学年高二数学人教A版选修23模块综合测评B.docx
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学年高二数学人教学年高二数学人教A版选修版选修23模块综合测评模块综合测评B模块综合测评(B)一、选择题(本大题共12小题,每小题5分,共60分在每小题给出的四个选项中,只有一项是符合题目要求的)16名同学安排到3个社区A,B,C参加志愿者服务,每个社区安排两名同学,其中甲同学必须到A社区,乙和丙同学均不能到C社区,则不同的安排方法种数为()A12B9C6D5解析:
从甲、乙、丙以外的3人中选2人到C社区,共C种,剩余的4人中除去甲后任选一人到A社区共C种,剩余2人到B社区,共有CC9种答案:
B2在一段时间内,甲去某地的概率是,乙去此地的概率是,假定两人的行动相互之间没有影响,那么在这段时间内至少有1人去此地的概率是()A.B.C.D.解析:
甲不去某地的概率是,乙不去此地的概率是,则在这段时间内至少有1人去此地的概率是1.答案:
A3方程:
3C5A的根为()A8B9C10D11解析:
原方程可化为,整理得x29x220,所以x111,x22.经检验,x11是方程的根,x2是方程的增根所以原方程的解是x11.答案:
D4(1x)7的展开式中x2的系数是()A42B35C28D21解析:
利用二项展开式的通项求解Tr1C17rxrCxr,令r2,则T3Cx2,即展开式中x2的系数为C21.答案:
D5下表提供了某厂节能降耗技术改造后,在生产A产品过程中记录的产量x(吨)与相应的生产能耗y(吨)的几组对应数据:
x3456y2.5t44.5根据上表提供的数据,求出y关于x的线性回归方程为0.7x0.35,那么表中t的值为()A3B3.15C3.5D4.5解析:
,又样本点中点(,)在回归方程上,0.70.35,解得t3.答案:
A6抛掷一枚质地均匀的骰子,所得点数的样本空间为S1,2,3,4,5,6令事件A2,3,5,事件B1,2,4,5,6,则P(A|B)的值为()A.B.C.D.解析:
P(A|B).答案:
C7已知两个随机变量X,Y,且XY8,若XB(10,0.6),则E(X)和D(Y)分别为()A2和2.4B6和2.4C2和5.6D6和5.6解析:
由XB(10,0.6),易得E(X)np6,D(X)np(1p)2.4.又XY8,则Y8X,所以D(Y)D(8X)D(X)2.4.答案:
B8方程ayb2x2c中的a,b,c3,2,0,1,2,3,且a,b,c互不相同,在所有这些方程所表示的曲线中,不同的抛物线共有()A60条B62条C71条D80条解析:
利用计数原理结合分类讨论思想求解当a1时,若c0,则b2有4,9两个取值,共2条抛物线;若c0,则c有4种取值,b2有两种,共有248(条)抛物线;当a2时,若c0,b2取1,4,9三种取值,共有3条抛物线;若c0,c取1时,b2有2个取值,共有2条抛物线,c取2时,b2有2个取值,共有2条抛物线,c取3时,b2有3个取值,共有3条抛物线,c取3时,b2有3个取值,共有3条抛物线,共有3223313(条)抛物线同理,a2,3,3时,共有抛物线31339(条)由分类加法计数原理知,共有抛物线39138262(条)答案:
B9为了调查西瓜爆炸与使用膨大剂的关系,调查人员得到了如下表的数据使用膨大剂未使用膨大剂合计爆炸瓜3598133没爆炸瓜71203274合计106301407根据以上数据,则()A西瓜爆炸与是否使用膨大剂有关B西瓜爆炸与是否使用膨大剂无关C西瓜是否使用膨大剂决定是否爆炸D以上都是错误的解析:
依题中数据计算得k0.008,因为k0.0082.706,所以西瓜爆炸与是否使用膨大剂无关答案:
B10袋中有4只红球,3只黑球,从袋中任取4只球,取到1只红球得1分,取到1只黑球得3分,设得分为随机变量X,则P(X7)的值为()A.B.C.D.解析:
4只球中黑球个数可能为0,1,2,3,相应得分依次为4,6,8,10.P(X7)P(X4)P(X6).答案:
B11.某次我市高二教学质量检测中,甲、乙、丙三科考试成绩的直方图如图所示(由于人数众多,成绩分布的直方图可视为正态分布),则由如图曲线可得下列说法中正确的是()A甲科总体的标准差最小B丙科总体的平均数最小C乙科总体的标准差及平均数都居中D甲、乙、丙的总体的平均数不相同解析:
由图形可知甲乙丙,可知甲、乙、丙的总体的平均数相同;由甲乙丙可知甲科总体的标准差最小答案:
A12设(12x)10a0a1xa2x2a10x10,则a1的值为()A2B2046C2043D2解析:
令x0得a01;令x得a00,所以a12a02.答案:
D二、填空题(本大题共4小题,每小题4分,共16分请把正确的答案填在题中的横线上)13乒乓球队的10名队员中有3名主力队员,要派5名队员参加比赛,其中3名主力队员安排在第一、第三、第五位置,其余7名队员选2名安排在第二、第四位置,那么不同的出场安排共有_种(用数字作答)解析:
3名主力队员安排在第一、第三、第五位置,有A种排法,其余7名队员选2名安排在第二、第四位置,有A种排法那么不同的排法共有AA252种答案:
25214(ax)4的展开式中x3的系数等于8,则实数a_.解析:
(ax)4的展开式中的通项Tr1Ca4rxr,当r3时,有Ca8,所以a2.答案:
215某一部件由三个电子元件按如图所示方式连接而成,元件1或元件2正常工作,且元件3正常工作,则部件正常工作设三个电子元件的使用寿命(单位:
小时)均服从正态分布N(1000,502),且各个元件能否正常工作相互独立,那么该部件的使用寿命超过1000小时的概率为_解析:
利用独立事件和对立事件的概率公式求解设元件1,2,3的使用寿命超过1000小时的事件分别记为A,B,C,显然P(A)P(B)P(C),该部件的使用寿命超过1000小时的事件为(ABAB)C,该部件的使用寿命超过1000小时的概率P.答案:
16下列说法:
将一组数据中的每个数据都加上或减去同一个常数后,方差恒不变;设有一个回归方程35x,变量x增加一个单位时,y平均增加5个单位;线性回归方程x必过(,);曲线上的点与该点的坐标之间具有相关关系;在一个22列联表中,由计算得K213.079,则其两个变量之间有关系的可能性是90%.其中错误的是_解析:
由方差的性质知正确;由线性回归方程的特点知正确;均错误答案:
三、解答题(本大题共6个小题,共74分解答时应写出必要的文字说明、证明过程或演算步骤)17(本小题满分12分)已知n展开式中的二项式系数的和比(3a2b)7展开式的二项式系数的和大128,求n展开式中的系数最大的项和系数最小的项解析:
由题意知2n27128,所以n8,8的通项Tr1C(x2)8rr
(1)rCx163r.当r4时,展开式中的项的系数最大,即T570x4.当r3或5时,展开式中的项的系数最小,即T456x7,T656x.18(本小题满分12分)为了考察某种新药的副作用,给50位患者服用此新药,另外50位患者服用安慰剂(一种和新药外形完全相同,但无任何药效的东西),得到如下观测数据:
副作用药物有无总计新药153550安慰剂44650总计1981100由以上数据,你认为服用新药会产生副作用吗?
解析:
由表中数据得K2的观测值k7.862.因为7.8626.635,所以在犯错的概率不超过0.01的前提下认为新药会产生副作用19(本小题满分12分)甲、乙两人轮流投篮,每人每次投一球约定甲先投且先投中者获胜,一直到有人获胜或每人都已投球3次时投篮结束设甲每次投篮投中的概率为,乙每次投篮投中的概率为,且各次投篮互不影响
(1)求乙获胜的概率;
(2)求投篮结束时乙只投了2个球的概率解析:
设Ak,Bk分别表示甲、乙在第k次投篮投中,则P(Ak),P(Bk)(k1,2,3)
(1)记“乙获胜”为事件C,由互斥事件有一个发生的概率与相互独立事件同时发生的概率计算公式知P(C)P(B1)P(B2)P(B3)P()P(B1)P()P()P()P(B2)P()P()P()P()P()P(B3)2233.
(2)记“投篮结束时乙只投了2个球”为事件D,则由互斥事件有一个发生的概率与相互独立事件同时发生的概率计算公式知P(D)P(B2)P(A3)P()P()P()P(B2)P()P()P()P()P(A3)2222.20(本小题满分12分)有一台机床可以按各种不同的速度运转,其加工的零件有一些是二级品,每小时生产的二级品零件的数量随机床运转的速度而变化下面是试验的结果:
机床运转速度(转/秒)每小时生产二级品数量(个)851281491611
(1)作出散点图;
(2)求出机床运转的速度x与每小时生产二级品数量y的回归直线方程;(3)若实际生产中所允许的二级品不超过10个,那么机床的运转速度不得超过多少转/秒?
解析:
(1)散点图如下图所示:
(2)易求得12.5,8.25,0.7286,0.8575,即所求回归直线的方程为:
0.7286x0.8575.(3)根据公式,要使10,只要0.7286x0.857510,解得x14.9019,即机床的运转速度不能超过14.9019转/秒21(本小题满分13分)某银行柜台设有一个服务窗口,假设顾客办理业务所需的时间互相独立,且都是整数分钟,对以往顾客办理业务所需的时间统计结果如下:
办理业务所需的时间(分)12345频率0.10.40.30.10.1从第一个顾客开始办理业务时计时
(1)估计第三个顾客恰好等待4分钟开始办理业务的概率;
(2)X表示至第2分钟末已办理完业务的顾客人数,求X的分布列及数学期望解析:
设Y表示顾客办理业务所需的时间,用频率估计概率,得Y的分布列如下:
Y12345P0.10.40.30.10.1
(1)A表示事件“第三个顾客恰好等待4分钟开始办理业务”,则事件A对应三种情形:
第一个顾客办理业务所需的时间为1分钟,且第二个顾客办理业务所需的时间为3分钟;第一个顾客办理业务所需的时间为3分钟,且第二个顾客办理业务所需的时间为1分钟;第一个、第二个顾客办理业务所需的时间均为2分钟所以P(A)P(Y1)P(Y3)P(Y3)P(Y1)P(Y2)P(Y2)0.10.30.30.10.40.40.22.
(2)方法一:
X所有可能的取值为0,1,2.X0对应第一个顾客办理业务所需的时间超过2分钟所以P(X0)P(Y2)0.5;X1对应第一个顾客办理业务所需的时间为1分钟且第二个顾客办理业务所需的时间超过1分钟,或第一个顾客办理业务所需的时间为2分钟,所以P(X1)P(Y1)P(Y1)P(Y2)0.10.90.40.49;X2对应两个顾客办理业务所需的时间均为1分钟,所以P(X2)P(Y1)P(Y1)0.10.10.01.所以X的分布列为:
X012P0.50.490.01E(X)00.510.4920.010.51.方法二:
X所有可能的取值为0,1,2.X0对应第一个顾客办理业务所需的时间超过2分钟,所以P(X0)P(Y2)0.5;X2对应两个顾客办理业务所需的时间均为1分钟,所以P(X2)P(Y1)P(Y1)0.10.10.01;P(X1)1
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