人教版初一数学上册用去分母解一元一次方程Word格式.docx
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理解去分母的意义和掌握解一元一次方程的步骤.
难点
正确地进行去分母并解出方程.
教学过程
一、提出问题
1、等式的性质2是怎样叙述的呢?
(提问)
等式两边乘同一个数,或除以同一个不为0的数,结果仍相等.
2、求几个数的最小公倍数.
2,4,5
3、通过上几节课的学习,我们得出了解一元一次方程的一般步骤.(提问):
(1)去括号
(2)移项(3)合并同类项(4)系数化为1
前几节课所遇到的各个方程,都有一个共同的特点:
方程的系数都是整数.
如果方程中出现分数系数时,怎样来解这种类型的方程呢?
那么这一节课我们就来共同解决这样的问题—板书课题《用去分母解一元一次方程》.
二、探索新知
1、活动探究
活动1:
你能解决这样一个问题吗?
一个数,它的二分之一,它的三分之一,它的全部,加起来总共是11,求这个数.(利用方程思想解决).
问题1:
你认为本题用算术方法解简便,还是用方程解简便?
问题2:
你如何解这个问题
你可以设未知数,列出方程吗?
解:
设这个数为
,依题意,得
问题3:
你准备怎么解这个方程呢?
(学生先独立思考完成,后讨论交流比较方法的便捷性.一般有两种可能:
一种直接合并同类项来解;
一种先去分母,化分数系数为整数系数来解.比较后可使学生感知先去分母比较简便.)
具体方法如下:
方程两边同乘以分母的最小公倍数6,得:
即
合并同类项,得
系数化为1,得
像上面这样的方程中有些系数是分数.
如果能化去分母,把系数化为整数,则可以使解方程中的计算更方便些.
为了更方便的讨论解有分数系数的方程的步骤,我们再看下面一个活动.
活动2:
解方程:
为使问题讨论更全面,本题用来完善去分母的方法,并提出注意事项.
提问:
本方程与前面的方程有什么共同点?
(系数中都含有分母)
具备相同点的这两个方程可以用同一种方法来解决.
教师给出正确的解题过程:
去分母
解:
(方程两边同乘以各分母的最小公倍数4),得:
去括号
,得:
移项
,得
合并同类项
2、归纳总结:
(1)去分母:
方程含有分母,解方程时,一般先去分母,再做其它变形,去分母时方程的两边同乘以各分母的最小公倍数.
把分母去掉,应注意:
1所选的乘数是方程中所有分母的最小公倍数,不应遗漏;
2用分母的最小公倍数乘方程的两边时,不要漏掉方程中不含分母的项;
3去掉分母后,分子上的多项式要用括号括起来.
通过活动2中的解题过程,思考解一元一次方程的一般步骤.
(2)解一元一次方程的一般步骤(整理、方便记忆)
方程变形的名称
具体做法
注意事项
方程两边同乘以各分母的最小公倍数
不含分母的项也要乘
按去括号规律做
不要漏乘括号内的项
把含有未知数的项移到一边,常数项移到另一边
移项要变号
把方程化为
的形式
把未知数的系数相加减,常数项相加
系数化为1
在方程两边同除以未知数的系数
方程中未知数系数
做分母
通过去分母,去括号,移项,合并同类项,系数化为1五步就可以解一元一次方程.但是这五个步骤不是对任意一个一元一次方程都用到.要根据方程的具体情况具体对待.
三、巩固练习:
(通过巩固练习,加深对去分母的认识,并学会运用解一元一次方程步骤)
解下列方程:
四、布置作业
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- 人教版 初一 数学 上册 分母 一元一次方程