探索二次函数中三角形的面积计算问题.doc

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初中数学中考专项复习：

《二次函数中三角形的面积计算问题》教案

执教者：

穿山中学数学组黄秀东

教学目标

1.会运用面积公式直接求三角形的面积，学会通过作辅助线割补图形，再运用面积的和差间接求三角形的面积。

2.体验由特殊到一般的求三角形面积的思维过程，培养分析问题和解决问题的能力。

3.通过合作探究，建立学习数学的兴趣和自信心，培养学生合作交流能力和语言表达能力。

教学重点：

通过作辅助线割补图形，运用面积的和差间接求三角形的面积。

教学难点:

作辅助线割补图形及用坐标表示线段长。

教学过程

一、情境引入

1.复习三角形面积公式。

2.图片区分哪些图中的三角形可以直接求面积，哪些间接求三角形面积。

二、基础热身

1.如图，已知抛物线y=x2-2x-3交x轴于A、B两点（A在B的左边）,交y轴于点C.则：

（1）点A（,）、B（,）、C（,）顶点P（,）。

（2）连接AP，交y轴于点E，连接BP、BE，

则点E（,）,S△ABP=_____,S△ABE=____,S△BEP=_____.

变式

（一）

（3）连接BC,BP,CP,组成△BCP,求S△BCP。

x

A

B

O

C

P

y

x

A

B

O

C

P

y

x

A

B

O

C

P

y

E

第

（1）、

（2）题图第（3）题图第（3）题图备用图

2.思考：

作辅助线间接求三角形面积，常用的辅助线有哪些？

3.归纳：

作辅助线间接求三角形面积的基本思路

三、典例讲解

变式

（二）

例题.如图，抛物线y=x2－2x－3交x轴于A、B两点（A在B的左边），交y轴于点C，点D是第四象限内抛物线上的一个动点，且点D横坐标为m，过点D作DE⊥x轴于点E，交BC于点F。

①求直线BC的解析式。

②用含m的代数式表示线段DF的长h.

③求△BCD面积S与m的函数关系式，并求出S的最大值，以及此时点D、E、F的坐标。

y

x

A

B

O

C

P

D

F

-1

3

-3

E

四、课堂练习

变式（三）

如图，已知抛物线交x轴于A（1，0）、B（－3，0）两点，交y轴于点C（0,3）．

（1）求直线BC的解析式和抛物线的解析式。

（2）若点M为第二象限内抛物线上一动点，且点M的横坐标为m，△MBC的面积为S．

求S关于m的函数关系式，并求出S的最大值及此时点M的坐标。

O

y

x

M

A（1，0）

B（－3，0）

C（0,3）

变式（四）（2017桂林三模改编）

（3）上一题中抛物线的对称轴上有一点D，当△DBC面积为6时，求点D的坐标.

D

O

y

x

E

A（1，0）

B（－3，0）

C（0,3）

O

五、课堂小结请你谈一谈这节课收获了什么？

六、课后作业

如图，已知抛物线经过A，B，C三点．

（1）求抛物线的解析式；

（2）若点M为第三象限内抛物线上一动点，点M的横坐标为t，△AMB的面积为S．求S关于t的函数关系式，并求出S的最大值M点的坐标。