普通高等学校招生全国统一考试数学理试题新课标II解析版.docx
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普通高等学校招生全国统一考试数学理试题新课标II解析版
2014年普通高等学校招生全国统一考试数学理试题
第Ⅰ卷(选择题共50分)
一、选择题:
本大题共10小题。
每小题5分,共50分。
在每个小题给出的四个选项中,只有一项是符合题目要求的。
1.设集合M={0,1,2},N=,则=()
A.{1}
B.{2}
C.{0,1}
D.{1,2}
2.设复数,在复平面内的对应点关于虚轴对称,,则()
A.-5
B.5
C.-4+i
D.-4-i
【答案】A
【解析】由题意知:
,所以-5,故选A。
【考点定位】本小题主要考查复数的乘法,复数的几何意义,复数是高考的重点,年年必考,常常以选择或填空题的形式出现,难度不大,熟练基础知识是关键。
3.设向量a,b满足|a+b|=,|a-b|=,则ab=()
A.1
B.2
C.3
D.5
4.
5.
【答案】A
【解析】设A=“某一天的空气质量为优良”,B=“随后一天的空气质量为优良”,则,故选A.
【考点定位】本小题主要考查条件概率的求法,熟练概率的基础知识是解答好本类题目的关键.
6.
7.
8.
9.
10.
11.
12.
【答案】C
【解析】由题意知:
,所以,所以
第Ⅱ卷
本卷包括必考题和选考题,每个试题考生都必修作答。
第22题~第24题为选考题,考生根据要求作答。
二、填空题:
本大题共4小题,每小题5分。
13.
14.
【答案】1
【解析】用两角和的正余弦公式和二倍角公式把展开,可得,所以最大值为1。
【考点定位】本小题主要考查两角和的三角函数、二倍角公式、三角函数的最值的求解,熟练公式是解答好本类题目的关键。
15.
16.
三.解答题:
解答应写出文字说明,证明过程或演算步骤。
(17)(本小题满分12分)
【解析】(Ⅰ)证明:
由得,所以,所以是等比数(18)(本小题满分12分)
(20)(本小题满分12分)
【解析】(Ⅰ)由题意知,,所以,由勾股定理可得:
,由椭圆定义可(21)(本小题满分12分)
【解析】(Ⅰ)因为,所以函数在R上是增函数;
(Ⅱ)因为
请考生在第22、23、24题中任选择一题作答,如果多做,则按所做的第一部分,做答时请写清题号。
(22)(本小题满分10分)选修4-1几何证明选讲
【解析】(Ⅰ)
(Ⅱ)
(23)(本小题满分10分)选修4—4;坐标系与参数方程
所以D点坐标为或。
(24)(本小题满分10分)选修4—5:
不等式选讲
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