河南省郑州一中等名校届高三第一次质检试题数学文.docx
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河南省郑州一中等名校届高三第一次质检试题数学文
2018—2019学年上期第一次质量考评
高三数学(文)试题
(考试时间:
120分钟试卷满分:
150分)
注意事项:
1.本试卷分第I卷(选择题)和第II卷(非选择题)两部分。
答卷前,考生务必将自己的姓名、准考证号填写在答题卡上。
2.回答第I卷时,选出每小题答案后,用铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑。
如需改动,用橡皮擦干净后,再选涂其他答案标号。
写在本试卷上无效。
3.回答第II卷时,将答案写在答题卡上。
写在本试卷上无效。
4.考试结束后,将本试卷和答题卡一并交回。
第I卷选择题(共60分)
一、选择题:
本大题共12个小题,每小题5分,共60分。
在每小题给出的四个选项中,只有一项是符合题目要求的。
1.设集合M=[1,2],N={},则M∩N=
A.[1,2]B.(-1,3)C.{1}D.{1,2}
2.若复数在复平面内对应的点关于y轴对称,且,则复数
A.-1B.1C.D.
3.中国古代数学著作《算法统宗》中有这样一个问题:
“三百七十八里关,初步健步不为难,次日脚痛减一半,六朝才得到其关,要见次日行里数,请公仔细算相还.”其大意为:
“有一个人走378里路,第一天健步行走,从第二天起脚痛每天走的路程为前一天的一半,走了6天后到达目的地”,请问此人第5天走的路程为
A.36里B.24里C.18里D.12里
4.下列有关命题的说法中错误的是
A.设则“a>b”是“a|a|>b|b|的充要条件
B.若为真命题,则p、q中至少有一个为真命题
C.命题:
“若是幂函数,则的图象不经过第四象限”的否命题是假命题
D.命题“且”的否定形式是,“且”
5.若函数,且的最小值是,则的单调递增区间是
A.B.
C.D.
6.一个几何体三视图如右图所示,则该几何体体积为
A.12B.8
C.6D.4
6.己知不等式的解集为(一2,-1),则二项式展开式的常数项是
A.-15B.15C.-5D.5
7.已知的内角A,B,C所对的边分别为a,b,c,且.
则角A的大小是
A.B.C.D.
8.已知中,,P为线段AC上任意一点,则的范围是
A.[1,4]B.[0,4]C.[-2,4]D.[]
9.三棱锥P-ABC的底面是等腰三角形,∠C=120°,侧面是等边三角形且与底面ABC垂直,AC=2,则该三棱锥的外接球表面积为
A.B.C.D.
10.已知直线被圆截得的弦长为,则的最大值为
A.B.C.D.2
11.过双曲线(a>0,b>0)的右焦点F且平行于其一条渐近线的直线与另一条渐近线交于点A,直线与双曲线交于点B,且|BF|=2|AB|,则双曲线的离心率为
A.B.C.D.2
12.设函数是定义在(-∞,0)上的可导函数,其导函数为,且有,则不等式的解集为
A.(-2020,0)B.(-∞,-2020)C.(-2016,0)D.(-∞,-2016)
第II卷非选择题(共90分)
二、填空题:
本大题共4小题,每小题5分,共20分。
13.的解集为.
14.已知向量满足,则向量在向量上的投影为.
15.已知抛物线C:
的焦点为F,准线为,过抛物线上一点P作PE丄于E,若直线EF的倾斜角为,则.
16.函数与有公切线:
,则实数m的值为.
16.己知是以2e为周期的R上的奇函数,当,,若在区间[-e,3e],关于的方程恰好有4个不同的解,则k的取值范围是.
三、解答题:
共70分,解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。
17.(本小题满分12分)
己知等差数列{}的前项和为,且.
(1)求{}的通项公式;
(2)设,数列{}的前项和 18.(本小题满分12分) 为调查手机是否对人们的日常学习有益,某调查公司随机抽取1000人进行了问卷调查,并根据年龄层次及意见进行了分类。 数据如下表: (1)完善表中的数据,问能否在犯错误的概率不超过0.1%的前提下,认为对手机的态度与年龄有关系? (2)现对30岁及其以上年龄的人员按分层抽样选取了5名代表,从这5名代表中随机选出两人发言,求两人恰好意见相反的概率。 19.(本小题满分12分) 如图,在四棱锥P-ABCD中,底面ABCD为平行四边形,己知AP=AC=AB=2,∠PAD=∠DAC=60°. (1)求证: AD丄PC; (2)若平面PAD丄平面ABCD,求二面角C-PD-A的余弦值. 20.(本小题满分12分) 已知椭圆C: (a>0,b>0). (1)若椭圆的离心率为,且过右焦点垂直于长轴的弦长为3,求椭圆C的标准方程; (2)点P(m,0)为椭圆长轴上的一个动点,过点P作斜率为的直线交椭圆C于A,B两点,试判断是否为定值,若为定值,则求出该定值;若不为定值,说明原因。 21.(本小题满分12分) 已知函数. (m>0),且. (1)求函数的单调区间; (2)设函数…为自然对数的底数。 当a=l时,若,不等式成立,求的最大值。 【选考题】 请考生在第22、23两题中任选一题作答.注意: 只能做所选定的题目.如果多做,则按所做的第一个题目计分。 22.(本小题满分10分)【选修4一4: 坐标系与参数方程】 在直角坐标系中,以原点为极点,x轴的正半轴为极轴,以相同的长度单位建立极坐标系.己知直线/的直角坐标方程为,曲线C的极坐标方程为. (1)设为参数,若,求直线的参数方程及曲线C的普通方程; (2)已知直线与曲线C交于A,B,设P(1,0),且|PA|,|AB|,|PB|依次成等比数列,求实数a的值. 23.(本小题满分10分)【选修4一5: 不等式选讲】 已知函数. (1)求的解集; (2)若有两个不同的解,求的取值范围.
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