学年苏科版数学七年级下册第7章《平面图形的认识二》常考题专练三文档格式.docx

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（2）若∠GOA＝

∠BOA，∠GAD＝

∠BAD，∠OBA＝30°

（3）将

（2）中“∠OBA＝30°

”改为“∠OBA＝α”，其余条件不变，则∠OGA＝　　（用含α的代数式表示）

（4）若OE将∠BOA分成1：

2两部分，AF平分∠BAD，∠ABO＝α（30°

＜α＜90°

），求∠OGA的度数（用含α的代数式表示）

5．如图，点E在直线DF上，点B在直线AC上，若∠1＝∠2，∠3＝∠4，则∠A＝∠F，请说明理由．

解：

∵∠1＝∠2（已知）

∠2＝∠DGF　　

∴∠1＝∠DGF

∴BD∥CE　　

∴∠3+∠C＝180°

又∵∠3＝∠4（已知）

∴∠4+∠C＝180°

∴　　∥　　（同旁内角互补，两直线平行）

∴∠A＝∠F　　．

6．如图：

E在线段CD上，EA、EB分别平分∠DAB和∠CBA，∠AEB＝90°

，设AD＝x，BC＝y，且（x﹣3）2+|y﹣4|＝0

（1）求AD和BC的长；

（2）你认为AD和BC还有什么关系？

并验证你的结论．

7．下列各图中的MA1与NAn平行．

（1）图①中的∠A1+∠A2＝　　度，图②中的∠A1+∠A2+∠A3＝　　度，

图③中的∠A1+∠A2+∠A3+∠A4＝　　度，图④中的∠A1+∠A2+∠A3+∠A4+∠A5＝　　度，…，

第⑩个图中的∠A1+∠A2+∠A3+…+∠A10＝　　度

（2）第n个图中的∠A1+∠A2+∠A3+…+∠An+1＝　　．

8．如图，在△ABC中，∠ABC、∠ACB的平分线相交于点O．

（1）若∠ABC＝40°

、∠ACB＝50°

，则∠BOC＝　　；

（2）若∠ABC+∠ACB＝116°

（3）若∠A＝76°

（4）若∠BOC＝120°

，则∠A＝　　；

（5）请写出∠A与∠BOC之间的数量关系　　（不必写出理由）．

9．已知：

如图1，线段AB、CD相交于点O，连接AD、CB，我们把形如图1的图形称之为“8字形”．试解答下列问题：

（1）在图1中，请直接写出∠A、∠B、∠C、∠D之间的数量关系：

　　；

（2）仔细观察，在图2中“8字形”的个数：

　　个；

（3）在图2中，若∠D＝40°

，∠B＝36°

，∠DAB和∠BCD的平分线AP和CP相交于点P，并且与CD、AB分别相交于M、N．利用

（1）的结论，试求∠P的度数；

（4）如果图2中∠D和∠B为任意角时，其他条件不变，试问∠P与∠D、∠B之间存在着怎样的数量关系．（直接写出结论即可）

10．如图，E点为DF上的点，B为AC上的点，∠1＝∠2，∠C＝∠D．试说明：

AC∥DF．

∵∠1＝∠2（已知），

∠1＝∠3（　　），

∴∠2＝∠3（等量代换）．

∴　　∥　　（同位角相等，两直线平行）．

∴∠C＝∠ABD（　　）．

又∵∠C＝∠D（已知），

∴∠D＝∠ABD（等量代换）．

∴AC∥DF（　　）．

参考答案

1．解：

（1）

（1）∵∠B＝20°

，

∴∠BAC＝180°

﹣20°

﹣60°

＝100°

∵AE是角平分线，

∴∠EAC＝50°

∵AD是高，

∴∠ADC＝90°

∴∠CAD＝30°

∴∠EAD＝∠EAC﹣∠DAC＝50°

﹣30°

＝20°

∴∠AEC＝180°

﹣∠EAC﹣∠C＝180°

﹣50°

＝70°

（2）①∵∠B＝30°

＝90°

∴∠EAC＝45°

∴∠DAC＝30°

∴∠EAD＝∠EAC﹣∠DAC＝45°

＝15°

②∵∠B＝50°

∴∠EAC＝35°

∴∠EAD＝∠EAC﹣∠DAC＝35°

＝5°

③∵∠B＝60°

＝60°

∴∠EAC＝30°

∴∠EAD＝∠EAC﹣∠DAC＝30°

＝0°

④∵∠B＝70°

﹣70°

＝50°

∴∠EAC＝25°

∴∠EAD＝∠DAC﹣∠EAC＝30°

﹣25°

故答案为：

15°

，5°

，0°

（3）当α＜β时，

∵∠B＝α°

，∠C＝β°

﹣α°

﹣β°

∴∠EAC＝（90﹣

）°

∴∠DAC＝90°

∴∠EAD＝∠EAC﹣∠DAC＝[（90﹣

﹣（90°

）]＝

（β﹣α）°

当α＞β时，

∵AD

是高，

∴∠EAD＝∠DAC﹣∠EAC＝[（90°

）﹣（90﹣

]＝

（α﹣β）°

答：

当α＜β时，∠EAD＝

，当α＞β时，∠EAD＝

2．解：

如图，∵∠BDC＝60°

∴∠ADB＝120°

又∵∠A＝44°

∴∠2＝180°

﹣44°

﹣120°

＝16°

∵BD是△ABC的角平分线，

∴∠1＝∠2＝16°

又ED∥BC，

∴∠BED+2∠1＝180°

∴∠BED＝180°

﹣32°

＝148°

（2）∵ED∥BC，

∴∠EDC+∠C＝180°

又∵∠EDC＝76°

∴∠C＝104°

BD是△ABC的角平分线，

∴∠1＝∠2．

∵∠A﹣∠2＝31°

，∠A+2∠2+∠C＝180°

∴∠1＝∠2＝15°

∴∠ADB＝∠1+∠C＝119°

3．解：

（1）∵∠A＝∠C＝90°

，∠ABC＝60°

∴∠ADC＝360°

﹣∠A﹣∠C﹣∠ABC＝120°

∵DF平分∠ADC交AB于F，

∴∠FDA＝

ADC＝60°

∴∠AFD＝90°

﹣∠ADF＝30°

故答案为120，30；

（2）BE∥DF．理由如下：

∵BE平分∠ABC交CD于E，

∴∠ABE＝

∠ABC，

∵∠ADF＝

∠ADE，

而∠ABC+∠ADC＝180°

∴∠ABE+∠ADF＝90°

∵∠AFD+∠ADE＝90°

∴∠ABE＝∠AFD，

∴BE∥DF．

4．解：

（1）15°

（2）10°

（3）

（4）当∠EOD：

∠COE＝1：

2时，

则∠EOD＝30°

∵∠BAD＝∠ABO+∠BOA＝α+90°

而AF平分∠BAD，

∴∠FAD＝

∠BAD，

∵∠FAD＝∠EOD+∠OGA，

∴2×

30°

+2∠OGA＝α+90°

∴∠OGA＝

α+15°

当∠EOD：

∠COE＝2：

1时，则∠EOD＝60°

同理得到∠OGA＝

α﹣15°

即∠OGA的度数为

或

故答案为15°

，10°

α．

5．解：

∠2＝∠DGF（对顶角相等），

∴∠1＝∠DGF，

∴BD∥CE，（同位角相等，两直线平行），

，（两直线平行，同旁内角互补），

∴DF∥AC（同旁内角互补，两直线平行）

∴∠A＝∠F（两直线平行，内错角相等）．

（对顶角相等）、（同位角相等，两直线平行）、（两直线平行，同旁内角互补）、DF、AC、（两直线平行，内错角相等）．

6．解：

（1）∵（x﹣3）2+|y﹣4|＝0，

∴x﹣3＝0，y﹣4＝0，

解得：

x＝3，y＝4，

∴AD＝3，BC＝4；

（2）AD∥BC．

理由：

∵EA、EB分别平分∠DAB和∠CBA，

∴∠DAE＝∠EAB，∠CBE＝∠EBA，

∵∠AEB＝90°

，∴∠EAB+∠EBA＝90°

∴∠DAE+∠EBC＝90°

∴∠EAB+∠EBA+∠DAE+∠EBC＝90°

+90°

＝180°

∴AD∥BC．

7．解：

（1）图①中，∵MA1∥NA2，

∴∠A1+∠A2＝180°

如图，分别过A2、A3、A4作MA1的平行线，

图②中的∠A1+∠A2+∠A3＝360°

图③中的∠A1+∠A2+∠A3+∠A4＝540°

图④中的∠A1+∠A2+∠A3+∠A4+∠A5＝720°

…，

第⑩个图中的∠A1+∠A2+∠A3+…+∠A10＝1620°

（2）第n个图中的∠A1+∠A2+∠A3+…+∠An+1＝（n﹣1）180°

180，360，540，720，1620；

（n﹣1）180°

8．解：

∵在△ABC中，∠ABC、∠ACB的平分线相交于点O，

∴∠OBC+∠OCB＝

（∠ABC+∠ACB），

（1）当∠ABC＝40°

时，

∠OBC+∠OCB＝

×

（40°

+50°

）＝45°

∴在△BOC中，∠BOC＝180°

﹣（∠OBC+∠OCB）＝135°

故答案是：

135°

，则∠OBC+∠OCB＝

116°

＝58°

﹣（∠OBC+∠OCB）＝122°

122°

（3）在△ABC中，∠A＝76°

，则∠ABC+∠ACB＝180°

﹣76°

＝104°

（∠ABC+∠ACB）＝52°

﹣（∠OBC+∠OCB）＝128°

128°

，则∠OBC+∠OCB＝60°

∴∠ABC+∠ACB＝2（∠OBC+∠OCB）＝120°

∴在△ABC中，∠A＝180°

故填：

60°

（5）设∠BOC＝α，

∴∠OBC+OCB＝180°

﹣α，

∵∠OBC＝

∠ABC，∠OCB＝

∠ACB，

∴∠ABC+∠ACB＝2（∠OBC+OCB）＝2（180°

﹣α）＝360°

﹣2α，

∴∠A＝180°

﹣（ABC+∠ACB）＝180°

﹣（360°

﹣2α）＝2α﹣180°

故∠BOC与∠A之间的数量关系是：

∠A＝2∠BOC﹣180°

9．解：

（1）在△AOD中，∠AOD＝180°

﹣∠A﹣∠D，

在△BOC中，∠BOC＝180°

﹣∠B﹣∠C，

∵∠AOD＝∠BOC（对顶角相等），

∴180°

﹣∠A﹣∠D＝180°

∴∠A+∠D＝∠B+∠C；

（2）交点有点M、O、N，

以M为交点有1个，为△AMD与△CMP，

以O为交点有4个，为△AOD与△COB，△AOM与△CON，△AOM与△COB，△CON与△AOD，

以N为交点有1个，为△ANP与△CNB，

所以，“8字形”图形共有6个；

（3）∵∠D＝40°

∴∠OAD+40°

＝∠OCB+36°

∴∠OCB﹣∠OAD＝4°

∵AP、CP分别是∠DAB和∠BCD的角平分线，

∴∠DAM＝

∠OAD，∠PCM＝

∠OCB，

又∵∠DAM+∠D＝∠PCM+∠P，

∴∠P＝∠DAM+∠D﹣∠PCM＝

（∠OAD﹣∠OCB）+∠D＝

（﹣4°

）+40°

＝38°

（4）根据“8字形”数量关系，∠OAD+∠D＝∠OCB+∠B，∠DAM+∠D＝∠PCM+∠P，

所以，∠OCB﹣∠OAD＝∠D﹣∠B，∠PCM﹣∠DAM＝∠D﹣∠P，

∴

（∠D﹣∠B）＝∠D﹣∠P，

整理得，2∠P＝∠B+∠D．

10．解：

∠1＝∠3（对顶角相等），

∴∠2＝∠3（等量代换），

∴EC∥DB（同位角相等，两直线平行），

∴∠C＝∠ABD（两直线平行，同位角相等），

∴∠D＝∠ABD（等量代换），

∴AC∥DF（内错角相等，两直线平行）．