相交线与平行线专题复习.docx
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相交线与平行线专题复习
相交线与平行线专题复习.
的初中数学组卷sun****chun15日2017年08月
一.选择题(共10小题)1.如图,三条直线AB,CD,EF相交于点O,若∠AOD=3∠FOD,∠AOE=120°,则∠FOD的度数为()
.60°D.40°C.50°A.30°B2.如图,已知AO⊥OB,CO⊥DO,∠BOC=β°,则∠AOD的度数为()
.2β°﹣180°D.180°﹣β°CA.β°﹣90°B.2β°﹣90°
个判断中:
3.在下列4①在同一平面内,不相交也不重合的两条线段一定平行;②在同一平面内,不相交也不重合的两条直线一定平行;③在同一平面内,不平行也不重合的两条线段一定相交;④在同一平面内,不平行也不重合的两条直线一定相交.正确)判断的个数是(
A.4B.3C.2D.14.如图所示,下到说法错误的是()
是同位角31与∠B是同旁内角B.∠与∠A.∠A是内错角2与∠3D2C.∠与是∠B同位角.∠5.已知:
如图所示,∠1=∠B,则下列说法正确的是()第2页(共23页)
平行与DE平行B.ACA.AB与CD.以上说法都不正确D也平行平行,AC与DEC.AB与CD)l,∠2=65°,∠3=60°,则∠1为(∥6.如图,直线l21
.50°DC.55°.60°A.65°B
CD⊥Q,PGAB和直线CD相交于点P和点分别与直线7.如图,AB∥CD,直线EF)QPG的度数为(于G,若∠APE=48°,则∠
.36°D.46°C.32°A.42°B)8.下列画图语句中正确的是(
的反向延长线OA.画射线.画射线OP=5cmBA两点的距离BA、两点的中点、BD.画出.画出CA.如图,已知∠1=30°,下列结论正确的有()9CDAB①若∠2=30°,则∥CD②若∠5=30°,则AB∥CD∥③若∠3=150°,则AB.AB④若∠4=150°,则∥CD233第页(共页)
个4个D.2A.1个B.个C.3等于EA=EF,∠C=110°,那么∠E,如果∥10.如图,ABCD,AB与EC交于点F)(
.110°BA.30°.40°C.70°D
小题)二.填空题(共8.观察如图图形,并阅读图形下面的相关文字.像这样的十条直线相交最多11.的交点个数有
点,将Pl外的一点,取细线一根,一端用图钉固定在12.如图,设P是直线,处作一标志,然后拉紧细线左右旋转至PA垂直,在垂足细线拉直使它与lO.的长度,你从实验中得到的结论是,PB等位置,比较POPA,PB
对.构成同旁内角的有.如图,能与∠α13页(共第423页)
,若∠MOE=45°,于,交于点OOE⊥PQO,OQ平分∠MOF、14.如图,直线MNPQ.,∠PON=NOF=,∠NOE=则∠
,MN,OF,分别交AB于点,,.如图,过直线15AB外一点O,画射线OM,ONOP的的距离的是线段N,则能表示点O到直线AB,其中P,FON⊥AB于点长度.
.F,∠1=40°,则∠2=⊥.如图,AB∥CB,EFCD于16
.C.如图,AB∥DE,若∠B=30°,∠D=140°,则∠的大小是17
的位置关系GM,∠1=35°,∠2=35°,GEEF与,.如图,已知18EF⊥EGGM⊥.的位置关系是CD与,是AB235第页(共页)
小题)三.解答题(共4.ABCD⊥1=AB,∠∠2,求证:
AC19.已知:
如图,DG⊥BC,⊥BC,EF⊥
,AEC∠FEG=15°,∠NCE=75°,EG平分∠220.如图,已知∠1=∠,∠MAE=45°,.EF∥CD求证:
AB∥
的,∠D=50°,求∠BOFOEOF⊥于OCDAOD21.如图,已知:
OE平分∠,AB∥,度数.
间的一条折线.AB是直线、CDEOFCDAB122.如图,∥,236第页(共页)
.DFO)说明:
∠1O=∠BEO+∠(会满足怎PFC、∠P、∠O2
(2)如果将折一次改为折二次,如图,则∠BEO、∠样的关系,证明你的结论.次,又会得到怎样的结论?
)若将折线继续折下去,折三次,折四次…折n(3请写出你的结论.
237第页(共页)
的初中数学组卷sun****chun15日2017年08月参考答案与试题解析
一.选择题(共10小题)1.如图,三条直线AB,CD,EF相交于点O,若∠AOD=3∠FOD,∠AOE=120°,则∠FOD的度数为()
.60°DC.50°A.30°B.40°【分析】首先,根据邻补角的性质求得∠AOF=60°;然后由已知条件“∠AOD=3的度数.FOD∠FOD”来求∠【解答】解:
如图,∵∠AOE+∠AOF=180°,∠AOE=120°,∴∠AOF=60°.又∵∠AOD=3∠FOD,∠AOF+∠FOD=∠AOD,∴60°+∠FOD=3∠FOD∴∠FOD=30°,.A故选:
【点评】本题考查了对顶角、邻补角,角的计算.解题时,要注意数形结合.
2.如图,已知AO⊥OB,CO⊥DO,∠BOC=β°,则∠AOD的度数为()
.2β°﹣180°DC.180°﹣β°A.β°﹣90°B.2β°﹣90°【分析】首先根据垂直定义可得∠COD=90°,∠AOB=90°,再根据同角的余角相等可得∠BOD=∠AOC,再由条件∠BOC=β,可表示出∠BOD=∠AOC的度数,进第8页(共23页)
而得到答案.【解答】解:
∵AO⊥BE,CO⊥DO,∴∠COD=90°,∠AOB=90°,即:
∠AOD+∠BOD=∠AOD+∠AOC=90°,∴∠BOD=∠AOC,∵∠BOC=β°,)°,90∠AOC=(β﹣∴∠BOD=∴∠AOD=90°﹣β°+90°=180°﹣β°..C故选:
【点评】此题主要考查了余角和补角,关键是掌握余角:
如果两个角的和等于90°(直角),就说这两个角互为余角.即其中一个角是另一个角的余角.补角:
如果两个角的和等于180°(平角),就说这两个角互为补角.即其中一个角是另一个角的补角.
3.在下列4个判断中:
①在同一平面内,不相交也不重合的两条线段一定平行;②在同一平面内,不相交也不重合的两条直线一定平行;③在同一平面内,不平行也不重合的两条线段一定相交;④在同一平面内,不平行也不重合的两条直线一定相交.正确)判断的个数是(
A.4B.3C.2D.1【分析】根据平面内两条直线的三种位置关系:
平行或相交或重合进行判断.【解答】解:
在同一平面内,不相交也不重合的两条直线一定平行,故①错误,②正确;在同一平面内,不平行也不重合的两条直线一定相交故,③错误,④正确.故正确判断的个数是2..故选C【点评】本题考查了平行线和相交的定义.同一平面内,两条直线的位置关系:
平行或相交或重合,对于这一知识的理解过程中要注意:
页)23页(共9第
①前提是在同一平面内;②对于线段或射线来说,指的是它们所在的直线.
4.如图所示,下到说法错误的是()
是同位角与∠3B.∠1与∠A.∠AB是同旁内角是内错角3.∠2与∠DC.∠2与是∠B同位角【分析】根据同旁内角、同位角、内错角的意义,可得答案.说法错误,3是内错角,故B【解答】解:
由图可知:
∠1与∠.故选:
B【点评】本题考查了同旁内角、同位角、内错角,根据同位角、内错角、同旁内角的意义,可得答案.
5.已知:
如图所示,∠1=∠B,则下列说法正确的是()
平行与DE平行B.ACA.AB与CDC.AB与CD平行,AC与DE也平行D.以上说法都不正确【分析】∠1与∠B是直线AB、CD被直线BE所截形成的同位角,所以能得出AB平行.与CD【解答】解:
∵∠1=∠B,∴AB∥CD(同位角相等,两直线平行).故选A.【点评】正确识别“三线八角”中的同位角、内错角、同旁内角是正确答题的关键,不能遇到相等或互补关系的角就误认为具有平行关系,只有同位角相等、内错角相等、同旁内角互补,才能推出两被截直线平行.第10页(共23页)
6.(2015?
瑶海区三模)如图,直线l∥l,∠2=65°,∠3=60°,则∠1为()21
.50°DC.55°A.65°B.60°
【分析】先根据平行线的性质求出∠6,再根据三角形内角和定理即可求出∠4.1的度数,由对顶角的性质可得∠【解答】解:
如图所示:
∵l∥l,∠2=65°,21∴∠6=65°,∵∠3=60°,中,ABC在△∠3=60°,∠6=65°∴∠4=180°﹣60°﹣65°=55,∠4=55°∴∠1=.C故选
【点评】本题重点考查了平行线的性质、对顶角相等及三角形内角和定理,是一道较为简单的题目.
7.(2015?
重庆模拟)如图,AB∥CD,直线EF分别与直线AB和直线CD相交于点P和点Q,PG⊥CD于G,若∠APE=48°,则∠QPG的度数为()第11页(共23页)
.36°DC.32°BA.42°.46°求出∠PGC=90°,根据平行线的性质求出∠APG=90°,即可求出答案.【分析】,CD【解答】解:
∵PG⊥∴∠PGC=90°,,∥CD∵AB=180°﹣∠PGC=90°,∴∠APG∵∠APE=48°,∴∠QPG=180°﹣90°﹣48°=42°,.故选A本题考查了邻补角,垂直定义,平行线的性质的应用,注意:
两直线【点评】平行,同旁内角互补.
)秋?
海陵区校级月考)下列画图语句中正确的是(8.(2014的反向延长线OAB.画射线A.画射线OP=5cm
两点的距离、BD.画出AC.画出A、B两点的中点利用射线的定义,线段中点及距离的定义判定即可.【分析】,错误,射线没有长度,OP=5cm解:
A、画射线【解答】的反向延长线,正确.B、画射线OA两点的中点,错误,中点是线段的不是两点的,、ABC、画出两点的距离,错误,画出的是线段不是距离.、BD、画出A.故选:
B本题主要考查了射线及线段的中点,距离,解题的关键是熟记射线的【点评】定义,线段中点及距离的定义.
9.如图,已知∠1=30°,下列结论正确的有()页(共12第23页)
①若∠2=30°,则AB∥CDCDAB∥②若∠5=30°,则CDAB∥③若∠3=150°,则.∥CD④若∠4=150°,则AB
个4D.个C.3个.A.1个B2【分析】根据∠1=30°求出∠3=∠2=150°,推出∠2=∠4,∠3=∠4,根据平行线的判定推出即可.【解答】解:
∵∠1=30°,∴∠2=150°,∴①错误;∵∠4=150°,,4∴∠2=∠∴AB∥CD(同位角相等,两直线平行),∴④正确;∵∠1=30°,∴∠3=150°,∵∠5=30°,∴∠4=150°,,∠43=∴∠,∴②正确;CD(内错角相等,两直线平行)∥∴AB根据∠1=30°,∠3=150°不能推出AB∥CD,∴③错误;个,2即正确的个数是.故选B【点评】本题考查了平行线的判定的应用,注意:
平行线的判定定理有:
①同位角相等,两直线平行,②内错角相等,两直线平行,③同旁内角互补,两直线平行.
第13页(共23页)
∠C=110°,,,如果EA=EFCD,AB与EC交于点F.10(2015?
阜新二模)如图,AB∥)那么∠E等于(
.110°DCB.40°.70°A.30°
AFEBFC的度数,再由对顶角的性质求出∠【分析】先根据平行线的性质求出∠的度数,由三角形内角和定理即可得出结论.可得出∠A的度数,根据EA=EF,∠C=110°,解:
∵AB∥CD【解答】∴∠BFC=180°﹣110°=70°.是对顶角,AFE∵∠BFC与∠∴∠AFE=70°.,∵EA=EF∠AFE=70°,∴∠A=﹣∠AFE=180°﹣70°﹣70°=40°.∴∠E=180°﹣∠A.B故选本题考查的是平行线的性质,用到的知识点为:
两直线平行,同旁内【点评】角互补.
小题)二.填空题(共8.观察如图图形,并阅读图形下面的相关文字.像这样的十条直线相交最多11.45的交点个数有
根据直线两两相交且不交于同一点,可得答案.【分析】2314第页(共页)
,解:
十条直线相交最多的交点个数有=45【解答】.故答案为:
45)nn每条直线都与其它直线有一个交点,可有(﹣1【点评】本题考查了相交线,条直线最多n﹣1)个交点,每个交点都重复了一次,n(个交点,n条直线用n
个交点.有
点,将Pl外的一点,取细线一根,一端用图钉固定在是直线12.如图,设P,处作一标志,然后拉紧细线左右旋转至PAO细线拉直使它与l垂直,在垂足.,PB的长度,垂线段最短你从实验中得到的结论是,PB等位置,比较POPA
根据垂线段的性质:
垂线段最短进行解答即可.【分析】【解答】解:
由题意得:
PA>PB>PO,由此可得:
垂线段最短,故答案为:
垂线段最短.【点评】此题主要考查了垂线段的性质.
13.如图,能与∠α构成同旁内角的有2对.
的同旁内角,即可得出答案.根据同旁内角的定义结合图形找出∠α【分析】第15页(共23页)
【解答】对,解:
能与∠α构成同旁内角的角有∠1,∠2,共2.故答案为:
2本题考查了同旁内角的应用,注意:
两条直线被第三条直线所截,如【点评】果有两个角在第三条直线的同旁,并且在两条直线之间,那么这两个角叫同旁内角.
,若∠MOE=45°,MOF,OQ平分∠⊥.如图,直线14MN、PQ交于点O,OEPQ于O.PON=45°则∠,∠NOF=90°NOE=135°,∠
的度数,根据对顶角相等求得∠MOQ【分析】首先根据垂直的定义,即可求得∠即可﹣∠QOF∠PON,∠NOF=180°﹣∠PONPON的度数,然后根据∠NOE=∠EOP+求解.,OPQ于⊥【解答】解:
∵OE∠EOP=90°,EOQ=∴∠又∵∠MOE=45°,∠MOQ=45°,∴∠MOQ=90°﹣45°=45°,则∠QOF=45°=135°,+∠EOP+∠PON=90°NOE=∴∠PON=∠NOQ=45°,∠5°﹣45°=90°.﹣∠QOF=180°﹣PON4∠NOF=180°﹣∠故答案是:
135°;90°;45°.本题考查了角度的计算,以及对顶角相等,理解垂直的定义,以及图【点评】形中角之间的关系是关键.2316第页(共页)
,NM,,分别交OM,ON,OP,OFAB于点,画射线15.如图,过直线AB外一点OON的长,则能表示点⊥AB于点NO到直线AB的距离的是线段,PF,其中ON度.
【分析】根据点到直线的距离是直线外的点到这条直线的垂足间的线段长,可得答案.【解答】解:
过直线AB外一点O,画射线OM,ON,OP,OF,分别交AB于点M,N,P,F,其中ON⊥AB于点N,则能表示点O到直线AB的距离的是线段ON的长度.故答案为:
ON.【点评】本题考查了点到直线的距离,利用了点到直线的距离的定义.
16.(2014?
重庆模拟)如图,AB∥CB,EF⊥CD于F,∠1=40°,则∠2=50°.
【分析】由平行线的性质推知∠1=∠3=40°,然后根据“直角三角形的两个锐的度数.2角互余”来求∠【解答】解:
如图,∵AB∥CB,∠3=40°.1=∴∠,⊥CD又∵EF∴∠EFC=90°,∴∠2=90°﹣∠3=50°.故答案是:
50°.第1723页(共页)
本题考查了平行线的性质:
两直线平行,同位角相等.【点评】
CDE,若∠B=30°,∠D=140°,则∠17.(2014?
碑林区校级模拟)如图,AB∥.70°的大小是
可求得答案.,,根据平行线的性质可得到∠BCF和∠DCF∥【分析】过C作CFAB,AB∥C作CF解:
如图,过【解答】,DE∵AB∥,∴CF∥DE∠D=180°,∴∠DCF+BCF=∠B=30°,∠∴∠DCF=180°﹣∠D=180°﹣140°=40°,40°=70°,BCF+∠DCF=30°+∴∠BCD=∠故答案为:
70°.
本题主要考查平行线的性质,掌握两直线平行,内错角相等、同旁内【点评】角互补是解题的关键.
的位置关系,∠1=35°,∠2=35°,EF与GMGMEF18.如图,已知⊥EG,⊥GE.CDAB∥CDABGMEF是∥,与的位置关系是2318第页(共页)
根据垂直的定义以及同位角相等两直线平行得出即可.【分析】,GEEG,GM⊥【解答】解:
∵EF⊥,GMEF∥∴,∠1=35°,∠2=35°,⊥GE⊥EG,GM∵EF,∠CGN∴∠AEG=.CD∴AB∥.CD,AB∥故答案为:
EF∥GM此题主要考查了垂直的定义以及平行线的判定,根据同位角相等两直【点评】线平行得出是解题关键.
小题)4三.解答题(共,求∠2⊥AB,∠1=,春?
自贡期末)已知:
如图,2017DG⊥BC,AC⊥BCEF19.(.AB证:
CD⊥
90°角,注意由垂直可得【分析】由已知条件结合图形再灵活运用垂直的定义,90°角可得垂直,结合平行线的判定和性质,只要证得∠ADC=90°,即可得由.CD⊥AB,⊥BC⊥DGBC,AC【解答】证明:
∵,AC∴DG∥,∠∴∠2=3,∠∵∠1=22319第页(共页)
∴∠1=∠3,,∥DC∴EF;∠ADC∴∠AEF=,AB∵EF⊥∴∠AEF=90°,∴∠ADC=90°,.AB∴DC⊥【点评】利用垂直的定义除了由垂直得直角外,还能由直角判定垂直,判断两90°是判断两直线是否垂直的基本方法.直线的夹角是否为
20.如图,已知∠1=∠2,∠MAE=45°,∠FEG=15°,∠NCE=75°,EG平分∠AEC,求证:
AB∥EF∥CD.
【分析】首先根据平行线的判定得出AB∥EF,进而利用已知角度之间的关系得,即可得出答案.∥CD∠ECN,进而得出EF出∠FEC=,∠证明:
∵∠1=2【解答】∴AB∥EF(同位角相等,两直线平行),∠AEF=45°,MAE=∴∠∵∠FEG=15°,∴∠AEG=60°,∴∠GEC=60°,∠GEC=75°,FEG+∠∴∠FEC=∵∠NCE=75°,,∠ECN∴∠FEC=,EF∴∥CD第20页(共23页)
.∥CD∴AB∥EF【点评】此题主要考查了平行线的判定与性质,熟练掌握平行线的判定与性质得出∠FEC=∠ECN是解题关键.
21.(2013春?
鼓楼区校级期中)如图,已知:
OE平分∠AOD,AB∥CD,OF⊥OE于O,∠D=50°,求∠BOF的度数.
【分析】利用平行线的性质首先得出∠D=∠DOB=50°,即可得出∠AOD的度数,再利用角平分线的性质得出∠AOE的度数,最后利用邻补角关系求出∠BOF的度数.【解答】解:
∵AB∥CD,∴∠D=∠DOB=50°,∴∠AOD=180°﹣∠DOB=130°,,平分∠AOD∵OE
AOD=65°,∴∠AOE=∵OF⊥OE于点O,∴∠EOF=90°,∴∠BOF=180°﹣∠EOF﹣∠AOE=25°.
【点评】此题主要考查了角平分线的性质以及平行线的性质等知识,根据已知的度数是解题关键.得出∠AOE
22.(2013春?
滨江区校级期中)如图1,AB∥CD,EOF是直线AB、CD间的一条折线.页(共21第23页)
.BEO+∠DFO
(1)说明:
∠O=∠会满足怎PFC、∠O、∠P2)如果将折一次改为折二次,如图2,则∠BEO、∠(样的关系,证明你的结论.次,又会得到怎样的结论?
n(3)若将折线继续折下去,折三次,折四次…折请写出你的结论.,MOF,∠DFO=∠AB,根据平行线性质推出∠BEO=∠MOE(【分析】1)过O作OM∥相加即可求出答案;,NPFPFC=∠∠EOM,∠根据平行线性质求出∠作OM∥AB,PN∥AB,BEO=
(2)过O,代入求出即可;NPOMOP=∠∠时∠,…,n,3,41)
(2)总结出规律,即可得出当折点是1,23()根据(.∠PFC5+…+∠4+…=∠1+∠3+∠BEO+∠2+,OM∥AB【解答】
(1)证明:
过O作,∥CD∵AB,CDOM∥∴AB∥,MOF,∠DFO=∠∠∴∠BEO=MOE,EOM+DFO=∠∠FOMBEO+∴∠∠.∠DFOBEO+即∠EOF=∠
,O+∠∠PFCBEO+PBEO)∠、∠O、∠、∠PFC会满足的关系式是:
∠∠P=2(,PN∥AB,∥作解:
过OOMAB2322第页(共页)
,∥CD∵AB∴AB∥OM∥PN∥CD,∴∠BEO=∠EOM,∠PFC=∠NPF,∠MOP=∠NPO,∴∠EOP﹣∠OPF=(∠EOM+∠MOP)﹣(∠OPN+∠NPF)=∠EOM﹣∠NPF,,NPFEOM﹣∠∠BEO﹣∠PFC=∠∴∠BEO﹣∠PFC=∠EOP﹣∠OPF,∴∠BEO+∠OPF=∠EOP+∠PFC.
(3)解:
令折点是1,2,3,4,…,n,则:
∠BEO+∠2+∠4+…=∠1+∠3+∠5+…+∠PFC.【点评】本题考查了平行线的性质的应用,解此题的关键是正确作辅助线,并根据证出的结果得出规律,题目比较典型,但是有一定的难度.
第23页(共23页)
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