河北省武邑中学届高三上学期期末考试数学文试题Word版.docx
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河北省武邑中学届高三上学期期末考试数学文试题Word版
河北武邑中学2018-2019学年上学期高三期末考试
数学(文)试题
说明:
本试卷分为第Ⅰ卷(选择题)和第Ⅱ卷(非选择题)两部分,共4页。
考试时间120分钟,分值150分。
第Ⅰ卷
一、选择题(本大题共12小题,每小题5分,共60分)
1.已知集合,则()
A.B.C.D.
2、设(为虚数单位),则()
ABCD2
3、已知命题:
N,,命题:
R,,则下列
命题中为真命题的是().
ABCD
4.若满足则的最小值为
(A)(B)(C)(D)
5.执行如图所示的程序框图,输入,那么输出的
值为
(A)(B)
(C)(D)
6.在中,为的中点,,则()
A.B.C.3D.
7.函数(其中)的图象如图所示,为了得到函数的图象,只需将的图象上所有点()
A.向右平移个单位长度B.向左平移个单位长度
C.向右平移个单位长度D.向左平移个单位长度
8.已知某几何体的正视图、侧视图和俯视图均为斜边为的等腰直角三角形,该几何体的顶点都在同一球面上,则此球的表面积为()
A.B.C.D.
9.设为抛物线:
的焦点,曲线与交于点,轴,则()
A.B.C.D.
10.设函数,若,则实数的取值范围是()
A.B.
C.D.
11.在三棱锥中,,是线段上一动点,线段长度最小值为,则三棱锥的外接球的表面积是()
A.B.C.D.
12.函数是定义在上的可导函数,为其导函数,若,且,则不等式的解集为()
A.B.C.D.
第卷
二、填空题(本大题共4小题,每小题5分,共20分)
13.曲线恒过定点______
14.已知函数的定义域为,若其值域也为,则称区间为的保值区间.
若的保值区间是,则的值为.
15.已知三棱锥的三条侧棱两两互相垂直,且,
则该三棱锥的外接球的体积为.
16.在正方体中,分别为棱,的中点,则直线与所成角的余弦值为_______
三、解答题(本大题共6小题,共70分。
解答应写出文字说明,证明过程或演算步骤。
)
17.(10分)已知向量,,函数.
(1)求函数的单调递增区间;
(2)已知分别为内角的对边,其中为锐角,,且,求的面积.
18.已知数列满足.
(1)证明:
数列是等比数列;
(2)令,数列的前项和为,求.
19.未了解人们对“延迟退休年龄政策”的态度,某部门从年龄在15岁到65岁的人群中随机调查了100人,将这100人的年龄数据分成5组:
,,,,,整理得到如图所示的频率分布直方图.
在这100人中不支持“延迟退休”的人数与年龄的统计结果如下:
年龄
不支持“延迟退休”的人数
15
5
15
23
17
(1)由频率分布直方图,估计这100人年龄的平均数;
(2)由频率分布直方图,若在年龄,,的三组内用分层抽样的方法抽取12人做问卷调查,求年龄在组内抽取的人数;
(3)根据以上统计数据填写下面的列联表,据此表,能否在犯错误的概率不超过5%的前提下,认为以45岁为分界点的不同人群对“延迟退休年龄政策”的不支持态度存在差异?
\
45岁以下
45岁以上
总计
不支持
支持
总计
附:
,其中.
参考数据:
0.100
0.050
0.010
0.001
2.706
3.841
6.635
10.828
20.已知抛物线上一点的纵坐标为6,且点到焦点的距离为7.
(1)求抛物线的方程;
(2)设为过焦点且互相垂直的两条直线,直线与抛物线相交于两点,直线与抛物线相交于点两点,若直线的斜率为,且,试求的值.
21.(12分)已知椭圆,左右焦点分别为,且,点
在该椭圆上.
(1)求椭圆C的方程;
(2)过的直线与椭圆C相交于两点,若的面积为,求直线的方程.
(二)选考题:
共10分.请考生在22、23两题中任选一题作答,如果多做,则按所做的第一题计分.
22.选修4-4:
坐标系与参数方程
在直角坐标系中,曲线的参数方程为(为参数),以坐标原点为极点,轴的正半轴为极轴建立极坐标系,曲线的极坐标方程为.
(1)求曲线,的直角坐标方程;
(2)判断曲线,是否相交,若相交,请求出交点间的距离;若不相交,请说明理由.
23.选修4-5:
不等式选讲
已知函数.
(1)当时,求不等式的解集;
(2)设,,且的最小值为.若,求的最小值.
高三数学(文科)参考答案
1.A2.A3.A4.D5.C6.A7.C8.B9.D10.A11.D12.B
13.(4,3)14.①②15.16.
17.【解析】
(1)
…………6分
(2),因为,所以,又,则,从而10分
18.解:
(1)由得:
∵,
∴,
从而由得,
∴是以2为首项,2为公比的等比数列
(2)由
(1)得,,
∴,
.
∴
19.解:
(1)估计这100人年龄的平均数为
.
(2)由频率分布直方图可知,年龄在,,内的频率分别为0.1,0.2,0.3,
所以在这三组内抽取的人数之比为1:
2:
3,
所在年龄在组内抽取的人数为(人).
(3)由频率分布直方图可知,得年龄在,,这三组内的频率和为0.5,所以45岁以下共有50人,45岁以上共有50人.
列联表如下:
45岁以下
45岁以上
总计
不支持
35
45
80
支持
15
5
20
总计
50
50
100
所以,
所以在犯错误的概率不超过5%的前提下,认为以45岁为分界点的不同人群对“延迟退休年龄政策”的不支持态度存在差异.
20.解:
(1)由抛物线的定义知,点到抛物线的准线的距离为7,
又抛物线的准线方程为,
所以,解得.
故抛物线的方程为.
(2)由题意可知的方程为,设,,
由消去,整理得,
则,,,
.
又点到直线的距离,
则.
因为,同理可得,
由,得,
解得,即或.
21.(12分)
解:
(1)因为所以
又点在该椭圆上,所以…………1
又…………2
解1、2得
所以椭圆C的方程为…………(5’)
(2)1当直线与轴垂直时,可得
的面积为3,不符合题意…………(7’)
2当直线与轴不垂直时,设直线的方程为
代入椭圆的方程得
显然成立,设
则
所以…………(9’)
用点到直线距离公式可得到直线的距离
所以的面积
化简得解得
因此直线的方程为或…………(12’)
22.解:
(1)将,消去参数,得曲线的直角坐标方程为,
将展开整理,得,
因为,,
所以曲线的直角坐标方程为.
(2)由
(1)知曲线是过定点的直线,因为点在曲线的内部,所以曲线与曲线相交.将代入并整理,得,
设曲线,的两交点为,,则,,
故曲线,两交点间的距离.
23.解:
(1)当时,,原不等式可化为,①
当时,不等式①可化为,解得,此时;
当时,不等式①可化为,解得,此时;
当时,不等式①可化为,解得,此时,
综上,原不等式的解集为.
(2)由题意得,,
因为的最小值为,所以,由,得,
所以,
当且仅当,即,时,的最小值为.
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