学而思寒假七年级尖子班讲义第1讲平行线四大模型1文档格式.docx
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判定方法2:
两条直线被第三条直线所截,如果内错角相等,那么这两条直线平行.
内错角相等,两直线平行,
判定方法3:
两条直线被第三条直线所截,如果同旁内角互补,那么这两条直线平行.
同旁内角互补,两直线平行,
如上图:
若已知∠1=∠2,贝UAB//CD(同位角相等,两直线平行);
若已知∠仁∠3,则AB/CD(内错角相等,两直线平行);
若已知∠1+∠4=180°
则AB//CD(同旁内角互补,两直线平行).另有平行公理推论也能证明两直线平行:
平行公理推论:
如果两条直线都与第三条直线平行,那么这两条直线也互相平行.
2、平行线的性质
禾U用同位角相等,或者内错角相等,或者同旁内角互补,可以判定两条直线平行.反过来,如果已知两条直线平行,当它们被第三条直线所截,得到的同位角、内错角、同旁内角也有相应的数量关系,这就是平行线的性质.
性质1:
两条平行线被第三条直线所截,同位角相等∙简称:
两直线平行,同位角相等
性质2:
两条平行线被第三条直线所截,内错角相等简称:
两直线平行,内错角相等
性质3:
两条平行线被第三条直线所截,同旁内角互补.简称:
两直线平行,同旁内角互补
本讲进阶平行线四大模型
结论2:
若∠P+∠AEP+∠PFC=360°
贝UAB//CD.
若∠P=∠AEP+∠CFP,贝UAB//CD.
模型三“臭脚”模型
4E—
「4?
Jiζy×
C/
点
可P在EF右侧,在AB、CD夕卜部
“臭脚”模型
结论1:
若AB//CD,则∠P=∠AEP-∠CFP或∠P=∠CFP-∠AEP;
结论2:
若∠P=∠AEP-∠CFP或∠P=∠CFP-∠AEP,贝UAB//CD.
模型四“骨折”模型
P
A
—B
A
Γ7
巴
/
-D
CI
CF
点P在EF左侧,
在AB、
CD外部
“骨折”模型
若AB//CD,则∠P=∠CFP-∠AEP或∠P=∠AEP-∠CFP;
若∠P=∠CFP-∠AEP或∠P=∠AEP-∠CFP,贝UAB//CD.
巩固练习平行线四大模型证明
(1)已知AE//CF,求证∠P+∠AEP+∠PFC=360
三
(2)已知∠P=∠AEP+∠CFP,求证AE//CF.
(3)已知AE//CF,求证∠P=∠AEP-∠CFP.
(4)已知∠P=∠CFP-∠AEP,求证AE//CF.
模块一平行线四大模型应用
例1
(1)如图,a//b,M、N分别在a、b上,P为两平行线间一点,那么∠
(2)如图,AB//CD,且∠A=25°
∠
C=45°
则∠E的度数是
(3)如图,已知AB//DE,
(4)如图,射线AC//BD,
(1)如图所示,AB//CD,∠E=37°
∠C=20°
则∠EAB的度数为
(2)(七一中学2015-2016七下3月月考)
如图,AB//CD,∠B=30°
∠O=∠C.则∠C=
例2
如图,已知AB//DE,BF、DF分别平分∠ABC、/CDE,求∠C、∠F的关系.
如图,已知AB//DE,∠FBC=1∠ABF,∠FDC=1∠FDE.
nn
(1)若n=2,直接写出∠C∠F的关系;
⑵若n=3,试探宄∠C、/F的关系;
(3)直接写出∠C∠F的关系(用含n的等式表示)
如图,已知AB//CD,
BE平分∠ABC,DE平分∠ADC.求证:
∠E=2(∠A+∠C).
3
如图,己知AB//DE,
BF、DF分别平分∠ABC、/CDE,求∠C∠F的关系.
C
例4
如图,∠3==∠1+∠2,求证:
∠A+∠B+∠C+∠D=180
(武昌七校2015-2016七下期中)如图,
AB⊥BC,AE平分∠BAD交BC于E,AE丄DE,∠1+∠2=90°
M、N分别是BA、CD的延长线上的点,∠EAM和∠EDN的平分线相交于点F则∠F的度数为().
A.120°
B.135°
C.145°
模块二平行线四大模型构造
例5
如图,直线AB//CD,∠EFA=30°
∠FGH=90∠GHM=.
练
如图,直线AB//CD,∠EFG=100°
∠FGH=140°
则∠AEF+∠CHG=
例6
已知∠B=25°
∠BCD=45°
∠CDE=30°
∠E=IO°
求证:
AB//EF.
已知AB//EF,求∠I-∠2+∠3+∠4的度数.
(1)如图(I),已知MAi//NAn,探索∠Ai、/Aa…、∠An,∠Bi、/B2…/Bn-I之间的关系.
⑵如图⑵,己知MAi//NA4,探索∠Ai、/A?
、/A3、/A4,∠Bi、/B2之间的关系.⑶如图⑶,已知MAi//NAn,探索∠Ai、/A2、…、/An之间的关系.
如图所示,两直线AB//CD平行,求/i+/2+/3+/4+/5+/6.
第8页共ii页
MN与CD、AB分别交于
求∠MPD的度数;
∠CPD与∠ABP的平分线交于Q,问:
CDP与∠ABP的平分线交于
E、F.
Q是否为定值?
若是定值,请
.DPB
Q,问父的值足否定值,请
ZDPB
挑战压轴题
(粮道街2015—2016七下期中)
如图1,直线AB//CD,P是截线MN上的一点,
(1)若∠EFB=55°
∠EDP=30
(2)当点P在线段EF上运动时,求出定值;
若不是,说明其范围;
(3)当点P在线段EF的延长线上运动时,∠
).
£
A.180°
B.270°
2.(武昌七校2015-2016七下期中)
2
若AB//CD,∠CDF=—∠CDE,
C.360°
D.450°
∠ABF=∠ABE,
则∠E:
∠F=().
第一讲平行线四大模型(课后作业)
1.如图,AB//CD//EF,EH丄CD于H,则∠BAC+∠ACE+∠CEH等于(
A.2:
1B.3:
1C.4:
3D.3:
2
3.如图3,己知AE/BD,∠1=130°
∠2=30°
则∠C=
4.如图,已知直线AB//CD,∠C=115°
∠A=25°
则∠E=
5•如阁所示,AB/CD,∠I=I10°
∠2=120°
则∠α=.
6.如图所示,AB/DF,∠D=116°
∠DCB=93°
则∠B=
7.如图,将三角尺的直角顶点放在直线
a上,a//b.∠仁50°
∠2=60°
则∠3的度数为.
&
如图,AB//CD,EP⊥FP,已知∠仁30°
∠2=20°
.则∠F的度数为
9.如图,若AB//CD,∠BEF=70°
求∠B+∠F+∠C的度数.
10.已知,直线AB//CD.
(1)如图I,∠A、/C、/AEC之间有什么关系?
请说明理由;
Sl
(2)如图2,∠AEF、/EFC、/FCD之间有什么关系?
⑶如图3,∠A∠E∠F、/G、/H、
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- 寒假 年级 尖子 讲义 平行线 四大 模型