北京市石景山区学年高一下学期期末考试数学试题 Word版含答案.docx
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北京市石景山区学年高一下学期期末考试数学试题Word版含答案
石景山区2014—2015学年第二学期期末考试试卷
高一数学
考生须知
1.本试卷为闭卷考试,满分为100分,考试时间为120分钟.
2.本试卷共8页,各题答案均答在本题规定的位置.
一、选择题:
本大题共10个小题,每小题4分,共40分.在每小题给出的四个选项中,只有一项是符合题目要求的,把所选项前的字母填在题后括号内.
1.下列结论正确的是()
A.若,则
B.若,则
C.若,,则
D.若,则
2.如图,矩形长为6,宽为4,在矩形内随机地撒
300颗黄豆,数得落在椭圆内的黄豆数为225颗,
以此实验数据为依据可以估计出椭圆的面积约为().
A.
B.
C.
D.
3.下面关于算法的说法正确的是()
A.秦九韶算法是求两个数的最大公约数的方法
B.更相减损术是求多项式的值的方法
C.割圆术是采用正多边形面积逐渐逼近圆面积的算法计算圆周率
D.以上结论皆错
4.设变量满足约束条件,则的最大值为()
A.
B.
C.
D.
5.已知△的三个内角满足,则△是()
A.等腰三角形
B.锐角三角形
C.直角三角形
D.钝角三角形
4
2
3
5
38
20
31
51
6.某产品的广告费用(万元)与销售额(万元)的统计
数据如右表,根据右表可得回归方程中的,据此模型预报广告费用为6万元时销售额为()
A.
B.
C.
D.
7.设△的内角所对的边为,,,,则()
A.
B.或
C.
D.或
8.在等差数列中,若,则的值为()
A.
B.
C.
D.
9.执行如图所示的程序框图,若“否”箭头分别指向①和②,
则输出的结果分别是()
A.
B.
C.
D.
10.设是公比为的等比数列,,
令,若数列有连续四项
在集合中,则()
A.
B.
C.
D.
二、填空题:
本大题共4个小题,每小题3分,共12分.把答案填在题中横线上.
11.某高中为了解在校高中生对参加某项社会实践活动的意向,拟采用分层抽样的方法从该校三个年级的高中生中抽取一个容量为300的样本进行调查.已知该校高一、高二、高三的人数之比为4∶5∶6,则应从高一年级抽取________名学生.
12.算式中,在方框中填入两个正整数,使它们的乘积最大.
13.已知△ABC在正方形网格中的位置如右图所示,
则____________.
……
14.将数列按如图所示的规律排成一个三角形表,并同时满足以下两个条件:
①各行的第一个数构成公差为的等差数列;
②从第二行起,每行各数按从左到右的顺序构成
公比为的等比数列.
若,则=_____________;
第行的和=__________________________.
三、解答题:
本大题共6个小题,共48分.写出必要的解题步骤及证明过程.
15.设△的内角所对的边为,且有.
(Ⅰ)求角的大小;(Ⅱ)若,,为的中点,求的长.
0.010
a
0.020
0.025
0.030
频率
组距
16.某超市从2014年甲、乙两种酸奶的日销售量(单位:
箱)的数据中分别随机抽取100个,整理得到数据分组及频率分布表和频率分布直方图:
分组
(日销售量)
频率
(甲种酸奶)
0.10
(10,20]
0.20
(20,30]
0.30
(30,40]
0.25
(40,50]
0.15
50
40
30
20
10
乙种酸奶日销售量
(Ⅰ)写出频率分布直方图中的的值,并作出甲种酸奶日销售量的频率分布直方图;
答:
=________________;
甲种酸奶日销售量/箱
50
40
30
20
10
(Ⅱ)记甲种酸奶与乙种酸奶日销售量(单位:
箱)的方差分别为,,
试比较与的大小.(只需写出结论).
答:
______________
17.已知等差数列满足:
,.的前n项和为.
(Ⅰ)求及;
(Ⅱ)令(),求数列的前n项和.
18.某商区停车场临时停车按时段收费,收费标准为:
每辆汽车一次停车不超过小时收费元,超过小时的部分每小时收费元(不足小时的部分按小时计算).现有甲、乙二人在该商区临时停车,两人停车都不超过小时.
(Ⅰ)设甲停车付费a元.依据题意,填写下表:
甲停车时长
(小时)
甲停车费a
(元)
(Ⅱ)若每人停车的时长在每个时段的可能性相同,求甲、乙二人停车付费之和为元的概率;
(Ⅲ)若甲停车小时以上且不超过小时的概率为,停车付费多于元的概率为,求甲停车付费恰为元的概率.
19.某机床厂2011年年初用98万元购进一台数控机床,并立即投入生产使用.计划第一年维修、保养费用12万元,从第二年开始,每年所需维修、保养费用比上一年增加4万元;该机床使用后,每年的总收入为50万元.
设使用年后数控机床的盈利额为万元.
(Ⅰ)写出与之间的函数关系式;
(Ⅱ)使用若干年后,对机床的处理方案有两种:
方案一:
当年平均盈利额达到最大值时,以万元价格处理该机床;
方案二:
当盈利额达到最大值时,以万元价格处理该机床;
请你研究一下哪种方案处理较为合理?
并说明理由.
20.已知数列满足(为常数,).
(Ⅰ)当时,求;
(Ⅱ)当时,求的值;
(Ⅲ)问:
使恒成立的常数是否存在?
并证明你的结论.
石景山区2014—2015学年第二学期期末考试试卷答案
高一数学
一、选择题:
题号
1
2
3
4
5
6
7
8
9
10
答案
D
C
C
C
D
B
B
C
A
A
二、填空题:
11.12.13.14.,
三、解答题:
15.解:
(Ⅰ)因为,所以,
,所以;
又……………………2分
所以即……………………4分
(Ⅱ)可得,……………………5分
在△由余弦定理得:
,.……………………8分
16.解:
(Ⅰ);……………………2分
……………………5分
(Ⅱ).……………………8分
17.(Ⅰ)设等差数列的公差为d,
因为,,所以有
,解得,……………………2分
所以;==.……………………4分
(Ⅱ)==,……………………6分
所以==.……………………8分
18.(Ⅰ)
甲停车时长
(小时)
甲停车费a
(元)
6
14
22
30
……………………2分
(Ⅱ)解:
甲停车付费元,设乙停车付费元,其中.
则甲、乙二人的停车费用构成的基本事件空间为:
,共种情形.
其中,这种情形符合题意.
故“甲、乙二人停车付费之和为元”的概率为.………………6分
(Ⅲ)“甲临时停车付费恰为元”为事件,则.
所以甲临时停车付费恰为元的概率是.……………………8分
19.解:
(Ⅰ)()
……………………2分
(Ⅱ)方案一:
,所以.
当且仅当,即时等号成立;
故到年,年平均盈利额达到最大值,工厂共获利(万元)
……………………5分
方案二:
,
当时,有最大值;
故到年,盈利额达到最大值,工厂共获利(万元).…………………7分
盈利额达到的最大值相同,而方案一所用的时间较短,故方案一较为合理.……………8分
20.(Ⅰ)时,,
是以为首项,为公差的等差数列
……………………2分
(Ⅱ)时,,即
,
即对,,所以.
故.……………………5分
(Ⅲ)假设存在常数,使恒成立.
由……①:
,又,代入上式得……②
①②得即
或.
若,可得,则,
而此时,不合题意.
若,则,即
则有……③
同时,……④
④③可得:
恒成立.
综上,存在常数,使恒成立……………………8分
【若有不同解法,请酌情给分】
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