湖北省宜昌市八校示范高中协作体学年高二上学期期中考试数学文试题.docx
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湖北省宜昌市八校示范高中协作体学年高二上学期期中考试数学文试题
宜昌市部分示范高中教学协作体2017年秋期中联考
高二(文科)数学
(全卷满分:
150分考试用时:
120分钟)
一.选择题:
(本大题共12小题,每小题5分,共60分.在每小题给出的四个选项中,只有一项是满足题目要求的.)
1.直线的斜率为,在轴上的截距为,则()
A.B.C.D.
2.已知,,则直线与直线的位置关系是()
A.平行B.相交或异面C.异面D.平行或异面
3.已知直线与直线平行,则它们之间的距离为()
A.B.C.8D.2
4.原点和点在直线的两侧,则的取值范围是()
A.或B.或C.D.
5.已知直线方程为,则这条直线恒过定点()
A.B.C.D.
6.一个几何体的三视图如右图所示,则该几何体的表面积为()
A.3π
B.4π
C.2π+4
D.3π+4
7.圆与圆相内切,则的值为()
A.B.C.或D.或
8.设,是两条不同的直线,,是两个不同的平面.下列命题正确的是()
A.若,则
B.若,则
C.若,则
D.若,则
9.圆上的点到直线的距离的最大值是()
A.B.C.D.2
10.已知圆锥的母线长为,圆锥的底面半径为,一只蚂蚁从圆锥的底面点出发,沿圆锥侧面爬行一周回到点,则蚂蚁爬行的最短路程长为()
A.B.C.D.
11.已知是圆内一点,过点的最长弦和最短弦所在直线方程分()
A.,
B.,
C.,
D.,
12.若圆上有且只有两个点到直线的距离等于1,则半径的取值范围是( )
A.(4,6)B.[4,6]C.(4,5)D.(4,5]
二、填空题(本大题共4个小题,每小题5分,共计20分,将答案填在答题纸上)
13.某球的体积与表面积的数值相等,则球的半径是。
14.已知圆:
,圆:
,则圆与圆的公共弦所在直线方程为。
15.求过点,且在两轴上的截距相等的直线方程。
16.在正四面体中,是的中点,则异面直线与所成角的余弦值。
三、解答题(本大题共70分.解答应写出文字说明,证明过程或演算步骤)
17.(本题满分10分)
如图,在平行四边形中,点,。
(Ⅰ)求所在直线的方程;
(Ⅱ)过点作于点,求所在直线的方程及点坐标。
18.(本题满分12分)
已知圆的圆心坐标,直线:
被圆截得弦长为。
(Ⅰ)求圆的方程;
(Ⅱ)从圆外一点向圆引切线,求切线方程。
19.(本题满分12分)
如图,在中,,,是边上的高,沿把折起,使。
(Ⅰ)证明:
平面平面;
(Ⅱ)为的中点,求与底面所成角的正切值。
20.(本题满分12分)
若满足,求:
(Ⅰ)的最小值;(Ⅱ)的最大值;(Ⅲ)的的最小值。
21.(本题满分12分)
如图,三棱锥中,,,为中点,为中点,且为正三角形。
(Ⅰ)求证:
//平面;
(Ⅱ)求证:
平面;
(Ⅲ)若,,求三棱锥的体积。
22.(本题满分12分)
已知方程
(Ⅰ)若此方程表示圆,求的取值范围?
(Ⅱ)当变化时,是否存在这样的圆:
与直线相交于两点,且(为坐标原点),如果存在,求出的值,如果不存在,请说明理由;
宜昌市部分示范高中教学协作体2017年秋期中联考
高二(文科)数学参考答案
1、选择题(本大题共12小题,每小题5分,共60分)
1
2
3
4
5
6
7
8
9
10
11
12
B
D
D
C
B
D
C
B
A
B
A
A
2、填空题(本大题共4小题,每小题5分,共20分)
13、314、15、和16、
三.解答题(本大题共6小题,共75分)
17.解:
(Ⅰ),………………………2分
则直线:
………………………4分
(2),,则
由点斜式,得:
即直线:
………………………6分
而直线:
………………………8分
解方程组得:
,则点………………………10分
18.解:
(Ⅰ)设圆的标准方程为:
圆心到直线的距离:
,………………………2分
则
圆的标准方程:
………………………5分
(Ⅱ)①当切线斜率不存在时,设切线:
,此时满足直线与圆相切。
…………………6分
②当切线斜率存在时,设切线:
,即
则圆心到直线的距离:
…………………8分
解得:
,即
则切线方程为:
…………………11分
综上,切线方程为:
和…………………12分
19.
证明:
(Ⅰ)由中,是边上的高,得
平面平面
平面,平面
又平面
………………………6分
其它证明方法略
(Ⅱ)由(Ⅰ)知平面
是在平面的射影,是与底面所成角
连接,令,则,,,,
在中,………………………12分
20.可行域:
20.解:
如图,做出可行域:
内边界及区域。
………………………4分
(Ⅰ)目标函数,表示直线:
,表示该直线的纵截距。
当过点时,纵截距有最小值,故………………………6分
(Ⅱ)目标函数,记,其中为可行域中的点,
则当过点时,斜率最大,
,故………………………10分
(Ⅲ)目标函数表示可行域内的点到原点的距离的平方。
又原点到直线:
的距离,
即………………………12分
21.解:
(Ⅰ)∵为,为中点,
∴,而平面,平面
∴平面……………3分
(Ⅱ)∵△PMB为正三角形,且D为PB中点。
∴MD⊥PB
又由(Ⅰ)∴知MD//AP,∴AP⊥PB
又已知AP⊥PC
平面,
∴AP⊥平面PBC,
∴AP⊥BC,又∵AC⊥BC,平面,
∴BC⊥平面APC,……………8分
(Ⅲ)∵AB=10
∴MB=5∴PB=5
又BC=4,
∴
又MD
而平面
∴………………12分
22.解:
(Ⅰ)原方程可化为:
此方程表示圆,,解得:
………………………3分
(Ⅱ)设,
则,
①………………………6分
由得………………………8分
由解得………………………10分
,
代入①得,满足,即存在满足条件的圆,且………………………12分
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