人教版数学四年级下册第九单元教案Word格式.docx
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教法与学法
1.为了更好地突出重点、突破难点,在本课主要以启发式为指导思想,采用情境导入、巧设疑问、引导探究等教法。
2.本课以观察比较、自主探究、交流讨论为主要学习方法。
让学生多思、
多说、多练,使学生由被动的学习转为积极主动参与学习
承前启后链
复习:
回顾方法的迁移和运用。
如:
整数运算定律可以推广到小数。
学习:
理解鸡兔同笼问题。
今有雉兔同笼,上有三十五头,下有九十四足,问雉兔各几何?
延学:
用假设方法解决问题。
有2分、5分硬币共20枚,共8元4角,问2分、5分各有几枚
教学过程
、情景创设,导入课题
故事导入:
同学们,老师假期游玩时,在一个农家小院里,看到一个
老爷爷正在考他的小孙子,老爷爷出的题很有趣,于是我近前去看,发现那个小孩非常聪明,不管老爷爷怎么变化题目,他都能经过思考,回答上来。
看到这种情
况,我产生了一个想法,也想考考同学们,看同学们是否能赶上那个孩子今天我把那些题带来了,你们有信心和那个孩子比一比吗?
1.笼子里有10只鸡,有()个头,有()只脚。
2.笼子里有8只兔,有()个头,有()只脚。
3.笼子里有5只鸡和4只兔,有()个头,有()只脚。
4.笼子里从下面数有16只鸡脚和8只兔脚。
有()只鸡,有()只兔,
有()个头。
5.鸡和兔同笼。
从上面数,有8个头,从下面数,有26只脚,鸡有多少只?
兔
有多少只?
【品析:
导入部分出一些由易到难的问题,实质是解决鸡兔同笼问题的智力热身活动,为鸡兔同笼问题的揭示做好了巧妙的铺垫。
学生在解题过程中,初步
感知了生活中的鸡兔同笼趣题,
知道了鸡、兔的头数与鸡、兔脚的只数之间的繁
杂关系。
好的开端是成功的一半
抓住知识上的联系激发了学生的学习热情。
】
谜语导入:
1.出示谜语卡片
顶上红冠戴
红红眼睛白白毛
身披五彩衣长长耳朵短尾巴
能测天亮时身披一件白皮袄
呼得众人醒走起路来轻轻跳
(猜一动物)(猜一动物)
教师根据学生的回答,先后在黑板上出示鸡和兔的图片。
2.板书课题:
鸡兔同笼。
3.用数学语言描述一下鸡和兔各有什么特征。
(预设:
鸡和兔各有一个头,鸡有两只脚,两只翅膀,兔有四只脚。
)
品析:
激发学生学习兴趣问题的欲望,同时引出课题,为后面的教学做好铺
生活情境导入:
同学们,你们喜欢看书吗?
你们都喜欢看哪一类的
书呢?
老师也喜欢看书,最近我在书上遇到了一个问题,没能解决,同学们愿意帮我解决吗?
是这样的:
笼子里有若干只鸡和兔。
从上面数,有8个头,从下面数,有26只脚。
鸡和兔各有几只?
同学们知道这是哪一种类型的数学问题吗?
这就是大约一千五百多年前,我国古代数学名著《孙子算经》中记载的“鸡兔同笼”问题。
今天就让我们一起来研究古人留给大家的珍贵问题吧。
板书课题:
数学广角——鸡兔同笼。
这一引入给数学课堂带来了浓厚的文化气息,让我们的学生感受到我国数学文化的源远流长,激发了学生的学习热情。
二、师生合作,探究新知
出示教材第104页例1,学生自己读题,并说说从中获得了哪些数学信息。
让学生理解:
①鸡和兔共8只。
②鸡和兔共有26只脚。
③鸡有2只脚。
④兔有4只脚。
猜测:
先猜一猜,鸡、兔各有几只?
可能只有一种动物吗,为什么?
学生猜测,汇报。
明确:
不可能都是鸡,因为如果都是鸡就会有16只脚,而题目中是26只脚也不可能都是兔,因为如果都是兔就会有32只脚。
小组活动:
怎样才能确定我们猜测的结果对不对?
请同学们分组探究解决问题的方法。
1.列表法
头
根据鸡兔共8只的条件,假设鸡有1只,兔有7只,脚共有30只;
鸡有2只,兔有
6只,脚共有28只;
鸡有3只,兔有5只,脚共有26只,符合题意。
小结:
鸡兔的总只数不变,多一只兔子就会少一只鸡,并会增加两只脚;
多一只鸡就会少一只兔子,并会少两只脚。
2.假设法
方法一:
假设笼中全部是鸡。
8×
2=16(只)
(如果把兔全当成鸡一共就有8×
2=16只脚)
26-16=10(只)
(把兔看成鸡来算,每只兔就少了两只脚,10只脚是少算了兔的脚)
4-2=2(只)
(4-2=2表示把一只兔当成一只鸡就要少算2只脚)
兔:
10÷
2=5(只)
(把多少只兔当成鸡算就会少10只脚呢?
10里面有几个2,就是把几只兔当成了鸡来算,所以10÷
2=5就是兔的只数。
鸡:
8-5=3(只)
(用鸡兔的总只数减去兔的只数就是鸡的只数)
方法二:
假设笼中全部是兔。
很显然笼中共有8×
4=32(只)脚,与实际脚26只不相符,多了6只脚。
原因是我们把2条腿的鸡当成了兔,每只鸡看成一只兔,就比实际多了4-2=2(只)脚,那么6里面有多少个2就有多少只鸡。
列式解答:
鸡的只数:
(8×
4-26)÷
(4-2)=3(只)兔的只数:
8-3=5(只)【品析:
本环节让学生充分经历了观察、比较、想象、推理、归纳、概括等数学活动与数学思考,探究用多种方法解决鸡兔同笼问题,充分的探究活动既培
养了学生的合理推理能力,又有效促进了学生思维能力的发展。
三、反馈质疑,学有所得
质疑:
刚才我们在解决“鸡兔同笼”的问题时,用到了哪些方法?
比较这些方法,你喜欢用哪种方法?
为什么?
你认为哪种方法一般都能适用?
在学生交流汇报的基础上,教师小结:
解决这类问题的方法很多,用猜测法、列表法可以解决问题,但当数据较大时,过程就很繁琐了。
假设法就具有一般性,不管是数据较大时或数据较小时都可用到这种方法。
利用假设法:
假设笼中都是鸡时,先求出的是兔的只数;
假设笼中都是兔时,先求出的是鸡的只数。
掌握知识,形成技能,加深学生对本课所学知识的理解,培养思维的灵活性。
四、课末小结,融会贯通
1.通过本课的学习,你有什么收获?
你有什么体会?
让学生互相交流补充,充分发表自己的想法。
师生总结:
解决此类题型,用假设法或列表法解答比较简单。
(1)假设全都是鸡时,脚的只数比实际少,原因是把4只脚的兔当成2只脚的鸡了。
公式:
兔的只数=(实际脚数-2×
鸡的脚数)÷
(4-2)。
(2)假设全都是兔时,脚的只数比实际多,原因是把2只脚的鸡当成4只脚的兔。
鸡的只数=(4×
兔的脚数-实际的脚数)÷
2.下节课我们将一起对“鸡兔同笼“这一单元做一个整理和复习。
学生自己总结所学知识,不仅能进一步内化本课所学,而且学生经历了自我总结、评价的过程,更能在知、情、意、行方面同时得到发展。
五、教海拾遗,反思提升
示例:
根据《新课程标准》在课程设置中强调学生是学习的主人,在学习过程中尽可能多地为学生提供探索和交流的空间,鼓励学生自主探索与合作交流。
本节课中,我主要通过创设现实情境,让学生投入到解决问题的实践活动中去,自己去研究、探索、经历数学学习的全过程,从而体会到假设的数学思想的应用与解决数学问题的关系。
学生能够积极地思考,积极地合作,积极地探讨,充分地发挥了小组的作用,兵教兵,通过学习使学生认识到数形结合的重要性,提高学生分析问题和解决问题的能力。
大部分学生学会了,这是很让我激动的,毕竟鸡兔同笼问题
比较难。
我的反思:
板书设计
(1)列表法
(2)假设法
假设8只都是鸡,那么兔有:
(26-8×
2)÷
(4-2)=5(只)鸡有8-5=3(只)
鸡兔同笼
假设8只都是兔,那么鸡有:
(4×
8-26)÷
(4-2)=3(只)
兔有8-3=5(只)
103~107
第九单元复习教案
复习内容
人教版四年级下册第九单元《数学广角——鸡兔同笼》教材第
页。
知识梳理
1.假设法
(1)已知总头数和总脚数,求鸡、兔各多少只。
假设全是鸡:
(总脚数-每只鸡的脚数×
总头数)÷
(每只兔的脚数-每只鸡的脚数)=兔的只数;
总头数-兔的只数=鸡的只数。
假设全是兔:
(每只兔的脚数×
总头数-总脚数)÷
(每只兔的脚数-每只鸡的脚数)=鸡的只数;
总头数-鸡的只数=兔的只数
2.列表法
先从全部是鸡,兔是0只开始,鸡的只数逐渐减少,兔的只数逐渐增加,直到出现答案为止。
鸡的
只数
兔的
总脚数
用列表法可以解决问题,但当数据较大时,过程就很繁琐。
复习目标
1.进一步理解“鸡兔同笼”问题,感受古代数学问题的趣味性。
2.能尝试用不同的方法解决“鸡兔同笼”问题并使学生体会假设法的一般性。
3.在解决问题的过程中,了解解决问题的不同方法和策略。
复习重难点
复习重点:
能利用假设法和列表法解决“鸡兔同笼”问题。
复习难点:
理解假设法的算理并能运用不同的方法解决实际问题。
复习方法
学生利用假设法、列表法解决简单的实际问题,并能互动合作、解决问题,使学生的主体地位得以体现。
让学生充分理解鸡兔同笼问题及解决方法,并能在实践中应用。
复习过程
一、回忆梳理,构建网络
1.情景导入
出示小知识:
“鸡兔同笼”是一类有名的中国古代算数题。
最早出现在《孙子算经》中。
许多小学算术
应用题都可以转化成这类问题,或者用解它的典型解法——“假设法”来求解。
因此很有必要学会它的解法和思路。
讨论:
你知道解决“鸡兔同笼”问题有几种方法吗?
通过比较发现它们有什么特点?
汇报交流。
解决鸡兔同笼问题可以用猜测法、列举法和假设法等。
2.猜一猜
师:
(出示一个信封)老师这儿有一个信封,谁能猜出信封里放的是什么吗?
学生猜(钱、邮票、字条等)
提出问题:
这个信封里放了5元和2元的钞票,共8张,一共放了34元钱,你们能猜出信封里放了几张5元和几张2元的吗?
小组探讨用假设法解决:
(1)学生小组探讨;
(2)小组汇报探讨结果;
(3)集体讲解,帮助学生建立用假设法解决这类问题的模型。
【品析:
拓宽学生的视野,使学生体会到“鸡兔同笼”问题在生活中的广泛应用,感受数学学习的价值。
引导学生观察比较,提炼出这类问题的结构特征,把学习引向深入。
二、典型例题,沟通联系
鸡兔同笼,有15个头,44只脚,鸡、兔各有多少只?
1.可以这样想:
先假设笼子里全部都是鸡,那么一共有()只脚,比应有脚
的只数少()只,这是因为把兔当成鸡后,每只少算了()只脚,由“一共少
的脚的只数÷
每只兔少算的脚的只数”可以算出()的数量是()只。
2.也可以这样想:
先假设笼子里全部是兔,那么一共有()只脚,比应有的
脚的只数多()只,这是因为把鸡当成兔后,每只多算了()只脚,由“一共
多的脚的只数÷
每只鸡多算的脚的只数”可以算出()的数量是()只。
【参考答案】略
三、评价总结,提升能力
1.这节课我们做了这么多题,你有什么感受和收获?
点名让学生说一说感受和收获,教师总结。
2.课外延伸。
同学们课下共同合作学习,完成思考题:
一百馒头一百僧,大僧三个更无争,小僧三人分一个,大小和尚各几丁?
参考答案】75个小和尚、25个大和尚
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- 人教版 数学四 年级 下册 第九 单元 教案