七年级直线平行线易错题经典题分析解答Word格式.docx
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,∠A=∠D,则∠C=∠B.
∴②⑤是正确的.
2.下列所示的四个图形中,∠1和∠2是同位角的是( )
A.②③B.①②③C.①②④D.①④
选C。
判断是否是同位角,必须符合三线八角中,在截线的同侧,并且在被截线的同一方的两个角是同位角.
同位角、内错角、同旁内角.分析:
此题在于考查同位角的概念,在截线的同侧,并且在被截线的同一方的两个角是同位角,所以①②④符合要求.
图①、②、④中,∠1与∠2在截线的同侧,并且在被截线的同一方,是同位角;
图③中,∠1与∠2的两条边都不在同一条直线上,不是同位角.
故.
3.如图,与∠α构成同旁内角的角有( )
A.1个B.2个C.5个D.4个
位置关系判断的一对角互为同旁内角。
根据同旁内角的定义,两个角都在截线的一侧,且在两条直线之间,具有这样位置关系的一对角互为同旁内角.
根据同旁内角的定义可知:
与∠α构成同旁内角的角有5个.故选C.判断是否是同旁内角,必须符合三线八角中,两个角都在截线的一侧,且在两条直线之间,具有这样位置关系的一对角互为同旁内角.
4.如图所示,同位角共有( )
A.6对B.8对C.10对D.12对
选C.本题主要考查同位角的概念.即两个都在截线的同旁,又分别处在被截的两条直线同侧的位置的角叫做同位角.
在基本图形“三线八角”中有四对同位角,再看增加射线GM、HN后,增加了多少对同位角,求总和.
如图,由AB、CD、EF组成的“三线八角”中同位角有四对,
增加射线GM、HN后,射线GM与直线CD,射线HN与直线AB,射线GM与射线HN各增加2对,共增加6对,总共10对.
5.下面3个命题:
①两条相交直线被第三条直线所截,同位角不相等;
②直角都相等;
③同角的余角相等,其中真命题有( )
A.0个B.1个C.2个D.3个
选D.本题考查的是对命题、真命题、假命题概念的掌握情况,同时对相交线、平行线、角
考点:
余角和补角.
分析:
①此命题与“两直线平行同位角相等”是同一命题,故正确;
②③显然正确.
解:
①两直线平行,同位角相等;
则两直线不平行,同位角不相等,正确;
②直角都是90°
,当然相等,正确;
③根据数量关系,同角的余角一定相等,正确.
6.图中所标出的角中,共有同位角( )
A.2对B.3对C.4对D
选D.判断是否是同位角,必须符合三线八角中,在截线的同侧,并且在被截线的同一方的两个角是
同位角、内错角、同旁内角
分析:
本题考查同位角的定义:
在截线的同侧,并且在被截线的同一方的两个角是同位角.
根据同位角的定义,图中∠3与∠4,∠4与∠5,∠7与∠1,∠5与∠2,∠2与∠3是同位角,共5对.
7.如图,其中同旁内角有( )
A.2对B.4对C.6对D.8对
选C.判断是否是同旁内角,必须符合“同旁”指在第三条直线的同侧;
“内”指在被截两条直线之间.
根据同旁内角的定义,“同旁”指在第三条直线的同侧;
“内”指在被截两条直线之间.解答:
由同旁内角的定义可知:
以AB为截线,有一对同旁内角;
以BC为截线,有一对同旁内角;
以CD为截线,有2对同旁内角;
以AD为截线,有2对同旁内角.
故图中有6对同旁内角,
8.某城市有四条直线型主干道分别为l1,l2,l3,l4,l3和l4相交,l1和l2相互平行且与l3、l4相交成如图所示的图形,则共可得同旁内角( )对.
A.4B.8C.12D.16
分析解答:
选D.在较复杂图形中确定“三线八角”可从截线入手,分类讨论,做到不重复不遗漏
同位角、内错角、同旁内角.
观察图形,确定不同的截线分类讨论,如分
、
被
所截,
被l4所截,
、l4被
所截,l3、l4被
所截
所截来讨论.
解答:
、l2被l3所截,有两对同旁内角,其它同理,故一共有同旁内角2×
8=16对.
9.如图,若两条平行线EF,MN与直线AB,CD相交,则图中共有同旁内角的对数为( )
A.4
B.8
C.12
D.16
选D.解答此题的关键在掌握同旁内角的概念,注意要对截线的情况进行讨论.
同位角、内错角、同旁内角.专题:
分类讨论.分析:
此题旨在考查同旁内角的定义,要正确解答应把握以下几点:
1、分清截线与被截直线,2、作为同旁内角的两个角应在截线的同旁,被截直线之间.解答:
以CD为截线,
①若以EF、MN为被截直线,有2对同旁内角,
②若以AB、EF为被截直线,有2对同旁内角,
③若以AB、MN为被截直线,有2对同旁内角;
综上,以CD为截线共有6对同旁内角.
同理:
以AB为截线又有6对同旁内角.
以EF为截线,以AB、CD为被截直线,有2对同旁内角,
以MN为截线,以AB、CD为被截直线,有2对同旁内角,
综上,共有16对同旁内角.故
10.下列说法不正确的是( )
A.过任意一点可作已知直线的一条平行线
B.同一平面内两条不相交的直线是平行线
C.在同一平面内,过直线外一点只能画一条直线与已知直线垂直
D.平行于同一直线的两直线平行
选A.本题主要考查平行线的定义及平行公理,熟练掌握公理、定理是解决本题
平行线.分析:
根据平行线的定义及平行公理进行判断.解答:
A中,若点在直线上,则不可以作出已知直线的平行线,而是与已知直线重合,错误.
B、C、D是公理,正确.
11.下列语句中:
①一条直线有且只有一条垂线;
②不相等的两个角一定不是对顶角;
③两条不相交的直线叫做平行线;
④若两个角的一对边在同一直线上,另一对边互相平行,则这两个角相等;
⑤不在同一直线上的四个点可画6条直线;
⑥如果两个角是邻补角,那么这两个角的平分线组成的图形是直角.其中错误的有( )
A.2个B.3个C.4个D.5个
选C.本题主要考查:
平面几何中概念的理解,一定要紧扣概念中的关键词语,要做到对它们正确理解,对不同的几何语言的表达要注意理解它们所包含的意义,要学会区分不同概念之间的联系和区别.
平行线;
相交线;
对顶角、邻补角;
垂线.分析:
根据垂线、对顶角、平行线的定义、角相互间的关系、点与直线的关系进行判断.
解答:
①一条直线有无数条垂线,故①错误;
②不相等的两个角一定不是对顶角,故②正确;
③在同一平面内,两条不相交的直线叫做平行线,故③错误;
④若两个角的一对边在同一直线上,另一对边互相平行,则这两个角相等或互补,故④错误;
⑤不在同一直线上的四个点可画4或6条直线,故⑤错误;
⑥如果两个角是邻补角,那么这两个角的平分线组成的图形是直角,故⑥正确.
所以错误的有4个.
12.下列语句:
①同一平面上,三条直线只有两个交点,则其中两条直线互相平行;
②如果两条平行线被第三条截,同旁内角相等,那么这两条平行线都与第三条直线垂直;
③过一点有且只有一条直线与已知直线平行,其中( )
A.①、②是正确的命题B.②、③是正确命题C.①、③是正确命题D.以上结论皆错
选A.熟练掌握平行公理以及平行线的定义,是解决此类问题的关键.注意平行公理是:
过直线外一点有且只有一条直线与已知直线平行.
垂线;
平行公理及推论.
根据平行公理、垂直的定义和平行线的定义进行判断即可.
①同一平面上,三条直线只有两个交点,则其中两条直线互相平行,正确;
②如果两条平行线被第三条截,同旁内角相等,那么这两条平行线都与第三条直线垂直,正确;
③过直线外一点有且只有一条直线与已知直线平行,所以错误.
故①、②是正确的命题,
13.下列说法中可能错误的是( )
A.过一点有且只有一条直线与已知直线平行
B.过一点有且只有一条直线与已知直线垂直
C.两条直线相交,有且只有一个交点
D.若两条直线相交成直角,则这两条直线互相垂直
选A.本题主要考查公理定义,熟练记忆公理和定义是学好数学的关键
平行公理及推论;
根据平行公理和相交线、垂线的定义利用排除法求解.解答:
A、应为过直线外一点有且只有一条直线与已知直线平行,错误;
B、过一点有且只有一条直线与已知直线垂直,正确;
C、两条直线相交,有且只有一个交点,正确;
D、若两条直线相交成直角,则这两条直线互相垂直,直线垂直的定义,正确.
14.下列选项中正确的是( )
A.相等的角是对顶角
B.两直线平行,同旁内角相等
C.直线外一点到这条直线的垂线段,叫点到直线的距离
D.经过直线外一点,有且只有一条直线与这条直线平行
选D.对平面几何中概念的理解,一定要紧扣概念中的关键词语,要做到对它们正确理解
平行公理及推论.分析:
根据对顶角的性质、平行线的性质、点到直线的距离概念、平行线的公理逐个进行判断,可知D正确.解答:
A中,只能说对顶角相等,而不是相等的角都是对顶角,错误;
B中,两直线平行,同旁内角互补,而不是相等,错误;
C中,距离应是垂线段的长度,而不是线段本身,错误;
D中,这是平行公理,正确.
15.过一点画已知直线的平行线( )
A.有且只有一条B.不存在
C.有两条D.不存在或有且只有一条
选D.此题的关键在分类讨论,是易错题
平行公理及推论.专题:
分点在直线上和点在直线外两种情况解答.解答:
若点在直线上,过这点不能画已知直线的平行线;
若点在直线外,根据平行公理,有且只有一条直线与已知直线平行.
16.某人在广场上练习驾驶汽车,两次拐弯后,行驶方向与原来相同,这两次拐弯的角度可能是( )
A.第一次左拐30°
,第二次右拐30°
B.第一次右拐50°
,第二次左拐130°
C.第一次右拐50°
,第二次右拐130°
D.第一次向左拐50°
,第二次向左拐120°
选A.点评:
本题考查平行线的判定,熟记定理是解决问题的关键.
平行线的判定.专题:
应用题.分析:
两次拐弯后,行驶方向与原来相同,说明两次拐弯后的方向是平行的.对题中的四个选项提供的条件,运用平行线的判定进行判断,能判定两直线平行者即为正确答案.解答:
如图所示(实线为行驶路线):
A符合“同位角相等,两直线平行”的判定,其余均不符合平行线的判定.
17.如图,要得到a∥b,则需要条件( )
A.∠2=∠4B.∠1+∠3=180°
C.∠1+∠2=180°
D.∠2=∠3
选C.正确识别“三线八角”中的同位角、内错角、同旁内角是正确答题的关键,
平行线的判定.分析:
在复杂的图形中具有相等关系的两角要判断它们是否是同位角、内错角或同旁内角,被判断平行的两直线是否由“三线八角”而产生的被截直线.解答:
A、∵∠2=∠4,
∴c∥d(同位角相等,两直线平行);
B、∵∠1+∠3=180°
,
c∥d(同旁内角互补,两直线平行);
C、∵∠1+∠2=180°
∴a∥b(同旁内角互补,两直线平行);
D、∠2与∠3不能构成三线八角,无法判定两直线平行.
故不能遇到相等或互补关系的角就误认为具有平行关系
18.如图,下列说法中,正确的是( )
A.因为∠2=∠4,所以AD∥BC
B.因为∠BAD+∠D=180°
,所以AD∥BC
C.因为∠1=∠3,所以AB∥CD
D.因为∠BAD+∠B=180°
选D。
正确识别“三线八角”中的同位角、内错角、同旁内角是正确答题的关键,不能遇到相等或互补关系的角就误认为具有平行
根据平行线的判定方法,对选项一一分析,排除错误答案.解答:
A、因为∠2=∠4,所以AB∥DC,故选项错误;
B、因为∠BAD+∠D=180°
,所以AB∥DC,故选项错误;
C、因为∠1=∠3,所以AD∥BC,故选项错误;
D、因为∠BAD+∠B=180°
,所以AD∥BC,故选项正确.
19.如图,∠3=∠4,则下列条件中不能推出AB∥CD的是( )
A.∠1与∠2互余B.∠1=∠2
C.∠1=∠3且∠2=∠4D.BM∥CN
选A。
解答此类要判定两直线平行的题,可围绕截线找同位角、内错角和同旁内角.本题是一道探索性条件开放性题目,能有效地培养“执果索因”的思维方式与能力.
平行线的判定.
结合图形分析选项中的角与已知角之间的关系,根据平行线的判定方法判断.解:
若∠1=∠2,又已知∠3=∠4,则∠DCB=∠ABC,则AB∥CD;
若∠1=∠3且∠2=∠4,又已知∠3=∠4,所以∠DCB=∠ABC,则AB∥CD;
若BM∥CN,则∠1=∠2.因为∠3=∠4,所以∠DCB=∠ABC,则AB∥CD.
只有∠1与∠2互余无法判定AB∥CD.
20.在同一个平面内,不相邻的两个直角,如果它们有一条边共线,那么另一边互相( )
A.平行B.垂直C.共线D.平行或共线
选D.
平行线的判定.能够想到两个直角既相等,又互补这两种情况是解决本题的关键.同时要注意共线这种情况.
结合图形,由平行线的判断定理进行分析.
如图所示:
不相邻的两个直角,如果它们有一条边共线,内错角相等,或同旁内角互补,那么另一边互相平行或共线.
21.下列与垂直相交的说法:
①平面内,垂直于同一条直线的两条直线互相平行;
②一条直线如果它与两条平行线中的一条垂直,那么它与另一条也垂直;
③平面内,一条直线不可能与两条相交直线都垂直,其中说法错误的个数有( )
A.3个B.2个C.1个D.0个
选D.
点评:
本题主要考查公理定义,熟练记忆公理和定义是学好数学的关键
平行线的判定;
根据垂直的定义和平行线的判定进行判断即可.
由垂直的定义和平行线的判定方法可知:
③平面内,一条直线不可能与两条相交直线都垂直,这三种说法都正确.
22.如图,下列条件①∠1=∠2;
②∠3=∠4;
③∠3+∠4=180°
;
④∠1+∠2=180°
⑤∠1+∠2=90°
⑥∠3+∠4=90°
⑦∠1=∠4中,能判断直线l1∥l2的条件有( )
A.②④B.①②⑦C.③④D.②③⑥
选C.解答此类要判定两直线平行的题,可围绕截线找同位角、内错角和同旁内角.本题是一道探索性条件开放性题目,能有效地培养“执果索因”的思维方式与能力.
平行线的判定.
欲判定l1∥l2,需考虑内错角、同旁内角、同位角,从图中可以看出:
∠1的补角(180°
-∠1)和∠2且∠3的补角(180°
-∠3)和∠4对于直线l1和l2来说是两对同位角,根据同为角相等,两直线平行可以证明l1∥l2.解答:
由图可以看出:
-∠3)和∠4对于直线l1和l2来说是两对内错角.
若使180°
-∠1=∠2,即:
∠1+∠2=180°
180°
-∠3=∠4,即:
∠3+∠4=180°
所以,l1∥l2(同位角相等,两直线平行).
23.如图,D、E、F分别是△ABC边AB、BC、AC上的中点,那么平行线段共有____组.
如图,共有9组平行线段.
平行线.注意平行线与平行线段的区别与联系.
先找出图中的平行线,再确定平行线段的组数.
D、E、F分别是△ABC边AB、BC、AC上的中点,图中的平行线段有AD∥EF;
BD∥EF;
DE∥FB;
DE∥FC;
DF∥AE;
DF∥EC;
DE∥BC;
DF∥AC;
EF∥AB.共有9组.
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