浙江省绍兴市中考数学试题及参考答案word解析版.docx
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浙江省绍兴市中考数学试题及参考答案word解析版
2013年浙江省绍兴市中考数学试题及参考答案与解析
一、选择题(本大题共10小题,每小题4分,共40分,请选出每小题中一个最符合题意的选项,不选、多选、错选,均不得分)
1.﹣2的绝对值是( )
A.2B.﹣2C.0D.
2.计算3a•(2b)的结果是( )
A.3abB.6aC.6abD.5ab
3.地球半径约为6400000米,则此数用科学记数法表示为( )
A.0.64×109B.6.4×106C.6.4×104D.64×103
4.由5个相同的立方体搭成的几何体如图所示,则它的主视图是( )
A.B.C.D.
5.一个不透明的袋子中有3个白球、2个黄球和1个红球,这些球除颜色可以不同外其他完全相同,则从袋子中随机摸出一个球是黄球的概率为( )
A.B.C.D.
6.绍兴市著名的桥乡,如图,石拱桥的桥顶到水面的距离CD为8m,桥拱半径OC为5m,则水面宽AB为( )
A.4mB.5mC.6mD.8m
7.若圆锥的轴截图为等边三角形,则称此圆锥为正圆锥,则正圆锥的侧面展开图的圆心角是( )
A.90°B.120°C.150°D.180°
8.如图是我国古代计时器“漏壶”的示意图,在壶内盛一定量的水,水从壶底的小孔漏出.壶壁内画有刻度,人们根据壶中水面的位置计时,用x表示时间,y表示壶底到水面的高度,则y与x的函数关系式的图象是( )
A.B.C.D.
9.小敏在作⊙O的内接正五边形时,先做了如下几个步骤:
(1)作⊙O的两条互相垂直的直径,再作OA的垂直平分线交OA于点M,如图1;
(2)以M为圆心,BM长为半径作圆弧,交CA于点D,连结BD,如图2.若⊙O的半径为1,则由以上作图得到的关于正五边形边长BD的等式是( )
A.B.C.D.
10.教室里的饮水机接通电源就进入自动程序,开机加热时每分钟上升10℃,加热到100℃,停止加热,水温开始下降,此时水温(℃)与开机后用时(min)成反比例关系.直至水温降至30℃,饮水机关机.饮水机关机后即刻自动开机,重复上述自动程序.若在水温为30℃时,接通电源后,水温y(℃)和时间(min)的关系如图,为了在上午第一节下课时(8:
45)能喝到不超过50℃的水,则接通电源的时间可以是当天上午的( )
A.7:
20B.7:
30C.7:
45D.7:
50
二、填空题(本大题共6小题,每小题5分,共30分)
11.分解因式:
x2﹣y2= .
12.分式方程的解是 .
13.我国古代数学名著《孙子算经》中有这样一题,今有鸡兔同笼,上有35头,下有94足,问鸡兔各几何?
此题的答案是:
鸡有23只,兔有12只,现在小敏将此题改编为:
今有鸡兔同笼,上有33头,下有88足,问鸡兔各几何?
则此时的答案是:
鸡有 只,兔有 只.
14.在平面直角坐标系中,O是原点,A是x轴上的点,将射线OA绕点O旋转,使点A与双曲线上的点B重合,若点B的纵坐标是1,则点A的横坐标是 .
15.如图钢架中,焊上等长的13根钢条来加固钢架,若AP1=P1P2=P2P3=…=P13P14=P14A,则∠A的度数是 .
16.矩形ABCD中,AB=4,AD=3,P,Q是对角线BD上不重合的两点,点P关于直线AD,AB的对称点分别是点E、F,点Q关于直线BC、CD的对称点分别是点G、H.若由点E、F、G、H构成的四边形恰好为菱形,则PQ的长为 .
三、解答题(本大题共有8小题,第17--20小题每小题8分,第21小题10分,第22、23小题每小题8分,第24小题14分,共80分,解答需写出必要的文字说明、演算步骤或证明过程)
17.(8分)
(1)化简:
(a﹣1)2+2(a+1)
(2)解不等式:
.
18.(8分)某市出租车计费方法如图所示,x(km)表示行驶里程,y(元)表示车费,请根据图象回答下面的问题:
(1)出租车的起步价是多少元?
当x>3时,求y关于x的函数关系式.
(2)若某乘客有一次乘出租车的车费为32元,求这位乘客乘车的里程.
19.(8分)如图,矩形ABCD中,AB=6,第1次平移将矩形ABCD沿AB的方向向右平移5个单位,得到矩形A1B1C1D1,第2次平移将矩形A1B1C1D1沿A1B1的方向向右平移5个单位,得到矩形A2B2C2D2…,第n次平移将矩形An﹣1Bn﹣1Cn﹣1Dn﹣1沿An﹣1Bn﹣1的方向平移5个单位,得到矩形AnBnCnDn(n>2).
(1)求AB1和AB2的长.
(2)若ABn的长为56,求n.
20.(8分)某校体育组为了了解学生喜欢的体育项目,从全校同学中随机抽取了若干名同学进行调查,每位同学从兵乓球、篮球、羽毛球、排球、跳绳中选择一项最喜欢的项目,并将调查的结果绘制成如下的两幅统计图.根据以上统计图,解答下列问题:
(1)这次被调查的共有多少名同学?
并补全条形统计图.
(2)若全校有1200名同学,估计全校最喜欢篮球和排球的共有多少名同学?
21.(10分)如图,伞不论张开还是收紧,伞柄AP始终平分同一平面内两条伞架所成的角∠BAC,当伞收紧时,结点D与点M重合,且点A、E、D在同一条直线上,已知部分伞架的长度如下:
单位:
cm
伞架
DE
DF
AE
AF
AB
AC
长度
36
36
36
36
86
86
(1)求AM的长.
(2)当∠BAC=104°时,求AD的长(精确到1cm).
备用数据:
sin52°=0.788,cos52°=0.6157,tan52°=1.2799.
22.(12分)若一个矩形的一边是另一边的两倍,则称这个矩形为方形,如图1,矩形ABCD中,BC=2AB,则称ABCD为方形.
(1)设a,b是方形的一组邻边长,写出a,b的值(一组即可).
(2)在△ABC中,将AB,AC分别五等分,连结两边对应的等分点,以这些连结为一边作矩形,使这些矩形的边B1C1,B2C2,B3C3,B4C4的对边分别在B2C2,B3C3,B4C4,BC上,如图2所示.
①若BC=25,BC边上的高为20,判断以B1C1为一边的矩形是不是方形?
为什么?
②若以B3C3为一边的矩形为方形,求BC与BC边上的高之比.
23.(12分)在△ABC中,∠CAB=90°,AD⊥BC于点D,点E为AB的中点,EC与AD交于点G,点F在BC上.
(1)如图1,AC:
AB=1:
2,EF⊥CB,求证:
EF=CD.
(2)如图2,AC:
AB=1:
,EF⊥CE,求EF:
EG的值.
24.(14分)抛物线y=(x﹣3)(x+1)与x轴交于A,B两点(点A在点B左侧),与y轴交于点C,点D为顶点.
(1)求点B及点D的坐标.
(2)连结BD,CD,抛物线的对称轴与x轴交于点E.
①若线段BD上一点P,使∠DCP=∠BDE,求点P的坐标.
②若抛物线上一点M,作MN⊥CD,交直线CD于点N,使∠CMN=∠BDE,求点M的坐标.
参考答案与解析
一、选择题(本大题共10小题,每小题4分,共40分,请选出每小题中一个最符合题意的选项,不选、多选、错选,均不得分)
1.﹣2的绝对值是( )
A.2B.﹣2C.0D.
【知识考点】绝对值.
【思路分析】根据绝对值的概念:
数轴上某个数与原点的距离叫做这个数的绝对值可直接得到答案.
【解答过程】解:
﹣2的绝对值是2,
故选:
A.
【总结归纳】此题主要考查了绝对值,关键是掌握绝对值规律总结:
一个正数的绝对值是它本身;一个负数的绝对值是它的相反数;0的绝对值是0.
2.计算3a•(2b)的结果是( )
A.3abB.6aC.6abD.5ab
【知识考点】单项式乘单项式.
【思路分析】根据单项式与单项式相乘,把他们的系数分别相乘,相同字母的幂分别相加,其余字母连同他的指数不变,作为积的因式,计算即可.
【解答过程】解:
3a•(2b)=3×2a•b=6ab.
故选C.
【总结归纳】本题考查了单项式与单项式相乘,熟练掌握运算法则是解题的关键.
3.地球半径约为6400000米,则此数用科学记数法表示为( )
A.0.64×109B.6.4×106C.6.4×104D.64×103
【知识考点】科学记数法—表示较大的数.
【思路分析】科学记数法的表示形式为a×10n的形式,其中1≤|a|<10,n为整数.确定n的值时,要看把原数变成a时,小数点移动了多少位,n的绝对值与小数点移动的位数相同.当原数绝对值>1时,n是正数;当原数的绝对值<1时,n是负数.
【解答过程】解:
6400000=6.4×106,
故选:
B.
【总结归纳】此题考查科学记数法的表示方法.科学记数法的表示形式为a×10n的形式,其中1≤|a|<10,n为整数,表示时关键要正确确定a的值以及n的值.
4.由5个相同的立方体搭成的几何体如图所示,则它的主视图是( )
A.B.C.D.
【知识考点】简单组合体的三视图.
【思路分析】细心观察图中几何体摆放的位置,根据主视图是从正面看到的图象判定则可.
【解答过程】解:
从正面可看到从左往右三列小正方形的个数为:
1,1,2.
故选C.
【总结归纳】本题考查了三视图的知识,主视图是从物体的正面看得到的视图.
5.一个不透明的袋子中有3个白球、2个黄球和1个红球,这些球除颜色可以不同外其他完全相同,则从袋子中随机摸出一个球是黄球的概率为( )
A.B.C.D.
【知识考点】概率公式.
【思路分析】根据概率的求法,找准两点:
①全部情况的总数;②符合条件的情况数目;二者的比值就是其发生的概率,即可求出答案.
【解答过程】解:
根据题意可得:
袋子中有3个白球,2个黄球和1个红球,共6个,
从袋子中随机摸出一个球,它是黄球的概率2÷6=.
故选:
B.
【总结归纳】此题考查概率的求法:
如果一个事件有n种可能,而且这些事件的可能性相同,其中事件A出现m种结果,那么事件A的概率P(A)=.
6.绍兴市著名的桥乡,如图,石拱桥的桥顶到水面的距离CD为8m,桥拱半径OC为5m,则水面宽AB为( )
A.4mB.5mC.6mD.8m
【知识考点】垂径定理的应用;勾股定理.
【思路分析】连接OA,根据桥拱半径OC为5m,求出OA=5m,根据CD=8m,求出OD=3m,根据AD=求出AD,最后根据AB=2AD即可得出答案.
【解答过程】解:
连接OA,
∵桥拱半径OC为5m,
∴OA=5m,
∵CD=8m,
∴OD=8﹣5=3m,
∴AD===4m,
∴AB=2AD=2×4=8(m);
故选;D.
【总结归纳】此题考查了垂径定理的应用,关键是根据题意做出辅助线,用到的知识点是垂径定理、勾股定理.
7.若圆锥的轴截图为等边三角形,则称此圆锥为正圆锥,则正圆锥的侧面展开图的圆心角是( )
A.90°B.120°C.150°D.180°
【知识考点】圆锥的计算.
【思路分析】设正圆锥的底面半径是r,则母线长是2r,底面周长是2πr,然后设正圆锥的侧面展开图的圆心角是n°,利用弧长的计算公式即可求解.
【解答过程】解:
设正圆锥的底面半径是r,则母线长是2r,底面周长是2πr,
设正圆锥的侧面展开图的圆心角是n°,则=2πr,
解得:
n=180.
故选D.
【总结归纳】正确理解圆锥的侧面展开图与原来的扇形之间的关系是解决本题的关键,理解圆锥的母线长是扇形的半径,圆锥的底面圆周长是扇形的弧长.
8.如图是我国古代计时器“漏壶”的示意图,在壶内盛一定量的水,水从壶底的小孔漏出.壶壁内画有刻度,人们根据壶中水面的位置计时,用
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