高三质量检测数学试题含答案8Word文件下载.docx
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5.已知函数f(x)=sin2x的图象向左平移个单位后,得到函数y=g(x)的图象,下列关于y=g
(x)的说法正确的是(
■J
B.-1或-、
c「
D.-"
A.1或
兀
x3,x4,则x1+x2+x3+x4=(
A.2B.3C.4D.
fG)
二、填空题(本大题共4小题,每小题5分,共20分)
h=*|=*—*—*
13.已知a=(1,-1),b=(t,1),若(旨+b)〃(已-b),则实数t=
2丄
14.已知x>
0,y>
0,且x+2y=2,若’+>
m恒成立,则实数m的取值范围是
15.已知定义在R上的奇函数f(x)满足f(x)=f(2-x),且当x€[0,1]时,f(x)=2x-m,贝Uf(2107)=.
16.
在△ABC中,-丄?
-:
-=2-'
,其面积为
三、解答题(本大题共6小题,共70分)
17.(12分)已知m=(sinx,cos2x),口=0色cosx,1),x€R,设f(x)=m?
口.
(1)求f(x)的解析式及单调递增区间;
(2)在厶ABC中,角A,B,C所对的边分别为a,b,c,且a=2,f(A)=1,求厶ABC面积的最大
值.
n€N*,且a2,a5,a14构成等比数列.
(1)求数列{an}的通项公式;
(2)若对一切正整数n都有1+
——7a
+「厂■*Iv*,求实数a的最小值.
19.(12分)某经销商计划经营一种商品,经市场调查发现,该商品每日的销售量y(单位:
千克)
与销售价格x(单位:
元/千克,1vx<
12)满足:
当1vx<
4时,b西OQ
y=a(x-3)2+:
'
(a,b为常数);
当4vx<
12时,y='
-100.已知当销售价格为2元/千
克时,每日可售出该特产800千克;
当销售价格为3元/千克时,每日可售出150千克.
(1)求a,b的值,并确定y关于x的函数解析式;
(2)若该商品的销售成本为1元/千克,试确定销售价格x的值,使店铺每日销售该特产所获利润f
(x)最大.(-2.65)"
网
20.(12分)已知函数f(x)=alnx+'
(a€R).
(1)若f(x)在x=2处取得极小值,求a的值;
(2)若f(x)存在单调递减区间,求a的取值范围.
21.(12分)已知a为实常数,函数f(x)=ex-ax-1(e为自然对数的底数).
(1)讨论函数f(x)的单调性;
(2)若a<
1,函数f(x)有两个零点,求实数a的取值范围.
丄
22.(10分)已知函数f(x)=|x-a|+0).
(1)若a=1,解关于x的不等式f(x)>
|x-2|;
(2)若不等式f(x)-f(x+m)w1恒成立,求正数m的最大值.
2017-2018学年山东省烟台市高三(上)期中数学试卷(理科)
参考答案
、选择题(本大题共
12小题,每小题5分,共60分)
1.D;
2.A;
3.D;
4.B;
5.
C;
6.D;
7.A;
8.D;
9.D;
10.A;
11.C;
12.C;
二、填空题:
13.114.m4
15.1
1,2
三、解答题:
17.解:
(1)
Qf(x)
、.3sinx
COSX
cosX
Lx
1cos2x
sin(2x)
6
令訂k
2x6
4分来源:
Zxxk.Com]
(kZ)
f(X)的单调递增区间为
(k
Z)
f(A)
(2)由
sin(2A
6)
sin(2A
得
(0,
),
2A-
2A
8分所以
所以
Qa2
b2
2bccosA
bc2bcbcbc
11分
SvabcbesinA、j3
12分
1,nN
VABC面积的最大值为•3
18.解:
(1)当n2时,满足4Sn*14n
且4Sn1an4(n1)1,nN
.4an4sn4sn1a:
1
a:
4
.a:
1二a:
+4an4(a“
2)2
…an0•an1an2
•,…
解得比=3,又由已知,当n1时,比
--a2-a〔=3-1=2
•{an}是首项a1=1,公差d
2的等差数列.
•••数列{an}的通项公式an
2n1
(2)由
(1)可得式1
(2n1)(2n
^=1(2n12n
111
+++—
-ata28283a*a*1
+
(2n1)(2n1)
11
3-5
儿)
2(1話)2
10分
12分
2分
17a
28
4
a—
解得7
a的最小值为7
19.解:
(1)由题意:
x2时y800ab800
又;
x3时y150b300,可得a500
(2)由题意:
(x)y(x1)500(x3)2(x1)300,1x4
5分
(2800100)(x1),4x12
当1x4时,
f(x)500(3x5)(x3)
由f(x)0得1x
由f(X)
55
7分
所以f(x)在(1,3),(3,4)上是增函数,在(3,3)上是减函数
58000
f(—)450f(4)1800
因为39
9分
所以x4时,f(x)的最大值为1800
当14x12时,
2800
100x小匚uc
当且仅当x,即x2一75.3时取等号,
•/18001840,
.•.当x5.3时f(x)有最大值1840,
因为
所以f
(2)0
因为若f(X)存在单调递减区间,所以
f(x)0
有正数解.
即a(x2x1)x有x0的解
x
即x2x1有x0的解
问题等价于a(x22x1)max,X°
Qx22x1
X
(~2)max
x22x1
解法二:
f(x)
当且仅当x1取等号
ax2(a1)xa
(x1)2
x(x1)2
因为若f(x)存在单调递减区间,所以
7分
来源学科网ZXXK]
ax(2a1)xa0有x0的解
2ax
(2a1)xa0总有x0的解;
当a0时,明显成立•
③当a0时,
yax(2a1)xa开口向上的抛物线,
只要方程ax
2(a1)xa0有正根即可.
所以方程ax
(2a
1)x
0有两正根•
捲X20
,解得
4.
11分
综合①②③知:
21•解:
(1)1
:
=e
a.
1分
当a0时,fx
>
0,
函数
1x在(
,)单调递增;
3分
当a0时,1
令1x0,
解得
xlna;
令1x
0,解得xIna.
因为为%21
综上可得:
当a0时,函数fx在(,)单调递增;
此时f(lna)为函数f(x)的最小值,
令k(a)f(lna)aalna1,a0
k(a)1lna1lna
令k(x)0,得oa1,
m(a)
m
(1)0
即当a
(0,1)时,
lna0a
1a
f(
)e
0,f(0)0
由于
10分
当a(0,1)时,函数f(x)有两个零点
•函数k(a)的单调递增区间为(0,1),且k
(1)0
.•.当a
(0,1)时,
f(lna)0
lna(
)lna,a(0,1)
令
aa
m(a)
a1门
20
m(a)在(0,1)上单调递减
x11x2
22.解:
(1)不等式2等价于
5
x—
解得4
(2)解法
am1xaxam2a
8分
解法
m,
2am2x,
1•••m1,m的最大值为1
2a
m的最大值为1
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