一元一次方程应用题复习题及答案.docx
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一元一次方程应用题复习题及答案.docx
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一元一次方程应用题复习题及答案
一元一次方程应用题类型
知能点1:
市场经济、打折销售问题
(1)商品利润=商品售价-商品成本价(4)商品的销售利润=(销售价-成本价)×销售量
(5)商品打几折出售,就是按原价的百分之几十出
售,如商品打8折出售,即按原价的80%出售.商品利润
(2)商品利润率=×100%商品成本价
(3)商品销售额=商品销售价×商品销售量
1.某商店开张,为了吸引顾客,所有商品一律按八折优惠出售,已知某种皮鞋进价60元一双,八折出售后商家获利润率为40%,问这种皮鞋标价是多少元?
优惠价是多少元?
2.一家商店将某种服装按进价提高40%后标价,又以8折优惠卖出,结果每件仍获利15元,这种服装每件的进价是多少?
3.一家商店将一种自行车按进价提高45%后标价,又以八折优惠卖出,结果每辆仍获利50元,这种自行车每辆的进价是多少元?
若设这种自行车每辆的进价是x元,那么所列方程为()
A.45%×(1+80%)x-x=50B.80%×(1+45%)x-x=50
C.x-80%×(1+45%)x=50D.80%×(1-45%)x-x=50
4.某商品的进价为800元,出售时标价为1200元,后来由于该商品积压,商店准备打折出售,但要保持利润率
不低于5%,则至多打几折.
5.一家商店将某种型号的彩电先按原售价提高40%,然后在广告中写上“大酬宾,八折优惠”.经顾客投拆后,
拆法部门按已得非法收入的10倍处以每台2700元的罚款,求每台彩电的原售价.
知能点2:
方案选择问题
6.某蔬菜公司的一种绿色蔬菜,若在市场上直接销售,每吨利润为1000元,•经粗加工后销售,每吨利润可达4500元,经精加工后销售,每吨利润涨至7500元,当地一家公司收购这种蔬菜140吨,该公司的加工生产能力是:
如果对蔬菜进行粗加工,每天可加工16吨,如果进行精加工,每天可加工6吨,•但两种加工方式不能同时进行,受季度等条件限制,公司必须在15天将这批蔬菜全部销售或加工完毕,为此公司研制了三种可行方案:
方案一:
将蔬菜全部进行粗加工.
方案二:
尽可能多地对蔬菜进行精加工,没来得及进行加工的蔬菜,•在市场上直接销售.
方案三:
将部分蔬菜进行精加工,其余蔬菜进行粗加工,并恰好15天完成.
你认为哪种方案获利最多?
为什么?
8.某地区居民生活用电基本价格为每千瓦时0.40元,若每月用电量超过a千瓦时,则超过部分按基本电价的70%收费。
(1)某户八月份用电84千瓦时,共交电费30.72元,求a.
(2)若该用户九月份的平均电费为0.36元,则九月份共用电多少千瓦时?
•应交电费是多少元?
1
9.某家电商场计划用9万元从生产厂家购进50台电视机.已知该厂家生产3•种不同型号的电视机,出厂价分别为A种每台1500元,B种每台2100元,C种每台2500元.
(1)若家电商场同时购进两种不同型号的电视机共50台,用去9万元,请你研究一下商场的进货方案.
(2)若商场销售一台A种电视机可获利150元,销售一台B种电视机可获利200元,•销售一台C种电视机可获利250元,在同时购进两种不同型号的电视机方案中,为了使销售时获利最多,你选择哪种方案?
10.小刚为书房买灯。
现有两种灯可供选购,其中一种是9瓦的节能灯,售价为49元/盏,另一种是40瓦的白炽灯,售价为18元/盏。
假设两种灯的照明效果一样,使用寿命都可以达到2800小时。
已知小刚家所在地的电价是每千瓦时0.5元。
(1).设照明时间是x小时,请用含x的代数式分别表示用一盏节能灯和用一盏白炽灯的费用。
(费用=灯的售价+电费)
(2).小刚想在这种灯中选购两盏。
假定照明时间是3000小时,使用寿命都是2800小时。
请你设计一种费用最低的选灯照明方案,并说明理由。
知能点3储蓄、储蓄利息问题
(1)顾客存入银行的钱叫做本金,银行付给顾客的酬金叫利息,本金和利息合称本息和,存入银行的时间叫做期数,利息与本金的比叫做利率。
利息的20%付利息税
(2)利息=本金×利率×期数本息和=本金+利息利息税=利息×税率(20%)
(3)利润每个期数).A.1B.1.8C.2D.10
15.用若干元人民币购买了一种年利率为10%的一年期债券,到期后他取出本金的一半用作购物,剩下的一半和所得的利息又全部买了这种一年期债券(利率不变),到期后得本息和1320元。
问张叔叔当初购买这咱债券花了多少元?
2
知能点4:
工程问题
工作量=工作效率×工作时间工作效率=工作量÷工作时间
工作时间=工作量÷工作效率完成某项任务的各工作量的和=总工作量=1
16.一件工作,甲独作10天完成,乙独作8天完成,两人合作几天完成?
17.一件工程,甲独做需15天完成,乙独做需12天完成,现先由甲、乙合作3天后,甲有其他任务,剩下工程由乙单独完成,问乙还要几天才能完成全部工程?
18.一个蓄水池有甲、乙两个进水管和一个丙排水管,单独开甲管6小时可注满水池;单独开乙管8小时可注满水池,单独开丙管9小时可将满池水排空,若先将甲、乙管同时开放2小时,然后打开丙管,问打开丙管后几小时可注满水池?
19.一批工业最新动态信息输入管理储存网络,甲独做需6小时,乙独做需4小时,甲先做30分钟,然后甲、乙
一起做,则甲、乙一起做还需多少小时才能完成工作?
20.某车间有16名工人,每人每天可加工甲种零件5个或乙种零件4个.在这16名工人中,一部分人加工甲种
零件,其余的加工乙种零件.•已知每加工一个甲种零件可获利16元,每加工一个乙种零件可获利24元.若此车间一共获利1440元,•求这一天有几个工人加工甲种零件.
21.一项工程甲单独做需要10天,乙需要12天,丙单独做需要15天,甲、丙先做3天后,甲因事离去,乙参与工作,问还需几天完成?
知能点5:
若干应用问题等量关系的规律
(1)和、差、倍、分问题此类题既可有示运算关系,又可表示相等关系,要结合题意特别注意题目中的关键词语的含义,如相等、和差、几倍、几分之几、多、少、快、慢等,它们能指导我们正确地列出代数式或方程式。
增长量=原有量×增长率现在量=原有量+增长量
(2)等积变形问题常见几何图形的面积、体积、周长计算公式,依据形虽变,但体积不变.
①圆柱体的体积公式V=底面积×高=S·h=r2h②长方体的体积V=长×宽×高=abc
22.某粮库装粮食,第一个仓库是第二个仓库存粮的3倍,如果从第一个仓库中取出20吨放入第二个仓库中,第二个仓库中的粮食是第一个中的
23.一个装满水的路程=速度×时间时间=路程÷速度速度=路程÷时间
(1)相遇问题
(2)追及问题快行距+慢行距=原距快行距-慢行距=原距35。
问每个仓库各有多少粮食?
7
(3)航行问题顺水(风)速度=静水(风)速度+水流(风)速度
逆水(风)速度=静水(风)速度-水流(风)速度
抓住两码头间距离不变,水流速和船速(静不速)不变的特点考虑相等关系.
25.甲、乙两站相距480公里,一列慢车从甲站开出,每小时行90公里,一列快车从乙站开出,每小时行140公里。
(1)慢车先开出1小时,快车再开。
两车相向而行。
问快车开出多少小时后两车相遇?
(2)两车同时开出,相背而行多少小时后两车相距600公里?
(3)两车同时开出,慢车在快车后面同向而行,多少小时后快车与慢车相距600公里?
(4)两车同时开出同向而行,快车在慢车的后面,多少小时后快车追上慢车?
(5)慢车开出1小时后两车同向而行,快车在慢车后面,快车开出后多少小时追上慢车?
此题关键是要理解清楚相向、相背、同向等的含义,弄清行驶过程。
故可结合图形分析。
26.甲乙两人在同一道路上从相距5千米的A、B两地同向而行,甲的速度为5千米/小时,乙的速度为3千米/小时,甲带着一只狗,当甲追乙时,狗先追上乙,再返回遇上甲,再返回追上乙,依次反复,直至甲追上乙为止,已知狗的速度为15千米/小时,求此过程中,狗跑的总路程是多少?
27.某船从A地顺流而下到达B地,然后逆流返回,到达A、B两地之间的C地,一共航行了7小时,已知此船在静水中的速度为8千米/时,水流速度为2千米/时。
A、C两地之间的路程为10千米,求A、B两地之间的路程。
29.已知甲、乙两地相距120千米,乙的速度比甲每小时快1千米,甲先从A地出发2小时后,乙从B地出发,与甲相向而行经过10小时后相遇,求甲乙的速度?
30.一队学生去军事训练,走到半路,队长有事要从队头通知到队尾,通讯员以18米/分的速度从队头至队尾又返回,已知队伍的行进速度为14米/分。
问:
若已知队长320米,则通讯员几分钟返回?
若已知通讯员用了25分钟,则队长为多少米?
32.一轮船在甲、乙两码头之间航行,顺水航行需要4小时,逆水航行需要5小时,水流的速度为2千米/时,求甲、乙两码头之间的距离。
知能点7:
数字问题
(1)要搞清楚数的表示方法:
一个三位数的百位数字为a,十位数字是b,个位数字为c(其中a、b、c均为整数,且1≤a≤9,0≤b≤9,0≤c≤9)则这个三位数表示为:
100a+10b+c。
然后抓住数字间或新数、原数之间的关系找等量关系列方程.
(2)数字问题中一些表示:
两个连续整数之间的关系,较大的比较小的大1;偶数用2n表示,连续的偶数用2n+2或2n—2表示;奇数用2n+1或2n—1表示。
33.一个三位数,三个数位上的数字之和是17,百位上的数比十位上的数大7,个位上的数是十位上的数的3倍,求这个三位数.
34.一个两位数,个位上的数是十位上的数的2倍,如果把十位与个位上的数对调,那么所得的两位数比原两位数大36,求原来的两位数
注意:
虽然我们分了几种类型对应用题进行了研究,但实际生活中的问题是千变万化的,远不止这几类问题。
因此我们要想学好列方程解应用题,就要学会观察事物,关心日常生产生活中的各种问题,如市场经济问题等等,要会具体情况具体分析,灵活运用所学知识,认真审题,适当设元,寻找等量关系,从而列出方程,解出方程,
4
答案
1.
[分析
等量关系:
商品利润率=商品利润/商品进价
80%x604060100
80解之:
x=105优惠价为80%x10584(元),100解:
设标价是X元,
2.
[分析]探究题目中隐含的条件是关键,可直接设出成本为X元
等量关系:
(利润=折扣后价格—进价)折扣后价格-进价=15
解:
设进价为X元,80%X(1+40%)—X=15,X=125
答:
进价是125元。
3.B
4.解:
设至多打x折,根据题意有
答:
至多打7折出售.
5.解:
设每台彩电的原售价为x元,根据题意,有10[x(1+40%)×80%-x]=2700,x=2250答:
每台彩电的原售价为2250元.
6.解:
方案一:
获利140×4500=630000(元)
方案二:
获利15×6×7500+(140-15×6)×1000=725000(元)
方案三:
设精加工x吨,则粗加工(140-x)吨.
依题意得1200x800×100%=5%解得x=0.7=70%800x140x=15解得x=60616
获利60×7500+(140-60)×4500=810000(元)
因为第三种获利最多,所以应选择方案三.
7.解:
(1)y1=0.2x+50,y2=0.4x.
(2)由y1=y2得0.2x+50=0.4x,解得x=250.
即当一个月由0.4x+50=120,得x=300
因为350>300故第一种通话方式比较合算.
8.解:
(1)由题意,得0.4a+(84-a)×0.40×70%=30.72解得a=60
(2)设九月份共用电x千瓦时,则0.40×60+(x-60)×0.40×70%=0.36x解得x=90所以0.36×90=32.40(元)
5
答:
九月份共用电90千瓦时,应交电费32.40元.
9.解:
按购A,B两种,B,C两种,A,C两种电视机这三种方案分别计算,
设购A种电视机x台,则B种电视机y台.
(1)①当选购A,B两种电视机时,B种电视机购(50-x)台,可得方程
1500x+2100(50-x)=90000即5x+7(50-x)=3002x=50x=2550-x=25
②当选购A,C两种电视机时,C种电视机购(50-x)台,
可得方程1500x+2500(50-x)=900003x+5(50-x)=1800x=3550-x=15
③当购B,C两种电视机时,C种电视机为(50-y)台.
可得方程2100y+2500(50-y)=9000021y+25(50-y)=900,4y=350,不合题意
由此可选择两种方案:
一是购A,B两种电视机25台;二是购A种电视机35台,C种电视机15台.
(2)若选择
(1)中的方案①,可获利150×25+250×15=8750(元)
若选择
(1)中的方案②,可获利150×35+250×15=9000(元)
9000>8750故为了获利最多,选择第二种方案.
10.答案:
0.005x+492000
11.[分析]等量关系:
本息和=本金×(1+利率)
解:
设半年期的实际利率为X,依题意得方程250(1+X)=252.7,解得X=0.0108
所以年利率为0.0108×2=0.0216
答:
银行的年利率是2.16%
为了准备6年后小明上大学的学费20000元,他的父亲现在就参加了教育储蓄,下面有三种教育储蓄方式:
(1)直接存入一个6年期;
(2)先存入一个三年期,3年后将本息和自动转存一个三年期;
(3)先存入一个一年期的,后将本息和自动转存下一个一年期;你认为哪种教育储蓄方式开始存入的本金比较少?
12.[分析]这种比较几种方案哪种合理的题目,我们可以分别计算出每种教育储蓄的本金是多少,再进行比较。
解:
(1)设存入一个6年的本金是X元,依题意得方程
X(1+6×2.88%)=20000,解得X=17053
(2)设存入两个三年期开始的本金为Y元,
Y(1+2.7%×3)(1+2.7%×3)=20000,X=17115
(3)设存入一年期本金为Z元,
Z(1+2.25%)6=20000,Z=17894
所以存入一个6年期的本金最少。
6
13.解:
设这种债券的年利率是x,根据题意有
4500+4500×2×x×(1-20%)=4700,解得x=0.03
答:
这种债券的年利率为3%
14.C[点拨:
根据题意列方程,得(10-8)×90%=10(1-x%)-8,解得x=2,故选C]
15.22000元
16.[分析]甲独作10天完成,说明的他的工作效率是
等量关系是:
甲乙合作的效率×合作的时间=1
解:
设合作X天完成,依题意得方程(
答:
两人合作11,乙的工作效率是,810解得x40911)x110840天完成9
17.[分析]设工程总量为单位1,等量关系为:
甲完成工作量+乙完成工作量=工作总量。
解:
设乙还需x天完成全部工程,设工作总量为单位1,由题意得,
11x333()31解之得x615121255
答:
乙还需6天才能完成全部工程。
18.[分析]等量关系为:
甲注水量+乙注水量-丙排水量=1。
解:
设打开丙管后x小时可注满水池,
由题意得,()(x2)
答:
打开丙管后2351618x3041解这个方程得x2913134小时可注满水池。
13
19.解:
设甲、乙一起做还需x小时才能完成工作.
根据题意,得11111111×+(+)x=1解这个方程,得x==2小时12分626455
答:
甲、乙一起做还需2小时12分才能完成工作.
20.解:
设这一天有x名工人加工甲种零件,则这天加工甲种零件有5x个,乙种零件有4(16-x)个.根据
题意,得16×5x+24×4(16-x)=1440解得x=6
答:
这一天有6名工人加工甲种零件.
21.设还需x天。
11113x110151215111或3x(3x)1101215解得x103
22.设第二个仓库存粮x吨,则第一个仓库存粮3x吨,根据题意得
5(3x20)x207解得x303x33090
(·23.解:
设圆柱形水桶的高为x毫米,依题意,得
答:
圆柱形水桶的高约为229.3毫米.
24.设乙的高为xmm,根据题意得
2002)x=300×300×80x≈229.322601503252.5130130x7解得x300
25.
(1)分析:
相遇问题,画图表示为:
解:
设快车开出x小时后两车相遇,由题意得,140x+90(x+1)=480解这个方程,230x=39016x1,23
甲乙
等量关系是:
慢车走的路程+快车走的路程=480公里。
答:
快车开出116小时两车相遇23
分析:
相背而行,画图表示为:
等量关系是:
两车所走的路程和+480公里=600公里。
解:
设x小时后两车相距600公里,甲乙
12由题意得,(140+90)x+480=600解这个方程,230x=120∴x=2312答:
小时后两车相距600公里。
23(3)分析:
等量关系为:
快车所走路程-慢车所走路程+480公里=600公里。
解:
设x小时后两车相距600公里,由题意得,(140-90)x+480=60050x=120∴x=2.4答:
2.4小时后两车相距600公里。
甲乙
分析:
追及问题,画图表示为:
等量关系为:
快车的路程=慢车走的路程+480公里。
解:
设x小时后快车追上慢车。
由题意得,140x=90x+480解这个方程,50x=480∴x=9.6
答:
9.6小时后快车追上慢车。
分析:
追及问题,等量关系为:
快车的路程=慢车走的路程+480公里。
解:
设快车开出x小时后追上慢车。
由题意得,140x=90(x+1)+48050x=570∴x=11.4
答:
快车开出11.4小时后追上慢车。
26.[分析]]追击问题,不能直接求出狗的总路程,但间接的问题转化成甲乙两人的追击问题。
狗跑的总路程=它的速度×时间,而它用的总时间就是甲追上乙的时间
解:
设甲用X小时追上乙,根据题意列方程
5X=3X+5解得X=2.5,狗的总路程:
15×2.5=37.5
答:
狗的总路程是37.5千米。
27.[分析]这属于行船问题,这类问题中要弄清:
(1)顺水速度=船在静水中的速度+水流速度;
(2)逆水速度=船在静水中的速度-水流速度。
相等关系为:
顺流航行的时间+逆流航行的时间=7小时。
解:
设A、B两码头之间的航程为x千米,则B、C间的航程为(x-10)千米,
由题意得,xx1072882解这个方程得x32.5
答:
A、B两地之间的路程为32.5千米。
28.解:
设第一铁桥的长为x米,那么第二铁桥的长为(2x-50)米,•过完第一铁桥所需的时间为
8x分.过完600
2x50分.依题意,可列出方程600
x52x50+=解方程x+50=2x-50得x=10060060600第二铁桥所需的时间为
∴2x-50=2×100-50=150
答:
第一铁桥长100米,第二铁桥长150米.
29.设甲的速度为x千米/小时。
则2x10(xx1)120
30.
(1)设通讯员x分钟返回.则x5x16320320xx=9018141814
xx2518141814
(2)设队长为x米。
则800x9
31.设两个城市之间的飞行路程为x千米。
则xx24245032606xx48173x2448
32.设甲、乙两码头之间的距离为x千米。
则xx4。
x=8045
33.[分析]由已知条件给出了百位和个位上的数的关系,若设十位上的数为x,则百位上的数为x+7,个位上的数是3x,等量关系为三个数位上的数字和为17。
解:
设这个三位数十位上的数为X,则百位上的数为x+7,个位上的数是3x
x+x+7+3x=17解得x=2
x+7=9,3x=6答:
这个三位数是926
34.等量关系:
原两位数+36=对调后新两位数
解:
设十位上的数字X,则个位上的数是2X,
10×2X+X=(10X+2X)+36解得X=4,2X=8,答:
原来的两位数是48。
一元一次方程应用题
1.列一元一次方程解应用题的一般步骤
(1)审题:
弄清题意.
(2)找出等量关系:
找出能够表示本题含义的相等关系.(3)设出未知数,列出方程:
设出未知数后,表示出有关的含字母的式子,•然后利用已找出的等量关系列出方程.(4)解方程:
解所列的方程,求出未知数的值.(5)检验,写答案:
检验所求出的未知数的值是否是方程的解,•是否符合实际,检验后写出答案.
2.和差倍分问题
增长量=原有量×增长率现在量=原有量+增长量
3.等积变形问题
常见几何图形的面积、体积、周长计算公式,依据形虽变,但体积不变.
2①圆柱体的体积公式V=底面积×高=S·h=rh
②长方体的体积V=长×宽×高=abc
4.数字问题
一般可设个位数字为a,十位数字为b,百位数字为c.
十位数可表示为10b+a,百位数可表示为100c+10b+a.
9
然后抓住数字间或新数、原数之间的关系找等量关系列方程.
5.市场经济问题
(1)商品利润=商品售价-商品成本价
(2)商品利润率=商品利润×100%商品成本价
(3)商品销售额=商品销售价×商品销售量
(4)商品的销售利润=(销售价-成本价)×销售量
(5)商品打几折出售,就是按原标价的百分之几十出售,如商品打8折出售,即按原标价的80%出售.
6.行程问题:
路程=速度×时间时间=路程÷速度速度=路程÷时间
(1)相遇问题:
快行距+慢行距=原距
(2)追及问题:
快行距-慢行距=原距
(3)航行问题:
顺水(风)速度=静水(风)速度+水流(风)速度
逆水(风)速度=静水(风)速度-水流(风)速度
抓住两码头间距离不变,水流速和船速(静不速)不变的特点考虑相等关系.
7.工程问题:
工作量=工作效率×工作时间
完成某项任务的各工作量的和=总工作量=1
8.储蓄问题
利润=每个期数利息=本金×利率×期数本金
1.将一批工业最新动态信息输入管理储存网络,甲独做需6小时,乙独做需4小时,甲先做30分钟,然后甲、
乙一起做,则甲、乙一起做还需多少小时才能完成工作?
2.兄弟二人今年分别为15岁和9岁,多少年后兄的年龄是弟的年龄的2倍?
3.将一个装满水的内部长、宽、高分别为300毫米,300毫米和80•毫米的长方体铁盒中的水,倒入一个内径为
200毫米的圆柱形水桶中,正好倒满,求圆柱形水桶的高(精确到0.1毫米,≈3.14).
4.有一火车以每分钟600米的速度要过完第一、第二两座铁桥,过第二铁桥比过第一铁桥需多5秒,又知第二
铁桥的长度比第一铁桥长度的2倍短50米,试求各铁桥的长.
10
5.有某种三色冰淇淋50克,咖啡色、红色和白色配料的比是2:
3:
5,•这种三色冰淇淋中咖啡色、红色和白
色配料分别是多少克?
6.某车间有
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