电磁场与电磁波计算题解doc.docx
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电磁场与电磁波计算题解doc
电磁场与电磁波计算题题解
例1在坐标原点附近区域内,传导电流密度为:
求:
①通过半径r=1mm的球面的电流值。
②在r=1mm的球面上电荷密度的增加率。
③在r=1mm的球内总电荷的增加率。
解:
①
②因为
由电流连续性方程,得到:
③在r=1mm的球内总电荷的增加率
例2在无源的自由空间中,已知磁场强度
求位移电流密度。
解:
由于,麦克斯韦第一方程成为
∴
例3在无源的区域中,已知调频广播电台辐射的电磁场的电场强度
求空间任一点的磁感强度。
解:
由麦克斯韦第二方程
将上式对时间t积分,若不考虑静态场,则有
例4已知自由空间中,电场强度表达式为
;求磁场强度的表达式。
解:
第二方程
且在自由空间中
∴
∴
上式积分的常数项对时间是恒定的量,在时变场中一般取这种与t无关的恒定分量为0。
例5有一个广播电台在某处的磁感应强度为
媒介为空气,
求该处的位移电流密度。
解:
在该处无传导电流
∴
在直角坐标系中:
=
∴==
例6同轴电缆的内导体外半径a=1mm,外导体内半径b=4mm,内外导体之间是空气介质,且电场强度为
①用麦克斯韦方程求а。
②求磁感应强度。
③求内导体表面电荷密度。
④求长度0≤z≤1m中总的位移电流。
解:
=
=
=
=
∴
∵在内外中间的空气中,
又由∵
将代入,则:
∴
∴法拉/米
∴
∴
②∴
③在内外导体之间作园柱形高斯面,有
∴
∴
∴
=
④
=
=
=
=
=
=
例7、在两导体平板(和)之间的空气中传输的电磁波,其电场强度矢量
其中为常数。
试求:
(1)磁场强度矢量H。
(2)两导体表面上的面电流密度。
解:
(1)由麦克斯韦方程可得:
对上式积分后得:
即:
(2)导体表面上的电流存在于两导体板相向的一面,故在表面上,法线,面电流密度
在表面上,法线,面电流密度
例8、一段由理想导体构成的同轴线,内导体半径为a,外导体半径为b,长度为L,同轴线两端用理想导体板短路。
已知在、区域内的电磁场为:
,
(1)确定A、B之间的关系。
(2)确定k。
(3)求及面上的、。
解:
由题意可知,电磁场在同轴线内形成驻波状态。
(1)A、B之间的关系。
因为
所以
(2)因为
所以
,
(3)因为是理想导体构成的同轴线,所以边界条件为:
,
在的导体面上,法线,所以
在的导体面上,法线,所以
例9、电磁波在真空中传播,其电场强度矢量的复数表达式为:
试求:
(1)工作频率f。
(2)磁场强度矢量的复数表达式。
(3)坡印廷矢量的瞬时值和时间平均值。
解:
由题意可得:
,
所以工作频率
(1)磁场强度矢量的复数表达式为:
其中波阻抗。
(2)坡印廷矢量的瞬时值和时间平均值。
电磁波的瞬时值为:
所以,坡印廷矢量的瞬时值:
同理可得坡印廷矢量的时间平均值:
例10、已知空气中一均匀平面电磁波的磁场强度复矢量为:
试求:
(1)波长、传播方向单位矢量及传播方向与z轴的夹角。
(2)常数A。
(3)电场强度矢量。
解:
(1)波长、传播方向单位矢量及传播方向与z轴的夹角分别为:
,
,
故
(2)因为,所以
解之得。
(3)电场强度复矢量
例11、假设真空中一均匀平面电磁波的电场强度复矢量为:
试求:
(1)电场强度的振幅、波矢量和波长。
(2)电场强度矢量和磁场强度矢量的瞬时表达式。
解:
依题意知,电场强度的振幅:
而
所以波矢量,其中
从而
(1)电场强度矢量的瞬时表达式为:
磁场强度矢量的瞬时表达式为:
例12、已知在无源的自由空间中,磁场为
(A/m)
利用麦克斯韦方程求相应的电场及常数。
解:
将表示为复数形式:
(1)
由时谐形式的麦克斯韦第二方程可得:
(2)
比较
(1)式何
(2)式,有
所以
所以,相应的磁场强度为:
例13、同轴电缆的内导体半径,外导体内半径,内外导体间为空气介质,并且电场强度为
(V/m)
(1)求磁场强度的表达式;
(2)求内导体表面的电流密度;(3)计算中的位移电流。
解:
将表示为复数形式:
则由时谐形式的麦克斯韦方程可得:
而磁场的瞬时表达式为
(2)内导体表面的电流密度
(3)
所以,在中的位移电流
例14、已知在自由空间传播的平面电磁波的电场的振幅,方向为,如果波沿着z方向传播,波长为0.61m,求:
(1)电磁波的频率;
(2)电磁波的周期T;(3)如果将场量表示为,其k值为多少?
(4)磁场的振幅
解:
在空气中,电磁波的速度为
本征阻抗
所以
(1)电磁波频率
(2)电磁波周期
(3)
(4)
例15、在自由空间传播的均匀平面波的电场强度复矢量为
求:
(1)平面波的传播方向;
(2)电磁波的频率;(3)波的极化方式;(4)磁场强度;(5)电磁波流过沿传播方向单位面积的平均功率。
解:
(1)从电场方程可知,传播方向为
(2)从电场方程可知,
所以
(1)原电场可表示为
是左旋圆极化波
(2)由可得
(5)平均功率
即
例16、电磁波磁场振幅为,在自由空间沿方向传播,当t=0,z=0时,在方向,相位常数。
(1)写出和的表达式;
(2)求频率和波长。
解:
(1)在自由空间中,
而
所以
于是得磁场
电场
(2)
例17、在、、的媒质中,有一均匀平面波,其电场强度,若已知平面波的频率,任意点的平均功率密度为。
试求:
(1)电磁波的波数、相速、波长、波阻抗;
(2)t=0,z=0时的电场等于多少?
(3)经过后,电场值传到什么位置?
(1)波数(rad/m)
相速(m/s)
波长(m)
波阻抗()
(2)均匀平面波的平均坡印廷矢量
(W/m)
得(V/m)
当t=0,z=0时
(V/m)
(3)t=0.1后
得
(m)
例18、空气中某一均匀平面波的波长为12cm,当该平面波进入某无损耗媒质中传播时,其波长减小为8cm,且已知在媒质中的和的振幅分别为50V/m和0.1A/m。
求该平面波的频率和无损耗媒质的与。
解:
电磁波的频率为
(Hz)
在无损耗媒质中的波长为
(m)
故波速为(m/s)
而无损耗媒质的本征阻抗为
()
联解以下两式:
得
例19、均匀平面波从空气射入海水中,空气中的,海水的,,。
求
(1)海水中的波长和波速;
(2)已知在海平面下1m深处的电场时,海平面处的电场和磁场。
解:
频率
,
所以此时海水为良导体
(1)求海水中的波长,相速度和透入深度
(m)
(m/s)
(m)
(2)海平面处电场,磁场
以海下1米深处为坐标原点,则
(A/m)
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