苏教版六年级数学下册圆柱与圆锥练习与测试一含详细解答推荐Word文档格式.docx
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. _________ .
15.圆柱、圆锥、长方体与正方体体积都是底面积乘高. _________ .
16.(2011•北京)圆锥的体积等于与它 _________ 的圆柱的体积的三分之一.
17.圆柱有 _________ 条高,圆锥有 _________ 高.
18.(2011•安平县)圆锥的体积没有圆柱的大. _________ .(判断对错)
19.(2009•泸西县模拟)圆锥体积比与它等底等高的圆柱体积少
.
20.一个圆柱与一个圆锥的底面半径比为3:
2,它们的体积比为9:
4. _________ .
21.一个圆柱木头,把它削成一个最大的圆锥,削去部分体积与圆柱体积之比是 _________ .
22.圆柱有表面积,圆锥没有表面积. _________ .(判断对错)
23.圆柱和圆锥的底面都是 _________ ,侧面都是一个 _________ 面.
24.(•东城区模拟)侧面积相等的两个圆柱,表面积也一定相等. _________ .(判断对错)
三.解答题(共6小题)
25.(2012•桐庐县)下面 _________ 圆柱与左面的圆锥体积相等.
26.一个圆柱与圆锥等底等高,体积之和是108立方米.圆柱和圆锥的体积各是多少立方米?
27.一个圆柱与一个圆锥等底等高他们体积相差0.8立方米,这个圆锥的体积是多少?
28.一个圆柱与一个圆锥等底等高,圆柱体积比圆锥体积多20立方分米,这个圆柱的体积是多少立方分米?
29.(2010•扬州)把一个体积是150立方厘米的圆柱削成最大的圆锥,削去的体积是多少立方厘米?
30.(2007•宜兴市)如图的蒙古包是由一个圆柱和一个圆锥组成的.这个蒙古包所占的空间是多少立方米
参考答案与试题解析
1
B.
2
C.
3
D.
不好说
考点:
圆柱的特征.菁优网版权所有
专题:
立体图形的认识与计算.
分析:
根据圆柱的特征,圆柱的上下面是完全相同的两个圆,侧面是一个曲面,所以圆柱有3个面.
解答:
解:
圆柱有两个底面和一个侧面,一共有3个面.
故选:
点评:
此题考查的目的是掌握圆柱的特征.
侧面积1个底面积
侧面积
侧面积2个底面积
根据圆柱的特征,圆柱的上、下底面是完全相同的两个圆,侧面是一个曲面,侧面展开是一个长方形,这个长方形的长等于圆柱的底面周长,宽等于圆柱的高.根据题意可知,烟囱是不需要底面的,因此计算做一个圆柱形烟囱需要铁皮多少,其实就是计算烟囱的侧面积.
因为烟囱是没有底面的,所以计算做一个圆柱形烟囱需要铁皮多少,其实就是计算烟囱的侧面积.
此题主要考查圆柱的特征,明确烟囱是没有底面的.
r=1
d=2
r=6
d=6
根据圆柱的特征,圆柱的上下面是完全相同的两个圆,侧面沿高展开是一个长方形,这个长方形的长等于圆柱的底面周长,宽等于圆柱的高;
由此解答.
根据圆柱的侧面沿高展开是一个长方形,这个长方形的长等于圆柱的底面周长,宽等于圆柱的高;
再根据圆的周长公式c=πd,18.84÷
3.14=6(厘米),12.56÷
3.14=4(厘米);
由此得:
用18.84厘米作底面周长,12.56厘米作高,配上直径6厘米的圆可以做成圆柱形容器;
此题主要根据圆柱的特征解决问题,圆柱的上下面是完全相同的两个圆,侧面是一个曲面,侧面沿高展开是一个长方形,这个长方形的长等于圆柱的底面周长,宽等于圆柱的高.
扇形
长方形
等腰三角形
梯形
圆锥的特征.菁优网版权所有
根据圆锥的定义:
以直角三角形的一条直角边所在直线为旋转轴,其余两边旋转形成的面所围成的旋转体叫做圆锥.因此将圆锥沿着它的高平均切成两半,截面是一个等腰三角形.
根据圆锥的定义,将圆锥沿着它的高平均切成两半,截面是一个等腰三角形.
此题主要考查圆锥的认识,考查目的是让学生牢固掌握圆锥的特征.
圆形
压轴题;
根据圆锥的特征:
圆锥的侧面展开后是一个扇形,据此选择即可.
根据圆锥的特征可知:
圆锥的侧面展开后是一个扇形;
此题考查了圆锥的侧面展开图,是对圆锥基础知识的掌握情况的了解,应注意平时基础知识的积累.
正方形
直角三角形
抓住圆锥图形的特征,即可选择正确答案.
根据圆锥的特征可得:
直角三角形沿一条直角边旋转一周后得到圆锥,
所给图形是直角三角形的是C选项.
此题考查了旋转的性质及圆锥的展开图的特点.
圆柱的展开图.菁优网版权所有
依据圆柱的侧面展开图的特点可知:
圆柱的侧面展开后是一个长方形,长方形的长等于圆柱的底面周长,长方形的宽等于圆柱的高,据此利用题目中的数据,计算后即可得解.
A,因为3.14×
(2÷
1)=3.14,所以长方形的长等于底面周长;
B,因为3.14×
1)=3.14,所以长方形的长不等于底面周长;
C,因为3.14×
1)=3.14,所以长方形的不长等于底面周长;
D,因为3.14×
解答此题的主要依据是:
圆柱的侧面展开图的特点.
根据圆柱体展开图的特点:
长方形的长=底面周长,利用C=πd即可选出正确答案.
A、底面周长为:
3.14×
6=18.84,因为长=9.42,所以不是圆柱的展开图,
B、底面周长为:
6=18.84,因为长=24,所以不是圆柱展开图,
C、底面周长为:
6=18.84,因为长=18.84,所以是圆柱展开图,
D、底面周长为:
6=18.84,因为长=28.26,所以不是圆柱的展开图,
此题是圆柱体展开图特点的应用.
1. 错误 .
圆柱的侧面积、表面积和体积;
求比值和化简比;
组合图形的面积.菁优网版权所有
圆柱的体积=底面积×
高,圆锥的体积=
×
底面积×
高,由此可以得出,等底等高的圆柱和圆锥的体积之比为:
3:
1,由此即可进行判断.
等底等高的圆柱和圆锥的体积之比为:
1,
所以原题说法错误.
故答案为:
错误.
此题考查了等底等高的圆柱和圆锥的体积的特点的应用.
10.如果圆锥与圆柱的底面积相等,那么圆锥的体积小于圆柱的体积. 错误 .
圆锥的体积;
圆柱的侧面积、表面积和体积.菁优网版权所有
高,圆柱与圆锥的体积不仅与底面积有关,还与它们的高有关,由此即可判断.
根据圆柱与圆锥的体积公式可知,圆柱与圆锥的体积不仅与底面积有关,还与它们的高有关,
底面积相等时:
圆锥的高若小于圆柱的高的3倍,则圆锥的体积小于圆柱的体积;
圆锥的高等于圆柱的高的3倍时,圆锥与圆柱的体积相等;
圆锥的高大于圆柱的高的3倍时,圆锥的体积大于圆柱的体积,
此题考查了圆柱与圆锥的体积公式的理解与应用.
11.如果圆锥与圆柱的体积相等,那么圆锥的高大于圆柱的高. 错误 .
圆锥的体积.菁优网版权所有
体积相等时:
圆锥的底面积若小于圆柱的底面积的3倍,则圆锥的高大于圆柱的高;
圆锥的底面积等于圆柱的底面积的3倍时,圆锥与圆柱的高相等;
圆锥的底面积大于圆柱的底面积的3倍时,圆锥的高小于圆柱的高,
12.等底等高的圆柱与圆锥,圆柱的体积是圆锥体积的 3倍 .
根据等底等高的圆锥体积与圆柱体积的关系:
等底等高的圆柱体积是圆锥体积的3倍,即可得解.
等底等高的圆柱与圆锥,圆柱的体积是圆锥体积的3倍.
3倍.
考查了等底等高的圆锥体积是圆柱体积的
这一关系.
1. √ .(判断对错)
比的意义.菁优网版权所有
比和比例.
圆锥的体积等于与它等底等高的体积的
,即等底等高的圆柱体的体积与圆锥体的体积的比等于3:
1.
圆锥的体积等于与它等底等高的圆柱体体积的
,
即等底等高的圆柱体的体积与圆锥体的体积的比等于3:
√.
此题主要考查的是圆锥的体积等于与它等底等高的体积的
,考查此题的目的是强调“等底等高”的圆锥与圆柱之间的关系.
. √ .
根据等底等高的圆锥的体积是圆柱体积的
,解答时把圆柱的体积看作“1”,求出等底等高的圆锥的体积比圆柱体积少的再除以圆柱的体积,即圆锥的体积比与它等高等底的圆柱少(1﹣
)÷
1,由此做出判断.
因为,等底等高的圆锥的体积是圆柱体积的
所以,圆锥的体积比与它等高等底的圆柱少:
(1﹣
1=
解答此题的关键是根据等底等高的圆锥的体积是圆柱体积的
,用等底等高的圆锥的体积比圆柱体积少的除以圆柱的体积即可.
15.圆柱、圆锥、长方体与正方体体积都是底面积乘高. ×
.
长方体和正方体的体积;
长方体、正方体、圆柱的体积都可以用底面积×
高来计算,但是,圆锥的体积=
高,由此即可判断.
因为圆锥的体积计算是
高,
所以,原题说法错误.
此题考查了长方体、正方体、圆柱、圆锥的体积公式的灵活应用.
16.(2011•北京)圆锥的体积等于与它 等底等高 的圆柱的体积的三分之一.
圆锥的体积等于等底等高的圆柱体积的
,据此解答即可.
圆锥的体积等于与它等底等高的圆柱的体积的三分之一.
等底等高.
此题考查的目的是使学生牢固掌握圆柱和圆锥的体积之间的关系.
17.圆柱有 无数 条高,圆锥有 一条 高.
圆柱的特征;
紧扣圆柱和圆锥的高的定义即可解决.
圆柱两个底面之间的距离叫做高,也就是圆柱侧面展开后得到的长方形的宽,所以圆柱可以做出无数条高线,
从圆锥的顶点到底面圆心的距离是圆锥的高,两点确定一条直线,所以圆锥的高只有一条,
答:
圆柱有无数条高,圆锥有一条高.
无数;
一条.
此题考查了圆柱的高和圆锥的高的定义的灵活应用.
18.(2011•安平县)圆锥的体积没有圆柱的大. 错误 .
因为圆柱和圆锥是在“等底等高”的条件下,圆锥的体积是圆柱体积的
,而题干没有说到圆柱、圆锥的高和底,所以无法比较大小,故原题说法是错误的.
圆锥的体积是与它等底等高的圆柱体积的
,原题没有说到圆柱、圆锥的底和高,所以无法比较大小.
此题是考查圆柱、圆锥的关系,要注意圆柱和圆锥在等底等高的条件下有3倍或
的关系.
由于圆锥的体积是与它等底等高的圆柱体积的
根据圆锥的体积是与它等底等高的圆柱体积的
所以圆锥体积比与它等底等高的圆柱体积少:
1﹣
=
此题考查了圆锥体积与它等底等高的圆柱体积的关系.
4. 错误 .
比的意义;
设一个圆柱和圆锥的高都是h,底面的半径分别为R、r,根据圆柱和圆锥体积公式用字母表示出来,即圆柱的体积是:
V圆柱=πR2h,圆锥的体积是:
V圆锥=
πr2h,然后利用已知它们底面的半径比是3:
2,化简求出最简比.
设一个圆柱和圆锥的高都是h,底面的半径分别为R、r,
圆柱的体积是:
V圆柱=πR2h,
圆锥的体积是:
πr2h,,
圆柱和圆锥的体积之比是:
(πR2h):
(
πr2h)=R2:
r2=3R2:
r2,
因为R:
r=3:
2,所以3R2:
r2=27:
4;
本题主要利用圆柱和圆锥的体积公式,用字母表示出各自的体积,然后求比即可.
21.一个圆柱木头,把它削成一个最大的圆锥,削去部分体积与圆柱体积之比是 2:
3 .
圆锥的体积=
高,圆柱的体积=底面积×
高,若圆锥与圆柱等底等高,则圆锥的体积是圆柱体积的
;
由题意可知:
削成的最大的圆锥应该与圆柱等底等高,所以削去的体积应该是圆柱体积的(1﹣
),从而问题得解.
削去部分体积:
圆柱体积=(1﹣
):
1=2:
3;
削去部分体积与圆柱体积之比2:
3..
2:
3.
圆锥的体积是与其等底等高的圆柱体积的
22.圆柱有表面积,圆锥没有表面积. 错误 .(判断对错)
综合判断题.
根据表面积的含义:
立体图形的所有面的面积之和叫做表面积,所以圆锥属于立体图形,即圆锥有表面积,据此解答即可.
圆柱、圆锥都有表面积,
所以题干说法错误.
此题主要考查的是表面积的含义及其应用.
23.圆柱和圆锥的底面都是 圆形 ,侧面都是一个 曲 面.
此题抓住圆柱和圆锥的特征,即可进行解答.
由圆柱和圆锥的特征可以得知:
圆柱的底面都是圆,并且大小一样;
侧面是曲面;
圆锥的底面也是圆形,侧面是曲面,
圆形,曲.
此题考查了圆柱和圆锥的特征,注意它们的侧面不都在一个平面内,属于曲面.
24.(•东城区模拟)侧面积相等的两个圆柱,表面积也一定相等. 错误 .(判断对错)
压轴题.
圆柱的表面积=侧面积+两个底面积,由此即可分析解决.
由圆柱的表面积公式可得,
圆柱的表面积=侧面积+两个底面积,
这里没有说明底面积是否相等,所以不能确定这两个圆柱的表面积一定相等,
所以原题说法错误,
此题考查了圆柱的表面积公式的应用.
25.(2012•桐庐县)下面 C 圆柱与左面的圆锥体积相等.
,根据题意,此题转化为圆锥和圆柱的体积相等,底面积相等;
已知圆锥的高是9,求圆柱的高.
等底等高的圆锥的体积是圆柱体积的
,如果圆锥和圆柱的底面积、体积分别相等,那么圆柱的高是圆锥高的
9×
=3(厘米).
则图C圆柱的体积与圆锥的体积相等.
此题的解答主要根据等底等高的圆锥的体积是圆柱体积的
,根据这一关系来解决问题.
等底等的圆柱和圆锥的体积比是3:
1,求出总份数,圆柱的体积占体积之和的
,圆锥的体积占体积之和的
,根据一个数乘分数的意义,用乘法解答.
3+1=4(份);
108×
=81(立方米);
=27(立方米).
圆柱体的体积是81立方米,圆锥体的体积是27立方米.
此题主要根据按比例分配应用题的计算方法,和等底等高的圆柱和圆锥的体积之间的比(3:
1),解决问题.
我们知道,一个圆锥的体积是与它等底等高的圆柱体积的
,也就是说,圆柱的体积是3份,圆锥的体积是1份,那么它们的体积就相差2份;
已知它们的体积相差0.8立方分米,由此可求出圆锥的体积是多少.
0.8÷
(3﹣1),
=0.8÷
2,
=0.4(立方米),
这个圆锥的体积是0.4立方米.
此题是考查体积的计算,可利用“等底等高的圆柱和圆锥体积有3倍或
的关系”来解答.
根据题意,一个圆锥和一个圆柱等底等高,那么圆柱的体积是圆锥的3倍,圆柱比圆锥的体积大20立方分米,再根据差倍公式进一步解答.
20÷
(3﹣1)=10(立方分米);
10×
3=30(立方分米);
这个圆柱的体积是30立方分米.
此题关键是一个圆锥和一个圆柱等底等高,圆柱的体积是圆锥的3倍,然后再进一步解答.
简单的立方体切拼问题;
把一个圆柱削成一个最大的圆锥,这个圆柱和圆锥是等底等高的,则圆锥的体积是圆柱的
,则削掉部分的体积就是这个圆柱的
150×
=100(立方厘
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