图1，我们可以得到在点

附近主要分布着工业区和交通区，在点

附近主要分布着交通区，而在点

也主要分布着交通区，结合表4因此As主要对交通区污染程度较大。

分析图3，可以看出Cd在整个城区相对明显的分布，其中以西南部以及点

（20000,10000）和点

（10000,14000）附近有较明显峰值出现，结合图1，可以看出在城区西南部主要分布有公园绿地区、工业区和交通区，在点

出主要分布有交通区和山区，在点

主要分布着工业区和公园绿地区，再结合表1、表2、表4推测Cd在工业区污染程度相对较大。

同理，分别分析图4、图5、图6、图7、图8、图9结合图1、表1、表2、表4，我们可以推测得到Cr、Cu、Hg、Ni、Pb、Zn各自对应的污染程度相对较大的功能区，具体为：

Cr—生活区；

Cu—工业区；

Hg—工业区；

Ni—工业区；

Pb—工业区；

Zn—工业区。

综上可得，此城区的各金属的污染源的位置：

七、模型评价：

通过模型将土壤中金属污染等级更加明确，从而为进一步分析和研究城区土壤重金属的污染状况，它考虑到了由于自然成岩作用可能会引起背景值变动的因素。

负荷污染指数由评价城区所含的多种重金属成分共同构成并使用了求积的统计法，应用污染指数法对该城区土壤中的重金属污染进行评价。

通过这种方法对整个城区各个点位各种金属进行了定量评价，对各点污染程度进行分级，指出对环境污染最严重的元素和各元素对环境的贡献度，以及重金属在时间、空间上的变化趋势，确定出各区域污染源。

避免了污染指数加和关系造成的对评价结果歪曲的现象，并且对任意给定却与进行定量的判断。

但是模型是根据重金属含量进行评价的，仅可以一般的了解重金属污染程度，难以区分土壤中重金属的自然来源和