华师版九年级数学上册第22章达标检测卷附答案Word格式.docx
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华师版九年级数学上册第22章达标检测卷附答案Word格式.docx
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7.在等腰三角形ABC中,BC=8,AB,AC的长是关于x的方程x2-10x+m=0的两根,则m的值是( )
A.16B.24C.25D.16或25
8.若关于x的一元二次方程x2-2x+kb+1=0有两个不相等的实数根,则一次函数y=kx+b的大致图象可能是( )
9.若关于x的一元二次方程x2-3x+p=0(p≠0)的两个不相等的实数根分别为a和b,且a2-ab+b2=18,则
+
的值是( )
A.3B.-3C.5D.-5
10.一个矩形纸片内放入两个边长分别为3cm和4cm的小正方形纸片,按照图①放置,矩形纸片没有被两个正方形纸片覆盖的部分(阴影部分)的面积为8cm2;
按照图②放置,矩形纸片没有被两个正方形纸片覆盖的部分的面积为11cm2,若把两张正方形纸片按图③放置时,矩形纸片没有被两个正方形纸片覆盖的部分的面积为( )
A.6cm2B.7cm2C.12cm2D.19cm2
二、填空题(每题3分,共30分)
11.把方程(2x+1)(x-2)=5-3x整理成一般形式后,得______________.
12.方程x2-2x-3=0的根为________________.
13.已知x=1是一元二次方程x2+ax+b=0的一个根,则(a+b)2022的值为________.
14.若关于x的一元二次方程(a-1)x2-x+1=0有实数根,则a的取值范围是____________.
15.已知关于x的一元二次方程x2+(m+3)x+m+1=0的两个实数根为x1,x2,若x21+x22=4,则m的值为____________.
16.对于任意实数a,b,定义:
a*b=a(a+b)+b,已知a*2.5=28.5,则实数a的值是__________.
17.若x,y满足(x2+y2+2)(x2+y2-2)=0,则x2+y2的值为________.
18.已知a,b,c是△ABC的三边长,若方程(a-c)x2+2bx+a+c=0有两个相等的实数根,则△ABC是________三角形.
19.若x2-3x+1=0,则
的值为________.
20.某校“研学”活动小组在一次野外实践时,发现一种植物的主干长出若干数目的支干,每个支干又长出同样数目的小分支,主干、支干和小分支的总数是43,则这种植物每个支干长出的小分支个数是________.
三、解答题(21,26题每题12分,22,23题每题8分,其余每题10分,共60分)
21.用适当的方法解下列方程:
(1)x2-2x=5;
(2)(7x+3)2=2(7x+3);
(3)x2-
x-
=0;
(4)(y+1)(y-1)=2y-1.
22.已知关于x的方程(a-1)x2-4x-1+2a=0的一个根为x=3.
(1)求a的值及方程的另一个根;
(2)如果一个三角形的三边长都是这个方程的根,求这个三角形的周长.
23.已知关于x的方程(k-2)xk2-2+3x-5=0是一元二次方程,求直线y=kx-k与两坐标轴围成的三角形的面积.
24.关于x的一元二次方程x2+2(m-1)x+m2-1=0有两个不相等的实数根x1,x2.
(1)求实数m的取值范围;
(2)是否存在实数m,使得x21+x22=16+x1x2成立?
如果存在,求出m的值;
如果不存在,请说明理由.
25.俗语有言“冬腊风腌,蓄以御冬”,没有腊味,如何能算得上是过冬?
腊肉一直享有“一家煮肉百家香”的赞语,腌制好的腊肉,吃起来味道醇香,肥而不腻口,瘦而不塞牙,不论是煎、蒸、炒、炸,皆成美味.三口村店为迎接新年的到来,12月份购进了一批腊肉和香肠,已知用4000元购进腊肉的数量与用5000元购进香肠的数量一样多,其中每袋香肠的进价比每袋腊肉的进价多10元.
(1)每袋腊肉和香肠的进价分别是多少元?
(2)12月份上半月,该店每袋腊肉和香肠的售价分别为60元和80元,销售量之比为4:
3,销售利润为3400元.12月份下半月,该店调整了销售价格,在上半月的基础上,每袋腊肉的售价增加了
a%(a>
0),每袋香肠的售价减少了
a元,结果腊肉的销售量比上半月腊肉的销售量增加了a%,香肠的销售量比上半月香肠的销售量增加了
,下半月的销售利润比上半月的销售利润多864元.求a的值.
26.如图,已知A,B,C,D为矩形的四个顶点,AB=16cm,AD=6cm,动点P,Q分别从点A,C同时出发,点P以3cm/s的速度向点B移动,一直到点B为止,点Q以2cm/s的速度向点D移动.问:
(1)P,Q两点出发多长时间后,四边形PBCQ的面积是33cm2?
(2)P,Q两点出发多长时间后,点P与点Q之间的距离是10cm?
答案
一、1.C 2.C 3.D 4.C 5.A 6.B
7.D 8.B 9.D
10.B 【点拨】设矩形纸片的长为xcm,宽为ycm,依题意,得
(②-①)÷
3,得y-x+1=0,
∴x=y+1③.
将③代入②,
得y(y+1)=16+3(y-4)+11,
整理,得y2-2y-15=0,
解得y1=5,y2=-3(舍去),
∴x=6.
∴按题图③放置时,矩形纸片没有被两个正方形纸片覆盖的部分的面积为
(x-4)(y-3)+(x-3)(y-4)=2×
2+3×
1=7(cm2).
故选B.
二、11.2x2-7=0 12.x1=3,x2=-1
13.1 【点拨】将x=1代入方程x2+ax+b=0,得1+a+b=0,∴a+b=-1,∴(a+b)2022=1.
14.a≤
且a≠1
【点拨】∵一元二次方程(a-1)x2-x+1=0有实数根,∴a-1≠0,即a≠1,且Δ≥0,即(-1)2-4(a-1)=5-4a≥0,解得a≤
.
∴a的取值范围是a≤
且a≠1.
15.-1或-3
16.-
或4 17.2 18.直角
19.
【点拨】由x2-3x+1=0得x2=3x-1,则
=
20.6
三、21.解:
(1)配方,得x2-2x+1=6,
即(x-1)2=6.
∴x-1=±
∴x1=1+
,x2=1-
(2)原方程变形为(7x+3)2-2(7x+3)=0.
分解因式,得(7x+3)(7x+3-2)=0.
∴x1=-
,x2=-
(3)∵a=1,b=-
,c=-
,
∴Δ=b2-4ac=(-
)2-4×
1×
=12.
∴x=
∴x1=
(4)原方程化为y2-2y=0.
分解因式,得y(y-2)=0.
∴y1=2,y2=0.
22.解:
(1)将x=3代入方程(a-1)x2-4x-1+2a=0中,得9(a-1)-12-1+2a=0,解得a=2.
将a=2代入原方程中得x2-4x+3=0,
分解因式,得(x-1)(x-3)=0,
∴x1=1,x2=3.
∴方程的另一个根是x=1.
(2)∵三角形的三边长都是这个方程的根,
∴①当三边长都为1时,周长为3;
②当三边长都为3时,周长为9;
③当两边长为3,一边长为1时,周长为7;
④当两边长为1,一边长为3时,不满足三角形三边关系,不能构成三角形.
故三角形的周长为3或9或7.
23.解:
∵(k-2)xk2-2+3x-5=0是关于x的一元二次方程,
∴
解得k=-2.
∴直线对应的函数表达式为y=-2x+2.
把x=0代入直线对应的函数表达式,得y=2;
把y=0代入直线对应的函数表达式,得x=1.
∴直线y=-2x+2与两坐标轴的交点坐标分别为(1,0),(0,2).
∴直线与两坐标轴围成的三角形的两直角边的长分别为1和2.
∴所求面积为
×
2=1.
24.解:
(1)∵方程x2+2(m-1)x+m2-1=0有两个不相等的实数根x1,x2,
∴[2(m-1)]2-4(m2-1)>
0,
即-8m+8>
∴m<
1.
(2)存在.易知x1+x2=-2(m-1),
x1·
x2=m2-1.
∵x21+x22=16+x1x2,
∴(x1+x2)2=16+3x1x2,
∴4(m-1)2=16+3(m2-1),
解得m1=-1,m2=9.
∵m<
1,∴m=9舍去,
∴m=-1.
25.解:
(1)设每袋腊肉的进价为x元,则每袋香肠的进价为(x+10)元.
根据题意可列方程
解得x=40,经检验x=40是原方程的解且符合实际.
40+10=50(元).
故每袋腊肉的进价为40元,每袋香肠的进价为50元.
(2)设上半月腊肉销售量为m袋,则上半月香肠销售量为
m袋.
根据题意可列方程60m+80×
m-40m-50×
m=3400,
解得m=80,80×
=60(袋).
故上半月腊肉销售量为80袋,香肠销售量为60袋.
下半月调整售价后,腊肉的售价为60×
元,销售量为80×
(1+a%)袋;
香肠的售价为
元,销售量为60×
=80(袋),下半月的利润为3400+864=4264(元).
可列方程[60×
-40]×
[80×
(1+a%)]+
80=4264,
即(a-10)(a+110)=0,
解得a1=10,a2=-110(舍去).
故a的值为10.
26.解:
(1)设P,Q两点出发xs后,四边形PBCQ的面积是33cm2,则由题意得(16-3x+2x)×
6×
=33,
解得x=5.
即P,Q两点出发5s后,四边形PBCQ的面积是33cm2.
(2)设P,Q两点出发ts后,点P与点Q之间的距离是10cm,过点Q作QH⊥AB于点H.
在Rt△PQH中,有(16-5t)2+62=102,解得t1=1.6,t2=4.8(均符合题意).
所以P,Q两点出发1.6s或4.8s后,点P与点Q之间的距离是10cm.
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