北京市朝阳区届中考《解二元一次方程组》专题练习含答案.docx
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北京市朝阳区届中考《解二元一次方程组》专题练习含答案
北京市西城区普通中学2019届初三数学中考复习解二元一次方程组
专项复习训练题
1.若则y用只含x的代数式表示为()
A.y=2x+7B.y=7-2xC.y=-2x-5D.y=2x-5
2.方程组的解是()
A.B.C.D.
3.如果|x+y-1|和2(2x+y-3)2互为相反数,那么x,y的值为()
A.B.C.D.
4.用加减法解方程组时,如果消去y,最简捷的方法是()
A.①×4-②×3B.①×4+②×3
C.②×2-①D.①+②×2
5.某企业准备给灾区捐助甲、乙两种型号的帐篷共1500顶,其中甲种帐篷每顶安置6人,乙种帐篷每顶安置4人,共安置8000人.设该企业捐助甲种帐篷x顶、乙种帐篷y顶,那么下面列出的方程组中正确的是()
A.B.
C.D.
6.若二元一次方程组的解为则a-b=()
A.1B.3C.-D.
7.已知关于x,y的方程组则x的值为____.
8.已知x,y满足方程组则y-x的值是____.
9.方程组的解是______.
10.已知x,y满足方程组则代数式x-y=____.
11.解方程组:
12.解方程组:
13.解方程组:
14.解方程组:
15.某一天,蔬菜经营户老李用了145元从蔬菜批发市场批发一些黄瓜和茄子,到菜市场去卖,黄瓜和茄子当天的批发价与零售价如下表所示:
当天他卖完这些黄瓜和茄子共赚了90元,这天他批发黄瓜和茄子分别多少千克?
品名
黄瓜
茄子
批发价(元/kg)
3
4
零售价(元/kg)
4
7
16.某中学为了提高绿化品位,美化环境,准备将一块周长为114m的长方形草地,设计成长和宽分别相等的9块长方形(如图所示),种上各种花卉,经市场预测,每平方米绿化费为100元.
(1)求出每个小长方形的长和宽;
(2)请计算出完成这块草地的绿化工程预计投入资金多少元.
答案:
1---6BCCCDD
7.2
8.-1
9.
10.-3
11.
12.
13.
14.
15.解:
设他批发黄瓜xkg,茄子ykg,由题意,
得解得
答:
这天他批发黄瓜15kg,茄子25kg.
16.解:
(1)设小长方形的宽为xm,长为ym,
由题意,得解得
∴每个小长方形的宽为6m,长为15m.
(2)完成这块草地的绿化工程预计投入资金为15×6×9×100=81000(元).
2019-2020学年数学中考模拟试卷
一、选择题
1.下列计算正确的是( )
A.×=B.+=C.=4D.﹣=
2.已知直线a∥b,将一块含45o角的直角三角板(∠C=90o)按如图所示的位置摆放,若∠1=55o,则∠2的度数为()
A.85oB.70oC.80oD.75o
3.下列运算正确的是()
A.B.
C.D.
4.在△ABC中,∠C=90°,tanA=,△ABC的周长为60,那么△ABC的面积为( )
A.60B.30C.240D.120
5.如图,在平面直角坐标系中,的顶点、在函数的图象上,轴.若且BC∥x轴,点、的横坐标分别为、,的面积为,则的值为()
A.B.C.D.
6.大小相同的正方体搭成的几何体如图所示,其俯视图是()
A.B.C.D.
7.下列事件是必然事件的是
A.抛掷一次硬币,正面向上
B.13名同学中,至少有两名同学出生的月份相同
C.射击运动员射击一次,命中9环
D.买一张电影票,座位号是奇数
8.如图,矩形ABCD中,E为CD的中点,连接AE并延长交BC的延长线于点F,连接BD交AF于H,AD=10,且tan∠EFC=,那么AH的长为( )
A.B.C.10D.5
9.下列运算正确的是()
A.B.
C.D.
10.如图,在⊙O中,弦BC=1,点A是圆上一点,且∠BAC=30°,则的长是()
A.πB.C.D.
11.被历代数学家尊为“算经之首”的《九章算术》是中国古代算法的扛鼎之作.《九章算术》中记载:
“今有五雀、六燕,集称之衡,雀俱重,燕俱轻.一雀一燕交而处,衡适平.并燕、雀重一斤.问燕、雀一枚各重几何?
”译文:
“今有5只雀、6只燕,分别聚集而且用衡器称之,聚在一起的雀重,燕轻.将一只雀、一只燕交换位置而放,重量相等.5只雀、6只燕重量为1斤.问雀、燕毎只各重多少斤?
”设每只雀重x斤,每只燕重y斤,可列方程组为( )
A.B.
C.D.
12.如图,在△ABC中,,动点P,Q在边BC上(P在Q的左边),且,则的最小值为()
A.8B.C.9D.
二、填空题
13.如图,Rt△ABC中,∠ACB=90°,CD=5,D是AB的中点,则外接圆的直径R=_____.
14.如图,点是等边的边上的一个动点,连结,将射线绕点顺时针旋转交于点,若,则的最小值是___________.
15.如图,AB是⊙O的切线,B为切点,AC经过点O,与⊙O分别相交于点D、C,若∠ACB=30°,AB=,则阴部分面积是_____.
16.如图,已知点A(2,3)和点B(0,2),点A在反比例函数y=的图象上.作射线AB,再将射线AB绕点A按逆时针方向旋转45°,交反比例函数图象于点C,则点C的坐标为________.
17.如图,已知,直线,若,则___________.
18.2019年春节期间某省某州接待旅游人数大约为1767500人,将这个数据1767500用科学记数法表示为______.
三、解答题
19.计算:
6sin45°﹣+|2﹣|+(2﹣3)0+(﹣1)2019
20.2019年4月22日是第50个世界地球日,某校在八年级5个班中,每班各选拔10名学生参加“环保知识竞赛”并评出了一、二、三等奖各若干名,学校将获奖情况绘成如图所示的不完整的条形统计图和扇形统计图,请你根据图中信息解答下列问题:
(1)求本次竞赛获奖的总人数,并补全条形统计图;
(2)求扇形统计图中“二等奖”所对应扇形的圆心角度数;
(3)如果该校八年级有800人,请你估计获奖的同学共有多少人?
21.如图1,已知在矩形ABCD中,AD=10,E是CD上一点,且DE=5,点P是BC上一点,PA=10,∠PAD=2∠DAE.
(1)求证:
∠APE=90°;
(2)求AB的长;
(3)如图2,点F在BC边上且CF=4,点Q是边BC上的一动点,且从点C向点B方向运动.连接DQ,M是DQ的中点,将点M绕点Q逆时针旋转90°,点M的对应点是M′,在点Q的运动过程中,①判断∠M′FB是否为定值?
若是说明理由.②求AM′的最小值.
22.有一道作业题:
(1)请你完成这道题的证明;
已知:
如图1,在正方形ABCD中,G是对角线BD上一点(G与B,D不重合)连结AG,CG
求证:
△BAG≌△BCG
(2)做完
(1)后,小颖善于反思,她又提出了如下的问题,请你解答.
如果在射线CB上取点E,使GE=GC,连结GE.
①如图2,当点E在线段CB上时,求证:
AG⊥EG.
②探究线段AB,BE,BG之间的数量关系.
23.为提升城市品味、改善居民生活环境,我省某市拟对某条河沿线十余个地块进行片区改造,其中道路改造是难度较大的工程如图是某段河道坡路的横截面,从点A到点B,从点B到点C是两段不同坡度的坡路,CM是一段水平路段,CM与水平地面AN的距离为12米.已知山坡路AB的路面长10米,坡角BAN=15°,山坡路BC与水平面的夹角为30°,为了降低坡度,方便通行,决定降低坡路BC的坡度,得到新的山坡AD,降低后BD与CM相交于点D,点D,A,B在同一条直线上,即∠DAN=15°.为确定施工点D的位置,求整个山坡路AD的长和CD的长度(sin15°≈0.26,cos15°≈0.97,tan15°≈0.27,sin30°=0.50,cos30°≈0.87,tan30°≈0.58结果精确到0.1米)
24.
(1)解方程:
x2﹣2x﹣1=0;
(2)解不等式组:
25.北京时间2019年3月10日0时28分,我国在西昌卫星发射中心用长征三号乙运载火箭,成功将中星卫星发射升空,卫星进入预定轨道.如图,火星从地面处发射,当火箭达到点时,从位于地面雷达站处测得的距离是,仰角为;1秒后火箭到达点,测得的仰角为.(参考数据:
sin42.4°≈0.67,cos42.4°≈0.74,tan42.4°≈0.905,sin45.5°≈0.71,cos45.5°≈0.70,tan45.5°≈1.02)
(Ⅰ)求发射台与雷达站之间的距离;
(Ⅱ)求这枚火箭从到的平均速度是多少(结果精确到0.01)?
【参考答案】***
一、选择题
题号
1
2
3
4
5
6
7
8
9
10
11
12
答案
A
C
B
D
C
A
B
C
D
B
C
D
二、填空题
13.10
14.
15.
16.(﹣1,﹣6).
17.57°.
18.
三、解答题
19.2﹣.
【解析】
【分析】
结合绝对值,二次根式,指数幂和三角函数值计算,计算结果,即可。
【详解】
解:
原式=6×﹣3+2﹣+1﹣1
=2﹣.
【点睛】
考查二次根式化简,考查正弦三角函数计算,考查指数幂计算,难度中等。
20.
(1)20,补图见解析;
(2)108度;(3)320人.
【解析】
【分析】
(1)由一等奖人数及其所占百分比可得总人数,再求出二等奖人数即可补全图形;
(2)用360°乘以对应的百分比即可得;
(3)根据获奖的百分比估计总体的百分比,再乘以总人数即可得解.
【详解】
(1)本次竞赛获奖的总人数为4÷20%=20(人),
补全图形如下:
(2)扇形统计图中“二等奖”所对应扇形的圆心角度数360°×=108°;
(3)800×=320(人),
所以,获奖的同学共有320人.
【点睛】
本题考查的是条形统计图和扇形统计图的综合运用,读懂统计图,从不同的统计图中得到必要的信息是解决问题的关键.条形统计图能清楚地表示出每个项目的数据;扇形统计图直接反映部分占总体的百分比大小.
21.
(1)见解析;
(2)AB=8;(3)①∠M′FB为定值,理由见解析;②当AM'⊥FM'时,AM'的值最小,AM'=2.
【解析】
【分析】
(1)由SAS证明△APE≌△ADE得出∠APE=∠D=90°即可;
(2)由全等三角形的性质得出PE=DE=5,设BP=x,则PC=10﹣x,证明△ABP∽△PCE,得出,得出AB=20﹣2x,CE=x,由AB=CD得出方程,解方程即可得出结果;
(3)①作MG⊥B于G,M'H⊥BC于H,证明△HQM'≌△GMQ得出HM'=GQ,QH=MG=4,设HM'=x,则CG=GQ=x,FG=4﹣x,求出QF=GQ﹣FG=2x﹣4,得出FH=QH+QF=2x,由三角函数得出tan∠∠M′FB=,即可得出结论;②当AM'⊥FM'时,AM'的值最小,延长HM'交DA延长线于N,则NH=AB=8,NM'=8﹣x,AN=BH=HQ﹣BQ=2x﹣6,同①得:
△ANM'∽△M'HF,得出,解得:
x=4,得出AN=2,NM'=4,在Rt△ANM'中,由勾股定理即可得出结果.
【详解】
(1)证明:
∵四边形ABCD是矩形,
∴BC=AD=10,AB=CD,∠B=∠C=∠D=90°,
∵AD=10,
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