金秋营试题及解答Word格式文档下载.docx
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第三题可用局部不等式吧:
x^y>
x/(x+y),(x,y<
1)?
三、四、五都用了归纳法,其实只是为了逻辑上好说明而已。
第四题证法略有瑕疵,的确应当在“{u[n]}{v[n]}为严格单调递增数列”后补一句“且{u[n]<
v[n]}”
第四题、第五题题被我略微修改了一下。
按照原题,第四题说的是f(n)和g(n)而不是{x[n]}、{y[n]},不过这个问题不大。
原题是求证存在正的α和β满足f(n)=[αn],g(n)=[βn],改成求通项后难度变化不大。
第五题原题是求证该函数唯一存在,难度仍然变化不大。
所以我就略微改了一下……
第六题中如果去掉f(x)、g(x)不为常函数且f'
(0)=0的条件,则有如下几组解:
f(x)=g(x)=0;
f(x)=a^x且g(x)=0,a是正数;
f(x)=coskx,g(x)=sinkx,k是非零实数。
大家可以试一试。
第四题是1952年《美国数学月刊》的征解题。
第一题乃94年上海市高三数学竞赛二试第三题。
。
第二题另解:
第五题另解
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