中考数学备考数与式提升习题含答案.docx
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中考数学备考数与式提升习题含答案
2019年中考备考数与式提升习题
一.选择题(共7小题)
1.如图所示,数轴上点A、B对应的有理数分别为a、b,下列说法正确的是( )
A.ab>0B.a+b>0C.|a|﹣|b|<0D.a﹣b<0
2.据省统计局发布,2017年我省有效发明专利数比2016年增长22.1%.假定2018年的年增长率保持不变,2016年和2018年我省有效发明专利分别为a万件和b万件,则( )
A.b=(1+22.1%×2)aB.b=(1+22.1%)2a
C.b=(1+22.1%)×2aD.b=22.1%×2a
3.已知=3,则代数式的值是( )
A.B.C.D.
4.老师设计了接力游戏,用合作的方式完成分式化简,规则是:
每人只能看到前一人给的式子,并进行一步计算,再将结果传递给下一人,最后完成化简.过程如图所示:
接力中,自己负责的一步出现错误的是( )
A.只有乙B.甲和丁C.乙和丙D.乙和丁
5.当1<a<2时,代数式+|1﹣a|的值是( )
A.﹣1B.1C.2a﹣3D.3﹣2a
6.等式=成立的x的取值范围在数轴上可表示为( )
A.B.C.D.
7.已知函数y=,则自变量x的取值范围是( )
A.﹣1<x<1B.x≥﹣1且x≠1C.x≥﹣1D.x≠1
二.填空题(共6小题)
8.如图,数轴上点A表示的数为a,化简:
|a﹣1|+2|a+3|= .(用含a代数式表示)
9.科学家最近发现,甲型H1N1流感典型病毒的直径为120纳米,已知1纳米=10﹣9米,则这种病毒的直径为 米.(用科学记数法表示)
10.已知一个正数的平方根是3x﹣2和5x﹣6,则这个数是 .
11.已知x+y=0.2,x+3y=1,则代数式x2+4xy+4y2的值为 .
12.与最简二次根式5是同类二次根式,则a= .
13.分解因式:
ax2﹣2a2x+a3= .
三.解答题(共7小题)
14.
(1)计算:
.
(2).
15.化简下列各题
(1);
(2);
16.先化简,再求值:
,其中a=1+.
17.先化简,再求值:
(1)(2a2b4﹣4a3b3)÷2a2b2+(2a﹣b)(2a+b),其中a=2,b=1;
(2),其中.
18.化简求值题:
(1)化简:
,然后请自选一个你喜欢的x值,再求原式的值.
(2)先化简,再求值:
,其中x满足x2﹣x﹣1=0.
19.探索规律
先观察下列各式,再回答问题.=1;=1;=1.
(1)根据上面三个等式提供的消息,请猜想的结果,不用验证;
(2)按照上面各等式反映的规律,试写出用含n的式子表示的等式(n为正整数),不用验证.
20.阅读下列解题过程:
====﹣2
===.
请回答下列问题:
(1)仿照上面的方法计算:
=
(2)观察上面的解题过图,请直接写出式子=
(3)利用上面所提供的解法,请化简
的值.
2019年中考备考数与式提升习题
参考答案与试题解析
一.选择题(共7小题)
1.如图所示,数轴上点A、B对应的有理数分别为a、b,下列说法正确的是( )
A.ab>0B.a+b>0C.|a|﹣|b|<0D.a﹣b<0
【解答】解:
根据图示,可得a<0<b,而且|a|>|b|,
∵a<0<b,
∴ab<0,
∴选项A不正确;
∵a<0<b,而且|a|>|b|,
∴a+b<0,
∴选项B不正确,选项D正确;
∵|a|>|b|,
∴|a|﹣|b|>0,
∴选项C不正确;
故选:
D.
2.据省统计局发布,2017年我省有效发明专利数比2016年增长22.1%.假定2018年的年增长率保持不变,2016年和2018年我省有效发明专利分别为a万件和b万件,则( )
A.b=(1+22.1%×2)aB.b=(1+22.1%)2a
C.b=(1+22.1%)×2aD.b=22.1%×2a
【解答】解:
因为2016年和2018年我省有效发明专利分别为a万件和b万件,所以b=(1+22.1%)2a.
故选:
B.
3.已知=3,则代数式的值是( )
A.B.C.D.
【解答】解:
∵=3,
∴=3,
∴x﹣y=﹣3xy,
则原式=
=
=
=,
故选:
D.
4.老师设计了接力游戏,用合作的方式完成分式化简,规则是:
每人只能看到前一人给的式子,并进行一步计算,再将结果传递给下一人,最后完成化简.过程如图所示:
接力中,自己负责的一步出现错误的是( )
A.只有乙B.甲和丁C.乙和丙D.乙和丁
【解答】解:
∵÷
=•
=•
=•
=
=,
∴出现错误是在乙和丁,
故选:
D.
5.当1<a<2时,代数式+|1﹣a|的值是( )
A.﹣1B.1C.2a﹣3D.3﹣2a
【解答】解:
∵1<a<2,
∴+|1﹣a|
=2﹣a+a﹣1
=1.故选:
B.
6.等式=成立的x的取值范围在数轴上可表示为( )
A.B.C.D.
【解答】解:
由题意可知:
解得:
x≥3故选:
B.
7.已知函数y=,则自变量x的取值范围是( )
A.﹣1<x<1B.x≥﹣1且x≠1C.x≥﹣1D.x≠1
【解答】解:
根据题意得:
,
解得:
x≥﹣1且x≠1.故选:
B.
二.填空题(共6小题)
8.如图,数轴上点A表示的数为a,化简:
|a﹣1|+2|a+3|= a+7 .(用含a代数式表示)
【解答】解:
根据数轴上点的位置得:
﹣3<a<0<1,
∴a﹣1<0,a+3>0,
则原式=1﹣a+2a+6=a+7,
故答案为:
a+7
9.科学家最近发现,甲型H1N1流感典型病毒的直径为120纳米,已知1纳米=10﹣9米,则这种病毒的直径为 1.2×10﹣7 米.(用科学记数法表示)
【解答】解:
120纳米=120×10﹣9米=1.2×102×10﹣9米=2×10﹣7米.
故答案为:
2×10﹣7米.
10.已知一个正数的平方根是3x﹣2和5x﹣6,则这个数是 1 .
【解答】解:
根据题意得:
3x﹣2+(5x﹣6)=0,
解得:
x=1,
则这个数是(3x﹣2)2=12=1;
故答案是:
1.
11.已知x+y=0.2,x+3y=1,则代数式x2+4xy+4y2的值为 0.36 .
【解答】解:
∵x+y=0.2,x+3y=1,
∴2x+4y=1.2,即x+2y=0.6,
则原式=(x+2y)2=0.36.
故答案为:
0.36
12.与最简二次根式5是同类二次根式,则a= 2 .
【解答】解:
∵与最简二次根式是同类二次根式,且,
∴a+1=3,解得:
a=2.
故答案为2.
13.分解因式:
ax2﹣2a2x+a3= a(x﹣a)2 .
【解答】解:
原式=a(x2﹣2ax+a2)=a(x﹣a)2,
故答案为:
a(x﹣a)2
三.解答题(共7小题)
14.
(1)计算:
.
(2).
【解答】
(1)解:
原式=﹣+()0﹣
=﹣+1﹣
=﹣.
(2)原式=.
=.
=.
15.化简下列各题
(1);
(2);
【解答】解:
(1),
=,
=4;
(2),
=×﹣×+2,
=﹣1+2,
=;
16.先化简,再求值:
,其中a=1+.
【解答】解:
原式=•
=•
=,
当a=1+,b=1﹣时,原式==.
17.先化简,再求值:
(1)(2a2b4﹣4a3b3)÷2a2b2+(2a﹣b)(2a+b),其中a=2,b=1;
(2),其中.
【解答】解:
(1)原式=b2﹣2ab+4a2﹣b2=﹣2ab+4a2,
当a=2,b=1时,原式=﹣2×2×1+4×22=﹣4+16=12;
(2)原式=×﹣==,
当a=﹣时,原式==﹣2.
18.化简求值题:
(1)化简:
,然后请自选一个你喜欢的x值,再求原式的值.
(2)先化简,再求值:
,其中x满足x2﹣x﹣1=0.
【解答】解:
(1)原式=÷
=×
=﹣,
∵x﹣2≠0,x﹣4≠0,x+4≠0,
∴x=2,x=4,x=﹣4.
∴当x=1时,原式=﹣=﹣;
(2)原式=÷
=×
=,
∵x2﹣x﹣1=0,
∴x2=x+1,
∴原式===1.
19.探索规律
先观察下列各式,再回答问题.=1;=1;=1.
(1)根据上面三个等式提供的消息,请猜想的结果,不用验证;
(2)按照上面各等式反映的规律,试写出用含n的式子表示的等式(n为正整数),不用验证.
【解答】解:
①观察可得,=1,
②=1
20.阅读下列解题过程:
====﹣2
===.
请回答下列问题:
(1)仿照上面的方法计算:
= ﹣
(2)观察上面的解题过图,请直接写出式子= ﹣
(3)利用上面所提供的解法,请化简的值.
【解答】解:
(1)===﹣,
故答案为:
﹣;
(2)═﹣,
故答案为:
﹣.
(3)原式=﹣1+﹣+﹣+﹣+……+﹣
=﹣1.
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