计算方法作业Word文档格式.docx
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实验一
Steffenson方法求解方程,见书习题3第15题
截图左侧为运行命令及结果,右侧为函数定义,第一小题.m文件为zuoye1,第二小题为zuoye2.
实验二
矩阵的列主元三角分解(要求十阶以上矩阵)
下图为运行命令及结果,A为被分解随机10阶方阵,程序命名为shiyan2.m,最后为程序部分截图。
实验三Jacobi、Seidel和SOR迭代的实现(具体方程自拟,阶数6阶以上)
使用命令生成六变量方程组,如下,其中A系数阵(对称正定矩阵),b方程值向量,x0开始迭代点,N最大迭代次数,e精度,w松弛因子,如下图:
用Jacobi法迭代结果为:
用Gauss-Seidel法迭代结果为:
用SOR法结果为(对松弛因子做加速处理):
M文件分别为
实验四
渐进多项式插值(数据自拟,10个点以上)
算法说明:
x0,x1,...,xn为插值节点,插值点x,误差ε
循环下列过程k=2,3.....
找离x最近的k个点插值出结果p[k],
再找离x最近的k+1个点插值出结果p[k+1]
直到|p[k+1]-p[k]|<
ε或全部点均用上为止
选择x=1~12整数点(从两点插值开始),y值由x^0.5生成,使用牛顿向前插值,求x=6.5处函数值,精度|p[k+1]-p[k]|<
0.001,运行命令及结果如下
程序部分截图如下(shiyan4.m):
实验五
数据拟合
自行产生随机数据(10个以上)
分别计算两、三、四次多项式和经验公式a*exp(b*x)的拟合
数据取书上p225上12个点数据,该数据接近抛物线,用两、三、四次多项式拟合结果如下:
经验公式拟合结果:
程序部分截图分别为:
(上图为经验公式部分程序)
实验六
数值积分
计算积分ln(1+x)/x在0到1上的积分
计算积分exp(x)在0到1上的积分
(1)编写复化梯形公式和复化Simpson公式通用子程序,,分别采用4,8,16,32,64等分区间计算。
运行命令和结果如下(依次为4,8,16,32,64等分区间结果):
梯形公式:
程序内容如下:
Simposon公式:
程序内容:
(2)实现ROMBERG求积公式,要求误差不超过10^(-6)
命令和运行结果如下图:
实验七
常微分方程
分别使用改进Euler法和Ruge-Kutta法求解微分方程习题10-1,10-3
10-1,使用改进欧拉法命令和结果如下图:
使用R-K法命令和结果如下:
说明该常微分方程有解且唯一。
改进欧拉和RK法程序内容分别如下:
10-3,使用改进欧拉法命令和结果如下图:
RK方法命令和结果为:
此程序内容分别为:
可见RK精度比改进欧拉要高!
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