届普通高等学校招生全国统一考试模拟五数学文试题及答案.docx
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届普通高等学校招生全国统一考试模拟五数学文试题及答案
2021年普通高等学校招生全国统一考试模拟试题
文数(五)
第I卷
一、选择题:
本题共12小题,每小题5分,在每小题给出的四个选项中,只有一项是符合题目要求的。
1.已知复数z满足z(1+i)=2+3i,则复数z在复平面内对应的点在
A.第一象限B.第二象限C.第三象限D.第四象限
2.已知集合A={x|x2+2x-3≤0},B={x|x+a≤0},且A∩B={x|-3≤x≤-1},则a=
A.-3B.-1C.1D.3
3.设数列{an}的前n项和为Sn,若Sn=n2,则a8=
A.8B.15C.17D.23
4.已知抛物线C:
y=4x2的焦点为F,点P的坐标为(1,4),则|PF|=
A.B.C.2D.5
5.下列命题中,正确的是
A.若a>b,则a2>b2B.若a,c同号,且,则bc-ad<0
C.若a>b,c>d,则a-c>b-dD.若a>b,c>d,则ac>bd
6.如图所示的正四面体A-BCD中,E,F分别为棱BC,AC的中点,给出下列说法:
①EF//CD;②EF//平面ABD;③EF⊥AD;④EF与AD所成的角为60°,其中正确的是
A.①②B.②③C.②④D.①④
7.港珠澳大桥是一座“圆梦桥、同心桥、自信桥、复兴桥”,体现了我国的综合国力,自主创新能力。
为此某校团委组织了一场与“港珠澳大桥”有关的知识大赛,赛后甲、乙、丙、丁四位同学去了解他们四人的排名顺序,有如下一段对话,甲说:
我不是最好的也不是最差的;乙说:
与甲相反;丙说:
乙不可能是最好的;丁说:
我比甲要好一些,试根据他们的对话,他们的成绩从高到低的排序可以为
A.丙、丁、甲、乙B.丙、甲、丁、乙
C.乙、丙、丁、甲D.乙、甲、丙、丁
8.将函数f(x)=sin2x的图象向左平移φ(|φ|≤)个单位长度后得到函数g(x)的图象,若g(-x)=-g(+x),则φ的值可以为
A.-B.-C.D.
9.“更相减损术”是出自我国古代数学名著《九章算术》中的一种求最大公约数的算法,后来随着科技的发展,特别是计算机的出现,对解决“更相减损术”算法思路提供了简便的方法,下面是利用该算法思想设计的一个计算运行次数的程序框图,若输人的a,b的值分别为2020,2019,当运行结束时,输出的i的值为
A.2018B.2019C.2020D.2021
10.过双曲线C:
的右焦点F的直线l与C的两个交点分别位于第三象限与第四象限,若直线l的斜率为e-(其中e为C的离心率),则离心率e的取值范围是
A.(,+∞)B.(2,+∞)C.(1,)D.(1,2)
11.如图所示,在三棱锥P-ABC中,AC⊥CB,△PAB是等边三角形,平面PAB⊥平面ABC。
已知三棱锥P-ABC外接球的半径为4,则该三棱锥体积的最大值为
A.B.6C.4D.24
12.已知定义在R上的可导函数f(x),对任意的实数x,都有f(x)-f(-x)=2x,且当x∈(0,+∞)时,f'(x)>1恒成立,若不等式f(a)-f(1-a)≥2a-1恒成立,则实数a的取值范围是
A.[,+∞)B.(0,]C.(-∞,)D.(-,0)
第II卷
本卷包括必考题和选考题两部分。
第13~21题为必考题,每个试题考生都必须作答。
第22~23题为选考题,考生根据要求作答。
二、填空题:
本题共4小题,每小题5分。
13.已知sinα=,α∈(0,2),则tanα-=。
14.某企业一种型号的针孔打印机,出厂时打印正点率为100%,但经过一段时间工作后,发生了微小的误差,需进行重新调整。
经统计连续三天的误差情况,第一天打印50个点的正点率为0.98,第二天打印80个点的正点率为0.97,第三天打印100个点的正点率为0.96,则这三天打印的平均正点率的误差估计值约为(结果保留2位小数)。
15.在△ABC中,∠A=60°,AC=2,BC=,点D在边AB上,且AD=2BD,则CD=;sin∠BCD=。
(本题第一空2分,第二空3分)
16.如图,正方形ABCD的边长为1,E是以CD为直径的半圆弧。
上一点,则的最大值为。
三、解答题:
解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。
17.(本小题满分12分)
已知等差数列{an}中,a3+a7=12,a4=5,正项等比数列{bn}中,b1=,b3=。
(1)求数列{an}与{bn}的通项公式;
(2)记cn=anbn,求数列{cn}的前n项和Sn。
18.(本小题满分12分)
由于受新冠疫情影响,某厂的甲、乙两家员工餐厅用餐量直线下降,效益快速下滑,因此该厂对甲、乙两家员工餐厅除加强卫生标准的检查与落实外,拟将其中一家餐厅改为既可提供员工用餐,还可对外承接用餐业务,增加效益,为此厂务办对两家餐厅进行综合考核。
考核从两方面进行,并且各占50%,相加得分高者可对外承接用餐业务。
考核一:
从在甲、乙两家餐厅都用过餐的员工中随机抽取100人,每人分别对这两家餐厅进行菜品的口味评分(满分均为100分,以平均分作为最终得分),统计评分数据,并统计了甲餐厅分数的频数分布表,绘制了乙餐厅分数的频率分布直方图;
甲餐厅评分频数分布表:
乙餐厅评分频率分布直方图:
考核二:
专家从用餐环境、卫生及对经营管理者的理念角度给甲、乙两家餐厅的评分分别为80分,82分。
(1)请问哪家餐厅可以对外承接用餐业务?
(2)厂务办从对甲餐厅评分在[90,100]内及对乙餐厅评分在[60,70)内的评分中,按分层抽样抽取4个评分,再从4个评分中随机抽取2个,征求打分员工今后改进餐厅管理的建设性意见,求甲。
乙两家餐厅的评分都被抽到的概率。
19.(本小题满分12分)
如图1所示的平行四边形ABCD中,点E为边AB的中点,AB=2,AD=1,DAB=60°,现将△ADE沿DE折起,使点A到达点P的位置,得到四棱锥P-BCDE(如图2),使得PC=2。
(1)证明:
CE⊥平面PED;
(2)求三棱锥P-CDE的体积。
20.(本小题满分12分)。
已知椭圆C:
的左、右焦点分别为F1,F2,以F1F2为直径的圆过椭圆的上、下顶点,长轴长为4。
(1)求椭圆C的方程;
(2)设椭圆C的左、右顶点分别为A,B,点P(4,t)(t≠0),过点P的直线AP与BP分别交椭圆于点C,D,证明:
直线CD必过x轴上的一定点。
21.(本小题满分12分)
已知函数f(x)=。
(1)当a=1时,判断函数f(x)在区间(0,2)内极值点的个数;
(2)当a>时,证明:
方程f(x)=x++1-a在区间(0,)上有唯一解。
请考生在第22、23题中任选一题作答,如果多做,则按所做的第一题计分。
22.(本小题满分10分)选修4-4:
坐标系与参数方程
在直角坐标系xOy中,圆O1的参数方程为(α为参数),以坐标原点O为极点,x轴正半轴为极轴建立极坐标系,圆O2的极坐标方程为ρ=2sinθ。
(1)将圆O1的参数方程化为普通方程,圆O2的极坐标方程化为直角坐标方程;
(2)设圆O1与x轴的正半轴的交点为A,点P在圆O1与圆O2公共弦所在的直线上,求|PA|+|PO1|的最小值。
23.(本小题满分10分)选修4-5:
不等式选讲
已知函数f(x)=|x-2|+|x-a|。
(1)若不等式f(x)≤x-1的解集为[2,4],求实数a的值;
(2)若a>2,f(x)的最小值为1,且m>0,n>0,=a,求2m+n的最小值。
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- 普通高等学校 招生 全国 统一 考试 模拟 数学 试题 答案
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