兰州大学运筹学运输问题课后习题题解Word下载.docx
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1200
1040
980
860
880
780
40
地块面积〔亩〕
42
56
44
39
60
59
问如何安排种植方案,可得到最大的总收益。
解:
本问题地块总面积:
42+56+44+39+60+59=300亩
方案播种总面积:
6+88+96+40=300亩
因此这是一个产销平衡的运输问题。
可以建立以下的运输模型:
300300
代入产销平衡的运输模板可得如下结果:
种植方案方案
6
31
29
2
38
7.2某客车制造厂根据合同要求从当年开始起连续四年年末交付40辆规格型号相同的大型客车。
该厂在这四年内生产大型客车的能力及每辆客车的本钱情况如下表:
年度
可生产客车数量〔辆〕
制造本钱〔万元/辆〕
正常上班时间
加班时间
1
20
30
50
55
24
61
3
15
65
4
23
53
58
根据该厂的情况,假设制造出来的客车产品当年未能交货,每辆车每积压一年的存储和维护费用为4万元。
在签订合同时,该厂已储存了20辆客车,同时又要求四年期未完成合同后还需要储存25辆车备用。
问该厂如何安排每年的客车生产量,使得在满足上述各项要求的情况下,总的生产费用加储存维护费用为最少?
这是一个生产储存问题,可以化为运输问题来做。
根据条件,我们可以做以下分析,建立运输模型。
1、由于上年末库存20辆车,这些产品在这四年中只计仓储费不计生产费用,所以我们记为0年,第一行;
2、在建立的运输表中,相应单元格内填入当年交付产品的所有本钱〔包括生产和存储本钱〕;
3、年份从1到4表示当年的正常生产,而1’到4’表示当年加班生产的情况;
4、由于期末〔4年底〕要有25辆车的库存,即4年末的需求量是40+25=65辆;
5、在表中没有具体本钱的单元格中,表示没有生产也没有交货,为了保证这个真实情况的描述,在这些格中填M,使安排的生产量为0。
6、在计算本钱时,当年生产当年交货不加存储本钱,但对未交付的产品,第二年要付一个年的存储费4万元,依此类推。
根据上面的分析,可得运价表如下。
年度1
年度2
年度3
年度4
库存
生产能力〔辆〕
8
12
16
54
62
66
1’
63
67
71
64
68
2’
69
74
3’
57
4’
合同需求量〔辆〕
25
这是一个产大于销的运输模型,代入求解模型可得:
即:
生产安排的方案:
第一季度正常上班生产20台,加班27台,拿出正常生产18台和加班2台,加上年前储存的20台,满足本季度的40台;
第二季度正常生产38台,不安排加班。
加上第一季度储存的2台,满足本季度的40台;
第三季度正常生产15台,不安排加班。
加上第一季度储存的25台,满足本季度的40台;
第四季度正常生产42台。
加班生产23台。
拿出正常生产的17台的加班生产的23台满足本季度的40台。
剩余25台以后务用。
如下表表示:
18
17
7.3某企业生产有甲、乙、丙、丁四个分厂生产同一种产品,这四个分厂的产量分别为:
200吨、300吨、400吨和100吨,这些产品供给给A、B、C、D、E、F六个地区,六个地区的需求量分别为:
200吨、150吨、350吨、100吨、120吨、120吨。
由于工艺、技术的差异,各分厂运往各销售地区的单位运价〔万元/吨〕、各厂单位产品本钱〔万元/吨〕和各销地的销售价格〔万元/吨〕如下表:
单位:
〔万元/吨〕
A
B
C
D
E
F
各厂本钱
甲
乙
丙
丁
各地售价
1、试确定该公司获利最大的产品调运方案。
2、如果E地区至少供给100吨,试确定该公司获利最大的产品调运方案。
2、如果E地区至少供给100吨,C地区的需要必须全部得到满足,试确定该公司获利最大的产品调运方案。
1、先求出无条件运输问题的结果:
根据问题要求,可以编制以下运价〔单位产品利润〕表:
各厂产量吨〕
200
7
300
400
100
各地销量
150
350
120
这是一个销大于产的产销不平衡运输问题。
代入求解模板,得以下结果:
即,安排方案如下:
可获最大利润44.6元。
2、这是有条件的产销不平衡问题,加条件后就已转化为产销平衡的运输问题
-M
代入求解模板得以下结果:
330
70
可获最大利润44元。
3、这也是有条件的产销不平衡问题,加条件后就已转化为产销平衡的运输问题
180
可获最大利润4元。
注:
本问题注意的是对于求最大化的产销不平衡问题,大M就取负值。
7.4某自行车制造公司设有两个装配厂,且在四个地区有销售公司。
该公司生产和销售的相关数据如下表:
两个装配厂的有关数据
装配厂
产量〔辆〕
1100
装配费用〔元/辆〕
45
四个销售公司和需求量
销售公司
需求量〔辆〕
从两个装配厂到四个销售公司的运价表
运输单价
装配厂A
9
装配厂B
各家销售公司需要的自行车应由哪个厂装配,才能保证公司获得最大利润?
解:
首先将问题的数据整理如下表:
运输单价〔元/辆〕
运输问题数学模型:
公司1
公司2
公司3
公司4
54
49
52
64
57
73
69
61
因生产需求量大于需求量,所以这是一个产大于销的产销不平衡的运输运输问题,代入产大于销的产销不平衡运输问题求解模板,可得结果:
生产安排方案如下表:
250
此运输问题的最小本钱〔最优值〕:
110700元。
即按此方案安排生产,可以使总本钱为最低,因此就可以得到最大的利润。
7.5某公司在三个地方有三个分厂,生产同一种产品,其产量分别为300箱、400箱和500箱。
需要供给给四个地方销售,这四地的产品需求分别为400箱、250箱、550箱和200箱。
三个分厂到四个销售地的单位运价如下表:
销地
产地
1分厂
21
2分厂
10
19
3分厂
22
(1)应如何安排运输方案,使得总的运输费用最小?
(2)如果2分厂的产量从400箱增加到600箱,应如何安排运输方案,使得总的运输费用最小?
(3)如果甲销地的需求量从400箱增加到500箱,其它情况都与〔1〕完全相同,应如何安排运输方案,使得总的运输费用最小?
(1)本问题的运输模型:
产量
销量
本问题总产量:
1200箱;
总销量:
1400箱。
所以是一个销大于产的产销不平衡运输问题。
代入销大于产的产销不平衡运输问题求解模板,可得结果:
运输安排方案如下表:
240
最小的运输费用:
19450元。
(2)如果2分厂的产量从400箱增加到600箱,可得以下的运输模型:
此时总产量:
1400箱;
所以是一个产销平衡运输问题。
代入产销平衡运输问题求解模板,可得结果:
450
90
34140元。
〔3〕如果甲销地的需求量从400箱增加到500箱,可得以下的运输模型:
1500箱。
所以仍是一个销大于产的产销不平衡运输问题。
19300元。
7.6甲、乙两个煤矿每年分别生产煤炭500万吨、600万吨,供给A、B、C、D四个发电厂需要,各电厂的用煤量分别为300万吨、200万吨、500万吨、100万吨。
煤矿与电厂之间煤炭运输的单价如下表:
煤矿与发电厂间单位运价运价单位:
元/吨
80
210
170
〔1〕试确定从煤矿到每个电厂间煤炭的最优调运方案。
〔2〕假设两煤矿之间、四个发电厂之间也可以调运煤炭,并知它们之间调运煤炭的单价如下:
煤矿间单位运价运价单位:
发电厂间单位运价运价单位:
85
试确定从煤矿到每个电厂间煤炭的最优调运方案。
〔3〕假设在煤矿与发电厂之间增加两个中转站T1、T2,并知煤矿与中转站间和中转站与发电厂间的煤炭运价如下:
煤矿与中转站间单位运价运价单位:
T1
T2
105
中转站间单位运价运价单位:
0
0
中转站间与发电厂间单位运价运价单位:
95
〔1〕建立运输问题数学模型如下:
直接运输的运价表运价单位:
产量〔吨〕
销量〔吨〕
代入求解模板可得结果:
即结果:
运量单位:
吨
0
00
最低费用:
132000元。
〔2〕建立运输问题数学模型如下:
煤矿间、电厂间可以转运的运价表运价单位:
1600
1700
10000
1400
1300
即得结果:
100
129000元。
〔4〕编制运价表如下:
增加中转站后可以转运的运价表运价单位:
120800元。
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