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251.07
285.85
327.26
1181.4
1375.7
1501.2
1700.6
2026.6
2577.4
3496.2
4283.0
4838.9
5160.3
5425.1
115.96
133.35
128.21
124.85
122.49
129.86
139.52
140.44
139.12
126.39
利用表中数据,建立该地区城镇居民人均全年耐用消费品支出关于人均年可支配收入和耐用消费品价格指数的回归模型,进行回归分析,并检验人均年可支配收入及耐用消费品价格指数对城镇居民人均全年耐用消费品支出是否有显著影响。
3、下表给出的是1960—1982年间7个OECD国家的能源需求指数(Y)、实际GDP指数(X1)、能源价格指数(X2)的数据,所有指数均以1970年为基准(1970=100)
能源需求指数Y
实际GDP指数X1
能源价格指数X2
1960
1961
1962
1963
1964
1965
1966
1967
1968
1969
1970
1971
54.1
55.4
58.5
61.7
63.6
66.8
70.3
73.5
78.3
83.3
88.9
91.8
56.4
59.4
62.1
65.9
69.5
73.2
75.7
79.9
83.8
86.2
89.8
111.9
112.4
111.1
110.2
109.0
108.3
105.3
105.4
104.3
101.7
97.7
100.3
1972
1973
1974
1975
1976
1977
1978
1979
1980
1981
1982
97.2
100.0
97.3
93.5
99.1
100.9
103.9
106.9
101.2
98.1
95.6
94.3
101.4
100.5
109.9
114.4
118.3
119.6
121.1
120.6
98.6
120.1
131.0
129.6
137.7
133.7
144.5
179.0
189.4
190.9
(1)建立能源需求与收入和价格之间的对数需求函数
,解释各回归系数的意义,用P值检验所估计回归系数是否显著。
(2)再建立能源需求与收入和价格之间的线性回归模型
(3)比较所建立的两个模型,如果两个模型结论不同,你将选择哪个模型,为什么?
4、考虑以下“期望扩充菲利普斯曲线(Expectations-augmentedPhillipscurve)”模型:
其中:
=实际通货膨胀率(%);
=失业率(%);
=预期的通货膨胀率(%)
下表为某国的有关数据,
表1.1970-1982年某国实际通货膨胀率Y(%),
失业率X2(%)和预期通货膨胀率X3(%)
实际通货膨胀率Y
(%)
失业率X2
预期的通货膨胀率X3(%)
5.92
4.30
3.30
6.23
10.97
9.14
5.77
6.45
7.60
11.47
13.46
10.24
5.99
4.90
5.90
5.60
8.50
7.70
7.10
6.10
5.80
9.70
4.78
3.84
3.31
3.44
6.84
9.47
6.51
6.08
8.09
10.01
10.81
8.00
(1)对此模型作估计,并作出经济学和计量经济学的说明。
(2)根据此模型所估计结果,作计量经济学的检验。
(3)计算修正的可决系数(写出详细计算过程)。
第二部分多重共线性
1、下表给出了中国商品进口额Y、国内生产总值GDP、消费者价格指数CPI。
商品进口额
(亿元)
国内生产总值
居民消费价格指数(1985=100)
1985
1257.8
8964.4
100
1986
1498.3
10202.2
106.5
1987
1614.2
11962.5
114.3
1988
2055.1
14928.3
135.8
1989
2199.9
16909.2
160.2
1990
2574.3
18547.9
165.2
3398.7
21617.8
170.8
4443.3
26638.1
181.7
5986.2
34634.4
208.4
9960.1
46759.4
258.6
11048.1
58478.1
302.8
11557.4
67884.6
327.9
11806.5
74462.6
337.1
11626.1
78345.2
334.4
13736.4
82067.5
329.7
18638.8
89468.1
331.0
20159.2
97314.8
333.3
2002
24430.3
105172.3
330.6
2003
34195.6
117251.9
334.6
资料来源:
《中国统计年鉴》,中国统计出版社2000年、2004年。
请考虑下列模型:
(1)利用表中数据估计此模型的参数。
(2)你认为数据中有多重共线性吗?
(3)进行以下回归:
根据这些回归你能对数据中多重共线性的性质说些什么?
(4)假设数据有多重共线性,但
在5%水平上个别地显著,并且总的F检验也是显著的。
对这样的情形,我们是否应考虑共线性的问题?
2、理论上认为影响能源消费需求总量的因素主要有经济发展水平、收入水平、产业发展、人民生活水平提高、能源转换技术等因素。
为此,收集了中国能源消费总量Y(万吨标准煤)、国内生产总值(亿元)X1(代表经济发展水平)、国民总收入(亿元)X2(代表收入水平)、工业增加值(亿元)X3、建筑业增加值(亿元)X4、交通运输邮电业增加值(亿元)X5(代表产业发展水平及产业结构)、人均生活电力消费(千瓦小时)X6(代表人民生活水平提高)、能源加工转换效率(%)X7(代表能源转换技术)等在1985-2002年期间的统计数据,具体如下:
能源消费
国民
总收入
GDP
工业
建筑业
交通运输邮电
人均生活
电力消费
能源加工
转换效率
y
X1
X2
X3
X4
X5
X6
X7
76682
8989.1
3448.7
417.9
406.9
21.3
68.29
80850
10201.4
3967.0
525.7
475.6
23.2
68.32
86632
11954.5
4585.8
665.8
544.9
26.4
67.48
92997
14922.3
5777.2
810.0
661.0
31.2
66.54
96934
16917.8
6484.0
794.0
786.0
35.3
66.51
98703
18598.4
6858.0
859.4
1147.5
42.4
67.2
103783
21662.5
8087.1
1015.1
1409.7
46.9
109170
26651.9
10284.5
1415.0
1681.8
54.6
66
115993
34560.5
14143.8
2284.7
2123.2
61.2
67.32
122737
46670.0
19359.6
3012.6
2685.9
72.7
65.2
131176
57494.9
24718.3
3819.6
3054.7
83.5
71.05
138948
66850.5
29082.6
4530.5
3494.0
93.1
71.5
137798
73142.7
32412.1
4810.6
3797.2
101.8
69.23
132214
76967.2
33387.9
5231.4
4121.3
106.6
69.44
130119
80579.4
35087.2
5470.6
4460.3
118.1
70.45
130297
88254.0
39047.3
5888.0
5408.6
132.4
70.96
134914
95727.9
42374.6
6375.4
5968.3
144.6
70.41
148222
103935.3
45975.2
7005.0
6420.3
156.3
69.78
《中国统计年鉴》2004、2000年版,中国统计出版社。
(1)建立对数线性多元回归模型
(2)如果决定用表中全部变量作为解释变量,你预料会遇到多重共线性的问题吗?
为什么?
(3)如果有多重共线性,你准备怎样解决这个问题?
用逐步回归的思想,说明全部计算。
第三部分异方差
1、由表中给出消费Y与收入X的数据,试根据所给数据资料完成以下问题:
(1)估计回归模型
中的未知参数
和
,并写出样本回归模型的书写格式;
(2)试用Goldfeld-Quandt法和White法检验模型的异方差性;
Y
X
55
80
152
220
95
140
65
144
210
108
145
70
85
175
245
113
150
110
180
260
160
79
120
135
190
125
165
84
115
205
98
130
178
265
185
191
270
90
137
230
200
75
189
250
74
105
225
240
2、由表中给出1985年我国北方几个省市农业总产值,农用化肥量、农用水利、农业劳动力、每日生产性固定生产原值以及农机动力数据,要求:
(1)试建立我国北方地区农业产出线性模型;
(2)选用适当的方法检验模型中是否存在异方差;
地区
农业总产值
农业劳动力
灌溉面积
化肥用量
户均固定
农机动力
(万人)
(万公顷)
(万吨)
资产(元)
(万马力)
北京
19.64
90.1
33.84
7.5
394.3
435.3
天津
14.4
95.2
34.95
3.9
567.5
450.7
河北
149.9
1639.0
357.26
92.4
706.89
2712.6
山西
55.07
562.6
107.9
31.4
856.37
1118.5
内蒙古
60.85
462.9
96.49
15.4
1282.81
641.7
辽宁
87.48
588.9
72.4
61.6
844.74
1129.6
吉林
73.81
399.7
69.63
36.9
2576.81
647.6
黑龙江
104.51
425.3
67.95
25.8
1237.16
1305.8
山东
276.55
2365.6
456.55
152.3
5812.02
3127.9
河南
200.02
2557.5
318.99
127.9
754.78
2134.5
陕西
68.18
884.2
117.9
36.1
607.41
764
新疆
49.12
256.1
260.46
15.1
1143.67
523.3
3、表中的数据是美国1988研究与开发(R&
D)支出费用(Y)与不同部门产品销售量(X)。
试根据资料建立一个回归模型,运用Glejser方法和White方法检验异方差。
单位:
百万美元
工业群体
销售量X
R&
D费用Y
利润Z
1.容器与包装
6375.3
62.5
185.1
2.非银行业金融
11626.4
92.9
1569.5
3.服务行业
14655.1
178.3
276.8
4.金属与采矿
21869.2
258.4
2828.1
5.住房与建筑
26408.3
494.7
225.9
6.一般制造业
32405.6
1083
3751.9
7.休闲娱乐
35107.7
1620.6
2884.1
8.纸张与林木产品
40295.4
421.7
4645.7
9.食品
70761.6
509.2
5036.4
10.卫生保健
80552.8
6620.1
13869.9
11.宇航
95294
3918.6
4487.8
12.消费者用品
101314.3
1595.3
10278.9
13.电器与电子产品
116141.3
6107.5
8787.3
14.化工产品
122315.7
4454.1
16438.8
15.五金
141649.9
3163.9
9761.4
16.办公设备与电算机
175025.8
13210.7
19774.5
17.燃料
230614.5
1703.8
22626.6
18.汽车
293543
9528.2
18415.4
4、由表中给出的收入和住房支出样本数据,建立住房支出模型。
住房支出
收入
1.8
5
2
2.1
3
3.2
3.5
3.6
4.2
4.5
4.8
5.7
6
6.2
假设模型为
其中
为住房支出,
为收入。
试求解下列问题:
(1)用OLS求参数的估计值、标准差、拟合优度
(2)用Goldfeld-Quandt方法检验异方差(假设分组时不去掉任何样本值)
5、下表给出的是1998年我国重要制造业销售收入与销售利润的数据资料
行业名称
销售收入
销售利润
食品加工业
187.25
3180.44
医药制造业
238.71
1264.10
食品制造业
111.42
1119.88
化学纤维制造
81.57
779.46
饮料制造业
205.42
1489.89
橡胶制品业
77.84
692.08
烟草加工业
183.87
1328.59
塑料制品业
144.34
1345.00
纺织业
316.79
3862.90
非金属矿制品
339.26
2866.14
服装制造业
157.70
1779.10
黑色金属冶炼
367.47
3868.28
皮革羽绒制品
81.73
1081.77
有色金属冶炼
144.29
1535.16
木材加工业
35.67
443.74
金属制品业
201.42
1948.12
家具制造业
31.06
226.78
普通机械制造
354.69
2351.68
造纸及纸制品
134.40
1124.94
专用设备制造
238.16
1714.73
印刷业
90.12
499.83
交通运输设备
511.94
4011.53
文教体育用品
54.40
504.44
电子机械制造
409.83
3286.15
石油加工业
194.45
2363.80
电子通讯设备
508.15
4499.19
化学原料制品
502.61
4195.22
仪器仪表设备
72.46
663.68
试完成以下问题:
(1)求销售利润岁销售收入的样本回归函数,并对模型进行经济意义检验和统计检验;
(2)分别用图形法、Glejser方法、White方法检验模型是否存在异方差;
6、下表所给资料为1978年至2000年四川省农村人均纯收入
和人均生活费支出
的数据。
四川省农村人均纯收入和人均生活费支出单位:
元/人
时间
农村人均纯收入X
农村人均生活费支出Y
127.1
120.3
557.76
509.16
155.9
142.1
590.21
552.39
187.9
159.5
634.31
569.46
220.98
184.0
698.27
647.43
255.96
208.23
946.33
904.28
1983
258.39
231.12
1158.29
1092.91
1984
286.76
251.83
1459.09
1358.03
315.07
276.25
1680.69
1440.48
337.94
310.92
1789.17
1440.77
369.46
348.32
1843.47
1426.06
448.85
426.47
1903.60
1485.34
494.07
473.59
数据来源:
《四川统计年鉴》2001年。
(1)求农村人均生活费支出对人均纯收入的样本回归函数,并对模型进行经济意义检验和统计检验;
(2)选用适当的方法检验模型中是否存在异方差;
第四部分自相关性
1、下表给出了美国1960-1995年36年间个人实际可支配收入X和个人实际消费支出Y的数据。
美国个人实际可支配收入和个人实际消费支出单位:
100亿美元
个人实际可支配收入
个人实际
消费支出
157
162
169
176
188
211
237
247
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