专题整体法和隔离法Word文档下载推荐.docx
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竖直向下,表面光滑,AO上套有小环P,OB上套有小环Q,两环
质量均为m,两环间由一根质量可忽略、不可伸展的细绳相连,Q
并在某一位置平衡,如图。
现将P环向左移一小段距离,两环再
B
次达到平衡,那么将移动后的平衡状态和原来的平衡状态比较,AO杆对P环的支持力N
和细绳上的拉力T的变化情况是()
A.N不变,T变大B.N不变,T变小
C.N变大,T变大D.N变大,T变小
【解析】隔离法:
设PQ与OA的夹角为α,对P有:
mg+Tsinα=N
对Q有:
Tsinα=mg
所以N=2mg,T=mg/sinα故N不变,T变大.答案为B
整体法:
选P、Q整体为研究对象,在竖直方向上受到的合外力为零,直接可得N=2mg,
再选P或Q中任一为研究对象,受力分析可求出T=mg/sinα
【点评】为使解答简便,选取研究对象时,一般优先考虑整体,若不能解答,再隔
离考虑.
【例3】如图所示,设A重10N,B重20N,A、B间的
动摩擦因数为0.1,B与地面的摩擦因数为0.2.问:
(1)
至少对B向左施多大的力,才能使A、B发生相对滑动?
(2)
F
A
若A、B间μ1=0.4,B与地间μ2=0.l,则F多大才能产生
相对滑动?
【解析】
(1)设A、B恰好滑动,则B对地也要恰好滑
T
动,选A、B为研究对象,受力如图,由平衡条件得:
F=fB+2T
T
fB
选A为研究对象,由平衡条件有
T=fAfA=0.1×
10=1NfB=0.2×
30=6NF=8N。
(2)同理F=11N。
fA
AT
【例4】将长方形均匀木块锯成如图所示的三部分,其中B、
θ
C两部分完全对称,现将三部分拼在一起放在粗糙水平面上,当
BF
用与木块左侧垂直的水平向右力F作用时,木块恰能向右匀速运
动,且A与B、A与C均无相对滑动,图中的θ角及F为已知,
求A与B之间的压力为多少?
C
【解析】以整体为研究对象,木块平衡得F=f
合
又因为mA=2mB=2mC且动摩擦因数相同,
F1
所以fB=F/4
再以B为研究对象,受力如图所示,因B平衡,所以
F1=fBsinθ即:
F1=Fsinθ/4
f1
【点评】本题也可以分别对A、B进行隔离研究,其解答过程相当繁杂。
【例5】如图所示,在两块相同的竖直木板间,有质量均
为m的四块相同的砖,用两个大小均为F的水平力压木板,使
砖静止不动,则左边木板对第一块砖,第二块砖对第三块砖的
摩擦力分别为
A.4mg、2mgB.2mg、0C.2mg、mgD.4mg、mg
【解析】设左、右木板对砖摩擦力为f1,第3块砖对第2块砖摩擦为f2,则对四
块砖作整体有:
2f1=4mg,∴f1=2mg。
对1、2块砖平衡有:
f1+f2=2mg,∴f2=0,故B正确。
【例6】如图所示,两个完全相同的重为G的球,两球与水平地面间的动摩擦因市
委都是μ,一根轻绳两端固接在两个球上,在绳的中点施加一个竖直向上的拉力,当绳
被拉直后,两段绳间的夹角为θ。
问当F至少多大时,两球将发生滑动?
【解析】首先选用整体法,由平衡条件得
F+2N=2G①
再隔离任一球,由平衡条件得
Tsin(θ/2)=μN②2·
Tcos(θ/2)=F③
①②③联立解之
。
【例7】如图所示,重为8N的球静止在与水平面成37
角的
光滑斜面上,并通过定滑轮与重4N的物体A相连,光滑挡板与水
平而垂直,不计滑轮的摩擦,绳子的质量,求斜面和挡板所受的
压力(sin37
0=0.6)。
【解析】分别隔离物体A、球,并进行受力分析,如图所示:
由平衡条件可得:
T=4N
Tsin37
0+N
2cos37
0=8
N2sin37
0=N
1+Tcos37
得N1=1NN2=7N。
【例8】如图所示,光滑的金属球B放在纵截面为等边三角
形的物体A与坚直墙之间,恰好匀速下滑,已知物体A的重力是
B重力的6倍,不计球跟斜面和墙之间的摩擦,问:
物体A与水
平面之间的动摩擦因数μ是多少?
【解析】首先以B为研究对象,进行受力分析如图
N2=mBgcot30
①
再以A、B为系统为研究对象.受力分析如图。
由平衡条件得:
N2=f,f=μ(mA+mB)g②
解得μ=√3/7
【例9】如图所示,两木块的质量分别为m1和m2,两轻质弹簧的劲度
系数分别为k1和k2,上面木块压在上面的弹簧上(但不拴接),整个系统
处于平衡状态.现缓慢向上提上面的木块,直到它刚离开上面弹簧。
在这
过程中下面木块移动的距离为
【分析】本题主要是胡克定律的应用,同时要求考生能形成正确的物理图景,合理
选择研究对象,并能进行正确的受力分析。
求弹簧2原来的压缩量时,应把m1、m2看做
一个整体,2的压缩量x1=(m1+m2)g/k2。
m1脱离弹簧后,把m2作为对象,2的压缩量x2=m2g/k2。
d=x1-x2=m1g/k2。
答案为C。
【例10】如图所示,有两本完全相同的书A、B,书重均为5N,若将两本书等分成
若干份后,交叉地叠放在一起置于光滑桌面上,并将书A固定不动,用水平向右的力F
把书B匀速抽出。
观测得一组数据如下:
根据以上数据,试求:
(1)若将书分成32份,力F应为多大?
(2)该书的页数。
(3)若两本书任意两张纸之间的动摩擦因数μ相等,则μ为多少?
(l)从表中可看出,将书分成2,4,8,16,⋯是2倍数份时,拉力F将
分别增加6N,12N,24N,⋯,增加恰为2的倍数,故将书分成32份时,增加拉力应为48N,
故力F=46.5+48=94.5N;
(2)逐页交叉时,需拉力F=190.5N,恰好是把书分成64份时,增加拉力48×
2=96N,
需拉力F=94.5+96=190.5N
可见,逐页交叉刚好分为64份,即该书有64页;
(3)两张纸之间动摩擦因数为μ,则
F=190.5=μG/64+μ2G/64+μ3G/64+⋯⋯+μ128G/64=μG/64·
(1+2+3+⋯⋯+128)=
129μ×
5
∴μ=190.5/(129×
5)=0.3。
【点评】请注意,将书分成份数不同,有所不同。
二、牛顿运动定律中的整体与隔离
当系统内各物体具有相同的加速度时,应先把这个系统当作一个整体(即看成一个
质点),分析受到的外力及运动情况,利用牛顿第二定律求出加速度.如若要求系统内各
物体相互作用的内力,则把物体隔离,对某个物体单独进行受力分析,再利用牛顿第二
定律对该物体列式求解.隔离物体时应对受力少的物体进行隔离比较方便。
【例11】如图所示的三个物体A、B、C,其质量分别为m1、
Am2、m3,带有滑轮的物体B放在光滑平面上,滑轮和所有接触
面间的摩擦及绳子的质量均不计.为使三物体间无相对运动,
则水平推力的大小应为F=__________。
BC
【解析】以F1表示绕过滑轮的绳子的张力,为使三物体间
无相对运动,则对于物体C有:
F1=m3g,以a表示物体A在拉力F1作用下的加速度,则
1
m
3
g
有
,由于三物体间无相对运动,则上述的a也就是三物体作为一个整物
体运动的加速度,故得F=(m1+m2+m3)a=1
(m1+m2+m3)g
【例12】如图,底座A上装有一根直立竖杆,其总质量为M,
杆上套有质量为m的环B,它与杆有摩擦。
当环从底座以初速向上
飞起时(底座保持静止),环的加速度为a,求环在升起的过程中,
v
底座对水平面的压力分别是多大?
【解析】采用隔离法:
选环为研究对象,则f+mg=ma
(1)
A选底座为研究对象,有F+f’-Mg=0
(2)
又f=f’(3)
联立
(1)
(2)(3)解得:
F=Mg-m(a-g)
采用整体法:
选A、B整体为研究对象,其受力如图,A的加速度
AB
为a,向下;
B的加速度为0.选向下为正方向,有:
(M+m)g-F=ma
解之:
(M+m)g
【例13】如图,质量M=10kg的木楔ABC静置于粗糙水平
地面上,与地面动摩擦因数μ=0.02.在木楔的倾角θ为30
m的斜面上,有一质量为m=1.0kg的物块由静止开始沿斜面下滑。
当滑行路程s=1.4m时,其速度v=1.4m/s。
在这个过程中木楔
M
没有动。
求地面对木楔的摩擦力的大小和方向。
(重力加速度g=10m/s
2)
2=v
【解析】由匀加速运动的公式v
2+2as,得物块沿斜面下滑的加速度为
o
2
1.4
a0.7
2s21.4
2
(1)
m/s
由于agsin=5m/s
2,可知物块受到摩擦力作用。
分析物
f
块受力,它受三个力,如图.对于沿斜面的方向和垂直于斜面的
θ方向,由牛顿定律,有
mg
mgsin1
(2)
fma
mgcosF1(3)
分析木楔受力,它受五个力作用,如图.对于水平方向,由
f1
F1
F2
f2
Mg
牛顿定律,有
f2fcosF1sin0(4)
由此可解的地面对木楔的摩擦力
2Fsinf1cosmgcossin(mgsinma)
macos0.61N
cos
此力方向与图中所设的一致(由C指向B的方向).
acosθ
F上面是用隔离法解得,下面我们用整体法求解
(1)式同上。
选M、m组成的系统为研究对象,系统受到的
外力如图.将加速度a分解为水平的acosθ和竖直的asinθ,
对系统运用牛顿定律(M加速度为0),有
aasinθ
水平方向:
fmacos0.61N
(M+m)g
“-”表示方向与图示方向相反
竖直方向:
(Mm)gFmasin可解出地面对M的支持力。
【点评】从上面两个例题中可看出,若系统内各物体加速度不相同而又不需要求系
统内物体间的相互作用力时,只对系统分析外力,不考虑物体间相互作用的内力,可以
大大简化数学运算.运用此方法时,要抓住两点
(1)只分析系统受到的外力.
(2)分析系
统内各物体的加速度的大小和方向。
三、连接体中的整体与隔离
【例14】如图所示,木块A、B质量分别为m、M,用一
ABF轻绳连接,在水平力F的作用下沿光滑水平面加速运动,求
A、B间轻绳的张力T。
【分析】A、B有相同的运动状态,可以以整体为研究对象。
求A、B间作用力可以A
为研究对象。
对整体F=(M+m)a对木块AT=ma
【点评】当处理两个或两个以上物体的情况时可以取整体为研究对象,也可以以个
体为研究对象,特别是在系统有相同运动状态时
【例15】如图所示,五个木块并排放在
水平地面上,它们的质量相同,与地面的摩
12345
擦不计。
当用力F推第一块使它们共同加速
运动时,第2块对第3块的推力为__________。
【解析】五个木块具有相同的加速度,可以把它们当作一个整体。
这个整体在水平
F
方向受到的合外力为F,则F=5ma.所以5m。
要求第2块对第3块的作用力F
23,要
在2于3之间隔离开。
把3、4、5当成一个小整体,可得这一小整体在水平方向只受2
3F
F(3m)a
23
对3的推力F23,则5
【点评】此题隔离后也可把1和2当成一小整体考虑,但稍繁些。
【例16】如图所示,物体M、m紧靠着置于摩擦系数为
Fmμ的斜面上,斜面的倾角为θ,现施加一水平力F作用于M,
M、m共同向上作加速运动,求它们之间相互作用力的大小。
θ【解析】两个物体具有相同的沿斜面向上的加速度,可
y以把它们当成一个整体(看作一个质点),其受力如图所示,
建立坐标系,则:
()cossin
F1MmgF
(1)
Fa
x
Fcos1()sin()
(2)
fMmgMma
fF
且:
f1F1(3)
要求两物体间的相互作用力,应把两物体隔离开.对m
受力如图所示,则
F2mgcos0(4)
y
F2a
F'
f2mgsinma(5)
fF’
f2F2(6)
(cossin
F'
联立以上方程组,解之:
()
Mm
)mF
【点评】此题也可分别隔离M、m进行受力分析,列方程组求解;
或者先用整体法求
解加速度,再对M进行隔离,但这两种方法求解过程要繁杂一些。
四、动量、能量问题中的整体与隔离
【例17】质量分别为M、m的铁块、木块在水中以速度v匀速下沉,某时刻细绳突
然断裂,当木块速度为0时,求铁块的速度。
【分析】以铁块、木块组成的系统为研究对象,在绳断前、断后所受合外力均为零,
所以系统动量守恒。
根据题意有:
(M+m)v=Mv’。
【变化】上题中如系统以加速度a加速下沉,当速度为v时细绳突然断裂,过时间
t后木块速度为0,求此时铁块的速度。
【分析】以系统为研究对象,在绳断前、断后系统所受合外力不变,为:
(M+m)a
根据动量定理有:
(M+m)at=Mv’-(m+M)v。
【例18】质量为m、带电量为+q的甲乙两小球,静止于水平面上,相距L。
某时刻
由静止释放,且甲球始终受一恒力F作用,过t秒后两球距离最短。
(1)求此时两球的
速度
(2)若甲球速度达到最大时,两球相距L/2,求开始运动时甲乙两球的加速度之比。
【分析】
(1)以系统为研究对象,根据动量定理有:
Ft=2mv
(2)以甲球为研究对象,甲球速度最大时其所受合力为0,所以,此时两球间库仑
力F’=F,则开始时两球间库仑力为F’/4。
分别以甲、乙两球为研究对象,甲球所受合
外力为F-F/4=3F/4,乙球所受合外力为F/4,由此可得:
开始时两球加速度之比为:
3/1。
【例19】两根足够长的固定的平行金
属导轨位于同一水平面内,两导轨间的距
离为l.导轨上面横放着两根导体棒ab
和cd,构成矩形回路,如图所示.两根
导体棒的质量皆为m,电阻皆为R,回路
中其余部分的电阻可不计.在整个导轨平
面内都有竖直向上的匀强磁场,磁感强度为B.设两导体棒均可沿导轨无摩擦地滑行.开
始时,棒cd静止,棒ab有指向棒cd的初速度v0(见图).若两导体棒在运动中始
终不接触,求在运动中产生的焦耳热最多是多少?
【分析】从初始至两棒达到速度相同的过程中,两棒总动量守恒,有
mv0=2mv,
根据能量守恒,整个过程中产生的总热量为
Q=(1/2)mv
2
-(1/2)(2m)v
0
=(1/4)mv
五、物理过程的整体与隔离
对于某些由多个过程组合起来的总过程的问题,若不要求解题过程的全部细节,而
只是需求出过程的初末状态或者是过程的某一总的特征,则可以把多个过程总合为一个
整体过程来处理。
【例20】质量为M的汽车带着质量为m的拖车在平直公路上以加速度a匀加速前进,
当速度为v0时拖车突然
与汽车脱钩,到拖车停
下瞬间司机才发现。
若
mM
/
v0v
汽车的牵引力一直未
变,车与路面的动摩擦因数为μ,那么拖车刚停下时,汽车的瞬时速度是多大?
【分析】以汽车和拖车系统为研究对象,全过程系统受的合外力始终为Mma,
该过程经历时间为v0/μg,末状态拖车的动量为零。
全过程对系统用动量定理可得:
Mma
vMmag
0,v
MvMmvv
00
gMg
【点评】这种方法只能用在拖车停下之前。
因为拖车停下后,系统受的合外力中
少了拖车受到的摩擦力,因此合外力大小不再是Mma。
【例21】一个质量为m,带有电荷为-q的小物体
E
可在水平轨道Ox上运动,O端有一与轨道垂直的固定墙,
场强大小为E,方向沿x正方向,如图.今小物体以初
速度v0从x0点沿Ox轨道运动,运动中受到大小不变的
O
x0
摩擦阻力f作用,且f<Eq.设小物体与墙碰撞时不损
失机械能且其电量保持不变,求它在停止运动前所通过的总路程s。
【解析】由于Eq>f,故小物体在任何一个x≠0的位置,其受力均不可能平衡,则
小物体最后静止只可能是靠在墙上,即位于x=0处,比较小物体的初末两态,知其动能
和电势能都减少了,从能量的转化和守恒关系看,其损失的动能和电势能都是由于小物
mvqEx0
fs
体在运动中克服摩擦阻力做功而转化成了内能,这一关系为:
,
s
2qEx
2
mv
【点评】小物体在电场力qE和摩擦力f两力作用下的运动是匀变速运动,其沿+x
qE
方向运动时为匀减速运动,加速度m
,沿-x方向运动时为匀加速运动.加
速度m
若根据匀变速运动的规律,可求得小物体将无限多次的与墙壁相碰,
且每次碰墙后反弹离开墙的最远距离将成等比数列减小。
将这些往返的路程按无穷递减
等比数列求和公式求和,可得出本题的答案。
显然可见,这种详细讨论全过程的每一子过程的解法要比上述的整体法的解法复杂
得多。
【例22】充电后平行板电容器水平放置,如图所示。
两班间距
+
离5cm,在距下板2cm处有一质量2kg的不带电小球由静止开始下
-8C的负电荷,并能反跳到距下板
落,小球与下板碰撞时获得2×
10
4cm高处,设小球与下板的碰撞无机械能损失,已知上板带电量为
-
-6C,试求板间场强E的大小及电容器的电容C。
+1×
【解析】此题看似一道属于二个过程的过程隔离问题,但是由于小球与下板的碰撞
无机械能损失,所以可用运动整体法研究小球运动的全过程。
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- 专题 整体 隔离法