平方根与立方根教案文档格式.docx
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1、探讨:
有面积为8平方厘米的正方形吗?
如果有,那它的边长是多少?
(少数学习超前的学生可能能答上来)这个边长是个怎样的数?
你以前见过吗?
2、引入“无理数”的概念:
像(2.82842712……)这样无限不循环的小数就叫做无理数。
3、你还能举出哪些无理数?
(,)、、1/3是无理数吗?
4、有理数和无理数统称为实数。
(二)知识归纳:
1、板书:
1.1平方根
2、李老师家装修厨房,铺地砖10.8平方米,用去正方形的地砖120块,你能算出所用地砖的边长是多少吗?
(0.3米)
3、怎么算?
每块地砖的面积是:
10.8120=0.09平方米。
由于0.32=0.09,因此面积为0.09平方米的正方形,它的边长为0.3米。
4、练习:
由于()=400,因此面积为400平方厘米的正方形,它的边长为()厘米。
5、在实际问题中,我们常常遇到要找一个数,使它的平方等于给定的数,如已知一个数a,要求r,使r2=a,那么我们就把r叫做a的一个平方根。
(也可叫做二次方根)
例如22=4,因此2是4的一个平方根;
62=36,因此6是36的一个平方根。
6、说一说:
9,16,25,49的一个平方根是多少?
(三)探求新知:
1、4的平方根除了2以外,还有别的数吗?
2、学生探究:
因为(-2)2=4,因此-2也是4的一个平方根。
3、除了2和-2以外,4的平方根还有别的数吗?
(4的平方根有且只有两个:
2与-2。
)
4、结论:
如果r是正数a的一个平方根,那么a的平方根有且只有两个:
r与-r。
5、我们把a的正平方根叫做a的算术平方根,记作,读作:
“根号a”;
把a的负平方根记作-。
6、0的平方根有且只有一个:
0。
0的平方根记作,即=0。
7、负数没有平方根。
8、求一个非负数的平方根,叫做开平方。
(四)巩固练习:
1、分别求下列各数的平方根:
36,25/9,1.21。
(6和-6,5/3和-5/3,1.1和-1.1)(也可用号表示)
2、分别求下列各数的算术平方根:
100,16/25,0.49。
(10,4/5,0.7)
三、小结与提高:
1、面积是196平方厘米的正方形,它的边长是多少厘米?
2、求算术平方根:
81,25/144,0.16
平方根与立方根教案第2篇
1.了解算术平方根的概念,会用根号表示正数的算术平方根,并了解算术平方根的非负性。
2.了解开方与乘方互为逆运算,会用平方运算求某些非负数的算术平方根。
教学重点:
算术平方根的概念。
教学难点:
根据算术平方根的概念正确求出非负数的算术平方根。
教学过程
一、情境导入
请同学们欣赏本节导图,并回答问题,学校要举行金秋美术作品比赛,小欧很高兴,他想裁出一块面积为25的正方形画布,画上自己的得意之作参加比赛,这块正方形画布的边长应取多少?
如果这块画布的面积是?
这个问题实际上是已知一个正数的平方,求这个正数的问题?
这就要用到平方根的概念,也就是本章的主要学习内容.这节课我们先学习有关算术平方根的概念.
二、导入新课:
1、提出问题:
(书P68页的问题)
你是怎样算出画框的边长等于5dm的呢?
(学生思考并交流解法)
这个问题相当于在等式扩=25中求出正数x的值.
一般地,如果一个正数x的平方等于a,即=a,那么这个正数x叫做a的算术平方根.a的算术平方根记为,读作根号a,a叫做被开方数.规定:
0的算术平方根是0.
也就是,在等式=a(x0)中,规定x=.
2、试一试:
你能根据等式:
=144说出144的算术平方根是多少吗?
并用等式表示出来.
3、想一想:
下列式子表示什么意思?
你能求出它们的值吗?
建议:
求值时,要按照算术平方根的意义,写出应该满足的关系式,然后按照算术平方根的记法写出对应的值.例如表示25的算术平方根。
4、例1求下列各数的算术平方根:
(1)100;
(2)1;
(3);
(4)0.0001
三、练习
P69练习1、2
四、探究:
(课本第69页)
怎样用两个面积为1的小正方形拼成一个面积为2的大正方形?
方法1:
课本中的方法,略;
方法2:
可还有其他方法,鼓励学生探究。
问题:
这个大正方形的边长应该是多少呢?
大正方形的边长是,表示2的算术平方根,它到底是个多大的数?
你能求出它的值吗?
建议学生观察图形感受的大小.小正方形的对角线的长是多少呢?
(用刻度尺测量它与大正方形的边长的大小)它的近似值我们将在下节课探究.
五、小结:
1、这节课学习了什么呢?
2、算术平方根的具体意义是怎么样的?
3、怎样求一个正数的算术平方根
六、课外作业:
P75习题13.1活动第1、2、3题
平方根与立方根教案第3篇
教学目标
(一)教学知识点
1.了解立方根的概念,会用根号表示一个数的立方根.
2.能用立方运算求某些数的立方根,了解开立方与立方互为逆运算.
3.了解立方根的性质.
4.区分立方根与平方根的不同.
(二)能力训练要求
1.在学了平方根的基础上,要求学生能用类比的方法学习立方根的有关知识,领会类比思想.
2.发展学生的求同求异思维,使他们能在复杂环境中明辨是非.
(三)情感与价值观要求
当今社会是科学飞速发展、信息千变万化的时代,每一个人都不可能把一生中要接触的知识全部学会,因此让他们会学知识比学会知识更重要,这就要从小培养良好的学习习惯,能自己解决的问题就自己解决,其中类比的学习方法就是一种重要的学习方法,本节课重点训练学生的类比思想的养成.
●教学重点
立方根的概念.
●教学难点
1.正确理解立方根的概念.
2.会求一个数的立方根.
3.区分立方根与平方根的不同之处.
●教学方法
类比学习法.
●教具准备
投影片两张:
第一张:
平方根与立方根的联系与区别(记作2.3A);
第二张:
补充练习(记作2.3B).
●教学过程
Ⅰ.新课导入
上节课我们学习了平方根的定义,若x2=a,则x叫a的平方根,即x=.
若正方体的棱长为a,体积为8,根据正方体体积的公式得a3=8,那a叫8的什么呢?
本节课请大家根据上节课的内容自己来类推出结论,若x3=a,则x叫a的什么呢?
Ⅱ.新课讲解
1.[师]请大家先回忆平方根的定义.
[生]若一个数x的平方等于a,即x2=a,则x叫a的平方根.
[师]在平方根定义的基础上,若x3=a,则x叫a的什么呢?
请大家自己猜想然后讨论得出结果.
[生]因为x2=a,x叫a的平方根,所以当x的立方等于a时,x叫a的立方根.
[师]当x4=a时,x叫a的什么根呢?
[生]当x的4次方等于a时,x叫a的4次方根.
[师]大家应为这位同学的精彩回答而鼓掌.下面大家能不能再根据平方根的写法来类推立方根的记法呢?
[生]能.若x的平方等于a,则x叫a的平方根,记作x=,读作x等于正、负二次根号a,简称为x等于正,负根号a.若x的立方等于a,则x叫a的立方根,记作x=,读作x等于正、负三次根号a,简称x等于正、负根号a.
[师]请大家对这位同学的回答展开讨论,小组总结后选代表发言.
[生甲]我认为这位同学回答得不对.如果x2=a,则x=,x3=a时,x=也成立的话,那如何区分平方根与立方根呢?
[生乙]因为乘方与开方是互为逆运算,求立方根可通过逆运算立方来求,如x3=8,因为23=8,所以x=2,只有一个根而不是2,所以立方根的个数不正确.
[师]大家的分析非常有道理,请认真看书第13、14页可知,若一个数x的立方等于a,即x3=a,那么这个数x就叫做a的立方根(cuberoot;
也叫三次方根)如2是8的立方根,记为x=,读作x等于三次根号a.
开立方的定义
[师]大家先回忆开平方的定义,再类推开立方的定义.
[生]求一个数a的平方根的运算,叫做开平方,则求一个数a的立方根的运算,叫做开立方,其中a叫做被开方数.
(2)立方根的性质
[师]2的立方等于多少?
是否有其他的数,它的立方也是8?
[生]2的立方等于8,(-2)3=-8,所以没有其他的数的立方等于8.
[师]-3的立方等于多少?
是否有其他的数,它的立方也是-27?
[生]-3的立方等于-27,33=27,所以没有其他的数的立方等于-27.
[师]0的立方等于多少?
0有几个立方根?
[生]0的立方等于0,0有1个立方根是0.
[师]从刚才的讨论中,大家总结一下正数有几个立方根?
负数有几个立方根?
[生]正数有一个立方根,0有一个立方根是0,负数有一个立方根.
[师]对.正数有一个正的立方根、负数有一个负的立方根,0的立方根有一个,是0.
(3)平方根与立方根的区别与联系.
[师]我们已经学习了平方根与立方根的定义,并会求某些数的平方根和立方根,下面请大家说说它们的联系与区别.
[生]从定义来看,若一个数x的平方等于a,即x2=a,则x叫a的平方根;
若一个数x的立方等于a,即x3=a,则x叫a的立方根,都是一个数x的乘方等于a,但一个是平方,另一个是立方.
[生]一个正数的平方根有两个,一个负数没有平方根,零的平方根有一个是零;
一个正数的立方根有一个,并且是正数,一个负数有一个负的立方根,零的立方根有一个是零.
[生]它们的表示方法和读法不同,一个正数a的平方根表示为,立方根表示为.
[师]很好.大家现在已经具备了一定的`分析判断能力,这对大家以后的学习和工作非常有帮助,继续发扬下去,你们都将前途无量,下面我再系统地总结一下.
投影片:
(2.3A)
平方根与立方根的联系与区别.
联系:
(1)0的平方根、立方根都有一个是0.
(2)平方根、立方根都是开方的结果.
区别:
(1)定义不同:
如果一个数的平方等于a,这个数就叫做a的平方根如果一个数的立方等于a,这个数就叫做a的立方根.
(2)个数不同:
一个正数有两个平方根,一个正数有一个立方根;
一个负数没有平方根,一个负数有一个立方根.
(3)表示法不同
正数a的平方根表示为,a的立方根表示为.
(4)被开方数的取值范围不同
中的被开方数a是非负数;
中的被开方数可以是任何数.
2.例题讲解
[例1]求下列各数的立方根:
(1)-27;
(2);
(3)0.216;
(4)-5.
解:
(1)因为(-3)3=-27,所以-27的立方根是-3,即=-3;
(2)因为()3=,所以的立方根是,即=;
(3)因为0.63=0.216,所以0.216的立方根是0.6,即=0.6;
(4)-5的立方根是.
[师]请大家思考下列问题.
表示a的立方根,则()3等于什么?
等于什么?
大家可以先举例后找规律.
[生]∵23=8,=2,()3=8;
∵(-2)3=-8,
=-2;
()3=-8;
∵()3=,
∵(-)3=-,
()3=a.
[师]若x3=a,则x=,x3=()3=a.
又∵a3是a的立方,所以a3的立方根就是a,所以=a.下面就这两个式子进行练习.
[例2]求下列各式的值:
(1);
(3)-;
(4)()3
(1)==-2;
(2)=;
(3)=;
(4)()3=9.
Ⅲ.课堂练习
(一)随堂练习
1.求下列各式的值:
;
2.一个正方体,它的体积是棱长为3厘米的正方体体积的8倍,这个正方体的棱长是多少?
设正方体的棱长是x厘米,得
x3=833
x3=216
x=6(厘米)
答:
这个正方体的棱长是6厘米.
(二)补充练习
(2.3B)
1.求下列各数的立方根:
0,1,-,6,-,0.001
2.求下列各式的值:
3.下列说法对不对?
-4没有立方根;
1的立方根是
的立方根是;
-5的立方根是-;
64的算术平方根是8.
1.解:
因为03=0,所以0的立方根为0.
即=0;
因为13=1,所以1的立方根为1.
即=1;
因为的立方根为.
即;
6的立方根为;
∵-的立方根为-,即;
∵0.13=0.001,所以0.001的立方根为0.1,即=0.1.
2.解:
3.答案:
错.因为负数也有立方根;
错.因为1的立方根是1;
错.的立方根是,平方根是
对.-5的立方根是,-;
对.
Ⅳ.议一议
1.某化工厂使用一种球形储气罐储藏气体.现在要造一个新的球形储气罐,如果它的体积是原来的8倍,那么它的半径是原储气罐半径的多少倍?
平方根与立方根教案第4篇
学习目标:
1、在实际问题中,感受算术平方根存在的意义,理解算术平方根的概念,算术平方根具有双重非负性
2、会用计算器求一个数的算术平方根;
利用计算器探究被开方数扩大(或缩小)与它的算术平方根扩大(或缩小)的规律;
学习重点:
理解算术平方根的概念
学习难点:
算术平方根具有双重非负性
学习过程:
一、学习准备
1、阅读课本第3页,由题意得出方程x=,那么X=,
这种地砖一块的边长为m
2、正数a有2个平方根,其中正数a的正的平方根,也叫做a的算术平方根。
例如,4的平方根是,叫做4的算术平方根,记作=2,
2的平方根是“”,叫做2的算术平方根,
3、
(1)16的算术平方根的平方根是什么?
5的算术平方根是什么?
(2)0的算术平方根是什么?
0的算术平方根有几个?
(3)2、-5、-6有算术平方根吗?
为什么?
4、按课本第4页例题1格式求下列各数的算术平方根:
(1)625
(2)0.81;
(3)6;
(4)(5)(6)
二、合作探究:
1、阅读课本第5页利用计算器求算术平方根的方法,利用计算器求下列各式的值。
(1)
(2)(3)
2、利用计算器求下列各数的算术平方根
a2000020020.020.0002
通过观察算术平方根,归纳被开方数与算术平方根之间小数点的变化规律
3、在中,表示一个数,表示一个数,算术平方根具有
练习:
若a-5+=0,则的平方根是
三、学习:
本节课你学到哪些知识?
哪些地方是我们要注意的?
你还有哪些疑惑?
四、自我测试:
1、判断下列说法是否正确:
①5是25的算术平方根;
()②-6是的算术平方根;
()
③0的算术平方根是0;
()④0.01是0.1的算术平方根;
⑤一个正方形的边长就是这个正方形的面积的算术平方根.()
2、若=2.291,=7.246,那么=()
A.22.91B.72.46C.229.1D.724.6
3、下列各式哪些有意义,哪些没有意义?
4、求下列各数的算术平方根
①121②2.25③④(-3)2
5、求下列各式的值①②③④
思维拓展:
1、一个数的算术平方根等于它本身,这个数是。
2、若x=16,则5-x的算术平方根是。
3、若4a+1的平方根是±
5,则a的算术平方根是。
4、的平方根等于,算术平方根等于。
5、若a-9+=0,则的平方根是
6、的平方根等于,算术平方根是。
7、求xy算术平方根是。
数学小知识——怎样用笔算开平方
我国古代数学的成就灿烂辉煌,早在公元前一世纪问世的我国经典数学著作《九章算术》里,就在世界数学史上第一次介绍了上述笔算开平方法.据史料记载,国外直到公元五世纪才有对于开平方法的介绍.这表明,古代对于开方的研究我国在世界上是遥遥领先的.
1.将被开方数的整数部分从个位起向左每隔两位划为一段,用撇号分开(竖式中的11'56),分成几段,表示所求平方根是几位数;
2.根据左边第一段里的数,求得平方根的最高位上的数(竖式中的3);
3.从第一段的数减去最高位上数的平方,在它们的差的右边写上第二段数组成第一个余数(竖式中的256);
4.把求得的最高位数乘以20去试除第一个余数,所得的最大整数作为试商(3X20除256,所得的最大整数是4,即试商是4);
5.用商的最高位数的20倍加上这个试商再乘以试商.如果所得的积小于或等于余数,试商就是平方根的第二位数;
如果所得的积大于余数,就把试商减小再试(竖式中(20X3+4)X4=256,说明试商4就是平方根的第二位数);
6.用同样的方法,继续求平方根的其他各位上的数.如图2所示分别求85264,12.5平方根的'
过程。
自己举例试试!
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- 平方根 立方根 教案