届江西省上饶市重点中学高三六校第二次联考文科数学试题及答案 精品.docx
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届江西省上饶市重点中学高三六校第二次联考文科数学试题及答案精品
上饶市重点中学
2018届高三六校第二次联考
数学(文)试题
命题学校:
上饶市二中主命题人:
李克华副命题人:
熊连平
本试卷分为第I卷(选择题)和第II卷(非选择题)两部分
总分:
150分时间:
120分钟
第I卷(选择题)
一、选择题(本大题共10小题,每小题5分,共50分.在每小题给出的四个选项中,只有一项是符合题目要求的)
1.设复数,i为虚数单位,则复数z在复平面内所对应的点位于()
A.第一象限B.第二象限C.第三象限D.第四象限
2.设A、B是两个非空集合,定义运算,已知
),则A×B=()
A.[o,1]B.[o,2]
C.∞)D.[0,1](2,+∞)
3.若二项式展开式中的常数项为k,则直线y=kx与曲线y=x2围成的封闭图形的面积为
A.3B.C.9D.
4.已知一个几何体的三视图如图所示,根据图中尺寸可得该几何体的表面积为()
A.26B.24+4
c.28+D.26+2
5.某学生在高三学年最近九次考试中的数学成绩加下表:
设回归直线方程y=bx+a,则点(a,b)在直线x+5y-10=0的()
A.左上方B.左下方C.右上方D.右下方
6.执行如图所示的程序框图后,输出的值为5,
则P的取值范围是()
A.B.
C.D.
7.函数的一个单调递减区间是
A.B.
C.D.
8.已知与是互相垂直的异面直线,在平面内,∥,平面内的动点P到与的距离相等,则点P的轨迹是()
A.圆B.椭圆C.双曲线D.抛物线
9.已知三个不全相等的实数a、b、c成等比数列,则可能成等差数列的()
A.a、b、cB.a2、b2、c2C.a3、b3、c3D.、、
10.如图,动点P在正方体ABCD—A1B1C1D1的对角线BD1上,
过点P作垂直于平面BB1D1D的直线,与正方体表面相交于M,Ⅳ,
设BP=x,MN=y,则函数y=的图象大致是()
第II卷(非选择题)
二、填空题:
(本大题共5小题,每小题5分,共25分,把答案填在答题卡的相应位置)
11.函数的定义域为。
12.点P在曲线y=lnx+2上运动,点Q在直线x-y+4=0上运动,则P,Q两点的最短距离是.
13.给出命题:
(1)三棱锥的四个面都可以是直角三角形,
(2)有两个侧面都垂直于底面的四棱柱为直四棱柱,(3)三棱锥中若有两组对棱互相垂直,则第三组对棱也一定互相垂直,其中正确的命题是
(填正确的命题的序号)
14.点M是边长为2的正方形ABCD内或边界上一动点,N是边BC的中点,则·的
最大值为_.
15.对于函数y=,若存在定义域D内某个区间[a,b],使得y=在[a,b]上的值域也为[a,b],则称函数y=在定义域D上封闭,如果函数在R上封闭,则b-a=。
三、解答题(第16、17、18、19题各12分,第20题13分,第21题14分,共75分)。
16.在△ABC中,角A、B、C所对的边分别为a、b、c,且。
(1)求角C的大小;
(2)若,求边a的长.
17.如图,茎叶图记录了甲、乙两组各四名同学在植树节的植树棵数,乙组同学记录中有一个数据
模糊,无法确认,在图中用X表示.
(1)如果X=8,求乙组同学植树棵数的平均数和方差。
(2)如果X=9,分别从甲、乙两组同学中随机选取一名同学,求这两名同学的植树总棵数为19棵的概率。
18.已知等差数列,的前n项和为Sn,且a2=2,S5=15,数列满足。
(1)求数列,的通项公式;
(2)记Tn为数列{bn}的前n项和,,试问是否存在最大值,若存在,求出最大值,若不存在请说明理由.
19.如图,E是以AB为直径的半圆上异于A,B的一点,四边形ABCD是矩形,且AB=2AD=2,沿AB翻折,使平面ABCD⊥平面ABE,F为平面ECD与半圆弧的另一交点.
(1)求证:
平面ADE⊥平面BEC:
(2)求证:
EF∥CD.
(3)若EF=1,求三棱锥E-ADF的体积.
20.已知椭圆C:
,过椭圆C的右焦点F的直线交椭圆于A,B两点,交y轴于P点,设.已知椭圆C上的点到焦点F的最大值与最小值的比值为3+2
(1)求椭圆的离心率;
(2)求证:
m+n为定值.
21.已知函数的图像在点x=e(e为自然对数的底数)处的切线与直线x+3y-1=0垂直。
(1)求a的值
(2)若,且对任意x>l恒成立,求k的最大值。
(3)当n>m≥4时,证明:
(mnn)m>(nmm)n
参考答案
1、选择题:
ABBCCDBCCD
2、填空题:
11.12.13.14.1215.
3、解答题
16.
(1)由得
(不合题意)
(2)由得
由正弦定理得:
17.解:
(1)当时,由茎叶图可知,乙组同学的植树棵数是:
8,8,9,10.
平均数为
方差
(2)记甲组四名同学为:
他们植树棵数是9,9,11,11.记乙组四名同学为:
他们植树棵数是9,8,9,10.分别从甲、乙两组同学中随机选取一名同学,所有可能的结果有16个,它们是,,,,,,
,,,,,,,,
18.解:
(1)设等差数列首项为,公差为,
则得,
又,
(2)由
(1)得:
得
当时,
又
存在最大值为
19.
(1)证明:
平面ABCD⊥平面ABE
CB⊥AB
平面ABCD∩平面ABE=AB
平面ABE,CB⊥AE,BE⊥AE
又平面ADE
平面ADE⊥平面BEC
(2)CD∥AB,平面ABE,CD平面ABE
CD∥平面ABE,平面CDE∩平面ABEF=EF
平面ABE,CD∥EF
(3)AB∥EF,AB=2,EF=1
点E到直线AB的距离为3,
20.解:
(1)由题意得:
得
(2)由
(1)得,设椭圆方程为
直线方程为:
,
由得
又因为点,由得
21.解:
(1)
由得
(2)由
(1)得
对任意恒成立即
令
令
由得在上单调递增
在上存在唯一实根,且
当时,,,当时,,
函数在处取得最小值,
故整数的最大值为3
(3)由
(1)得是上的增函数
当时,有
即
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