排列组合方法归纳练习.doc
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排列组合方法归纳练习.doc
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排列组合问题的方法归纳练习
班级:
姓名:
一:
特殊元素先排列:
(1)特殊元素、特殊位置优先法
元素优先法:
先考虑有限制条件的元素的要求,再考虑其他元素;
位置优先法:
先考虑有限制条件的位置的要求,再考虑其他位置)。
1.(1995年上海高考题)1名老师和4名获奖学生排成一排照像留念,若老师不排在两端,则共有不同的排法种.
2.(2000年全国高考题)乒乓球队的10名队员中有3名主力队员,派5名队员参加比赛,3名主力队员要安排在第一、三、五位置,其余7名队员选2名安排在第二、四位置,那么不同的出场安排共有种.
3.某班上午要上语、数、外和体育4门课,如体育不排在第一、四节;语文不排在第一、二节,则不同排课方案种数为_____
4.某高校从某系的10名优秀毕业生中选4人分别到西部四城市参加中国西部经济开发建设,其中甲同学不到银川,乙不到西宁,共有多少种不同派遣方案?
5.从6名运动员中选出4人参加4×100米接力赛,如果甲不跑第一棒,乙不跑第四棒,共有多少种不同的参赛方案
6.用0,1,2,3,4,5这六个数字,可以组成无重复数字的四位偶数_______个;
7.用1,2,3,4,5,6这6个数字组成无重复的四位数,试求满足下列条件的四位数各有多少个
(1)数字1不排在个位和千位
(2)数字1不在个位,数字6不在千位。
8.某单位准备用不同花色的装饰石材分别装饰办公楼中的办公室、走廊、大厅的地面及楼的外墙,现有编号为1到6的6种不同花色的石材可选择,其中1号石材有微量的放射性,不可用于办公室内,则不同的装饰效果有_____种;
9.的一边AB上有4个点,另一边AC上有5个点,连同的顶点共10个点,以这些点为顶点,可以构成_____个三角形;
10.给图中区域涂色,要求相邻区域不同色,现有4种可选颜色,则不
同的着色方法有种
二:
相邻问题捆绑法(把相邻的若干个特殊元素“捆绑”为一个大元素,然后再与其余“普通元素”全排列,最后再“松绑”,将特殊元素在这些位置上全排列)。
1.把4名男生和4名女生排成一排,女生要排在一起,不同的排法种数为_____;
2.4名男生和3名女生共坐一排,男生必须排在一起的坐法有种?
3.有8本不同的书;其中数学书3本,外语书2本,其它学科书3本.若将这些书排成一列放在书架上,让数学书排在一起,外语书也恰好排在一起的排法共有()种.
4.五人并排站成一排,如果必须相邻且在的右边,则不同的排法有()
A、60种B、48种C、36种D、24种
三:
不相邻问题插空法:
(可先把无位置要求的几个元素全排列,再把规定的相离的几个元素插入上述几个元素的空位和两端.)
1.七人并排站成一行,如果甲乙两个必须不相邻,那么不同的排法种数是()
A、1440种B、3600种C、4820种D、4800种
3一个晚会的节目有4个舞蹈,2个相声,3个独唱,舞蹈节目不能连续出场,则节目的出场顺序有种?
1.用1、2、3、4、5、6、7、8组成没有重复数字的八位数,要求1与2相邻,2与4相邻,5与6相邻,而7与8不相邻。
这样的八位数共有()个.(用数字作答)
四:
可重复的排列求幂法:
允许重复排列问题的特点是以元素为研究对象,元素不受位置的约束,可逐一安排元素的位置,一般地个不同元素排在个不同位置的排列数有种方法.
1.把6名实习生分配到7个车间实习共有多少种不同方法?
2.将5封信投入3个邮筒,不同的投法共有种;
五:
有序问题组合法
1.学号为1,2,3,4的四名学生的考试成绩且满足,则这四位同学考试成绩的所有可能情况有_____种;
2.设集合,对任意,有,则映射的个数是_____;
3.离心率等于(其中且)的不同形状的的双曲线的个数为_____。
六:
定序问题缩倍法:
在排列问题中限制某几个元素必须保持一定的顺序,可用缩小倍数的方法.
1.A,B,C,D,E五人并排站成一排,如果必须站在的右边(可以不相邻)那么不同的排法有()A、24种B、60种C、90种D、120种
2.6个人排队,甲、乙、丙三人按“甲---乙---丙”顺序排的排队方法有多少种?
3.4个男生和3个女生,高矮不相等,现在将他们排成一行,要求从左到右女生从矮到高排列,有多少种排法。
4.由数字0,1,2,3,4,5组成没有重复数字的六位数,其中个位数字小于十位数字的共有()
A、210种B、300种C、464种D、600种
七:
“至少”“至多”问题用间接排除法或分类法:
1.从4台甲型和5台乙型电视机中任取3台,其中至少要甲型和乙型电视机各一台,则不同的取法共有()A、140种B、80种C、70种D、35种
2.如从7名男同学和5名女同学中选出5人,至少有2名女同学当选的选法有_______种
八:
多元问题分类法:
元素多,取出的情况也多种,可按结果要求分成不相容的几类情况分别计数再相加。
1.某化工厂实验生产中需依次投入2种化工原料,现有5种原料可用,但甲、乙两种原料不能同时使用,且依次投料时,若使用甲原料,则甲必须先投放.那么不同的实验方案共有_______种;
2.某公司新招聘进8名员工,平均分给下属的甲、乙两个部门.其中两名英语翻译人员不能同给一个部门;另三名电脑编程人员也不能同给一个部门,则不同的分配方案有_____种;
九:
阁板法,名额分配或相同物品的分配问题,适宜采阁板用法,(每组至少一份),(每组至少一份,分成n份,需要n-1个隔板,当不是每组至少一份时,先转化为每组至少一份后再做)
1.某校准备组建一个由12人组成篮球队,这12个人由8个班的学生组成,每班至少一人,名额分配方案共种。
2.10个三好学生名额分到7个班级,每个班级至少一个名额,有多少种不同分配方案?
3.10个相同的球各分给3个人,每人至少一个,有多少种分发?
每人至少两个呢?
4.有20个不加区别的小球放入编号为1,2,3的三个盒子里,要求每个盒子内的球数不少编号数,问有多少种不同的方法?
十.(不同物品)分组问题:
要注意区分是平均分组还是非平均分组,平均分成n组问题别忘除以n!
。
1.本不同的书平均分成三堆,有多少种不同的方法?
2.把6个不同苹果平均分成三堆,一共有种分法.
3.把6个不同苹果平均分成3份给3个小朋友,一共有种分法.
4.把6个不同的苹果分成4堆,一共有种分法.
5.把6个不同苹果分给4个小朋友,每个小朋友至少1个,一共有种分法.
6.6本书分三份,2份1本,1份4本,则有不同分法?
7.4名优秀学生全部保送到3所学校去,每所学校至少去一名,则不同的保送方案有多少种?
8.5本不同的书,全部分给4个学生,每个学生至少一本,不同的分法种数为()
A、480种B、240种C、120种D、96种
9.某年级6个班的数学课,分配给甲乙丙三名数学教师任教,每人教两个班,则分派方法的种数。
10.12名同学分别到三个不同的路口进行流量的调查,若每个路口4人,则不同的分配方案有()
A、种B、种C、种D、种
11.有甲乙丙三项任务,甲需2人承担,乙丙各需一人承担,从10人中选出4人承担这三项任务,不同的选法种数是()
A、1260种B、2025种C、2520种D、5040种
12.如4名医生和6名护士组成一个医疗小组,若把他们分配到4所学校去为学生体检,每所学校需要一名医生和至少一名护士的不同选派方法有_______种;
十一:
选排问题先取后排:
从几类元素中取出符合题意的几个元素,再安排到一定的位置上,可用先取后排法.
1.如某种产品有4只次品和6只正品,每只产品均不相同且可区分,今每次取出一只测试,直到4只次品全测出为止,则最后一只次品恰好在第五次测试时,被发现的不同情况种数是__。
2.四个不同球放入编号为1,2,3,4的四个盒中,则恰有一个空盒的放法有多少种?
3.9名乒乓球运动员,其中男5名,女4名,现在要进行混合双打训练,有多少种不同的分组方法?
十二:
标号排位问题分步法:
把元素排到指定位置上,可先把某个元素按规定排入,第二步再排另一个元素,如此继续下去,依次即可完成.
1.将数字1,2,3,4填入标号为1,2,3,4的四个方格里,每格填一个数,则每个方格的标号与所填数字均不相同的填法有()
A、6种B、9种C、11种D、23种
2.同室4人各写1张贺年卡,然后每人从中拿1张别人送出的贺年卡,则4张贺年卡不同的分配方式有种;
3.设有编号为1、2、3、4、5的五个茶杯和编号为1、2、3、4、5的5个杯盖,将五个杯盖盖在五个茶杯上,至少有两个杯盖和茶杯的编号相同的盖法有_________种
4.设有编号为1,2,3,4,5的五个球和编号为1,2,3,4,5的盒子现将这5个球投入5个盒子要求每个盒子放一个球,并且恰好有两个球的号码与盒子号码相同,问有多少种不同的方法?
十三:
多排问题单排法:
把元素排成几排的问题可归结为一排考虑,再分段处理。
1.如若2n个学生排成一排的排法数为x,这2n个学生排成前后两排,每排各n个学生的排法数为y,则x,y的大小关系为_____;
2.6个不同的元素排成前后两排,每排3个元素,那么不同的排法种数是()
A、36种B、120种C、720种D、1440种
3.8个不同的元素排成前后两排,每排4个元素,其中某2个元素要排在前排,某1个元素排在后排,有多少种不同排法?
十四:
圆排问题单排法:
把个不同元素放在圆周个无编号位置上的排列,顺序(例如按顺时钟)不同的排法才算不同的排列,而顺序相同(即旋转一下就可以重合)的排法认为是相同的,它与普通排列的区别在于只计顺序而首位、末位之分,下列个普通排列:
在圆排列中只算一种,因为旋转后可以重合,故认
为相同,个元素的圆排列数有种.因此可将某个元素固定展成单排,其它的元素全排列.
1.有5个人站成一圈,一共有多少种站法?
1.有5对姐妹站成一圈,要求每对姐妹相邻,有多少种不同站法?
十五:
排除法,部分合条件问题排除法:
在选取的总数中,只有一部分合条件,可以从总数中减去不符合条件数,即为所求.
1.以正方体的顶点为顶点的四面体共有()
A、70种B、64种C、58种D、52种
2.有五张卡片,它的正反面分别写0与1,2与3,4与5,6与7,8与9,将它们任意三张并排放在一起组成三位数,共可组成多少个不同的三维书?
3.如在平面直角坐标系中,由六个点(0,0),(1,2),(2,4),(6,3),(-1,-2),(-2,-1)可以确定三角形的个数为_____。
十六:
已排好元素中新增元素增位排列法
1.在一个含有8个节目的节目单中,临时插入两个歌唱节目,且保持原节目顺序,有多少中插入方法?
2.某班新年联欢晚会原定的5个节目已排成节目单,开演前又增加了两个新节目。
如果将这两个
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