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三.章具体内容分析
(一)教学目标
(二)设计思路
(三)课时安排
(四)教学建议
(五)评价建议
(六)各小节具体内容分析
(七)习题解答
(八)拓展资源
第三部分:
相关课程资料
附录1:
教学案例
附录2:
课程进展
如孙晓天教授访谈录——人民教育;
数学家谈数学教育——张丹;
选择的艺术——马复;
等等.
附录3:
六册总目录
附录4:
高中数学内容框架
附录5:
帮助理解新课程的参考书目与网络资源
如《数学教育展望》;
《数学课程标准解读》;
《新课程与“数学教学内容”》;
《数学教育研究前沿丛书》等.
后记
从下页内容开始严格按教学用书体例编写
涉及到具体册、章、节的内容时以八年级下册相关内容举例说明
第一部分对本套教材的总体说明
本套教科书根据《全日制义务教育数学课程标准(实验稿)》(以下简称《标准》)第三学段相关内容编写而成,力求全面反映国家基础教育《课程标准》的各项要求.
教参原文
1.主题图:
每章和大部分小节开始均配有反映本章或本节主要内容的主题图和引言,可供学生预习用,也可作为教师导入新课的材料.
2.正文栏目:
正文中设置了“做一做”“议一议”“想一想”“猜一猜”“试一试”等栏目,栏目中以问题、留白或填空等形式为学生提供思维发展、合作交流的空间.
3.课后阅读栏目:
某些小节后适当安排了“读一读”等选学栏目,为加深学生对相关内容的认识,扩大学生的知识面提供一些资源.
4.正文边空“小云朵”:
正文的边空设有“小云朵”,“小云朵”中蕴含着丰富的教学契机:
有些是有助于理解正文的小问题;
有些是提炼出的重要知识点;
有些是对正文的重要说明;
……;
教师一定要重视对“小云朵”的分析和教学.
5.回顾与思考:
回顾与思考主要是以问题串的形式帮助学生梳理本章的主要知识,这种形式可以发挥教师与学生的主观能动性.
6.本书的习题类型:
本书的习题分为随堂练习、习题、复习题三类.随堂练习供课上使用,有些是对所学内容的巩固,有些是相关内容的延伸;
习题供课内或课外作业时选用;
复习题供复习全章时选用.其中习题、复习题按照习题的功能分为“知识技能”“数学理解”“问题解决”“联系拓广”等几类,使用时应注意发挥不同习题的不同功能.
本套教科书的学习内容包括“数与代数”“空间与图形”“统计与概率”“课题学习”四个领域:
“数与代数”的内容主要包括数与式、方程与不等式、函数,它们都是研究数量关系和变化规律的数学模型,可以帮助人们从数量关系的角度更准确、清晰地认识、描述和把握现实世界.
“空间与图形”的内容主要涉及现实世界中的物体、几何体和平面图形的形状、大小、位置关系及其变换,它是人们更好地认识和描述生活空间并进行交流的重要工具.
“统计与概率”主要研究现实生活中的数据和客观世界中的随机现象,它通过对数据收集、整理、描述和分析以及对事件发生可能性的刻画,来帮助人们作出合理的推断和预测.
“实践与综合应用”将帮助学生综合运用已有的知识和经验,经过自主探索和合作交流,解决与生活经验密切联系的、具有一定挑战性和综合性的问题,以发展他们解决问题的能力,加深对“数与代数”“空间与图形”“统计与概率”内容的理解,体会各部分内容之间的联系.
表1:
义务教育各学段内容结构对照表
学段
第一学段(1~3年级)
第二学段(4~6年级)
第三学段(7~9年级)
数与代数
●数的认识
●数的运算
●常见的量
●探索规律
●式与方程
●数与式
●方程与不等式
●函数
空间与图形
●图形的认识
●测量
●图形与变换
●图形与位置
●图形与坐标
●图形与证明
统计与概率
●数据统计活动初步
●不确定现象
●简单数据统计过程
●可能性
●统计
●概率
实践与综合应用
●实践活动
●综合应用
●课题学习
表1帮助大家了解其他学段的基本情况,加深对本学段各内容领域的整体理解
表2:
本套教科书三大领域知识框架图
数
与
代
式
方
程
不
等
函
七上二理数及其运算
1数怎么不够用了
2数轴
3绝对值
4有理数的加法
5有理数的减法
6加减混合运算
七上三字母表示数
1字母能表示什么
2代数式
3代数式求值
4合并同类项
5去括号
6探索规律
七上五一元一次方程
1你今年几岁了
2解方程
3日历中的方程
4我变胖了
5打折销售
6“希望工程”义演
7能追上小明吗
8教育储蓄
七下六变量之间的关系
1小车下滑的时间
2变化中的三角形
3温度的变化
4速度的变化
7水位的变化
8有理数的乘法
9有理数的除法
10有理数的乘方
11混合运算
12计算器的使用
七下一整式的运算
1整式
2整式的加减
3同底数幂的乘法
4幂、积的乘方
5同底数幂的除法
6整式的乘法
7平方差公式
8完全平方公式
9整式的除法
八上七二元一次方程
1谁的包裹多
2解二元一次方程组
3鸡兔同笼
4增收节支
5里程碑上的数
6二元方程与一次函数
八上六一次函数
1函数
2一次函数
3一次函数的图形
4确定一次函数表达式
5一次函数图形的应用
八上二实数
1数又不够用了
2平方根
3立方根
4公园有多宽
5用计算器开方
6实数
八下二分解因式
1分解因式
2提公因式法
3运用公式法
八下一不等式(组)
1不等关系
2不等式的基本性质
3不等式解集
4一元一次不等式
5一元一次不等式与
一次函数
6一元一次不等式组
九上五反比例函数
1反比例函数
2反比例的图象与性质
3反比例函数的应用
八下三分式
1分式
2分式的乘除法
3分式的加减法
4分式方程
九上二一元二次方程
1花边有多宽
2配方法
3公式法
4分解因式法
5为什么是0.618
九下二二次函数
1二次函数所描述的关系
2结识抛物线
3刹车距离与二次函数
4二次函数的图象
5三种方式表示二次函数
6何时获得最大利润
7最大面积是多少
8二次函数一元二次方程
简单说明
本教材共六册38章
七上:
7章
七下:
八上:
8章
八下;
6章
九上:
九下:
4章
本结构图根据课程
标准决定内容归属
但有些内容较难确
定归属.
八上五位置的确定
1确定位置
2平面直角坐标系
3变化的鱼
九下三圆
1车轮要作成圆形
2圆的轴对称性
3圆周角和圆心角
4确定圆的条件
5直线和圆的位置关系
6圆和圆的位置关系
7弧长及扇形的面积
8圆锥的侧面积
八上一勾股定理
1探索勾股定理
2能得到直角三角形吗
3蚂蚁怎样走最近?
课题学习
拼图与勾股定理
图
形
的
认
识
证
明
变
换
七上一丰富的图形世界
1生活中的立体图形
2展开与折叠
3截一个几何体
4从不同的方向看
5生活中的平面图形
九上四视图与投影
1视图
2太阳光与影子
3灯光与影子
空
间
七上四图形及位置关系
1线段、射线、直线
2比较线段的长短
3角的度量与表示
4角的比较
5平行
6垂直
7有趣的七巧板
8图案设计
七下七生活中的轴对称
1轴对称现象
2简单的轴对称图形
3探索轴对称的性质
4利用轴对称设计图案
5镜子改变了什么
6镶边与剪纸
七下二平行线与相交线
1台球桌面上的角
2直线平行的条件
3平行线的特征
4用尺规作线段和角
八下六证明
(一)
1你能肯定吗?
2定义与命题]
3为什么它们平行
4如果两条直线平行
5三角形内角和定理
6关注三角形的外角
八上三图形平移与旋转
1生活中的平移
2简单的平移作图
3生活中的旋转
4简单的旋转作图
5它们是怎样变过来的
6简单的图形设计
七下五三角形
1认识三角形
2图形的全等
3图案设计
4全等三角形
5三角形全等的条件
6作三角形
7利用全等测距离
8直角三角形全等条件
九上一证明
(二)
1你能证明它们吗
2直角三角形
3线段的垂直平分线
4角平分线
八下四相似图形
1线段的比
2黄金分割
3形状相同的图形
4相似多边形
5相似三角形
6探索三角形相似的条件
7测量旗杆的高度
8相似多边形的性质
9图形的放大与缩小
课题学习制作视力表
八上四四边形性质
1平行四边形的性质
2平行四边形的判断
3菱形
4矩形
5梯形
6多边形内、外角和
7平面图形的密铺
8中心对称图形
九上三证明(三)
1平行四边形
2特殊平行四边形
九下一直角三角形
的边角关系
1从梯子的倾斜程度谈起
2特殊角的三角函数值
3三角函数的有关计算
4船有触礁的危险吗
5测量物体的高度
统
计
概
率
七上六生活中的数据
1100万有多大
2科学记数法
3扇形统计图
4月球上有水吗
5统计图的选择
七上七可能性
1一定摸到红球吗
2转盘游戏
3谁转出的四位数大
课题学习制成一个
尽可能大的无盖长方体
七下三生活中的数据
1认识百万分之一
2近似数和有效数字
3世界新生儿图
七下四概率
1游戏公平吗
2摸到红球的概率
3停留在黑砖上的概率
八上八数据的代表
1平均数
2中位数
3利用计算器求平均数
九上六频数与频率
1频数与频率
2投针实验
3生日相同的概率
4池塘里有多少鱼
八下五数据收集与处理
1每周干家务活的时间
2数据的收集
3频数与频率
4数据的波动
课题学习吸烟的危害
九下四统计与概率
150年的变化
2哪种方式更合算
3游戏公平吗
数与代数的内容在义务教育阶段的数学课程中占有重要地位,有着重要的教育价值.与传统的中小学数学的有关部分相比,《标准》对于数与代数这一学习领域,无论从目标还是内容、结构以致教学活动等方面都有了比较大的变化.
数与代数的内容在传统中小学数学中占有很大的比重,长期以来,积累了许多教学经验.但与时代的要求相比,按照新的教育理念来看,存在着许多问题.例如,过分追求科学性和系统性,内容庞杂甚至显得繁琐臃肿;
过分的追求“形式化”,忽视与生活实际的联系,课程中充斥着繁琐的计算和推导,但是学生不理解问题的本质,看不到数学的用处,体会不到数学的价值,更不会用学到的知识去解决问题;
以致许多学生感到数学“枯燥无味”,失去对数学学习的兴趣和信心.
在《标准》的研制过程中,对“数与代数”部分的改革作了认真的研究和思考,进一步明确了改革的方向,特别表现在:
重视对数的意义的理解,培养学生的数感和符号感;
淡化过分“形式化”和记忆的要求,重视在具体情境中去体验、理解有关知识;
注重过程,提倡在学习过程中学生的自主活动,提高发现规律,探求模式的能力;
注重应用,加强对学生数学应用意识和解决实际问题能力的培养;
提倡使用计算器,降低对运算复杂性和速度的要求,注重估算等.
(1)“数与代数”的教育价值
“‘数与代数'
的内容主要包括数与式、方程与不等式、函数,它们都是研究数量关系和变化规律的数学模型,可以帮助人们从数量关系的角度更准确、清晰地认识、描述和把握现实世界.”(《标准》第11页)
这部分内容的教育价值主要体现在以下几个方面:
①能使学生体会到数学与现实生活的紧密联系,认识到数、符号是刻画现实世界数量关系的重要语言,方程、不等式与函数是现实世界的数学模型,从而认识到数学是解决实际问题和进行交流的重要工具,从中感受到数学的价值,初步学会运用数学的思维方式去观察、分析现实社会,去解决日常生活和其他学科学习中的问题,增强应用意识,培养初步的应用能力.
②在“数与代数”的学习过程中,通过对现实世界中数量关系及其变化规律的探索,数的概念的建立、扩充以及数的运算,公式的建立和推导,方程的建立和求解,函数关系的探究等活动,有助于促进学生对数学学习的兴趣,提高解决问题的能力和自信心,有利于培养学生初步的创新意识和发现能力.
③在“数与代数”中,不仅在知识中存在着对立和统一,例如正数与负数、加法与减法、乘方与开方、常量和变量、精确与近似等,而且在研究过程中也充满了对立与统一,例如已知与未知、特殊与一般、具体与抽象、实践与理论等.同时,在变量和函数的研究中充满着运动、变化的思想,而且在"
数与代数"
的其他部分的研究中,从运动和变化的观点来考察,也能使认识更加深刻.因此,这部分的学习,必将有助于培养学生的辩证唯物主义观点,有利于学生用科学的观点认识现实世界.
《标准》理念指导下的数与代数,将呈现给学生大量丰富的现实背景,并以学生已有的经验为出发点,关注知识的形成过程、关注学生的学习兴趣和自信心、关注学生探究和运用数学能力的发展,将改变“数与代数”这部分内容烦琐乏味的状况.
《标准》理念指导下的数与代数,将能够发展学生的数感、符号感、估算意识以及把现实问题数学化的能力,并使之逐渐形成理性的力量.字符表示的思想,深刻地揭示和指明存在于一类问题中的共性和普遍性,把认识和推理提到一个更高的水平.代数式、表格、图象等多种表示手段,不仅为数学表示和交流提供了有效的途径,而且为解决问题提供了重要的工具.
方程、不等式中反映的数学模型的思想和方法,将帮助人们更准确、更清晰地认识和描述现实世界,并解决有关的实际问题.凡此种种,都将对培养学生良好的素质、促进学生的全面发展具有重要的价值.
(2)课程内容加强方面及其依据
与传统的数与代数的内容相比,虽然在某些标题表面看来似乎没有多大变化,但是,《标准》在“数与代数”各部分内容的具体要求和处理方式上,有了许多实质性的改变.
①强调通过实际情境使学生体验、感受和理解数与代数的意义
《标准》的总体目标中提出,要让学生“经历将一些实际问题抽象为数与代数问题的过程,掌握数与代数的基础知识和基本技能,并能解决简单的问题.”“经历运用数学符号和图形描述现实世界的过程,建立初步的数感和符号感,发展抽象思维.”(《标准》第6页)
“经历”是数学学习的过程性目标,是指“在特定的数学活动中,获得一些初步的经验”.让学生经历就必须有一个实际的情境,使学生在实际情境中通过活动体会数学、了解数学、认识数学.
“数与代数”的重要概念,例如数、代数式、方程、不等式、函数等等,都是从人们生活和生产的需要中产生和发展起来的.数与代数本身具有抽象性,但所反映的内容又是非常现实的,与人们的生活、生产有着十分密切的联系.数与代数的学习不仅要使学生掌握必要的知识和技能,更重要的是要使学生在学习过程中体验、感受、理解这些知识的来源、现实背景和本质,形成数感和符号感,认识数学与生活的密切联系,了解数学的价值,提高提出问题、分析问题和解决问题的能力.因此,数与代数的学习内容应当是现实的、有趣的、富有挑战性的,应该通过实际情境使学生了解数与代数的意义,让学生经历探索和发现的过程,在现实背景下感受和体验有关的知识.
②增强应用意识,渗透数学建模思想
对于发展新课程来说,最重要的是使学生真正理解数学.在这个意义下,数学建模和数学应用被证明是非常成功的.
《标准》在第三部分“内容标准”的一开始就指出:
《标准》还强调指出“…体会数学与现实生活的紧密联系,增强应用意识,提高运用代数知识与方法解决问题的能力”;
“在教学中,应注重让学生在现实背景中理解基本的数量关系和变化规律,注重使学生经历从实际问题中建立数学模型、估计、求解、验证解的正确性与合理性的过程,…”(《标准》第31页)
所谓数学模型,是指针对或参照某种事物的特征或数量相依关系,采用形式化的数学语言,概括地或近似地表述出来的一种数学结构.
在“数与代数”中,一些重要的课题,例如方程、不等式、函数等,它们都是刻画现实世界的数学模型,方程(或不等式)是刻画现实世界数量关系(相等或大小)的数学模型,函数是刻画现实世界数量变化规律的数学模型,一次函数反映了均匀(等速、线性)变化的规律,二次函数则反映等加速的变化规律.现实世界的这些问题是常见的,并且对它们的研究具有典型的意义,这就注定了这些内容的重要性.
在“数与代数”的教学中,应该结合具体的教学内容采用“问题情境-建立模型-解释、应用与拓展”的过程来进行,在老师的指导下,让学生投入解决问题的实践活动,自己去研究、探索,经历数学建模的全过程,从而体会方程、不等式、函数等是现实世界的数学模型,初步领会数学建模的思想和方法,提高数学的应用意识和应用数学知识解决实际问题的能力.
应该看到,数与代数的一些内容,在传统数学中也占有重要的地位.但在传统的数学中,重视的往往是这些数学内容本身,而忽视了这些内容所反映的重要的数学思想和教育价值.就拿方程来说吧,在传统的教学中,注重的是有关的概念和技能,如方程的等价性、方程解的讨论、方程的解法等等.尽管有相当一部分内容讲"
列方程解应用题"
,而且历来看作是教学的重点和难点,应该说,方程作为刻画现实世界数量关系的数学模型,完全可以而且应该反映生动的数学建模的过程.但是,在教学中,老师满足于头头是道地给学生分析等量关系,机械地列出方程,解答问题;
更有甚者,给学生把问题分类,并就每一类问题提供主要的等量关系和解题套路,什么行程问题,浓度问题,工程问题,行程问题又分成什么同向(追及)问题,相向(相遇)问题,圆周运动问题等等,不一而足.这样的教学,没有探索,没有研究,也没有挑战性,有的只是被动的接受和机械的模仿、操练,把具有良好教育作用的课题变了味,学生体会不到方程是现实世界的数学模型,更没有经历数学建模的过程,应用意识和实践能力的培养也就成了一句空话.
我们应该按照《标准》的要求:
“能够根据具体问题中的数量关系,列出方程,体会方程是刻画现实世界的一个有效的数学模型”;
“经历用观察、画图或计算器等手段估计方程解的过程.”(《标准》第33页)在教材编写和教学活动中,千万不要把各种应用题的解法当作现成的结论来教,而是应尽可能给学生提供合适的问题,鼓励学生积极参与解决问题的活动,自己去探索、研究,寻求具体问题中的数量关系,进而列出方程,解决问题.在经历若干次这样的活动后,使学生感受到方程与实际问题的联系,体会到方程是刻画现实世界的数学模型,领会数学建模的思想和基本过程,提高解决问题的能力和自信心.
除了教材和老师提出合适的实际问题外,特别应该鼓励教师,积极创造条件,组织学生深入社会(可通过家长、亲友、邻居等)调查,收集并提出生活或生产中的实际问题,并尝试用所学的知识予以解决.
顺便要说的是,在建立实际问题的数与代数模型时,字母(表示数)符号是基本的数学语言.用x表示实际问题中的未知量,通过分析问题中已知量与未知量的相等(或大小)关系,"
翻译"
成表示未知数x和已知数之间相等(或大小)关系的方程(或不等式),即得到刻画实际问题的相等(大小)关系的数学模型;
同样,在研究一个变化过程的变化规律时,为了用数学来刻画,我们用字母x、y分别表示实际问题中的自变量和因变量,通过分析问题中变量之间关系,"
成表示变量x和y之间的关系式,即得到刻画实际问题中变化规律的数学模型.而为了解决这些数学问题,实际上也就归结为数与式的运算以及等式(不等式)的变形,而通过具体问题的数学建模活动,又反过来促使学生数感和符号感的形成.由此我们看到,在数与代数的教学中,数学建模是它的一条主线.当然,在基础教学中,我们并不提倡用过多的有关"
数学建模"
的术语,而主要的还是通过具体问题的提出和解决过程让学生体会到数学建模的思想.
③加强学生的自主活动,重视对数与代数规律和模式的探求
当代的学习理论告诉我们,学习不再看成是一种被动地吸收知识、通过反复练习强化储存知识的过程,而是用学生原有的知识处理新的任务,并构建他们自己的意义.
数学是关于模式的科学,数与代数中有大量的规律、公式和算法.对于数与代数的学习来说,重要的是要让学生学会探求模式,发现规律,而不是死记结论,死套公式和法则.但是,传统的数与代数教学,给学生灌输大量的公式和法则,学生死记公式,死套法则,进行大量的形式操练,但不知公式为何物,不
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